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文檔簡介
1、江蘇省鎮(zhèn)江市蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二次月考真題試卷(一)解析版一、選擇題.下列四組數(shù),可作為直角三角形三邊長的是A. 4c加、c. 2cm3cmAcmB. cm2cm3cmD . 1cm、應(yīng)cm、6cm.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A.3, 4, 4B. 3, 4, 5C.3, 4, 6D.3, 4, 83.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是A.4,5,6B. 2,3,4C.D.4.下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()A.B.甄C.D.22T.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為加和(,nix+n的解集為.若直角三角形斜邊上的中線是6cm,則它的斜邊是cm.如圖,在ABC 中,AB =
2、 AC , BAC = 1205 f ADBC.則 N 8八。二 1.如圖,在48C中,A8=6, 4c=5, 8c=9, N8AC的角平分線4P交8c于點(diǎn)P,則 CP的長為.三、解答題.如圖,點(diǎn) C 在線段 AB 上,ADHEB , AC = BE , AD = BC . CF 平分 ZDCE.求證:(1) aACD 三BEC ;.若48C的三邊分別為a, b, c,其中a, b滿足+ (b - 8) 2=0.(1)求邊長c的取值范圍,(2)若ABC是直角三角形,求ZC的面積.在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口,甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā),沿 直線勻速駛向C港,最終到達(dá)C港.設(shè)甲、
3、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為 yi、yz (km),八、yz與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空:A、C兩港口間的距離為 km,。=:(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo):(3)若兩船的距離不超過8km時(shí)能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值 范圍.如圖,四邊形 ABCD 中,AC=5, AB=4, CD=12, AD=13, ZB=90.(1)求BC邊的長;(2)求四邊形ABCD的而積.已知:如圖,點(diǎn)八是線段C8上一點(diǎn),A8D、都是等邊三角形,4D與8E相交 于點(diǎn)G, AE與CD相交于點(diǎn)求證:AAGF是等邊三角形.四、壓軸題.如圖,以直角三角形40C的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn),以0C, 04所
4、在直線為軸和軸建立平 而直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A (0, a) , C (b, 0)滿足=不十 |b 8| = 0.(1)a=; b=一:直角三角形AOC的面積為一.(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P, Q同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度 向點(diǎn)。勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)4勻速移動(dòng),點(diǎn)P到達(dá) 0點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.4c的中點(diǎn)。的坐標(biāo)是(4, 3),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:是否存 在這樣的t,使得AODP與ODQ的而積相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說 明理由.(3)在(2)的條件下,若NOOONDCO,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),并且y軸平分 NGOD.點(diǎn)E是線段0
5、A上一動(dòng)點(diǎn),連接接CE交0。于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線段0八上運(yùn)動(dòng)的過 程中,探究NGOD, NOHC, NACE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論(三角形的內(nèi)角和為 180).27.如圖,在等邊AA3C中,線段AW為8C邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)。在直線AM上時(shí),以 CO為一邊在CO的下方作等邊ACQE,連結(jié)花.(1)求NC4M的度數(shù):(2)若點(diǎn)。在線段AM上時(shí),求證:AADCmABEC ;(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。在直線AM上時(shí),設(shè)直線8E與直線AM的交點(diǎn)為。,試判斷乙4。8是否A5的中點(diǎn),。,0)是線段04上一動(dòng)點(diǎn)(不與A點(diǎn)重合),射線3/工軸,延長OC 交BF于點(diǎn)、E.(1)求證:AD = BE:(2)連接80,記8D
6、E的面積為S,求S關(guān)于,的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在/的值,使得8應(yīng)是以8。為腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合條 件的,的值;若不存在,請說明理由.Cl把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM,為折痕,折登后的。點(diǎn)落在 BM或4M的延長線上,那么ZEMF的度數(shù)是;把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊,3點(diǎn)與點(diǎn)重合,EM , FM為折 痕,折疊后的C點(diǎn)落在AM或AM的延長線上,那么NEWE的度數(shù)是.(2)解答:把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折卷,EM,為折痕,折疊 后的C點(diǎn)落在qM或qM的延長線上左側(cè),且NEMF=80。,求NQM用的度數(shù): 把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊,
