[PPT]結(jié)構(gòu)力學(xué)之結(jié)構(gòu)的位移法及習(xí)題課講義

1、第十一章習(xí)題課一、本章主要內(nèi)容回顧二、習(xí)題解答一、位移法的基本概念(1) 位移法的基本思路將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再由桿件過渡到結(jié)構(gòu)。第一步：桿件分析 找出桿件的桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即：建立桿件的剛度方程。第二步：結(jié)構(gòu)分析 找出結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。即：建立結(jié)構(gòu)的位移法基本方程。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。所以，位移法又稱為剛度法。(2) 位移法基本未知量基本未知量結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移(角位移和線位移)。2基本未知量的確定：基本未知量數(shù)n=結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)+獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù) 結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)(容易確定)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：將所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸

2、后，若有線位移，則體系幾何可變，通過增加鏈桿的方法將體系變成無多余約束的幾何不變體系(靜定結(jié)構(gòu))，則需要增加的鏈桿數(shù)即為獨(dú)立的線位移數(shù)。(3) 解題途徑 確定基本未知量； 桿件分析獲得桿件的剛度方程(拆結(jié)構(gòu)成桿件)； 整體分析獲得位移法基本方程(將桿件搭接成結(jié)構(gòu))注意：基本方程是用結(jié)點(diǎn)位移表示的平衡方程。3 解平衡方程求出基本未知量(結(jié)點(diǎn)位移) 計(jì)算各桿的桿端彎矩并作M圖、Q圖及N圖記?。赫w結(jié)構(gòu)拆成的桿件為三種“單跨超靜定梁”：兩端固定梁；一端固定、一端簡(jiǎn)支梁；一端固定、一端滑動(dòng)梁。二、等截面桿件的剛度方程基礎(chǔ)：?jiǎn)慰绯o定梁具有支座移動(dòng)和外荷載作用時(shí)的桿端力的計(jì)算。需求的數(shù)據(jù)：形常數(shù)和載常數(shù)

3、。 已知桿端位移求桿端彎矩形常數(shù)； 已知荷載作用時(shí)求固端彎矩載常數(shù)。(1) 由桿端位移求桿端彎矩(獲得剛度方程)4桿端位移與桿端彎矩的符號(hào)規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角、弦轉(zhuǎn)角和桿端彎矩一律以順時(shí)針為正。liiiMliiiMBABABAABD-+=D-+=642624qqqq注意：彎矩符號(hào)規(guī)定，只是針對(duì)桿端彎矩而言，而不是針對(duì)桿間的任一截面的彎矩。當(dāng)取桿件為隔離體時(shí)，把桿端彎矩作為外力，一律以順時(shí)針為正；當(dāng)取結(jié)點(diǎn)為隔離體時(shí)，把桿端彎矩作為外力，一律以反時(shí)針為正。剛度方程(轉(zhuǎn)角位移方程)： 兩端固支，桿端有轉(zhuǎn)角A、B且桿件兩端有豎向相對(duì)位移時(shí) 兩端固支，A端有轉(zhuǎn)角A且兩端有豎向相對(duì)位移時(shí)5 A端固支，B端鉸支，

4、A端有轉(zhuǎn)角A且桿件兩端有豎向相對(duì)位移時(shí)liiMliiMABAAABD-=D-=6264qqliiMAABD-=33q A端固支，B端為滑動(dòng)支座，A端有轉(zhuǎn)角A時(shí)iMiMABAAAB=-qq(2) 由荷載求固端彎矩此時(shí)，僅考慮外荷載作用，可以用力法求出各種單跨超靜定梁在不同荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力稱為“固端彎矩”和“固端剪力”。6表11-1 等截面桿件的固端彎矩和固端剪力321兩端固支固 端 剪 力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn) 圖編號(hào)203022qlmqlmBAAB+=-=2222lbPamlPabmBAAB+=-=)21(22lblPaQBA+-=)21(22lalPbQAB+=2qlQ

