廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練33數(shù)列求和含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 10考點規(guī)范練33數(shù)列求和基礎鞏固1.數(shù)列112,314,518,7116,(2n-1)+12n,的前n項和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.已知數(shù)列an滿足a1=1,且對任意的nN*都有an+1=a1+an+n,則1an的前100項和為()A.100101B.99100C.101100D.2001013.已知數(shù)列an滿足an+1-an=2,a1=-5,則|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18D.304.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=1f(n+1)+f(n

2、),nN*.記數(shù)列an的前n項和為Sn,則S2 020等于()A.2020-1B.2020+1C.2021-1D.2021+15.已知數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn是其前n項和,a2=5,S5=35.數(shù)列1anan+1的前n項和為Tn,若對一切nN*都有2m+1Tn恒成立,則m能取到的最小整數(shù)為()A.-1B.0C.1D.26.(2021四川涼山三模)我國古代很早就有對等差數(shù)列和等比數(shù)列的研究成果.北宋大科學家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”,就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問題.現(xiàn)有一物品堆,從上向下數(shù),第一層有1個貨物,第二層比第一層多2個,第三層比第二層多3個,以此類推.記第n層貨物的個數(shù)為an,則

3、數(shù)列1an的前2 021項和為()A.40412021B.20211011C.20212022D.202010117.已知等差數(shù)列an,a5=2.若函數(shù)f(x)=sin 2x+1,記yn=f(an),則數(shù)列yn的前9項和為.8.把函數(shù)f(x)=sin x(x0)所有的零點按從小到大的順序排列,構(gòu)成數(shù)列an,數(shù)列bn滿足bn=3nan,則數(shù)列bn的前n項和Tn=.9.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=21a1+1a2,a3+a4=321a3+1a4.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn=an2+log2an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.10.(2021廣西梧州模擬預測(文)已

4、知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,它的前n項和為Sn,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設數(shù)列bn滿足bn=Sn-n23n+1,求數(shù)列bn的前n項和Tn.11.(2021山東淄博一模)將n2(nN*)個正數(shù)排成n行n列:a11a12a13a14a1na21a22a23a24a2na31a32a33a34a3na41a42a43a44a4nan1an2an3an4ann其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,并且各列的公比都相等,若a11=1,a13a23a33=1,a32+a33+a34=32.(1)求a1n;(2)設Sn=a11+a22+a33+ann,求

5、Sn.12.(2021四川瀘州二模)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a2=4,且a3+2是a2和a4的等差中項.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn=an(an-1)(an+1-1),數(shù)列bn的前n項和為Tn.求使Tn6364成立的最小整數(shù)n.能力提升13.今要在一個圓周上標出一些數(shù),第一次先把圓周二等分,在這兩個分點處分別標上1,如圖所示;第二次把兩段半圓弧二等分,在這兩個分點處分別標上2,如圖所示;第三次把4段圓弧二等分,并在這4個分點處分別標上3,如圖所示.如此繼續(xù)下去,當?shù)趎次標完數(shù)以后,這個圓周上所有已標出的數(shù)的總和是.14.數(shù)列1,x,1,x,x,1,x,x,x,1,x,x,x,x,1

6、,x,其中在第n個1與第n+1個1之間插入n個x,若該數(shù)列的前2 020項的和為7 891,則x=.15.(2021山東菏澤一模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且an+1=2Sn+2,數(shù)列bn滿足b1=2,(n+2)bn=nbn+1,其中nN*.(1)分別求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)在an與an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成一個公差為cn的等差數(shù)列,求數(shù)列bncn的前n項和Tn.16.若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=2an-(0,nN*).(1)證明:數(shù)列an為等比數(shù)列,并求an;(2)若=4,bn=an,n是奇數(shù),log2an,n是偶數(shù)(nN*),求數(shù)列bn的前2n項和T

7、2n.高考預測17.(2021云南曲靖二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)請從2Sn=3an-3-4n,a1=-3,an+1=-an-4這兩個條件中任選一個,證明數(shù)列an+2是等比數(shù)列;(2)數(shù)列bn為等差數(shù)列,b3=5,b5=9,記cn=(an+2)bn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.答案：1.A解析該數(shù)列的通項公式為an=(2n-1)+12n,則Sn=1+3+5+(2n-1)+12+122+12n=n2+1-12n.2.D解析an+1=a1+an+n,a1=1,an+1-an=1+n.an-an-1=n(n2).an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+

