第2講 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第2講 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)知識精講 知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。把單位1平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。【提示】描述一個分?jǐn)?shù)時，不要忘記“平均分”。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)分子分母 因為0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除

2、數(shù)相當(dāng)于分母【提示】注意數(shù)量與分率的區(qū)別3.分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)?！咎崾尽考俜?jǐn)?shù)大于1或等于1，它的倒數(shù)小于或等于14.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：意義：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。（分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫作最簡分?jǐn)?shù)。）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分?！咎崾尽堪岩粋€分?jǐn)?shù)改寫成指定分母的分?jǐn)?shù)

3、后，只是大小不變，而分?jǐn)?shù)單位卻發(fā)生了變化。5.分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小6. 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！咎崾尽康箶?shù)是相對于兩個數(shù)來說的，它們互相依存，可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如

4、果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，知識點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)（也叫百分比或百分率）2.百分?jǐn)?shù)的讀寫：一個百分?jǐn)?shù)，百分號（%）前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之兒。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號（%）來表示。3百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計量單位；但分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，也可以帶計量單位4百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上

5、百分號；也可以先把小數(shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后去掉分母和分?jǐn)?shù)線，在分子后面添上百分號。（2）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。5百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化（1）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。6折扣和成數(shù)（1）折扣：商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價的90，八五折就是原價的85%。（2）成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，

6、通稱“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%；“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1黃豆?fàn)I養(yǎng)很豐富，其中蛋白質(zhì)含量約占36%。500g黃豆中，蛋白質(zhì)約有（）g。 A180B200C2402（2021六上無為期末）如圖，數(shù)a的倒數(shù)（）。A小于1B等于1C大于13（2021六上偃師期末）下面關(guān)于百分率說法正確的是（）。 A王師傅加工90個零件，全部合格，合格率是90%。B一個班級學(xué)生的出勤率不可能超過100%。C經(jīng)過科學(xué)培育的種子的發(fā)芽率可以達(dá)到120%。4（2021六上樂昌期末）梨樹有560棵，（），蘋果樹有多

7、少棵？列式為560（1+ ）。A梨樹比蘋果樹多 B蘋果樹比梨樹少 C蘋果樹比梨樹多 5（2021六上通榆期末）一批紡織品的合格率是98%，300件產(chǎn)品中有（）件不合格。 A2B4C6D294二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6（2021六上市中期末）求2.5的 是多少，可以列式為2.5 。（）7（2021六上無為期末）有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖10%。（）8（2021六上定州期中）因為 =60%，所以一件物品質(zhì)量是 千克，也可以說是 60%千克。（）9（2021六上郯城期中）甲比乙多 千克，則乙比甲少 千克。（）10（2021六上通榆期末）一本書原價42元，如果按九

8、折出售，現(xiàn)價比原價便宜了4.2元。（ ） 三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共17分)11（2021六上通榆期末）一臺拖拉機(jī) 小時耕地 公頃，這臺拖拉機(jī)1小時耕地 公頃，這臺拖拉機(jī)耕地1公頃需要 小時。12（2021六上通榆期末）一個數(shù)由3個1和5個 組成，這個數(shù)寫作 ，它的分?jǐn)?shù)單位是 ，它的倒數(shù)是 。13（2021六上市中期末）6噸增加它的 是 噸，比140km少 是 km。14（2021六上紅塔期末）甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 （甲、乙均不為0），甲、乙兩數(shù)的比是 ，乙數(shù)比甲數(shù)多 %。15（2021六上紅塔期末）一袋大米重25kg，用去 kg后還剩 千克，若還剩下10kg大米，則用去了整袋大米

9、的 %。16（2021六上澄江期末）12和 互為倒數(shù)， 沒有倒數(shù)。17（2021六上紅塔期末）下圖可以用算式： 來表示。18（2021六上紅塔期末）在橫線上填上“”、“”或“=”。 3時15分 小時四、巧妙作圖(共2題；共8分)19（3分）（2021六上太倉期中）先把長方形分一分，再用陰影表示出 。20（5分）下面是某小學(xué)六年級各班的人數(shù)情況。六（1）班六（2）班六（3）班男生222728女生232117（1）（3分）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖。（2）（0.5分）三個班中人數(shù)最多的是 班；六年級平均每班 人；六（3）班人數(shù)是六（1）班的 %，六（2）班人數(shù)比六（3）班多 %。五、計算能手(共2題；

