山東省濰坊市2014屆高三4月模擬考試(二模)數(shù)學(xué)理試題(掃描版)

1、第 頁共9頁山東省濰坊市2014屆高三4月模擬考試保密啟用前試卷類型：A高三數(shù)學(xué)（理）2014.04本試卷共4頁，分第T卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間V120分鐘.第I卷（選擇題共50分）注意事項：fI1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。g2.第I卷每小題選出答案后，用213鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。冒3.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不得使用涂改

2、液，膠帶紙、修正帶和其他筆。E4.不按以上要求作答以及將答案寫在試題卷上的，答案無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)2滿足（1+0-2=2，則2的虛部為設(shè)集合A=x|2x1|C3B=x|y=lg（1），則APIB=A.（1,2）B.1,2C.（1,2D.1,2）下列結(jié)論正確的是A.若向量a孔則存在唯一的實數(shù)入使a=XbB已知向量a為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“abVO”若=壬則cos&=*的否命題為若洋弓，則cosOH*若命題pt3R*x2x-|-K0,則V10Oil/輸嚴(yán)/巳知7舉示平面,E

3、”衰示直線，加丄Pa丄0,給出下列四個結(jié)論，VmUa.w丄尿（Z）VnCj9.mmY”Ua朋3nC.a,m丄”.*上述結(jié)論中正確的個數(shù)為A*1B.2C.3D.4已知阪數(shù)/Xn.zUr.執(zhí)行右邊的程序矗圖若輸出的結(jié)舉是芬則劉斷僅中的條件應(yīng)是A忑30b.n31”W32D.”o,AO）的左、右焦點分別理八、&，過F,垂直j軸的克線與雙曲線（、的兩漸近線的交點分別是M、N若FIN為正二角形則該収曲線的離心率為A警1).2+苗時，/（工=才.函數(shù)&（工）=rVO,上有6個零點，則實數(shù)“的取值范圍是10.已知定義在R上的函數(shù)7=/（工）對任意的工滿足/（j4-1）=-/（x）,當(dāng)一工0,_丄若函數(shù)人（工）

4、=/（工）一&（工）在一6,+8）第II卷（非選擇題共100分注意事項：將第n卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.已知,勺是夾角為60的兩個單位向量.若向量a=3e】+2ez，則；現(xiàn)將如圖所示的5個小正方形涂上紅、黃兩種顏色，其中3個涂|紅色,2個涂黃色,若恰有兩個相鄰的小正方形涂紅色，則不同的涂法種數(shù)共有.（用數(shù)字作答）已知拋物線C0）上一點P（2,加）（加0）,若P到焦點F的距離為4,則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為曲線y=Hsinx在點A（y,y）,B（y,y）處的切線分別為A,仇，設(shè)人丿2及直線工一2，

5、+2=0圍成的區(qū)域為D（包括邊界）.設(shè)點P（工,w是區(qū)域D內(nèi)任意一點，則工+2y的最大值為.如右圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A,發(fā)現(xiàn)其北偏東45,與觀測站A距離20施海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北&（000,a）0）的振幅為2,其圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為專.（I）若=求sina；（U）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移晉個單位得到，=g（工）的圖象，若函數(shù)y=M-k在0,掙上有零點，求實數(shù)k的取值范圍.17.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-AdC中，AB丄=2,AC】與A】C交于一點P,延長b】B到D,使得BD=AE,連接DC,DA,

6、得到如圖所示幾何體.（1若A1,求證:BP平面ACD；-二T若直線CA，與平面BCC円所成的角為30。,求一面角DACCi的余弦值高三理數(shù)第3頁（共4頁）I10li19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an9ai+如+么5=420且aHl）.（I）求函數(shù)fQ）的單調(diào)區(qū)間；（D）al,證明:當(dāng)z（0,+oo）時,/（工）/（_工）；m若對任意W宀，且當(dāng)心=g）時，有心+乜b0）的短軸長為2,點P為上頂點，圓O2+y2=b2將橢圓C的長軸三等分，直線Z：y廠=皿一*（加工0）與橢圓C交于A、B兩點，PA、PB與圓O交于M、N兩點.1（1）求橢圓0的方程；（U）求證APB為直角三角形；（皿）設(shè)直線M