8、(n-1)+2+1=n(n+1)2.1an=2n(n+1)=21n-1n+1.1an的前100項和為21-12+12-13+1100-1101=21-1101=200101.故選D.3.C解析an+1-an=2,a1=-5,數(shù)列an是首項為-5,公差為2的等差數(shù)列.an=-5+2(n-1)=2n-7.數(shù)列an的前n項和Sn=n(-5+2n-7)2=n2-6n.令an=2n-70,解得n72.當n3時,|an|=-an;當n4時,|an|=an.|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32-63)=18.4.C解析由f(4)=2,可得4a

9、=2,解得a=12,則f(x)=x12.an=1f(n+1)+f(n)=1n+1+n=n+1-n,S2020=a1+a2+a3+a2020=(2-1)+(3-2)+(4-3)+(2021-2020)=2021-1.5.B解析設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由題意得a1+d=5,5a1+542d=35,解得a1=3,d=2,故an=3+2(n-1)=2n+1.所以1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,所以Tn=1213-15+15-17+12n+1-12n+3=1213-12n+3Tn恒成立,只需滿足2m+116即可,故m能取到的最小整數(shù)為0.故選B.6.

10、B解析由題意知,a2-a1=2,a3-a2=3,an-an-1=n,n2,nN*且a1=1,則由累加法可知an-a1=2+3+n,所以an=1+2+n=n+n(n-1)2=n(n+1)2.當n=1時,1(1+1)2=1=a1,則an=n(n+1)2,nN*,則1an=2n(n+1)=21n-1n+1.記1an的前n項的和為Sn,則Sn=1a1+1a2+1an=21-12+12-13+1n-1n+1=21-1n+1,則S2021=21-12021+1=20211011.7.9解析由題意,得yn=sin(2an)+1,所以數(shù)列yn的前9項和為sin2a1+sin2a2+sin2a3+sin2a8+

11、sin2a9+9.由a5=2,得sin2a5=0.ai+a10-i=2a5=(i=1,2,3,4),2ai+2a10-i=2.2ai=2-2a10-i.sin2ai=sin(2-2a10-i)=-sin2a10-i.y1+y2+y3+y8+y9=9.8.(2n-1)3n+1+34解析令sinx=0(x0),解得x=k,kN*,即an=n,nN*,則bn=3nan=n3n.則數(shù)列bn的前n項和Tn=(3+232+333+n3n),3Tn=32+233+(n-1)3n+n3n+1,-,得-2Tn=(3+32+3n-n3n+1)=3(1-3n)1-3-n3n+1,可得Tn=(2n-1)3n+1+34

12、.9.解(1)設等比數(shù)列an的公比為q(q0),則an=a1qn-1,且an0.由已知得a1+a2=21a1+1a2=2(a1+a2)a1a2,即a1a2=2;a3+a4=321a3+1a4=32(a3+a4)a3a4,即a3a4=32.a3a4=a1a2q4=2q4=32,且q0,q=2.由a1a2=a12q=2,且a10,得a1=1.數(shù)列an的通項公式為an=2n-1.(2)由(1)知bn=an2+log2an=4n-1+n-1,Tn=(1+4+42+4n-1)+(0+1+2+3+n-1)=1-4n1-4+n(n-1)2=4n-13+n(n-1)2.10.解(1)因為數(shù)列an是公差為2的等

13、差數(shù)列,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,所以a32=a1a7,即(a1+4)2=a1(a1+12),解得a1=4,所以an=4+(n-1)2=2n+2.(2)由(1)可得Sn=4n+n(n-1)22=n2+3n,bn=Sn-n23n+1=n3n,所以Tn=13+232+333+n3n,則13Tn=132+233+334+n3n+1,-,得23Tn=13+132+133+13n-n3n+1,所以23Tn=131-13n1-13-n3n+1=12-2n+323n+1,因此Tn=34-2n+343n.11.解(1)設第一行數(shù)的公差為d,各列的公比為q.由題意可知a13a23a33=a233=1,解得a