5、BA-=2qlQAB+=122qlmBA+=122qlmAB-=207qlQBA-=203qlQAB+=qABlqABlPABba固端彎矩和固端剪力因只與荷載形式有關(guān)，稱為載常數(shù)。用“mAB、 mBA、QAB、QBA表示固端彎矩和固端剪力。有關(guān)結(jié)果見表11-1。76一端固定另一端鉸支5兩端固支74固 端 剪 力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn) 圖編號(hào)qlmAB82-=qlmAB152-=qlQBA101-=qlQAB52+=qlQBA83-=qlQAB85+=D-=BAhtEImaD=ABhtEIma0=BAQ0=ABQ2PQBA-=2PQAB+=8PlmBA+=8PlmAB-=續(xù)表11-1PA

6、Bl/2l/2t1ABt2t = t1-t2qABlqABl8101198一端固定另一端鉸支固 端 剪 力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn) 圖編號(hào)322)3(lalPaQBA-=3222)3(lblPbQAB-+=2222)(lblPbmAB-=PlmAB163-=hltEIQQBAAB23D-=ahtEImAB23D-=aqlmAB12072-=PQBA165-=PQAB1611+=qlQBA4011-=qlQAB409+=續(xù)表11-1qABlPABbaPABl/2l/2t1ABt2t = t1-t2915141312一端固定另一端滑動(dòng)支承固 端 剪 力固端彎矩(以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?簡(jiǎn) 圖編號(hào)0

7、=右BQ+=左BPQ+=ABPQ2-=BAABPlmm0=BAQ0=ABQD-=BAhtEImaD=ABhtEIma22-=BAlPam)2(2-=ABallPam0=BAQ+=ABPQ62-=BAqlm32-=ABqlm0=BAQ+=ABqlQ續(xù)表11-1qABlPABbaABlP+t1AB+t2t = t1-t210當(dāng)?shù)冉孛鏃U同時(shí)受有荷載和桿端位移時(shí)，可用“疊加原理”得出各桿端彎矩和剪力的表達(dá)式。三、無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架：若剛架的各結(jié)點(diǎn)(不包括支座)只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。連續(xù)梁的計(jì)算屬于無側(cè)移剛架問題。計(jì)算步驟：(1) 確定基本未知量(2) 計(jì)算各桿的固端彎

8、矩，寫出各桿端彎矩的表達(dá)式(3) 建立位移法基本方程(取結(jié)點(diǎn)為隔離體)(4) 求基本未知量(解基本方程)11(5) 計(jì)算桿端彎矩(將未知量代入桿端彎矩的表達(dá)式)(6) 作彎矩圖四、有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架：剛架除有結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移外，還有結(jié)點(diǎn)線位移(獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移)。注意：計(jì)算中忽略了軸力對(duì)變形的影響。這樣減少了結(jié)點(diǎn)線位移的個(gè)數(shù)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。計(jì)算步驟同無側(cè)移剛架，但要注意在第(3)步中除了要取結(jié)點(diǎn)為隔離體外還要取與線位移有關(guān)的桿件為隔離體。五、位移法的基本體系12求解超靜定結(jié)構(gòu)，有兩種建立位移法基本方程的方法。 直接桿端彎矩法； 基本體系法(附加約束法)。注意：基本體系是一個(gè)比原結(jié)構(gòu)超靜定

9、次數(shù)更高的超靜定結(jié)構(gòu)。位移法的基本未知量：用廣義符號(hào)“”表示。(1) 基本體系在有未知轉(zhuǎn)角的剛結(jié)點(diǎn)處附加“剛臂約束” ，在有未知線位移的結(jié)點(diǎn)處附加支桿控制結(jié)點(diǎn)的線位移。(2) 基本體系法(附加約束法)的解題過程 選基本體系，確定基本未知量； 建立位移法基本方程；13 作荷載作用下的彎矩圖MP，求FiP；Mi 作i=1作用下的彎矩圖 ，求kii、kij； 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入基本方程，求出基本未知量； 作內(nèi)力圖。六、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算我們知道，作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩部分分別計(jì)算。在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱的，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的，而剪力圖是反對(duì)稱的。在反對(duì)稱荷

