初一奧數(shù)趣味題doc

1、初一奧數(shù)題.有人編寫了一個(gè)程序，從1開始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法，將上次運(yùn)算結(jié)果加2或是加3;每次乘法，將上次運(yùn)算結(jié)果乘2或乘3,例如30,可以這樣得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30,請問 怎樣可以得到：2的100次+2的97次-2解答：1+3=4+2=2 的 3 次-2=2 的 3 次+2-2=（2 的 3 次 +2-2） *2=2 的 100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2 的 97 次+2+2= =2 的 100 次+2 的 97 次-2.下詩出于清朝數(shù)學(xué)家徐子云的著

2、作，請算出詩中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺內(nèi)多少僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？解答：三人共食一只碗：則吃飯時(shí)一人用三分之一個(gè)碗，四人共吃一碗羹：則吃羹時(shí)一人用四分之一個(gè)碗，兩項(xiàng)合計(jì)，則每人用1/3+1/4=7/12個(gè)碗，設(shè)共有和尚X人，依題意得： 7/12X=364解之得，X=624.兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距20英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地 方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼 蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回 飛行。這只蒼蠅如

3、此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時(shí)10英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里 的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？解答：每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于20英里距 離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共 飛行了 15 英里。.孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的算經(jīng)十書之一，共三卷， 上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是 了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭

4、，下有九十四足。 問雄、兔各幾何？解答：設(shè)X為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有 x + y = b, 2x + 4y= a 解之得：y= b/2-a,x = a( b/2- a)根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔 12只，雉22只。.我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。 經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì) 失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問題：我們該如何定價(jià)才能賺最多的錢？解答：日租金360元。雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶 來360*50二1800

5、0元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。 而客滿時(shí)凈利潤只有160*80-40*80=9600元。.數(shù)學(xué)家維納的年齡：我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位 數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字 0、1、2、3、4、5、6、7、& 9全都用上了， 維納的年齡是多少？解答：設(shè)維納的年齡是x,首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個(gè)范圍。10的立方 是1000, 20的立方是8000, 21的立方是9261,是四位數(shù)；22的立方是10648；所以 10=c；這時(shí)V a+Vb與Vc比較，其實(shí)就是a+b+” ab與c比較(兩邊平方),a+b已經(jīng)大于c 了，那么顯然可以

6、構(gòu)成三角形。.有一位農(nóng)民遇見魔鬼，魔鬼說:我有一個(gè)主意，可以讓你發(fā)財(cái)！只要你從我身 后這座橋走過去，你的錢就會(huì)增加一倍，走回來又會(huì)增加一倍，每過一次橋，你的 錢都能增加一倍，不過你必須保證每次在你的錢數(shù)加倍后要給我a個(gè)鋼板，農(nóng)民大喜，馬上過橋，三次過橋后，口袋剛好只有a個(gè)鋼板，付給魔鬼，分文不剩， 請有含a的單項(xiàng)式表示農(nóng)民最初口袋里的鋼板數(shù)。解答:設(shè)最初錢數(shù)為x 22(2x_a)-a-a=0 解方程得x=7a/8.三個(gè)同學(xué)放學(xué)回家，途中見到一輛黃色汽車，等他們再往前走時(shí)，聽說那輛車撞 傷一位老人后竟然逃之夭夭可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號警察詢問這 三個(gè)中 學(xué)生時(shí)，他們都說車牌號是一個(gè)四位數(shù),

7、其中一個(gè)記得這個(gè)號碼的前兩位相同,另一個(gè) 記得這個(gè)號碼的后兩位數(shù)字相同，第三個(gè)記得這個(gè)四位數(shù)恰好是完 全平方數(shù),你能確 定這輛肇事汽車的車牌號嗎解答：四位數(shù)可以表示成ax 1000+ ax 100+ bx 10+ b二ax 1100+ bx 11=11x( ax 100+ b)因?yàn)閍x 100+ b必須被11整除，所以a+ b= U,帶入上式得 四位數(shù)=11x( ax 100+( 11 a) =11x( ax 99+ 11)=llx 11x( 9a+l)只要9a + 1是完全平方數(shù)就行了。由 a = 2、3、4、5、6、7、8、9 驗(yàn)證得，9a +1 = 19、 28、 27、 46、 55、

8、 64、 73。所以只有a二7 一個(gè)解；b=4o因此四位數(shù)是 7744= 11a2x 8a2=88x 88.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3 加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，1仿照上例，計(jì)算1加2加3加5加7加加99等于？2根據(jù)上面規(guī)律，請用自然數(shù)n(n大于等于1)表示一般規(guī)律。解答:1+3+5+. .+99=50 的平方l+3+5+.,.+n=( nT)/2+l的平方.有一次，一只貓抓了 20只老鼠，排成一列。貓宣布了它的決定：首先將站在奇數(shù)位上的老鼠吃掉，接著將剩下的老 師重新按1、2、3、4編號，再吃掉所有站在

9、奇數(shù)位上的老鼠。如此重復(fù)，最后剩下的一只老鼠將被放生。一只聰明的老 鼠聽了，馬上選了一個(gè)位置，最后剩下的果然是它，貓將它放走了！你知道這只聰 明的小老鼠站的是第幾個(gè)位置嗎？解答：排在第16個(gè)。第1次能被2整除的剩下了，第2次能被4(2的平方)整除的剩 下了，第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了，第4次能被16(2的4次方)整除的 剩下了，所以只有第16個(gè)不會(huì)被吃掉。. 1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/ (98*99*100)解答：1/ (1*2*3) +1/ (2*3*4) +1/ (3*4*5) +1/ (98*99*100)=(1-1/2-1/3) + C

