廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-12.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax(a0,且a1)的圖象可能是()3.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.若a0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC

2、.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a5.(2021北京人大附中高三月考)若函數(shù)f(x)=x2-6x-16的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?25,-9,則實(shí)數(shù)m的取值集合是()A.3,6B.3,7C.6,7D.76.對于冪函數(shù)f(x)=x45,若0 x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(cx)D.f(bx)f(cx)8.已知函數(shù)f(x)=(m+2)xm2+m-2是冪函數(shù),設(shè)a=log54,b=log1513,c=0.5-0.2,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系是()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)3時(shí),y0

3、.其中正確的有.(填序號)14.已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-t,若對于任意的x11,5),總存在x21,5)使得f(x1)=g(x2),則t的取值范圍是()A.B.t7或t1C.t7或t4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a2”是“f(x)0,所以f(x)=xa在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù),故A不符合;在B中,由f(x)的圖象知a1,由g(x)的圖象知0a1,矛盾,故B不符合;在C中,由f(x)的圖象知0a1,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的圖象知0a1,由g(x)的圖象知0a0時(shí),由x2-x-6=0,解得x=-2或x

4、=3,可知x=3;當(dāng)x0時(shí),由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.4.B解析5-a=15a.因?yàn)閍0,所以函數(shù)y=xa在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.又150.55,所以5a0.5a3,當(dāng)x0時(shí),由f(x)=-9得x=7,故m=7.6.A解析冪函數(shù)f(x)=x45在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,圖象是上凸的,當(dāng)0 x1f(x1)+f(x2)2.7.D解析因?yàn)閒(x+1)=f(1-x),所以b2=1,即b=2,因?yàn)閒(0)=3,所以c=3,所以bx=2x,cx=3x,若x0,則有0cxbx1,而f(x)在區(qū)間(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(bx)0,則有

5、1bxcx,而f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(bx)f(cx).綜合可得f(bx)f(cx).8.D解析f(x)=(m+2)xm2+m-2為冪函數(shù),m+2=1,解得m=-1,f(x)=x-2,f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,0b=log1513=log53a0.50=1,0bac,f(c)f(a)f(b).故選D.9.C解析由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,則g(x)在區(qū)間0,12上為增函數(shù),所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.10.12,32解析由題意得f(x)=-x2+4ax圖象的對稱軸為直線x=2a.因?yàn)楹瘮?shù)f(x

6、)在區(qū)間1,3上不單調(diào),所以12a3,得12a-3,即-a23時(shí),y0,故錯(cuò)誤;拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),且a0,a-b+c=0,又-b2a=1,即b=-2a,a+2a+c=0,2a+b=0,3a+b0,解得m=0,f(x)=x2,當(dāng)x11,5)時(shí),f(x1)1,25),設(shè)集合A=1,25),當(dāng)x21,5)時(shí),g(x2)2-t,32-t),設(shè)集合B=2-t,32-t),由題意得AB,2-t1,32-t25,解得1t7.15.B解析因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn),所以b2-4ac0,即b24ac,正確.對稱軸為直線x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,錯(cuò)誤.結(jié)合題

7、中圖象,當(dāng)x=-1時(shí),y0,即a-b+c0,錯(cuò)誤.又函數(shù)圖象開口向下,所以a0,所以5a2a,又b=2a,所以5ab,正確.16.0-t2+2t,t1-2,-1,1-2t1,t2-2t,1t2解析g(x)=(x2+x+11-x2-13)|x|=(x-2)|x|=x2-2x,x0,-x2+2x,x0,因?yàn)間(1)=-1,當(dāng)x0時(shí),由-x2+2x=-1解得x=1-2.因?yàn)閤t,2,所以當(dāng)1t2時(shí),g(x)=x2-2x在區(qū)間t,2上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;當(dāng)0t1時(shí),g(x)=x2-2x在區(qū)間(t,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,

8、所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;當(dāng)1-2t0時(shí),因?yàn)閤t,0)時(shí),g(x)=-x2+2x在區(qū)間t,0)上單調(diào)遞增,則-1=g(1-2)g(t)g(x)g(0)=0;x0,2時(shí),g(x)=x2-2x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以g(x)g(1),g(2),即g(x)-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;當(dāng)t1-2時(shí),因?yàn)閤t,0)時(shí),g(x)=-x2+2x在區(qū)間t,0)上單調(diào)遞增,所以g(t)g(x)g(0)=0,g(t)g(1-2)=-1;x0,2時(shí),g(x)=x2-2x-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=-t2+2t.綜上,函數(shù)g(x)在區(qū)間t,2上的最大值g(x)max=g(2)=0,最小值為