5.3-協(xié)整與誤差修正模型--計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)PPT課件

1、5.3 協(xié)整與誤差修正模型 一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整二、協(xié)整的檢驗(yàn)三、關(guān)于均衡與協(xié)整的再討論四、誤差修正模型 一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析Equilibrium and Cointegration1、問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非平穩(wěn)變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問(wèn)題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)水平與實(shí)際

2、收入水平變量, 從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，居民收入決定著居民消費(fèi)水平，它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的。 經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述 2、長(zhǎng)期均衡該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。 在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt-1 ；Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt-1 ； 在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量X

3、t，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即上述第一種情況，則Y的相應(yīng)變化量為:如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt ?？梢?jiàn)，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。Yt=0+1Xt+t中的

4、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差（disequilibrium error），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合： 如果X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確，該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 非平穩(wěn)的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱(chēng)變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。3、協(xié)整如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量=(1,2,k)，使得Zt=XT I(d-b)， 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegrated v

5、ector）。如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。 3個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成低階單整變量。（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如，中國(guó)居民收入X和消費(fèi)Y，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。 盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用

6、經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。二、協(xié)整檢驗(yàn)EG檢驗(yàn) 1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩個(gè)變量YtI(1)、XtI(1)是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱(chēng)為EG檢驗(yàn)。 第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt=0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到： 稱(chēng)為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。 第二步，檢驗(yàn)非均衡誤差的單整性。如果非均衡誤差為平穩(wěn)序列I(0)，則認(rèn)為變量Yt、Xt為(1,1)階協(xié)整；否則，認(rèn)為變量Yt、Xt不存在協(xié)整關(guān)系。 非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。

7、需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。 例題：對(duì)經(jīng)過(guò)價(jià)格指數(shù)調(diào)整后的19802013年間中國(guó)居民總量消費(fèi)Y與總量可支配收入X的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)它們?nèi)?duì)數(shù)的序列l(wèi)nY與lnX間的協(xié)整關(guān)系。 對(duì)于lnY與lnX，經(jīng)檢驗(yàn)，它們均是I(1)序列，最終的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?在5%的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)的臨界值為3.555

8、對(duì)lnY與lnX進(jìn)行如下協(xié)整回歸： 對(duì)計(jì)算得到的殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，最終檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?5%的顯著性水平下協(xié)整的ADF檢驗(yàn)臨界值為3.521 結(jié)論：中國(guó)居民總量消費(fèi)的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nY與總可支配收入的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nX之間存在（1,1）階協(xié)整。 注意：查什么臨界值表？注意：這里采用由協(xié)整檢驗(yàn)臨界值表算得的臨界值（3.521），沒(méi)有采用ADF檢驗(yàn)給出的臨界值（1.953），是正確的。但是，在很多應(yīng)用研究中忽視了這一點(diǎn)，而直接采用ADF檢驗(yàn)給出的臨界值，則是錯(cuò)誤的，容易產(chǎn)生誤判。 2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組

9、合。 假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列： 然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系： 則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如 由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此vt 式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （1, -0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于t 式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。 一定是I(0)序列。檢驗(yàn)程序：對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性

10、組合。在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。 檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。 MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。3、高階單整變量的Engle-Granger檢驗(yàn) E-G檢驗(yàn)是針對(duì)2個(gè)及多個(gè)I(1)變量之間的

11、協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)而提出的。在實(shí)際宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，經(jīng)常需要檢驗(yàn)2個(gè)或多個(gè)高階單整變量之間的協(xié)整關(guān)系，雖然也可以用E-G兩步法，但是殘差單位根檢驗(yàn)的分布同樣已經(jīng)發(fā)生改變。 三、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論 協(xié)整方程等價(jià)于均衡方程？協(xié)整方程不等價(jià)于均衡方程協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而均衡方程具有經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)間序列之間在經(jīng)濟(jì)上存在均衡關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)上一定存在協(xié)整關(guān)系；反之，在統(tǒng)計(jì)上存在協(xié)整關(guān)系的時(shí)間序列之間，在經(jīng)濟(jì)上并不一定存在均衡關(guān)系。協(xié)整關(guān)系是均衡關(guān)系的必要條件，而不是充分條件。 均衡方程中應(yīng)該包含均衡系統(tǒng)中的所有時(shí)間序列，而協(xié)整方程中可以只包含其中的一部分時(shí)間序列。 協(xié)整方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是平穩(wěn)的，而均衡方程的

12、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)必須是白噪聲。不能由協(xié)整導(dǎo)出均衡，只能用協(xié)整檢驗(yàn)均衡。五、誤差修正模型Error Correction Model, ECM1、一般差分模型的問(wèn)題對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略。誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)， t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的。2、誤差修正模型是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱(chēng)為DHSY模型。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中很少處在均衡點(diǎn)上，假

13、設(shè)具有（1, 1）階分布滯后形式 Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。一階誤差修正模型(first-order error correction model)的形式：若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少；若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X ，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)短期變化的控制。復(fù)雜的ECM形式，例如：3、誤差修正模型的建立Granger 表述定理（Granger representaion theorem） Engle 與 Granger 1987年提出 如果變量X與Y是協(xié)整

14、的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述。模型中沒(méi)有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，可以是多階滯后；由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中允許采用X的非滯后差分項(xiàng)Xt 。建立誤差修正模型，需要：首先對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行觀察和分析，提出長(zhǎng)期均衡關(guān)系假設(shè)。然后對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即即檢驗(yàn)長(zhǎng)期均衡關(guān)系假設(shè)，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。最后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。Engle-Granger兩步法第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性