10、共14分)21（5分）（2021六上通榆期末）直接寫得數(shù)。 - = 2.4 = 56 = 0 = 220%=15 = 7= 7- = 1 = 1010%=22（9分）（2021六上通榆期末）解方程。（1）（1-30%）x=91（2） x+358%=32（3）x = 六、解決問題(共10題；共42分)23（4分）2020年“五一”假期，全國1.15億人次出游。首日國內(nèi)旅游收入約97億元，是這個假期國內(nèi)旅游總收入的20%。這個假期國內(nèi)旅游總收入是多少億元？24（3分）在下面的圖中，用顏色涂出對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)。25（4分）（2020六上南開期中）著名的淡水湖洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉積等原因，湖面面積

11、已由原來的大約4350km2，縮小了約1650km2，洞庭湖的湖面面積減少了百分之幾?26（4分）（2018六上龍崗期中）張師傅加工400個零件，經(jīng)過檢測，這批零件的合格率是96，有多少個零件合格?27（4分）下圖是“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線電話的情況統(tǒng)計圖，其中關(guān)于“交通”問題的電話有20個，關(guān)于“環(huán)境保護(hù)”問題的電話有多少個？你通過這個統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)了什么？ 28（4分）甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點(diǎn)50km處相遇。已知相遇時甲車行了全程的 ，兩地相距多少千米？29（7分）張紅家9月份收支情況如下：爸爸工資5000元，媽媽工資3000元，食品費(fèi)用去1500元，服裝費(fèi)用去200

12、0元，其他費(fèi)用400元（1）（3分）9月份支出占總收入的百分之幾？（2）（4分）9月份節(jié)余是支出的百分之幾？30（4分）一個農(nóng)場計劃在300公頃的地里種大豆和玉米，大豆占這塊地的40，其余的種玉米大豆面積是多少公頃？玉米面積是多少公頃？31（4分）（2021六上通榆期末）某飲料廠使用一種自動檢測儀來檢測飲料瓶是否有缺陷，檢測一個瓶子所用時間為 秒。1分鐘可以檢測多少個瓶子？32（4分）（2021六上澄江期末）一列火車的速度是180千米/時，一輛小汽車的速度是這列火車的 ，這列火車的速度是一架噴氣式飛機(jī)的 ，小汽車和噴氣式飛機(jī)的速度分別是多少？答案解析1【答案】A【完整解答】解：50036%=1

13、80（克）。故答案為：A。【思路引導(dǎo)】蛋白質(zhì)大約的質(zhì)量=黃豆的質(zhì)量蛋白質(zhì)含量約占的百分率。2【答案】C【完整解答】解：a1，所以數(shù)a的倒數(shù)大于1。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。所以一個小于1的數(shù)的倒數(shù)一定大于1；一個大于1的數(shù)的倒數(shù)一定小于1。3【答案】B【完整解答】解：A：全部合格，合格率是100%，原題說法錯誤；B：一個班級學(xué)生的出勤率不可能超過100%，說法正確；C：經(jīng)過科學(xué)培育的種子的發(fā)芽率不可以達(dá)到120%，原題說法錯誤。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】A：合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%=合格率，合格率最多是100%；B：出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=出勤率，出勤率最高是100

14、%；C：發(fā)芽的種子數(shù)種子總數(shù)100%=發(fā)芽率，發(fā)芽率最高是100%。4【答案】C【完整解答】解：梨樹有560棵，蘋果樹比梨樹多，蘋果樹有多少棵？列式為560（1+ ）。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少用乘法，列式為：這個數(shù)（1+多的幾分之幾）=所求的數(shù)。5【答案】C【完整解答】解：300（1-98%）=3002%=6（件）故答案為：C。【思路引導(dǎo)】不合格的產(chǎn)品數(shù)是產(chǎn)品總數(shù)的（1-98%），因此用產(chǎn)品總數(shù)乘不合格的占產(chǎn)品總數(shù)的分率即可求出不合格產(chǎn)品數(shù)。6【答案】（1）正【完整解答】解：求2.5的 是多少，可以列式為2.5 。原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】求一個