7、4點(diǎn)與M點(diǎn)重合,EM , FM為折 痕,折疊后的C點(diǎn)落在4加或AM的延長線右側(cè),且NEMF = 60。,求/&加4的度 數(shù).(3)探究:把一張四邊形的紙片按如圖所示的方式折疊,EB, FB為折痕,設(shè) ZABC = a。, /EBF = 0。,乙4/6;=/。,求a ,夕,/之間的數(shù)量關(guān)系.30.在aABC中,AB = AC, O是直線46上一點(diǎn),石在直線3c上,且OE = QC.(1)如圖i,當(dāng)D在A3上,石在C8延長線上時(shí),求證:ZEDB = ZACD;(2)如圖2,當(dāng)aABC為等邊三角形時(shí),。是84的延長線上一點(diǎn),石在8C上時(shí),作 EFHAC,求證:BE = AD;(3)在(2)的條件下,
8、NA8C的平分線3/交C。于點(diǎn)尸,連4月,過A點(diǎn)作 AH LCD于點(diǎn)、H,當(dāng)NEQC = 3O。,B=6時(shí),求?!钡拈L度.-B E C B E C圖1圖2圖3【參考答案】*試卷處理標(biāo)記,請不要?jiǎng)h除一、選擇題D解析:D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A、52+42。62,.此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、好+22/32, .此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:C、22+32。42, .此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、.仔+ (J)2=(、萬)2, .此組數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股
9、定理的逆定理,即如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這 個(gè)三角形就是直角三角形.B解析:B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理:如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形 就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.【詳解】解:A、 T+42W42,三條線段不能組成直角三角形,錯(cuò)誤:B、32+42=52,.三條線段能組成直角三角形,正確;C、 3?+4? W6,,三條線段不能組成直角三角形,錯(cuò)誤;D、3?+42 w82,三條線段不能組成直角三角形,錯(cuò)誤:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的 長
10、,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可,注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.D解析:D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】A . 42+52。62 ,不可以構(gòu)成直角三角形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B . 22+32,不可以構(gòu)成直角三角形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C . ( J7 ) 2+ () 2H42 ,可以構(gòu)成直角三角形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D . 1?+ (點(diǎn))2=(、回)2 ,可以構(gòu)成直角三角形,故D選項(xiàng)正確.故選D .【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a , b,。滿足=c?,那么這個(gè)三 角形就是直角三角形. B解析:B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義結(jié)合算
11、術(shù)平方根和立方根逐一判斷即可得.【詳解】A.唬=2,為有理數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 回開方開不盡為無理數(shù),故該選項(xiàng)正確:D._/ = 2,為有理數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤:22D. y ,為有理數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義,立方根,算術(shù)平方根.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:兀,2瓦等;開 方開不盡的數(shù):以及像0.1010010(X)1,等有這樣規(guī)律的數(shù).B解析:B【解析】【分析】作圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得/+2?-2=0,整理即可求解【詳解】解:如圖,2nr =n2 -27+,m2 +2inn-n2 =0 故選:B.【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),勾股定
12、理,關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性 質(zhì),根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】解:甲三角形有兩條邊及夾角與aABC對應(yīng)相等,根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與AABC全 等:乙三角形只有一條邊及對角與AABC對應(yīng)相等,不滿足全等判定條件,故乙三角形與ABC不能判定全等:丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與4ABC對應(yīng)相等,根據(jù)ASA可以判定丙三角形與4ABC全等:所以與4ABC全等的有甲和丙,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理,熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意 對應(yīng)二字的理解很重要.C解
13、析:C【解析】【分析】對于各選項(xiàng):先通過一次函數(shù)的性質(zhì)確定m、n的符合,從而得到mn的符合,然后根據(jù) 正比例函數(shù)的性質(zhì)對正比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,從而可確定該選項(xiàng)是否正確.【詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m0, n0,所以mn0,則正比例函數(shù)圖象過第一、三象限,所 以A選項(xiàng)錯(cuò)誤:B、由一次函數(shù)圖象得mAO, n0,所以mnVO,則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限,所 以C選項(xiàng)正確:D、由一次函數(shù)圖象得mVO, n0,所以mn0,圖象經(jīng)過第一、三象 限:當(dāng)k0,圖象經(jīng)過第二、四象限.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).B解析:B【解析】【分析】先求出平移后的解析式,繼而令y=O,可得關(guān)于x的方程,解方程即可求得答案.
