高中數(shù)學(xué)說課稿：兩條直線的位置關(guān)系之《點(diǎn)到直線的距離》優(yōu)秀說課稿模板

1、高中數(shù)學(xué)說課稿：兩條直線的位置關(guān)系之?點(diǎn)到直線的間隔 ?優(yōu)秀說課稿模板7.3兩條直線的位置關(guān)系4、點(diǎn)到直線的間隔 說課教案一教材分析：1本節(jié)教材在本章中的地位和作用：本章內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬于解析幾何學(xué)的根底知識，不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其他曲線方程的根底，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，微分、積分等的根底，在解決許多實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，而本節(jié)教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內(nèi)容，是本章環(huán)環(huán)緊扣的知識鏈中必不可少的一環(huán)。這節(jié)課“點(diǎn)到直線的間隔 是本節(jié)教材“兩直線的位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在解決實(shí)際生活問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。

2、例如：求最小值問題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運(yùn)用點(diǎn)到直線的間隔 公式都可以簡便迅速地解決問題，還可使學(xué)生形成完好的直線這部分知識的構(gòu)造體系。2、本節(jié)內(nèi)容的詳細(xì)安排及編寫思路：出于簡潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，并給予解決的方法。我編寫本節(jié)教案時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題，降低難度，教給學(xué)生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發(fā)學(xué)生去解決問題，探究問題，得出結(jié)論。在這個(gè)過程中，老師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步逼近目的，充分展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程，讓學(xué)生均能自覺主動(dòng)地參與進(jìn)來。老師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位都得以充分表達(dá)，然后讓學(xué)生自己歸納

3、、總結(jié)得出結(jié)論，享受成功的喜悅和快樂。對教材上的例10、例11，由于是直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的間隔 公式，較易，故我讓學(xué)生直接去閱讀、去理解，熟悉點(diǎn)到直線的間隔 公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，通過例11的解法的啟示，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去應(yīng)用點(diǎn)到直線的間隔 公式去探究二平行直線間的間隔 公式，利用有限的時(shí)間和學(xué)生剛成功的那一股學(xué)習(xí)的慣性，對教材進(jìn)展拓廣，讓學(xué)生對歸納總結(jié)出的公式有更加深化、透徹的理解和掌握，到達(dá)靈敏應(yīng)用的目的。3教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的間隔 公式及構(gòu)造特點(diǎn)，并能純熟準(zhǔn)確的應(yīng)用這一公式，到達(dá)理解掌握知識的目的。2、學(xué)會(huì)尋找點(diǎn)到直線間隔 公式的思維過程及推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)

4、現(xiàn)問題、探究問題的才能。3、教學(xué)中表達(dá)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生在研究討論問題時(shí)的數(shù)學(xué)技能和實(shí)際動(dòng)手才能以及思維的嚴(yán)密性。4、教學(xué)中鼓勵(lì)同學(xué)互相討論，取長補(bǔ)短，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。4重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解和掌握點(diǎn)到直線的間隔 公式，純熟的應(yīng)用公式求點(diǎn)到直線的間隔 是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)。二學(xué)情分析：我所在的學(xué)校四川省渠縣中學(xué)，雖然是一個(gè)國家級重點(diǎn)中學(xué)，但同時(shí)又由于渠縣是一個(gè)農(nóng)業(yè)大縣，一個(gè)國家級貧困縣，80%以上的學(xué)生來自偏遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村及山區(qū)，教育理念和教育程度都較落后，學(xué)生在小學(xué)、初中階段根本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數(shù)學(xué)上

5、享受過真正意義上的研究問題、探究發(fā)現(xiàn)問題的樂趣，都習(xí)慣于跟著老師的思路走，不擅長自己開動(dòng)腦筋去研究問題、探究問題。鑒于此，我們在教學(xué)中正逐步采用探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己理解、掌握知識，逐步培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的才能，以及合作意識和合作精神的目的。三主要教學(xué)設(shè)想：通過創(chuàng)設(shè)問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結(jié)得到公式，再輔以適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題幫助學(xué)生熟悉公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用。特別是引導(dǎo)學(xué)生對例11的進(jìn)一步探究，既拓廣了教材，又進(jìn)一步加深了同學(xué)們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而到達(dá)探究討論歸納總結(jié)完善結(jié)論結(jié)實(shí)掌握靈敏運(yùn)用的目的。四教學(xué)過程：1創(chuàng)設(shè)問