15、數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。7【答案】（1）錯誤【完整解答】解：有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖20%。原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑?dǎo)】含糖率=糖的重量糖水的重量100%，糖水中任何部分的含糖率都是不變的。8【答案】（1）錯誤【完整解答】解：因為 =60%，所以一件物品質(zhì)量是 千克，但不能說成60%千克，所以原題說法錯誤。故答案為：錯誤。【思路引導(dǎo)】百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位，本題據(jù)此判斷。9【答案】（1）正【完整解答】解：甲比乙多千克，則乙比甲少千克，原題說法正確。故答案為：正確。

16、【思路引導(dǎo)】本題中甲比乙多的是具體的量，所以乙比甲少相同的量，據(jù)此進(jìn)行解答。10【答案】（1）正【完整解答】解：42（1-90%）=4210%=4.2（元）原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】九折出售的意思就是現(xiàn)價是原價的90%，現(xiàn)價比原價便宜了（1-90%），用原價乘便宜的百分率即可求出便宜的錢數(shù)。11【答案】；【完整解答】解：1小時耕地：=（公頃）；耕地1公頃需要：=（小時）。故答案為：；。【思路引導(dǎo)】用耕地公頃數(shù)除以時間即可求出1小時耕地的面積；用耕地時間除以公頃數(shù)即可求出耕地1公頃需要的時間。12【答案】3 ；【完整解答】解：一個數(shù)由3個1和5個 組成，這個數(shù)寫作，它的分?jǐn)?shù)單位是

17、；，所以它的倒數(shù)是。故答案為：；?！舅悸芬龑?dǎo)】帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的，由此寫出這個帶分?jǐn)?shù)；根據(jù)分母確定分?jǐn)?shù)單位；把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后確定它的倒數(shù)。13【答案】9；120【完整解答】解：第一問：6（1+）=6=9（噸）；第二問：140（1-）=140=120（km）。故答案為：9；120?！舅悸芬龑?dǎo)】第一問：6噸增加它的的重量是6噸的（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答；第二問：比140km少的長度是140km的（1-），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計算即可。14【答案】5：8；60【完整解答】解：甲、乙兩數(shù)的比是：=5：8；乙數(shù)比甲數(shù)多：（8-5）5=35=60%。故答案為：5；8；60?！舅?/p>

18、路引導(dǎo)】甲數(shù)=乙數(shù)，所以甲數(shù)可以是，乙數(shù)就是，由此寫出兩數(shù)的比并化成最簡整數(shù)比即可；用乙數(shù)比甲數(shù)多的除以甲數(shù)即可求出乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾。15【答案】；60【完整解答】解：第一問：25-=（千克）；第二問：（25-10）25=1525=60%。故答案為：；60?！舅悸芬龑?dǎo)】第一問：用大米的重量減去用去的重量即可求出還剩的重量；第二問：用大米的重量減去還剩的重量求出用去的重量，用用去的重量除以原來的重量即可求出用去了整袋大米的百分之幾。16【答案】；0【完整解答】解：12和互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。故答案為：；0?！舅悸芬龑?dǎo)】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；整數(shù)的倒數(shù)是以這個數(shù)為分母，分子是1的分?jǐn)?shù)；0沒

19、有倒數(shù)，因為0與任何數(shù)相乘還得0。17【答案】【完整解答】解：圖中可以用來表示。故答案為：?！舅悸芬龑?dǎo)】先把整個圖形平均分成2份，把其中的一份涂色表示；再把涂色部分平均分成3份，把其中的2份涂不同的顏色，這樣就表示的積。18【答案】；【完整解答】解：1，所以；1，所以；1560=，所以3時15分=小時，所以3時15分小時。故答案為：；?！舅悸芬龑?dǎo)】第一題：一個非0數(shù)乘一個大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；第二題：一個非0數(shù)除以一個小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個非0數(shù)乘一個小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；第三題：1時=60分，把3時15分換算成時，然后與小時比較即可。19【答案】【思路引導(dǎo)】先把長方形平均分成

