圓錐曲線中直線斜率乘積為定值的問題

1、教學設計課題：圓錐曲線中直線斜率乘積為定值的問題科目數(shù)學教學對象高三學生課時1個課時主講Mathyqh、內(nèi)容分析圓錐曲線的中直線斜率乘積為定值問題是高考命題的熱點問題，也是圓錐曲線的難點問題， 而定值背后隱藏著很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)及圓錐曲線的統(tǒng)一性，很好地體現(xiàn)了數(shù)學美，同時在性 質(zhì)的探究過程中能培養(yǎng)學生的猜想、論證、類比的數(shù)學思想和能力。二、教學目標1、知識與技能：掌握圓錐曲線中存在直線斜率乘積為定值的結論及論證方法。2、過程與方法：通過圓的性質(zhì)，猜想橢圓的性質(zhì)并加以論證，再類比處雙曲線的性質(zhì)，最后 總結出能統(tǒng)一處理“有心曲線”性質(zhì)的三個定理。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生猜想、論證、類比的數(shù)學

2、能力，引導學生感受數(shù)學的統(tǒng)一性 及數(shù)學美。三、學生分析高三學生在高考備考過程中，需注重知識的深度與廣度，他們急需掌握解決問題的通性通 法，而在探究過程中附帶有典型的數(shù)學思想方法的知識內(nèi)容需要學生反復溫習，所以把這些內(nèi) 容錄制成翻轉課堂就變成十分必要。四、教學策略選擇與設計采用翻轉課堂的方式，把教學內(nèi)容錄制成視頻五、教學環(huán)境及資源準備多媒體教室及教學視頻六、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖與資源一、提出猜想從學生最熟悉的圓開始，類比猜想：橢圓中是否有類似結圓的性質(zhì)，讓學生猜想橢圓的論？性質(zhì)。1、1、_B從熟悉問題入cCZ)手，引導學生大膽猜想未知問題，培養(yǎng)學生猜A 一 DKabxkcd=

3、定值？D想論證能力，為 了讓抽象的數(shù)學ABCD = KabXKcd=-1內(nèi)容變?yōu)榭梢娦?象，需要幾何畫 板課件演示2、0API = KAPXK|=-13、0APBpn KApXKBp=-12、七七=定值？3、KAp X KBp =定值?二、論證猜想板書：橢圓性質(zhì)1：不平行于坐標軸的直線l與橢圓抒+ 21 = 1愆 b 0)相交 a 2 b 2于A、B兩點，P為弦AB中點證明：*土-云為定值橢圓性質(zhì)2：不平行于坐標軸的直線l與橢圓 及+ 22 = i(a b 0)相切 a 2 b 2與點P，連接OP，證明：kk =-b ,為定值。山 opa 2橢圓性質(zhì)3：過原點的直線l與橢圓擋+ 2 = 1(a

4、 b 0)相交于a 2 b 2:試證明結論2、3、培養(yǎng)學生大膽猜 想、小心求證的 科學思想A、B兩點，P為橢圓上的任 一點，連接AP、BP,證明：,b 2kAkop 一 一 02，為定值.三、類比提出問題：雙曲線中是否有類似的結 論？雙曲線性質(zhì)1：不平行于坐標軸的直線i與橢圓 X2 22 = (a 0,b 0)相 a 2 b 2交于A、B兩點，P為弦AB中點，證明：k k =竺，A OP a 2為定值雙曲線性質(zhì)2：不平行于坐標軸的直線l與橢圓北22 = 1(a 0,b 0)相 a 2 b 2切與點P，連接OP，證明：,b2k *，為定值。山 op a 2雙曲線性質(zhì)3：過原點的直線l與橢圓三22

5、 = 1(a 0,b 0)相交 a 2 b 2于A、B兩點，P為橢圓上的 任一點，連接AP、BP，證明：,b 2k r，為定值.H GI a 2類比橢圓的性質(zhì)，猜想論證雙曲線的性質(zhì)1、讓學生感受圓錐 曲線的統(tǒng)一性四、推出定理引導學生發(fā)現(xiàn)下函定理：定理1:設直線l與曲線抒+2=1 m n交于A、B兩點，A、B的中 點為M，若直線AB和OM（O 為坐標原點）的斜率都存在，m 一一n則AkoM 一，為定值定理2：設直線l與曲線抒+ 2 = 1 m n相切于P點，若直線l和OP（0為坐標原點）的斜率都存，n在，則kkop -，為定值定理3：設直線l過圓心與曲線抒+ 22 = 1交于A、B兩點， m nP為曲線上除A、B外的某一 點，若AP、BP的斜率均存在，一.n則kAkBPm，為定值推廣圓、橢圓、雙曲線的統(tǒng) 一性質(zhì)，總結出三個定理培養(yǎng)學生的總結 及推廣結論的能 力五、應用布置練習：真題一：（2015年新課標2）真題二：（2013年山東高考）著