14、【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律,可知y = 向上平移6個(gè)單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為),=3X + 6 , 此時(shí)與x軸相交,則丁 =。,/. 3x+6 = 0 ,即戈=一2,點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移,一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),先出平移后的解析 式是解題的關(guān)鍵. D解析:D【解析】【分析】因?yàn)轭}中沒有說明已知兩邊哪個(gè)是底,哪個(gè)是腰,所以要分情況進(jìn)行討論.【詳解】解:當(dāng)三邊是2cm, 2cm, 5cm時(shí),不符合三角形的三邊關(guān)系:當(dāng)三角形的三邊是5cm, 5cm, 2cm時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是5+5+2=12cm.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了等腰三
15、角形的性質(zhì),此類題注意分情況討論,還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系.D解析:D【解析】【分析】如圖,作點(diǎn)E關(guān)于八。的對稱點(diǎn),連接CP交4D于,連接E7,此時(shí)EP4C的值最小, 作C6LA8于比求出CE即可.【詳解】如圖,作點(diǎn)E關(guān)于4)的對稱點(diǎn)F,連接CF交4D于匕 連接EP,此時(shí)物+C的值最小, 作 CH_LAB 于 H.V ZACB=90 q6, 8c=8,9AB= lAC2 + BC2 =1,:.CH=AC BC 24AB THrAC?-CH?卡-用=y*8:.AE=AE=-,5:.E,H=AH-AE,=2, FCWEKP+PEGCEG ,CH2+EH2 y j +22 =y,故選:D.【點(diǎn)
16、睛】此題主要考查利用對稱性以及勾股定理的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是做好輔助線,轉(zhuǎn)換等量關(guān)系.二、填空題4【解析】【分析】過點(diǎn)D作DFAC于F,然后利用 ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】過點(diǎn)D作DF_LAC于F,VAD是 ABC的角平分線,DEAB,DE=DF=3,asa解析:4【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF1AC于F,然后利用4ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】過點(diǎn)D作DFJ_AC于F,TAD是ABC的角平分線,DEAB,.DE = DF=3,S.abc = - X 6X 3d AC X 3 = 15, 22解得AC=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的
17、性質(zhì),三角形的而積,熟記性質(zhì)并利用 三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.12.【解析】【分析】過點(diǎn)C作直線AB的垂線段CD,利用三角形的面積即可求出CD的長.【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CD_LAB,則CD的長最短,如圖,對于直線令y=0,則,解得x=-4,令x=0解析:,【解析】【分析】過點(diǎn)c作直線AB的垂線段CD,利用三角形的面積即可求出CD的長.【詳解】3對于直線 y =二.1 + 3 令 y=0,則-X + 3 = 0,解得 x=-4,令 x=0,則 y=3,4AA(-4, 0), B(0, 3),,OA=4, OB=3,在 R3OAB 中,AB2 = OA2 + OB2=4+7 = 5V
18、C (0,1),,OC=1,/. BC=3+l=4t/. S XRr = BCAO = ABCD, x4x4= x5xCD .“加 2222解得,CO = 3.故答案為:y.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積公式的運(yùn)用,解答此題的關(guān)鍵是利用三角形面積相等求出CD的長.【解析】【分析】先計(jì)算乘法,然后合并同類二次根式即可.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值,熟悉二次根式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.解析:3【解析】【分析】先計(jì)算乘法,然后合并同類二次根式即可.【詳解】解:1x712 4-724=/6 + 25/6=3展.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值,熟悉二次根式的
19、計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵. -3【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程,解出a即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:二1,即可得到解得:根據(jù)中得到舍棄所以故答案為:-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了可化為一元解析:-3【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程,解出。即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:“O2, 。一3即可得利12 = a 3解得:。=3根據(jù)才+4二2中a-30得到。工3 a-3舍棄4 = 3所以4 =-3故答案為:-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程.【解析】【分析】先判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:,原式故答案為:.【點(diǎn)