20、4份，把其中的一份涂淺色陰影表示；然后把這部分平均分成3份，把其中的2份涂重色陰影，重色陰影部分占整個圖形的分率就表示這個乘法算式的積。20【答案】（1）（2）六（2）；46；100；6.7【完整解答】（1）（2）22+23=45（人）；27+21=48（人）；28+17=45（人）；三個班中人數(shù)最多的是六（2）班；（45+48+45）3=1383=46（人）；4545100%=1100%=100%（48-45）45100%=345100%0.067100%=6.7%【思路引導(dǎo)】（1）觀察統(tǒng)計圖可知，縱軸每格代表5人，根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖；（2）分別求出三個班的人數(shù)，然后對比

21、即可得到哪個班人數(shù)最多；要求六年級平均每班的人數(shù)，六年級的總?cè)藬?shù)3=平均每班的人數(shù)；要求六（3）班人數(shù)是六（1）班的百分之幾，用除法計算；要求六（2）班人數(shù)比六（3）班多百分之幾，先用減法求出多的人數(shù)，然后用多的人數(shù)六（3）班的總?cè)藬?shù)=六（2）班人數(shù)比六（3）班多的百分之幾，據(jù)此列式解答。21【答案】 - = 2.4 =0.9 56 =64 0 =0 220%=0.4 15 =6 7= 7- =6 1 =4 1010%=100【思路引導(dǎo)】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計算；計算分?jǐn)?shù)乘法時能約分的要先約分再乘；計算分?jǐn)?shù)除法時要把除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算。含有百分?jǐn)?shù)的要把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)再計算。22【

22、答案】（1）（1-30%）x=91 解：0.7x=91 x=910.7 x=130（2）x+358%=32 解：x+2.8=32x=32-2.8 x=29.2 x=102.2（3） x= 解：x= x=【思路引導(dǎo)】解方程要掌握等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，等式兩邊仍然相等。由此結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計算方法解方程即可。23【答案】解：9720%=485（億元） 答： 這個假期國內(nèi)旅游總收入是485億元?！舅悸芬龑?dǎo)】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，首日國內(nèi)旅游收入首日國內(nèi)旅游收入是這個假期國內(nèi)旅游總收入的百分比=這個假期國內(nèi)旅游總收

23、入，據(jù)此列式解答。24【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分子有幾份，就涂幾份，據(jù)此解答。25【答案】解：1650435037.93% 答：洞庭湖的湖面面積約減少了37.93%?！舅悸芬龑?dǎo)】洞庭湖的湖面面積約減少的百分率=縮小的面積原來的面積。26【答案】解：40096%=384（個）答：有384個零件合格?！舅悸芬龑?dǎo)】合格率=合格零件數(shù)總零件數(shù)100%。27【答案】解：2020%400（個） 40035%140（個）答：關(guān)于“環(huán)境保護(hù)”問題的電話有140個。通過統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，人們對“環(huán)境保護(hù)”的關(guān)注度最高?！就暾獯稹?2020%100（個） 10035%35（個）答：關(guān)于“環(huán)境保護(hù)”問題的電話有100個，通過統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，人們對“環(huán)境保護(hù)”的關(guān)注度最高?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，用關(guān)于“交通”問題的電話數(shù)量“交通”問題的電話數(shù)量占全部熱線電話的百分比=全部熱線電話的總數(shù)；然后用全部熱線電話的總數(shù)關(guān)于“環(huán)境保護(hù)”問題的電話數(shù)量占全部熱線電話數(shù)量的百分比=關(guān)于“環(huán)境保護(hù)”問題的電話數(shù)量，通過觀察統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)：人們對“環(huán)境保護(hù)”的關(guān)注度最高。28【答案】50(-)=50=600（千米）答：兩地相距600千米.【思路引導(dǎo)】根據(jù)條件“相遇時甲車行了全程的”，可以得到50千米的對應(yīng)分率是(-)，用50千米50千米占全程的分率=全程的長度，