高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)?等差數(shù)列?教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目的1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問題.1理解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，理解等差中項(xiàng)的概念；2正確認(rèn)識(shí)使用的各種表示法，能靈敏運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；3能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.2.通過的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步浸透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過通項(xiàng)公式的運(yùn)用，浸透方程思想.3.通過概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的才能，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)的研究，使學(xué)生明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而浸透特殊與一般的

2、辯證唯物主義觀點(diǎn).關(guān)于的教學(xué)建議1知識(shí)構(gòu)造2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，的通項(xiàng)公式的構(gòu)造與一次函數(shù)的解析式親密相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.通過不完全歸納法得出的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出如今一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈敏運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).3教法建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為的定義

3、與表示法，一節(jié)為通項(xiàng)公式的應(yīng)用定義的引出可先給出幾組，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的構(gòu)造：“的數(shù)列叫做，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備假如學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些的例子，以此讓學(xué)生考慮確定一個(gè)的條件由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示，前提條件是數(shù)列的首項(xiàng)與公差明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型 函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)有窮的末項(xiàng)與

4、通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供互相學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)互相研討的課堂環(huán)境通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)例如教學(xué)目的1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問題，并解決這些問題；2.利用通項(xiàng)公式求的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)

5、，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn) 是對(duì)公式的靈敏運(yùn)用教學(xué)用具實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法研探式.教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)提問前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶的定義，其表示法都有哪些？的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.二.主體設(shè)計(jì)通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)氖醉?xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)即 求 .找學(xué)生試舉一例如：“ 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由學(xué)生解

6、答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復(fù)雜，定量、定性的均可，老師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運(yùn)用1 中，首項(xiàng) ，公差 ，那么397是該數(shù)列的第_項(xiàng).2 中，首項(xiàng) ， 那么公差3 中，公差 ， 那么首項(xiàng)這一類問題先由學(xué)生解決，之后老師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.2.根本量方法的使用1 中， ，求 的值.2 中， ， 求 .假設(shè)學(xué)生的題目只有這兩種類型，老師可以小結(jié)最好請(qǐng)出題者、解題者概括：因?yàn)闂l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前

7、一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件等式化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作根本量.老師提出新的問題，的一個(gè)條件等式，能否確定一個(gè)？學(xué)生答復(fù)后，老師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明例題可由學(xué)生或老師給出，視詳細(xì)情況而定.如： 中， 由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？假設(shè)學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題3 中， 求 ； ； ； ；.類似的還有4 中， 求 的值.以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)展定量的研究，有無定性的判斷？引出

8、3.研究的單調(diào)性，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號(hào)，由學(xué)生表達(dá)結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.4.研究項(xiàng)的符號(hào)這是為研究前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可裝備的題目如1數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開場(chǎng)小于0？2 從第_項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).三.小結(jié)1. 用方程思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式；2. 用函數(shù)思想解決問題.四.板書設(shè)計(jì)通項(xiàng)公式 1. 方程思想的運(yùn)用2. 根本量方法的使用3. 研究的單調(diào)性唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事

9、或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。4. 研究項(xiàng)的符號(hào)與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