20、睛】此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義,正確判斷實(shí)數(shù)的大小解析:2-5/3【解析】【分析】先判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:原式=_(6-2)= 2-3故答案為:2 -【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義,正確判斷實(shí)數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.16.【解析】【分析】在x軸上取一點(diǎn)P (1, 0),連接BP,作PQ_LPB交直線B于Q,作QRJ_x軸 于R,構(gòu)造全等三角形OBPgZXRPQ (AAS);然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐 標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q(2【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)x2時(shí),一次函數(shù)丫=1+6的圖象都在一次函數(shù)y=mx+n的圖象的上 方,
21、由此得到不等式kx+bmx+n的解集.【詳解】當(dāng)x之2時(shí),一次函數(shù)丫=1+6的圖象都在一次函數(shù)y=mx+n的圖象的上方,;不等式kx+bmx+n的解集為x2 .故答案是:x2.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b 的值大于(或小于)。的自變量x的取值范圍:從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線 y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.18. 12【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得到答案.【詳解】解:直角三角形斜邊上的中線是6cm,則它的斜邊是:cm:故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查了直解析:
22、12【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得到答案.【詳解】解:.直角三角形斜邊上的中線是6cm,.則它的斜邊是:2x6 = 12 cm:故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一 半.19 . 60【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得:AD平分N BAC,由此根據(jù)角平分線的定義 得出結(jié)論.【詳解】如圖,/ AB=AC , AD_LBC ,AD平分N BAC , Z BAD=Z BA 解析:60?!窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得:AD平分NBAC,由此根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論. 【詳解
23、】如圖,VAB=AC, ADBC, ,AD 平分NBAC,1AZBAD=-ZBAC, 2VZBAC=120 ,AZBAD=i X120 =60 , 2 故答案為:60 .【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記等腰三角形三線合一的性質(zhì).20.【解析】【分析】作PM_LAB于M, PN_LAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM = PN,由三角 形面積公式得出,從而得到,即可求得CP的值.【詳解】作 PM_LAB 于 M, PN_LAC 于 N, v AP是45解析:11【解析】【分析】作于M, PNLAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PM由三角形面積公式得0 -ABPM“夕
24、8 2=,從而得到AC 5-PBhMapb _ 2s pc -PCh2償=4,即可求得CP的值.【詳解】作 PMJ_48 于 M, PNLAC 于 N, .NP是N847的角平分線, :PM=PN,c-AB PM 4A j S&b = 2_AB_6Swe L AC - PN AC2S設(shè)A到8c距離為b,貝IJ產(chǎn)” 3 AApc_;PB h _PB _6=E =正=529:PB+PC=BC=9f【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì),結(jié)合面積法,推出喘是解題的關(guān)鍵.三、解答題(1)見解析;(2)見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA=NB,根據(jù)SAS推出即可.(2)根據(jù)全等三角
25、形性質(zhì)推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可. 試題解析:V AD/BE ,: ZA = ZB ,在AC。和中AD = BC ZA = ZBAC = BE :.ACDBECSAS),: ACDBEC ,/. CD = CE ,又.CR平分NOCE , /. CF DE .(1) 2c14; (2) 48C 的面積為 24 或 6.【解析】【分析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論;(2)分b是直角邊和斜邊兩種情況,利用勾股定理求出另一直角邊,然后根據(jù)三角形的面 積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1) Va, b 滿足 Ja -6 + (b - 8)