6、題情境：實(shí)例：某局方案年底解決本地區(qū)最后一個(gè)村莊的用電問題，經(jīng)過測量，假設(shè)按部門內(nèi)部設(shè)計(jì)的坐標(biāo)圖即以局為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正半軸，正北方向?yàn)閥軸的正半軸，長度單位為千米，得知這個(gè)村莊的坐標(biāo)是15，20，離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x4y10=0,問要完成任務(wù)，至少需要多長的電線？如圖41所示字幕出示題及圖，讓學(xué)生閱讀、理解、考慮，約2分鐘引入課題：師講同學(xué)們，通過剛剛的讀題和理解已經(jīng)知道，這實(shí)際上是一個(gè)求點(diǎn)到直線的間隔 的問題，也即我們這節(jié)課所要研究討論的問題。2解決問題情境：師繼續(xù)講下面，請同學(xué)們應(yīng)用已學(xué)過的知識，自己想一個(gè)方法來解決此問題，甚至不一定要求結(jié)果，只

7、要得出一個(gè)思路即可。讓同學(xué)考慮、討論約5分鐘，然后讓學(xué)生自己舉手答復(fù)，老師點(diǎn)評，約10分鐘學(xué)生可能的答復(fù)：答一拉一根繩子量一下即可。師問可以，但哪里去找那么長的繩子？還有其它方法嗎？可能會(huì)有學(xué)生眾補(bǔ)充：測距儀！測距儀！師肯定好方法！將來肯定是做工程師的材料！請坐下。師繼續(xù)但假如由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板或直尺，能不能發(fā)揮我們的數(shù)學(xué)特長，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決呢？可以肯定，被開方式是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)，x0又不受限制，應(yīng)該有最小值，從而PQ有最小值，此最小值即為所求。師肯定好思路！既利用了直線方程設(shè)出了直線上的一點(diǎn)，又利用兩點(diǎn)間的間隔 公式得到了一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函

8、數(shù)，且不管根號的影響，大著膽子求二次函數(shù)的最小值，求出的最小值開平方即得結(jié)果。但要考慮兩個(gè)問題：求出的二次函數(shù)的最小值有無為負(fù)數(shù)的可能？此種方法的運(yùn)算量是否偏大？同學(xué)們可利用課后時(shí)間試著推演一下。答三要求點(diǎn)P到直線上的點(diǎn)的最短間隔 ，即求點(diǎn)P到直線的間隔 ，由點(diǎn)到直線間隔 的概念，直接過點(diǎn)P作PQ垂直于直線于Q點(diǎn)，那么線段PQ的長即為所求。如圖42所示Q的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的間隔 公式可得出：PQ=9師肯定好思路！直接運(yùn)用了剛學(xué)過的直線的方程，二直線的交點(diǎn)，二直線垂直的條件，兩點(diǎn)間的間隔 公式等知識，用到理解析幾何的根本方法。在有數(shù)據(jù)做詳細(xì)運(yùn)算時(shí)不失為一種好方法，但仍有一定的運(yùn)算量。不信，同學(xué)們

9、下來后又可驗(yàn)算一番。答四可能預(yù)習(xí)過教材的同學(xué)過P作PQ垂直于直線于Q點(diǎn)，那么PQ即為所求，再過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線分別交直線于M，N點(diǎn)如圖43所示師肯定方法相當(dāng)不錯(cuò)！既有數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造的思想，又妙用理解析幾何中坐標(biāo)的概念，直線上的點(diǎn)的概念及兩點(diǎn)間的間隔 公式等知識。但為什么如此做呢？老師分析、歸納：該做法充分運(yùn)用了點(diǎn)P的坐標(biāo)的意義，通過表達(dá)點(diǎn)P的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)過P作軸、軸的平行線時(shí)與直線有二交點(diǎn)，這二交點(diǎn)與點(diǎn)P自然而然地構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，又由于這二交點(diǎn)在直線上，從而可得二交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的間隔 公式可進(jìn)一步得到直角三角形的三條邊長，至此，由直角三角形面積公式得到點(diǎn)P到直線的間隔

