2009學(xué)年杭州地區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科高二文科期末復(fù)習(xí)資料推理與證明

1、第10課時(shí) 歸納推理一、知識(shí)盤點(diǎn)1推理的概念：根據(jù) 得出一個(gè)新結(jié)論，這種思維方式叫做推理.推理一般有兩個(gè)局部組成， .推理一般分為 與 兩類.2合情推理：所謂的合情推理，就是 ，數(shù)學(xué)中常見的合情推理是 與 .3歸納推理：由某類事物的 具有某種特征，推出該事物的 都具的這種特征的推理，或者由 概括出 的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)而言之，歸納推理是由 到 、由 到 的推理.歸納推理的一般步驟是(1) ；(2) .二、根底訓(xùn)練1 ，猜測(cè)的表達(dá)式為 A B. C. D.2觀察一下各式：，你得到的一般性結(jié)論是_.三、例題分析：例1數(shù)列的通項(xiàng)公式，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出的值。變式訓(xùn)練1、，經(jīng)計(jì)算:

2、 ，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.例2觀察以下兩式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 .分析上面的兩式的共同特點(diǎn)，寫出反映一般規(guī)律的等式，并證明你的結(jié)論。變式訓(xùn)練2觀察以下兩式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 . 分析上面的兩式的共同特點(diǎn)，寫出反映一般規(guī)律的等式，并證明你的結(jié)論。3、：，。觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并證明之。例3. 請(qǐng)你把不等式“假設(shè)是正實(shí)數(shù)，那么有推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論。變式訓(xùn)練3：觀察式子：，那么可歸納出式子為 A、 B、C、 D、四、作業(yè)：1以下推理是歸納推理的是AA、B是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，得P點(diǎn)的軌跡是橢圓B由，求出，猜測(cè)出數(shù)列的前

3、n項(xiàng)和的表達(dá)式C由圓猜測(cè)出橢圓的面積為D利學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇2蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).那么=_;=_. 3對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，那么, 假設(shè)的分解中最小的數(shù)是73，那么的值為_ .5圖1、2、3、4分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)桔祥物“福娃迎迎，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎，那么；答案用數(shù)字或的解析式表示6樓梯共n級(jí)，每步只能

4、跨上1級(jí)或2級(jí)，走完該n級(jí)樓梯共有f(n)種不同的走法，那么f(n)，f(n-1)，f(n-2)的關(guān)系為 .7，由不等式，啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論：，那么_。8數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列.1假設(shè)，求；2試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；3續(xù)寫數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同2類似的問題2應(yīng)當(dāng)作為特例，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？第11課時(shí) 類比推理一、知識(shí)盤點(diǎn)1類比推理：由兩類對(duì)象具有 和其中一類對(duì)象的 ，推出另一類對(duì)象也具有這種特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比).簡(jiǎn)而言之，類比推理是由 到 的推理

5、.類比推理的一般步驟是(1) ；(2) .2三段論：“三段論是演繹推理的一般形式，包括：(1)大前提；(2)小前提 ；(3)結(jié)論。3歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由、的推理；類比是由的推理；而演繹推理是由的推理.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論，有待于進(jìn)一步證明；而演繹推理在的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的。二、根底訓(xùn)練1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?( )A“假設(shè),那么類推出“假設(shè),那么；B“假設(shè)類推出“；C“假設(shè) 類推出“ c0；D“ 類推出“22006年湖北卷半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，假設(shè)將r看作(0，)上的變量，那么(r2)2r eq oa

6、c(,1)， eq oac(,1)式可以用語言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，假設(shè)將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于 eq oac(,1)的式子： eq oac(,2)， eq oac(,2)式可以用語言表達(dá)為： .3有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線；直線平面，直線平面，直線平面，那么直線直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?4“AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，AC,BD互相垂直且平分。補(bǔ)充以上推理的大前提是 。三、例題分析例12000年上海卷在等差數(shù)列中，假設(shè)，那么有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，假設(shè)，那么有

7、等式 成立.變式訓(xùn)練：1定義“等和數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為 ，這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為 .例207年山東微山模擬試題在平面幾何中，對(duì)于，設(shè)，那么1；2；3的外接圓半徑為.把上面的結(jié)論類比到空間寫出相類似的結(jié)論。變式訓(xùn)練：2. 在平面幾何中，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB、AC互相垂直，那么拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，那么 .例32003年上海春招題橢圓具有性質(zhì)：假設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、P

8、N的斜率都存在，并記為、時(shí)，那么與寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.變式訓(xùn)練32007年山東省樣題兩個(gè)圓：，與 那么由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而命題要成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為 .四、作業(yè)：1以下推理正確的選項(xiàng)是( )A)把 與 類比，那么有： B把 與 類比，那么有： C把 與 類比，那么有： D把 與 類比，那么有：2在等差數(shù)列中，有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，有ABCD3假設(shè)數(shù)列，(nN)是等差數(shù)列,那么有數(shù)列b=(nN)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列c是等比數(shù)列,且c0(nN),

9、那么有d=_ (nN)也是等比數(shù)列. 4. 正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_.5現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，那么這兩個(gè)正方形重疊局部的面積恒為類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，那么這兩個(gè)正方體重疊局部的體積恒為6的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為用，那么；類比這一結(jié)論有：假設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，那么三棱錐體積 7下面幾種推理過程是演繹推理的是 A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么A+B=180B、由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C、某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D、在