26、 2 = 0,Aa - 6=0, b - 8 = 0, ,a = 6, b=8,,8 - 6VcV8+6,即 2VcV14.故邊長c的取值范圍為:2c14;b=8是直角邊時(shí),6是直角邊,AABC的面積=x6x8 = 24:2b = 8是斜邊時(shí),另一直角邊=JgG? =2, ABC 的面積=;x6x2 77=6S綜上所述,ABC的面積為24或6.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小 于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.同時(shí)考查了勾股定理,難點(diǎn)在于要分情況討論.(1) 120, 2: (2) (1, 30) ; (3)女4一或一1515 15【解析】【分析】
27、(1)由甲船行駛的函數(shù)圖象可以看出,甲船從A港出發(fā),0.5h后到達(dá)B港,ah后到達(dá)C 港,又由于甲船行敢速度不變,則可以求出a的值:(2)分別求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數(shù)表達(dá)式,聯(lián)立即可求解;(3)將該過程劃分為04x40.5、0.5xl三個(gè)范圍進(jìn)行討論,得到能夠相望時(shí)x的 取值范圍.【詳解】解:(1) A、C 兩港口間距離 5=30+90=120 (km),又由于甲船行駛速度不變,故 30+0.5=60 (km/h),則 a=2 (h).(2)由點(diǎn)(3, 90)求得,y2=30 x.當(dāng)0.5x由點(diǎn)(0.5, 0) , (2, 90)則,0.5a+ c = 02a + c = 90解得:a
28、 = 60c = -30/yi=60 x-30t當(dāng) yi=Y2 時(shí),60 x-30=30 x,解得,x=l.此時(shí) yi=y2=30.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,30).(3)當(dāng)爛0.5時(shí),依題意,(-60X+30) +30 x48.解得,心!.不合題意.1當(dāng) 0.5VxWl 時(shí),依題意,30 x- (60 x-30) 8解得,x2尸.所以尸 4x41. A 2X 2當(dāng)lxW2時(shí),依題意,( 60 x-30) 30 x81919解得,x-.所以當(dāng)2x43時(shí),甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛,41V90-30 x 解得 x2 一,1541所以,當(dāng)尸。43,甲、乙兩船可以相互望見; * 口1119 41綜上所述,
29、當(dāng)尸女二或代。3時(shí),甲、乙兩船可以相互望見.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題,解題關(guān)鍵是利用數(shù) 形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).(1) 3; (2) 36.【解析】【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求出BC的長度:(2)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AACD是直角三角形,四邊形ABCD的面積等于4ABC 和4ACD的而積和,再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解:(1) V ZABC=90, AC=5, AB=4 BC=4AC?-AB? =6_42 = 3, (2)在AACD 中,AC2+CD2= 52+122=169AD2 =132=169,AAC2+CD2=AD2z.A
30、CD是直角三角形,, ZACD=90:由圖形可知:S 四邊形abcd=Saabc+Saacd二AB-BC+ ACeCD, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 1=x3x4+ x5xl2, HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 2=36.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積,能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出4ACD 的形狀是解答此題的關(guān)鍵.25.見解析【解析】【分析】由等邊三角
31、形可得AD=AB, AE二AC, ZBAE=ZDAC=120 ,再由兩邊夾一角即可判定 BAEADAC,可得N1=N2,進(jìn)而可得出BAGg/kDAF, AG=AF,則可得4AGF是等邊 三角形.【詳解】證明:ABD, 4ACE都是等邊三角形,AAD=ABt AE=AC,,Z DAE= Z BAD=Z CAE=60AZBAE=ZDAC=120 ,在BAE和ADAC中AD二AB, ZBAE=ZDAC, AE=AC, AABAEADAC.AZ1=Z2BAG fllADAF 中Z1=Z2 AB=AD, NBAD=NDAE, AABAGADAF, ,AG=AF, XZDAE=60 , .AGF是等邊三角
32、形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì)和判定,解答本題的關(guān) 鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.四、壓軸題(1) 6; 8; 24: (2)存在,=2.4時(shí),使得aODP與AODa的而積相等:(3)ZGOD+ZACE=ZOHC,見解析【解析】【分析】(1)利用非負(fù)性即可求出a, b即可得出結(jié)論,即可求出aABC的面積;(2)先表示出OQ, OP,利用那個(gè)面積相等,建立方程求解即可得出結(jié)論;(3)先判斷出/OAC:NAOD,進(jìn)而判斷出OG/AC,即可判斷出NFHONACE,同理 NFHO=NGOD,即可得出結(jié)論.【詳解】解:解:(l)v V64-|b-8| =