10、載作用下，變形是反對(duì)稱的，彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱的，而剪力圖是對(duì)稱的。利用這些規(guī)則，計(jì)算對(duì)稱連續(xù)梁或?qū)ΨQ剛架時(shí)，我們只需計(jì)算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)就可以。14注意：半邊結(jié)構(gòu)的取法(奇數(shù)跨、偶數(shù)跨)。七、支座位移和溫度改變時(shí)的計(jì)算注意：基本未知量和基本方程及解題步驟與前述完全一樣，不同的只是固端力一項(xiàng)(分別由位移和溫度改變引起)。1511-5 作如圖所示剛架的彎矩圖，假設(shè)各桿EI相同。 llllPABCDEFEI=常數(shù)l/2題11-5圖解：(1) 基本未知量有兩個(gè)：B、C。(2) 桿端彎矩查表求固端彎矩設(shè)EI/l=1，則有16求各桿桿端彎矩(3)位移法方程結(jié)點(diǎn)B平衡，將上步結(jié)果代入得(a)結(jié)點(diǎn)C平衡

11、，將上步結(jié)果代入得(b)BMBCMBEMBACMCDMCFMCB17(4) 求基本未知量2802802802802801401407014070140PlPl41Pl23Pl11Pl19Pl3Pl3PlPlPlPlM圖(6) 根據(jù)桿端彎矩畫出M圖如右圖所示。 解(a)(b)兩方程得 (5) 求桿端彎矩1811-6 作如圖所示剛架的彎矩圖，假設(shè)各桿EI相同。20m15m15mq =2.4kN/mABCDE題11-6圖30.170.240.220.127.254.354.3M圖(kNm)12057.7解：(1) 基本未知量有兩個(gè)：B、C。(2) 桿端彎矩查表求固端彎矩設(shè)EI/60=1，則有 19求

12、各桿桿端彎矩(3)位移法方程結(jié)點(diǎn)B平衡，將上步結(jié)果代入得結(jié)點(diǎn)C平衡，將上步結(jié)果代入得(a)(b)CMCEMCDMCBBMBCMBA20(4) 求基本未知量解(a)(b)兩方程得 (5) 求桿端彎矩(6) 根據(jù)桿端彎矩畫出M圖如前面圖所示。11-10 作如圖所示剛架的M圖。 解：解法一(直接桿端彎矩法) (1) 基本未知量有兩個(gè)：C、DC = 1。 (2) 桿端彎矩：查表求固端彎矩 21求各桿桿端彎矩4m2m2mABCDi=4i=3i=6P=20kN題11-10圖40kN/m34.4920.0914.5814.582080M圖(kNm)22(3) 位移法方程CMCDMCAPACQCAMCAMAC

13、QACBDQDBMBDQBD40kN/mQDBQCACD結(jié)點(diǎn)C平衡，將上步結(jié)果代入得取橫梁CD為隔離體(圖中桿端軸力及彎矩未畫出)，其水平方向投影平衡，得 (a)(b)23為求QCA，取柱AC為隔離體(圖中桿端軸力未畫出)，得 即：為求QDB，取柱BD為隔離體(圖中桿端軸力未畫出)，得即：將QCA、QDB的表達(dá)式代入(b)式得(c)(4) 求基本未知量解(a)(c)兩方程得 (5) 求桿端彎矩(6) 根據(jù)桿端彎矩畫出M圖如前面圖所示。244m2m2mABCDi=4i=3i=6P=20kN基本體系40kN/m21F2PF1P1080101080MP圖k21k1181816k22k12669/42

14、5解法二(基本體系法)(1) 基本未知量有兩個(gè)：C = 1、DC = 2?；痉匠虨椋呵蟾鳁U的固端彎矩，作出MP圖。(2) 基本體系在荷載單獨(dú)作用下的計(jì)算。(3) 基本體系在單位轉(zhuǎn)角1=1單獨(dú)作用下的計(jì)算。當(dāng)結(jié)點(diǎn)C產(chǎn)生轉(zhuǎn)角1=1時(shí)，計(jì)算各桿的桿端彎矩，作出 圖。 取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求F1P =-35kNm。取橫梁CD為隔離體，求F2P =160kN。26取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求k11 =34kNm。取橫梁CD為隔離體，求k21 =-6kN。C1816k110-6CDk21(4)基本體系在水平位移2=1單獨(dú)作用下的計(jì)算。當(dāng)橫梁CD產(chǎn)生水平位移2=1時(shí)，計(jì)算各桿端彎矩，作 圖。取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求k1

