高中數(shù)學知識點：關(guān)于集合的知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學知識點：關(guān)于集合的知識點總結(jié)一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：.元素確實定性；.元素的互異性；.元素的無序性說明：1對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。2任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，一樣的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。3集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此斷定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。4集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的分類：1有限集含有有限個元素

2、的集合2無限集含有無限個元素的集合3空集不含任何元素的集合例：x|x2=54、集合的表示：如我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=123452集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集即自然數(shù)集記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象

3、是否屬于這個集合的方法。語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32二、集合間的根本關(guān)系1.包含關(guān)系子集注意：有兩種可能1A是B的一部分，；2A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。3相等關(guān)系55，且55，那么5=5實例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-11元素一樣結(jié)論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A

4、=B任何一個集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB或BA假如A?BB?C那么A?C假如A?B同時B?A那么A=B三、集合的運算1、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AB讀作A并B，即AB=x|xA，或xB2交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集記作AB讀作A交B，即AB=x|xA，且xB3、全集與補集1補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集即，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集或余集記作：CSA即CSA=x?x?S且x?A2全集：假

5、如集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。3性質(zhì)：CUCUA=ACUACUAA=U4、交集與并集的性質(zhì)：AA=AA=B=BA，AA=A宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老

6、師為“院長、西席、講席等。A=AAB=BA.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