7、N的斜率為九，求證:巴為定值.nW（I）由ftft!A=2.T=-由AS知2cos2a高三理數(shù)答案第1頁（共4頁）又:BD/CC,.BD上*CGPEgBD,（n）由聽意知AB丄BC,AB丄丄平面BGtAS丄平面BC（,一、選擇小H5分，共50分）DCCABBADAB二、填空（毎小IT分，共25分）11./T912.613.（x三、龍答（*大共6小，共716.（本小題欄分12分）分分分實數(shù)的取值范圍是一，2.17.（本小題構(gòu)分12分）解；（I）證明：取AC的中點E,連接PE,DE,:.四邊形DBPE為平行四邊形：.BP/DE,VBPC平面ACD.DEC平面ACD.:.BP平面ACD.連接BC則Z

8、A.CB.為直線CAi與平面BG所成的角鳳二30。二二分A.B,在Rt/A|BC中.B,C=/4+2=%/6,tanCB,=旋=_T*.7分鸚蹤點:分別以BC,BBMAi為2、z軸建立如圖所示的空何直角坐標(biāo)皿A(OtO,#),C(s/2,O,O),D(O,-V2,O).；aJ=(1/20V2),A0=(0,-),設(shè)面ACD的法向為小=(工，屮Z),P(Y=288)=1-Y的分布列為:在平面ABC內(nèi)取面AG的一個法向tz=取zLWx=l.*.Ji=(l0,l)2V6AcosCmi,n2厲罷3由圖可知二面角D-ACG為鈍角，：二面角DACG的余弦值為一專-18.(本小K滿分12分)(fl)z的可能

9、取值為0,1,2,對應(yīng)隨機變董Y可能取值為144,216,288,則P(Y=144)=(彳P(y=216)-fx(f)l+|x|x(f)=|fY.1442162884Y2TPy324324的期望為EY=144X+216X議+288X=19.(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)等差數(shù)列仏.的公差為乩.；a.=aj+（”3）d=14+（”3）3=3”+5.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由Iog2（bi%為）=6,得b63=2*.BP（6,）J=28*.bt*4,則g=學(xué)=寺=2九=22t=2.0/（Q）心=心一仇=（3|+5）2-,i_c嚴(yán)3（卄1）+5-2宀一+5）+2=3-2，當(dāng)”=1時心一6=10,“6

10、,當(dāng)n2時,320.c,+1g*又Ci=6,q=7Cj=6,c=1,C5=_12,cj的前4項為正，從第5項開始往后各項為負(fù)，設(shè)數(shù)列匕.的前”項和為S*,S=（山_6|）+（如_九）+._&）=（尙+山a.）（6i+62bj_”（3”+13）_2（】一2）=3”+13“_（2卄】_）=2：“1-23m，I13mogx|t0當(dāng)n4時，T.=Ig|+I+|c.I=c】+c2+&=$.=g2+乙9分當(dāng)”上5時T=g+c2+c3+c4（C5+c6+c”）=S（S”一SJ=2S!）（X：*21）99=工1工2+（1）（,21）=Z工2+（肌工Iy）（7nx2y）=工1工2+加匕工2加（工I+工2）+鴛-

11、81972m8125仃+9加2）一了5（1+9亦）勞一81-81亦一648亦+81+81X9m二。=（1+砒2）25（1+9加JAPA丄則ZPAB為直角三角形.高三理數(shù)答案第3頁（共4頁）（皿）由（D）知PA丄PB,由題知直線PA.PB的斜率存在且不為0,設(shè)直線PA的斜率為k（k0）,則耿：，=牡+1,-184z=0y=rT=1+9%1一9嚴(yán)y=TTW一-1811一9疋、a（訂莎，17莎）1一9,.4又直線I過點（0,-y）,則m1+5護一118&10&1+9?10分2k工=nr曲i或又VPM丄PN,MN為0的直徑，MN過原點O,-n=k(=號一-又V加工0,護一1工0,”工0,護一1普二產(chǎn)=4(定值).2k21.(本小題滿分14分)解：(I)/(H)=aJtlna+2O,.g(x)為(一oo,+oo)的增函數(shù).又Vg(0)=0,.當(dāng)工0時,g(x)g(0)=0,此時/(x)0.當(dāng)工1,故1m0,所以h(工)$2-Ja1*azIna21na=2lna21na=0A(x)A(O)=O,即(0,4-oo)時,f(H)y(i)由于工1劑2,且/(Xi)=/(2),由(I)知工I，工2異號，不妨設(shè)Xi0,則工1工2(_8,0),由(D)知當(dāng)al時,/(工1)=/(工2)/(-工2)，因為由(