10、1/2-1/3-1/4) + (1/3-1/4-1/5)+1/98-1/99-1/100=1-1/100二99/100備注:1/(1*2*3) =1T/2T/3.小偉和小明交流暑假中的活動(dòng)情況，小偉說：“我參加了科技夏令營，外出一 個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和是84,你知道我是幾號出發(fā)的嗎？ ”小明說：“我假期到舅舅家住了七天，日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是 84,你能猜出我是幾 月幾號回家的嗎？解答：第一題：設(shè)出發(fā)那天為X號 X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84X=9小偉是9號出發(fā)的。第二題：因?yàn)槭鞘罴倮锏幕顒?dòng)，所以只能是 7或者8月份 設(shè)回來那天為X號 列示為7+X+XT+X-

11、2+X-3+X-4+X-5+X-6=84或者8+X+XT+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84第一式解出X=14第二式結(jié)果不為整數(shù)所以只能是7月14號到家.某校初一有甲、乙、丙三個(gè)班，甲班比乙班多 4個(gè)女生，乙班比丙班多1個(gè)女生，如果將甲班的第一組同學(xué)調(diào)入乙班，同時(shí)將乙班的第一組同學(xué)調(diào)入丙班， 同時(shí)將丙班的第一組同學(xué)調(diào)入甲班，則三個(gè)班的女生人數(shù)恰好相等。已知丙班第 組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？ 解答：設(shè)甲乙兩班第一組的女生分別有 m和n個(gè)丙班女生有x個(gè)乙班就有x+1 個(gè)，甲班就有x+5個(gè) 平均x+2個(gè)(利用改變量來計(jì)算)丙班：-2+n=(x+2)-x甲班：+2- m=

12、(x+2) - (x+5)可以得出 m=5 n=4.有一水庫，在單位時(shí)間內(nèi)有一定量的水流量，同時(shí)也向外放水。按現(xiàn)在的放 水 量，水庫中的水可使用40天。因最近庫區(qū)降雨，使流入水庫的水量增加20%如果放 水量也增加10%那么仍可使用40天。問：如果按原來的放水量放水，可使用多少天？解答:設(shè)水庫總水量為x 一天的進(jìn)水量和出水量分別為m和則有 x/ (n-m) =40=x/En( 1+10%)-m(1+20%)要求 x/n-m(l+20%)可以先化簡得n=2m x=40m帶入第二個(gè)式子即可得到x=50天.某賓館先把甲乙兩種空調(diào)的溫度設(shè)訂為1度，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天 多節(jié) 電27度再對乙種空調(diào)進(jìn)

13、行清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1度后的節(jié)電量的1.1倍而甲種空調(diào)的節(jié)電量不變這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度求 只將溫度條調(diào)高1度后兩種空調(diào)每天共節(jié)電多少度？解答：設(shè)只將溫度調(diào)高1度后，甲乙兩種空調(diào)每天各節(jié)電X, 丫度x-Y = 27,X+L 1Y = 405X=207Y=180甲乙兩種空調(diào)每天各節(jié)電207, 180度.紅棉村有1000公頃荒山，綠化率達(dá)80%, 300公頃良田不需要綠化，今年X公頃 河 坡地植樹綠化率達(dá)20%,這樣紅棉村所有土地的綠化率就達(dá)到60%河坡地共有多少公 頃？ 解答：(x*20%+1000*80%) /(1000+300+x) =60%(0.

14、2*x+800)/(1300+x)=0.60.2*x+800=780+0. 6*xx=50公頃. 一張紙厚0. 06厘米，地球到月球的距離是3. 85*10八5千米.小明說，如果將這張紙裁成兩等份，把裁成兩等份的紙摞起來，再裁兩等份，如果重 復(fù)下去,所有紙的高度大于月球到地球的距離.小剛說,我不信小明的說法.小明的說法是對的嗎？為什么？解答：裁40次就高于3.85*10/千米2A40*0. 06/100000=6. 597*1（/5 千米小明的說法是對，只是這張紙一定要夠大，要不能裁了幾次就裁不了.有27顆珍珠，其中一顆是假的，但外觀和真的一樣，只是比真的珍珠輕一點(diǎn). 問：最少用天平稱幾次（不

15、用祛碼），就一定可以把假的珍珠找出來？解答：3次第一次把27顆珍珠分成3等份,取其中2份放天平兩端稱量，如果天平偏斜，則考慮 輕的那9顆珍珠，如果不偏斜，則考慮沒有稱量的那9顆;同理，將這9顆珍珠再分成 3等份,，取其中2份放天平兩端稱量,再次得到3顆可疑的珍珠,取出兩顆稱量，如 果天平偏斜，則輕的是次品否則沒稱量的是次品.埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不 同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù),例如用1/3+1/只表示2/5,用1/4+1/7+1/28 來表示3/7等等，現(xiàn)在用90個(gè)埃及分子1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 。1/90。1/91,其中是否再10個(gè)數(shù)，加上正負(fù)號后使它們的和為-1,若存在，請寫出這10個(gè) 數(shù)，若不存在，請說明理由。解答: