人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第四章第5節(jié)　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用

1、第5節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的應(yīng)用 知識點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及變換1,2,3,4,5,714求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式813函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用6,91618綜合問題10,11,12,15,171.函數(shù)y=sin(2x-3)在區(qū)間-2,上的簡圖是(A)解析:令x=0得y=sin(-3)=-32,排除B,D項(xiàng),由f(-3)=0,f(6)=0,f(-12)=-1,排除C項(xiàng).故選A.2.要得到y(tǒng)=sin(2x-4)的圖象,只需將y=sin 2x的圖象(D)A.向左平移4個單位長度B.向右平移

2、4個單位長度C.向左平移8個單位長度D.向右平移8個單位長度解析:因?yàn)閥=sin(2x-4)=sin2(x-8),因此,要得到y(tǒng)=sin(2x-4)的圖象,只需將y=sin 2x的圖象向右平移8個單位長度.故選D.3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+6)(00)個單位長度,則m的最小值為(A)A.1B.12 C.6 D.2解析:由題意,得sin(-12+6)=0,即-12+6=k(kZ),則=3-2k(kZ),結(jié)合00,0,|2)的部分圖象如圖所示.則能夠使得y=2sin x變成函數(shù)f(x)的變換為(C)A.先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,再向左平移24個單位長度B.先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再向左平移1

3、2個單位長度C.先向左平移6個單位長度,再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2D.先向左平移24個單位長度,再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍解析:觀察圖象知A=2,f(x)周期為T,則T4=512-6=4,即T=,=2T=2,又f(6)=2,即26+=2k+2(kZ),而|2,則k=0,=6,所以f(x)=2sin(2x+6),把y=2sin x圖象向左平移6個單位長度得y=2sin(x+6)圖象,再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2即得f(x).故選C.6.(多選題)函數(shù)f(x)=2sin(2x-3)的圖象為C,則下列結(jié)論正確的是(AB)A.f(x)的最小正周期為B.對任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)

4、=0C.f(x)在(-12,512)上是減函數(shù)D.由y=2sin 2x的圖象向右平移3個單位長度可以得到圖象C解析:由f(x)=2sin(2x-3),所以f(x)的最小正周期為22=,故A正確;f(6)=2sin(26-3)=0,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(6,0)對稱,即對任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)=0成立,故B正確;當(dāng)x(-12,512)時,2x-3(-2,2),所以f(x)在(-12,512)上是增函數(shù),故C錯誤;由y=2sin 2x的圖象向右平移3個單位長度得到y(tǒng)=2sin 2(x-3)=2sin(2x-23)的圖象,故D錯誤.故選AB.7.函數(shù)y=sin x-3cos

5、 x的圖象可由函數(shù)y=sin x+ 3cos x的圖象至少向右平移個單位長度得到.解析:y=sin x-3cos x=2sin(x-3),y=sin x+3cos x=2sin(x+3),故應(yīng)至少向右平移23個單位長度.答案:238.已知函數(shù)y=sin(2x+)(-22)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則的值為.解析:由題意得f(3)=sin(23+)=1,所以23+=k+2,kZ,所以=k-6,kZ.因?yàn)?-2,2),所以=-6.答案:-69.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos6(x-6)(x=1,2,3,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28

6、,12月份的月平均氣溫最低,為18 ,則10月份的平均氣溫值為.解析:依題意知,a=28+182=23,A=28-182=5,所以y=23+5cos6(x-6),當(dāng)x=10時,y=23+5cos(64)=20.5.答案:20.510.(2021浙江杭州高三模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|2)的圖象向右平移6個單位長度后與函數(shù)g(x)的圖象重合,則函數(shù)g(x)在-2,2的單調(diào)遞增區(qū)間為(B)A.-512,12B.-12,512C.-2,-512和12,2D.-2,-12和512,2解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),又|2,所以=0,所以f(x)=sin 2x,所以g(x)=s