10、 |PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運(yùn)算量。假如學(xué)生還有其它解法，老師可在黑板上隨機(jī)應(yīng)變地板書。假如學(xué)生一個(gè)方法均未想到，老師可作如下引導(dǎo)：字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示什么是點(diǎn)P到直線的間隔 ？過P作直線的垂線，垂足為Q，那么|PQ|即是點(diǎn)P到直線的間隔 。如圖44所示點(diǎn)P的坐標(biāo)的意義如何？過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為K、I，那么有向線段KP、IP的數(shù)量即為點(diǎn)P的坐標(biāo)。表達(dá)一下點(diǎn)P的坐標(biāo)如何？發(fā)現(xiàn)，過P作軸的垂線時(shí)，與直線有一交點(diǎn)N，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)一致，而N點(diǎn)在直線上，從而由直線的方程可得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得線段PN的長。受此啟發(fā)，過P作軸的垂線P

11、I時(shí)，由于與直線無交點(diǎn)，故作PI的反向延長線與直線交于點(diǎn)M，從而點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一致，且橫坐標(biāo)通過直線的方程也易求得，線段PM的長也就求得了。眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長也可由兩點(diǎn)間間隔 公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長。3點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)：15分鐘師講通過前面答二、答三、答四，我們都遇到了同一個(gè)攔路虎，即運(yùn)算量較大的問題，而我們今后將會(huì)遇到大量的類似問題，假如都如此運(yùn)算，未免太浪費(fèi)珍貴的時(shí)間。此時(shí)此刻，我們多么需要有一個(gè)簡便的運(yùn)算點(diǎn)到直線的間隔 的公式來挽救我們！下面，就讓我們?nèi)ヌ骄窟@個(gè)公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡捷吧！

12、暗示公式的存在，激發(fā)同學(xué)們探究的興趣，增強(qiáng)同學(xué)們探究成功的信心。出示問題在平面直角坐標(biāo)系中，假如某點(diǎn)P的的坐標(biāo)為,直線的方程是Ax+By+C=0,如下圖，怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程去直接求點(diǎn)P到直線的間隔 ？師講下面，仍然請同學(xué)們自己想方法解決此問題?？梢宰屒懊嬉慌诺耐瑢W(xué)轉(zhuǎn)過去與后面的同學(xué)每四個(gè)人一組進(jìn)展討論解決。老師到同學(xué)們中間去巡視，理解同學(xué)們的思路，及時(shí)的加以點(diǎn)撥，同時(shí)也對同學(xué)們的探究方法和探究才能做到心中有數(shù)。老師估計(jì)由于有前面的答二、答三、答四或老師的引導(dǎo)作鋪墊，這個(gè)鋪墊非常重要！故前面占用了較多的時(shí)間也不可惜！故大多數(shù)同學(xué)可能會(huì)按答四的方法做：老師可以作預(yù)見性的字幕板書，在大多數(shù)同

13、學(xué)完成后再出示。如有同學(xué)按答三的思路做，老師提示，運(yùn)算量太大，一般不采用。過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)R；作軸的平行線，交于點(diǎn)S。如圖45所示此時(shí)，可能同學(xué)們會(huì)大舒一口氣，但老師緊接著進(jìn)一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒有？請進(jìn)一步考慮一下A,B為零的情況如何？抓住同學(xué)們思維不慎密之處，表達(dá)嚴(yán)密的邏輯思維，表達(dá)分類討論的思想同學(xué)們的思維可能又重新活潑起來，進(jìn)展分類討論：四川省渠縣中學(xué)數(shù)學(xué)組 張銘2019年9月單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,

14、定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。兩條直線的位置關(guān)系之?