[理學(xué)]線性代數(shù)復(fù)習(xí)課件(PPT 35頁)

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)2010.8.第1頁，共35頁。課程重點(diǎn)：解線性方程組 （1）行列式（2）矩陣（3）矩陣初等變換與矩陣的秩（4）向量（5）方陣的相似對角化（6）二次型解線性方程組判斷線性方程組解的情況第2頁，共35頁。一、行列式 二、三階行列式的計(jì)算 四階行列式的計(jì)算 特殊的n階行列式的計(jì)算第3頁，共35頁。什么是行列式？第4頁，共35頁。第5頁，共35頁。二元線性方程組：第6頁，共35頁。、二階與三階行列式的計(jì)算主對角線副對角線第7頁，共35頁。第8頁，共35頁。、四階行列式的計(jì)算方法一：行列式的性質(zhì)計(jì)算方法二：行列式的按行（列）展開計(jì)算第9頁，共35頁。、特殊的n階行列式的計(jì)算對所有的n元排列

2、求和，共n！項(xiàng)求和第10頁，共35頁。四個(gè)結(jié)論：(1)上三角形行列式 （主對角線下方元素都為0）(2)下三角形行列式 （主對角線上方元素都為0）第11頁，共35頁。(3)（顯然）(4)第12頁，共35頁。、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1：第13頁，共35頁。性質(zhì)2：互換行列式的兩行（列），行列式的值變號。推論：如果行列式有兩行（列）相同，則行列式為 0 。第14頁，共35頁。性質(zhì)3：用數(shù) k 乘以行列式的某一行（列）的所有元素，等于用數(shù) k 乘以此行列式。推論1：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符號外面；推論2：行列式中某一行（列）的元素全為0，則此行列式為0。性質(zhì)4：若行列式有兩行（列）的對應(yīng)

3、元素成比例，則行列式等于0。第15頁，共35頁。性質(zhì)5：若行列式的某一行（列）的元素可寫成兩數(shù)之和，則此行列式可拆成兩個(gè)行列式之和。推廣：若行列式的某一行（列）的元素可以寫成m個(gè)數(shù)的和， 則此行列式可以寫成m個(gè)行列式之和。第16頁，共35頁。例：第17頁，共35頁。性質(zhì)6：行列式的某一行（列）的各元素的k倍加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變。第18頁，共35頁。（1）交換行列式的某兩行（列）： 運(yùn)算 記號（2）行列式的某一行（列）乘以數(shù)k：行列式的某一行（列）提出公因子k：（3）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上去：總結(jié)行列式的三種基本運(yùn)算，并引入運(yùn)算的記號！第19頁，共35

4、頁。例：利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式：通過行列式的性質(zhì)把行列式化為上三角行列式！第20頁，共35頁。第21頁，共35頁。、行列式的按行（列）展開一、余子式及代數(shù)余子式定義：在n階行列式：中把 所在的第i 行和第j 列劃去后，留下的n-1階行列式稱為元素 的余子式；第22頁，共35頁。例：解：第23頁，共35頁。行列式D等于它的任一行（列）的所有元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和。定理1：按行展開：按列展開： 行列式的按行（列）展開把一個(gè)n階行列式的計(jì)算化為n個(gè)n-1階行列式的計(jì)算了。第24頁，共35頁。例：技巧：(1)為了計(jì)算方便，可選擇0比較多的行或列展開；第25頁，共35頁。(2)先利用行列式的性質(zhì)把某一行（列）的元素盡可能多地化為0，然后再按此行（列）展開。第26頁，共35頁。第27頁，共35頁。第28頁，共35頁。第29頁，共35頁。第30頁，共35頁。特殊的n階行列式補(bǔ)充：（5）第31頁，共35頁。特殊的n階行列