14、23=1,由a32+a33+a34=3a33=32,解得a33=12,則q=a33a23=12.由a23=a13q=(a11+2d)q=(1+2d)12=1,解得d=12,因此a1n=a11+(n-1)d=1+n-12=n+12.(2)由ann=a1nqn-1=n+1212n-1=n+12n,可得Sn=221+322+423+n+12n,兩邊同時乘以12可得12Sn=222+323+n2n+n+12n+1,上述兩式相減可得12Sn=1+122+123+12n-n+12n+1=1+1221-12n-11-12-n+12n+1=32-n+32n+1,因此,Sn=3-n+32n.12.解(1)設數(shù)列

15、an的公比為q,因為a2=4,所以a2=a1q=4.因為a3+2是a2和a4的等差中項,所以2(a3+2)=a2+a4,即2(a1q2+2)=a1q+a1q3,所以q2-2q=0,因為q0,所以q=2,所以an=a2qn-2=42n-2=2n(nN*).(2)因為an=2n,所以bn=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1,Tn=12-1-122-1+122-1-123-1+12n-1-12n+1-1=12-1-12n+1-1=1-12n+1-1,由Tn6364,得1-12n+1-16364,所以2n+165,即n5,所以使Tn6364成立的最小整數(shù)n=6.13.(n-1

16、)2n+2解析由題意可得,第n次標完后,圓周上所有已標出的數(shù)的總和為Tn=1+1+22+322+n2n-1.設S=1+22+322+n2n-1,則2S=2+222+(n-1)2n-1+n2n,兩式相減可得-S=1+2+22+2n-1-n2n=(1-n)2n-1,則S=(n-1)2n+1,故Tn=(n-1)2n+2.14.4解析當n2時,前n個1之間共有n+1+2+3+(n-1)=n(n+1)2項,當n=63時,有63642=2016項,在第63個1的后面再跟的第4個x就是第2020項,所以前2020項中含63個1,其余的均為x.故該數(shù)列前2020項的和為631+(2020-63)x=7891,

17、解得x=4.15.解(1)設等比數(shù)列an的公比為q,由已知an+1=2Sn+2,可得an=2Sn-1+2(n2),兩式相減可得an+1-an=2Sn-2Sn-1,即an+1-an=2an,整理得an+1=3an,可知q=3.已知an+1=2Sn+2,令n=1,得a2=2a1+2,即a1q=2a1+2,解得a1=2.故等比數(shù)列an的通項公式為an=23n-1(nN*).由b1=2,(n+2)bn=nbn+1(nN*),得bn+1bn=n+2n,那么b2b1=31,b3b2=42,b4b3=53,bn-1bn-2=nn-2,bnbn-1=n+1n-1,以上n-1個式子相乘,可得bnb1=31425

18、3nn-2n+1n-1=n(n+1)2,bn=n(n+1)(n2),又b1=2滿足上式,所以bn的通項公式bn=n(n+1)(nN*).(2)若在an與an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成一個公差為cn的等差數(shù)列,則an+1-an=(n+1)cn,即為23n-23n-1=(n+1)cn,整理得cn=43n-1n+1,所以bncn=4n3n-1,Tn=b1c1+b2c2+b3c3+bn-1cn-1+bncn=4130+4231+4332+4(n-1)3n-2+4n3n-1=4(130+231+332+(n-1)3n-2+n3n-1),3Tn=4131+232+(n-1)3n-1+n3n,兩

19、式相減得-2Tn=4(30+31+32+3n-1-n3n)=41-3n1-3-n3n,所以Tn=2n3n+1-3n2=1+(2n-1)3n(nN*).16.(1)證明Sn=2an-,當n=1時,得a1=,當n2時,Sn-1=2an-1-,則Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-2an-1,an=2an-1,數(shù)列an是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,an=2n-1.(2)解=4,an=42n-1=2n+1,bn=2n+1,n是奇數(shù),n+1,n是偶數(shù).T2n=22+3+24+5+26+7+22n+2n+1=(22+24+26+22n)+(3+5+2n+1)=4-22n41-4+n(3+2n+1)2=4n+1-43+n(n+2),T2n=4n+13+n2+2n-43.17.(1)證明方案一:選條件當n=1時,2a1=2S1=3a1-3-4,解得a1=7,a1+2=7+2=9;當n2時,由2Sn=3an-3-4n,可得2Sn-1=3an-1-3-4(n-1),兩式相減,可得2an=3an-3a