7、in2(x-6)=sin(2x-3),根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),令-2+2k2x-32+2k,kZ,解得-12+kx512+k,kZ,又因?yàn)閤-2,2,所以-12x512,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是-12,512.故選B.11.(2021浙江溫州高三模擬)若函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0)在區(qū)間-6,6上單調(diào)遞減,且在區(qū)間(0,6)上存在零點(diǎn),則的取值范圍是(D)A.(6,2B.23,56)C.(2,23D.3,2)解析:當(dāng)x-6,6時,2x+-3+,3+,又(0,),所以2x+(-3,43),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos(2x+)(0)在區(qū)間-6,6上單調(diào)遞減,所以-3+,3+0,即-30,+3,解得

8、323.令f(x)=cos(2x+)=0,則2x+=2+k(kZ),即x=4-2+k2(kZ),由4-2(-4,4),可得當(dāng)且僅當(dāng)k=0時,有x=4-2,又函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0)在區(qū)間(0,6)上存在零點(diǎn),所以4-2(0,6),解得60,2),x=-4為f(x)的零點(diǎn),x=4為y=f(x)的圖象的對稱軸,且f(x)在(18,536)上單調(diào),則的最大值為(B)A.11B.9C.7D.5解析:因?yàn)閤=-4為f(x)的零點(diǎn),x=4為y=f(x)的圖象的對稱軸,所以2n+14T=2,即2n+142=2(nN),即=2n+1(nN),即為正奇數(shù),因?yàn)閒(x)在(18,536)上單調(diào),則53

9、6-18=12T2,即T=26,解得12,當(dāng)=11時,-114+=k,kZ,因?yàn)閨2,所以=-4,此時f(x)在(18,536)上不單調(diào),不滿足題意;當(dāng)=9時,-94+=k,kZ,因?yàn)閨2,所以=4,此時f(x)在(18,536)上單調(diào),滿足題意.故的最大值為9.故選B.15.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+5)(0),已知f(x)在0,2有且僅有5個零點(diǎn).下述四個結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個極大值點(diǎn);f(x)在(0,2)有且僅有2個極小值點(diǎn);f(x)在(0,10)單調(diào)遞增;的取值范圍是125,2910).其中所有正確結(jié)論的編號是(D)A.B.C.D.解析:如圖,根據(jù)題意知,xA2xB,

10、根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0,2)上有且僅有3個極大值點(diǎn),所以正確;但可能會有2個或3個極小值點(diǎn),所以錯誤;根據(jù)xA2xB,有2452295,得1252910,所以正確;當(dāng)x(0,10)時,5x+510+5,因?yàn)?252910,所以112510+5491000,0,|2)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的12,再把所得的函數(shù)圖象向左平移6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,8上的最小值.解:(1)設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由題圖可知A=1,T2=23-6=2,即T=,所以

11、=2,解得=2,所以f(x)=sin(2x+),又f(x)的圖象過點(diǎn)(6,0),由0=sin(26+)可得3+=k(kZ),則=k-3(kZ),因?yàn)閨2,所以=-3,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x-3).(2)根據(jù)條件得g(x)=sin(4x+3),當(dāng)x0,8時,4x+33,56,所以當(dāng)x=8時,g(x)取得最小值,且g(x)min=12.18.在f(x)的圖象關(guān)于直線x=56對稱;f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(518,0)對稱;f(x)在-4,4上單調(diào)遞增.這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的問題中,若問題中的正實(shí)數(shù)a存在,求出a的值;若a不存在,請說明理由.已知函數(shù)f(x)=4sin

12、(x+6)+a(N*)的最小正周期不小于3,且 ,是否存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3?解:由于函數(shù)f(x)的最小正周期不小于3,所以23,所以16,N*.若選擇,即f(x)的圖象關(guān)于直線x=56對稱,則有56+6=k+2(kZ),解得=65k+25(kZ),由于16,N*,kZ,所以k=3,=4.此時,f(x)=4sin(4x+6)+a.由x0,12,得4x+66,2,因此當(dāng)4x+6=2,即x=12時,f(x)取得最大值4+a,令4+a=3,解得a=-1,不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3.若選擇,即f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(518,0)對稱,則有518+6=k(kZ),解得=185k-35(kZ),由于16,N*,kZ,所以k=1,=3.此時,f(x)=4sin(3x+6)+a.由x0,12,得3x+66,512,因此當(dāng)3x+6=512,即x=12時,f(x)取得最大值4sin512+a=6+2+a,令6+2+a=3,解得a=3-6-2,不符合題意.故不存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在0,12上有最大值3