15、2 =-6kNm。取橫梁CD為隔離體，求k22 =57/16kN。 27C0-6k129/163CDk22(5) 將以上三步得出的系數(shù)及自由項(xiàng)代入基本方程得：(6) 求桿端彎矩可以得出：由公式(7) 根據(jù)桿端彎矩畫出M圖(略)。2811-11 作如圖所示剛架的內(nèi)力圖。12m6mABCDi=1i=1i=1q=1kN/m題11-11圖12m6mABCDi=1i=1i=1123基本體系Mp圖F1PF2PF3Pk11k21k31244229k12k22k322244k13k23k331111解：基本體系法(1) 基本未知量有三個(gè)：C = 1、D = 2、DC = 3。 基本方程為：(2) 基本體系在荷

16、載單獨(dú)作用下的計(jì)算。求各桿的固端彎矩，作出MP圖。 30取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求F1P =3kNm。取結(jié)點(diǎn)D為隔離體，求F2P =0kNm。 取橫梁CD為隔離體，求F3P =-3kN。C03F1PD00F2P0-3CDF3P(3)基本體系在單位轉(zhuǎn)角1=1單獨(dú)作用下的計(jì)算。當(dāng)結(jié)點(diǎn)C產(chǎn)生轉(zhuǎn)角1=1時(shí)，計(jì)算各桿的桿端彎矩，作出 圖。 31取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求k11 =8kNm。取結(jié)點(diǎn)D為隔離體，求k21 =2kNm。 取橫梁CD為隔離體，求k31 =-1kN。 C44k11D20K210-1CDk31(4) 基本體系在單位轉(zhuǎn)角2=1單獨(dú)作用下的計(jì)算。 當(dāng)結(jié)點(diǎn)D產(chǎn)生轉(zhuǎn)角2=1時(shí)，計(jì)算各桿的桿端彎矩，作出

17、圖。 取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求k12 =2kNm。 C20k12D44K22-10CDk3232取結(jié)點(diǎn)D為隔離體，求k22 =8kNm。取橫梁CD為隔離體，求k32 =-1kN。(5) 基本體系在水平位移3=1單獨(dú)作用下的計(jì)算。 當(dāng)橫梁CD產(chǎn)生水平位移3=1時(shí)，計(jì)算各桿端彎矩，作 圖。 取結(jié)點(diǎn)C為隔離體，求k13 =-1kNm。取結(jié)點(diǎn)D為隔離體，求k23 =-1kNm。 取橫梁CD為隔離體，求k33 =2/3kN。(6) 將以上三步得出的系數(shù)及自由項(xiàng)代入基本方程得： C0-1k13D0-1K231/31/3CDk3333(7) 求桿端彎矩可以得出：由公式M圖(kNm)2.072.078.434.4

18、33.073.07(8) 根據(jù)桿端彎矩畫出M圖。34(9) 以每桿為隔離體，利用平衡方程求桿端剪力，畫出Q圖。取柱AC為隔離體：取柱BD為隔離體：取橫梁CD為隔離體：按桿端剪力作Q圖。(10) 以結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平衡方程求各桿軸力，畫N圖。 35ACqMCAMACQCAQACBDMDBQDBQBDMBDCDMCDMDCQCDQDCQ圖(kN)1.250.431.254.75DQDBQDCNDCNDBCQCAQCDNCDNCA0.431.250.43N圖(kN)3611-13 利用對(duì)稱，作如圖所示剛架的M圖。10m12mBDA50kNC題11-13圖EIl=常數(shù)25kN25kN(a)25kN25kN(b)=+解：(1) 原圖可分解為(a)圖和(b)圖。其中(b)圖局部平衡不產(chǎn)生彎矩，可以不考慮。(a)圖為對(duì)稱結(jié)構(gòu)上作用有反對(duì)稱荷載的情況，可以取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。 (2) 基本未知量有兩個(gè)：C = 1、EC = 2。 (3) 求各桿端彎矩3725kNCEA基本體系i2iCAQCAMCAMACQAC(4) 位移法方程結(jié)點(diǎn)C： 將上步結(jié)果代入得橫梁CE，其水平方向投影平衡，得 為求QCA，取柱AC為隔離體，得(a)(b)，故有：將QCA的表達(dá)式代入(b)式得(c)CMCEMCACE25QCA38(5) 求基本未知量解