33、O ,a-6=0 , b-8=0 ta=6 , b=8 , A ( 0 , 6 ) f C ( 8 r 0 );/. SaABC=6x8+2=24,故答案為(0, 6) , (8, 0) ; 6: 8: 24(2) ; S、ODQ =-OQ-xD = -t-4 = 2t S)DP =-OP-|yD| = -(8-2r)-3 = 12-3/由 2/= 123/ 時(shí),/ = 2.4存在,= 2.4時(shí),使得aODP與ODQ的面積相等(3) .2ZGOA+ZACE=ZOHC,理由如下:門軸上丫軸,/ Z AOC= Z DOC+ Z AOD=90,ZOAC+Z ACO=90又 Z DOC=Z DCO,Z
34、 OAC=Z AODy軸平分N GODZ GOA=Z AOD/. Z GOA=Z OAC,OGAC,如圖,過點(diǎn)H作HFOG交x軸于F,AHF/7ACAZFHC=ZACE同理N FHO=Z GOD ,/ OGII FH , Z GOD=Z FHO ,Z GOD+Z ACE=Z FHO+Z FHC即N GOD+Z ACE=Z OHC ,/. 2Z GOA+Z ACE=Z OHC .【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題,主要考查了非負(fù)性的性質(zhì),三角形的面積公式,角平分線的定義, 平行線的性質(zhì),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.(1) 30。: (2)證明見解析;(3) NAO8是定值,NAOB = 600.【解析
35、】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC = AC, DC = EC,ZACB = ZDCE = 60,由等式的性質(zhì)就可以N3CE = NACQ,根據(jù)S4s就可以得出 A4DC = AB EC;(3)分情況討論:當(dāng)點(diǎn)。在線段AM上時(shí),如圖1,由(2)可知AACQ三MCE,就可 以求出結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)。在線段AW的延長線上時(shí),如圖2,可以得出A4CD三ABCE而有 /。8七=/。40 = 30。而得出結(jié)論;當(dāng)點(diǎn)0在線段知4的延長線上時(shí),如圖3,通過得出 A4C。三ABCE同樣可以得出結(jié)論.【詳解】.ABC是等邊三角形,/. ABAC = 60.線段
36、AW為3C邊上的中線,/. ZCAM =-ZBAC, 2.ZC4M=30.A48C與MEC都是等邊三角形,/.AC = BC, CD = CE, ZACB = ZDCE = 60。,:.ZACD + ZDCB = ADCB + ABCE,:.NACD = NBCE.在MDC和ABEC中AC = BC偃”海力【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形三線合一的性質(zhì),解 題中注意分類討論的思想解題.37 4(1)詳見解析;(2) 5,加=一三,+ 6(。411是以80為腰的等腰三角形.【解析】【分析】(1)先判斷出NEBC = NZMC, ZCEB = /CDA,再判斷出
37、8C = AC,進(jìn)而判斷出BCEAACD,即可得出結(jié)論:(2)先確定出點(diǎn)A,8坐標(biāo),再表示出AO,即可得出結(jié)論;(3)分兩種情況:當(dāng)BD = BE時(shí),利用勾股定理建立方程3?+產(chǎn)=(4)2,即可得出結(jié)論:當(dāng)8。=。石時(shí),先判斷出OBD/RtMED,得出0M =OD = 1,再用OM = BE建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:射線軸,ZEBC = ADAC, Z.CEB = ZCDA,又,為線段A3的中點(diǎn),/. BC = AC,在4BCE和4ACD中,NCEB = NCDANEBC = ZDAC ,BC = ACAABCEAACD (AAS),;.BE = AD ;3(2)解:在
38、直線 =-+ 3中, 4令x = 0,則y = 3,令y = 0,則x = 4,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,。),8點(diǎn)坐標(biāo)為(。,3),)點(diǎn)坐標(biāo)為。,0),:.AD = 4-t = BE,(3)當(dāng)座時(shí),在 RtAOBD 中,402) = 90。,由勾股定理得:OBODDB?,即 32+f2=(4-r)2解得:二:8當(dāng)BD = DE時(shí),過點(diǎn)E作EM _L x軸于M, .ZBOD = ZEMD = 90.: BFMOA,,OB = ME在 RtAOBD 和 RtAMED 中,BD=DEOB=ME .ARtAOBDRtAMED (HL),:.OD = DM =;,4由0M=8E得:2/ = 4-,解得:t =3
39、4綜上所述,當(dāng),=或一時(shí),使得4BDE是以8。為腰的等腰三角形.3本題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定 理,用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.29. 90,45: 20,30; + 7 = 24,4一7 = 22.【解析】 【分析】(1)如圖知 ZEMC)= - /BMC1,NGM/=-ZC(MC 得 22ZEMF =+ ZC.MC)可求出解.由圖知 NEBA】=1ZABQ, ZQBF = g ZCBC 得 ZEBF = |(ZABC1+ NC/C)可 求出解.(2 )由圖折疊知/CMF = MG ,/BME = ZEMB,可推出(/BMC- ZEMF)- ZEMF = ZC.MB,即可求出解.由圖中折疊知=可推出2(90-60) +44附。1 =90二即可求出解.(3)如圖-1、2中分別由折疊可知,a_0 = 0_y、a-p = p + Y ,即可求得a+ y = 2/7、a y = 2/7.【詳解】解:(1)如圖中,/ /EMC= ; /BMCrMF = | ZC,MC ,1 z 、 1 。 。 .200/=/石加。1+/。/0/=2(/8加。1+/。|M。)=
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