圓錐曲線中直線斜率乘積為定值的問(wèn)題

1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題：圓錐曲線中直線斜率乘積為定值的問(wèn)題科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象高三學(xué)生課時(shí)1個(gè)課時(shí)主講Mathyqh、內(nèi)容分析圓錐曲線的中直線斜率乘積為定值問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是圓錐曲線的難點(diǎn)問(wèn)題， 而定值背后隱藏著很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)及圓錐曲線的統(tǒng)一性，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，同時(shí)在性 質(zhì)的探究過(guò)程中能培養(yǎng)學(xué)生的猜想、論證、類比的數(shù)學(xué)思想和能力。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐曲線中存在直線斜率乘積為定值的結(jié)論及論證方法。2、過(guò)程與方法：通過(guò)圓的性質(zhì)，猜想橢圓的性質(zhì)并加以論證，再類比處雙曲線的性質(zhì)，最后 總結(jié)出能統(tǒng)一處理“有心曲線”性質(zhì)的三個(gè)定理。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生猜想、論證、類比的數(shù)學(xué)

2、能力，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性 及數(shù)學(xué)美。三、學(xué)生分析高三學(xué)生在高考備考過(guò)程中，需注重知識(shí)的深度與廣度，他們急需掌握解決問(wèn)題的通性通 法，而在探究過(guò)程中附帶有典型的數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)內(nèi)容需要學(xué)生反復(fù)溫習(xí)，所以把這些內(nèi) 容錄制成翻轉(zhuǎn)課堂就變成十分必要。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)采用翻轉(zhuǎn)課堂的方式，把教學(xué)內(nèi)容錄制成視頻五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備多媒體教室及教學(xué)視頻六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖與資源一、提出猜想從學(xué)生最熟悉的圓開(kāi)始，類比猜想：橢圓中是否有類似結(jié)圓的性質(zhì)，讓學(xué)生猜想橢圓的論？性質(zhì)。1、1、_B從熟悉問(wèn)題入cCZ)手，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想未知問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜A 一 DKabxkcd=

3、定值？D想論證能力，為 了讓抽象的數(shù)學(xué)ABCD = KabXKcd=-1內(nèi)容變?yōu)榭梢?jiàn)形 象，需要幾何畫 板課件演示2、0API = KAPXK|=-13、0APBpn KApXKBp=-12、七七=定值？3、KAp X KBp =定值?二、論證猜想板書：橢圓性質(zhì)1：不平行于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓抒+ 21 = 1愆 b 0)相交 a 2 b 2于A、B兩點(diǎn)，P為弦AB中點(diǎn)證明：*土-云為定值橢圓性質(zhì)2：不平行于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓 及+ 22 = i(a b 0)相切 a 2 b 2與點(diǎn)P，連接OP，證明：kk =-b ,為定值。山 opa 2橢圓性質(zhì)3：過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓擋+ 2 = 1(a

4、 b 0)相交于a 2 b 2:試證明結(jié)論2、3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜 想、小心求證的 科學(xué)思想A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的任 一點(diǎn)，連接AP、BP,證明：,b 2kAkop 一 一 02，為定值.三、類比提出問(wèn)題：雙曲線中是否有類似的結(jié) 論？雙曲線性質(zhì)1：不平行于坐標(biāo)軸的直線i與橢圓 X2 22 = (a 0,b 0)相 a 2 b 2交于A、B兩點(diǎn)，P為弦AB中點(diǎn)，證明：k k =竺，A OP a 2為定值雙曲線性質(zhì)2：不平行于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓北22 = 1(a 0,b 0)相 a 2 b 2切與點(diǎn)P，連接OP，證明：,b2k *，為定值。山 op a 2雙曲線性質(zhì)3：過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓三22

5、 = 1(a 0,b 0)相交 a 2 b 2于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的 任一點(diǎn)，連接AP、BP，證明：,b 2k r，為定值.H GI a 2類比橢圓的性質(zhì)，猜想論證雙曲線的性質(zhì)1、讓學(xué)生感受圓錐 曲線的統(tǒng)一性四、推出定理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)下函定理：定理1:設(shè)直線l與曲線抒+2=1 m n交于A、B兩點(diǎn)，A、B的中 點(diǎn)為M，若直線AB和OM（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率都存在，m 一一n則AkoM 一，為定值定理2：設(shè)直線l與曲線抒+ 2 = 1 m n相切于P點(diǎn)，若直線l和OP（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率都存，n在，則kkop -，為定值定理3：設(shè)直線l過(guò)圓心與曲線抒+ 22 = 1交于A、B兩點(diǎn)， m nP為曲線上除A、B外的某一 點(diǎn)，若AP、BP的斜率均存在，一.n則kAkBPm，為定值推廣圓、橢圓、雙曲線的統(tǒng) 一性質(zhì)，總結(jié)出三個(gè)定理培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié) 及推廣結(jié)論的能 力五、應(yīng)用布置練習(xí)：真題一：（2015年新課標(biāo)2）真題二：（2013年山東高考）著