人教A版（2019）必修第二冊8.2立體圖形的直觀圖 同步練習（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第二冊 8.2 立體圖形的直觀圖一、單選題1埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值，胡夫金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米.因年久風化，胡夫金字塔現(xiàn)高約為136.5米，則與建成時比較頂端約剝落了（）A8米B10米C12米D14米2若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，則原四

2、邊形的面積為（）A12B6CD3一個菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為（）.ABCD4如圖，水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，則四邊形的周長為（）A20B12CD5如圖，一個水平放置的圖形的直觀圖是一個等腰直角三角形，斜邊長，那么原平面圖形的面積是（ ）A2BCD6已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF=90，則球O的體積為ABCD7如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，則平面圖形ABCD的面積為（ ）AB2CD38已知

3、水平放置的按斜二測畫法，得到如圖所示的直觀圖，其中，那么是一個（）A直角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D三邊互不相等的三角形9某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A2BCD110采用斜二測畫法作一個五邊形的直觀圖，則其直觀圖的面積是原來五邊形面積的A倍B倍C倍D倍11某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的最長棱的長度為（）A2BCD412球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩個點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓），我們把這個弧長叫做兩點的球面距離.已知正的項點都在半徑為的球面上，球心到所在平面距離為，則、

4、兩點間的球面距離為（）ABCD二、填空題13水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是個邊長為2的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為_.14如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為8，則平面圖形的面積為_.15已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_.16水平放置的矩形，則其直觀圖的面積為_.三、解答題17如圖所示，三棱柱中，若，分別為，的中點，平面將三棱柱分成體積分別為，的兩部分，那么等于多少?18如圖，是水平放置的斜二測畫法

5、的直觀圖，能否判斷的形狀并求邊的實際長度是多少？19用斜二測畫法畫出如圖所示的五邊形的直觀圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)20畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖.21用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，判斷下列命題的真假.（1）三角形的直觀圖還是三角形；（2）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；（3）正方形的直觀圖還是正方形；（4）菱形的直觀圖還是菱形.參考答案：1B由題設條件求出建成時的高度，從而得出答案.【詳解】，（米）故選：B2C由斜二測畫法的直觀圖，還原原圖形為直角梯形，從而即可計算原圖形的面積.【詳解】解：因為，所以由斜二測畫法的直觀圖知可，所以由斜二測畫法的畫法規(guī)則還原原圖形，如

6、圖：所以，所以梯形的面積為故選：C3C根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，求出對角線的長度，根據(jù)圖形，求直觀圖的面積.【詳解】由條件可知，較長的對角線的長度是，較短的對角線的長度是，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，菱形直觀圖的面積 故選：C4A根據(jù)斜二測法求得且，進而求出，即可得結(jié)果.【詳解】由題設，則原四邊形中，又，故，且，所以四邊形的周長為.故選：A5B根據(jù)斜二測畫法可得原圖形為直角三角形，運算即可得解.【詳解】根據(jù)斜二測畫法可得原圖形為如圖所示，因為是等腰直角三角形，根據(jù)斜二測畫法可得為直角三角形，所以原平面圖形的面積是.故選：B.6D先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直

7、徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D解法二:設，分別為中點，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點，又，兩兩垂直，故選D.本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決7D根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則確定原圖形形狀，結(jié)構(gòu)得出面積【詳解】由三視圖知原幾何圖形是直角梯形，如圖，面積為故選：D8B根據(jù)斜二測直觀圖的畫法判斷【詳解】在軸上，在軸，因此，在原圖形中，三角形為等邊三角形故選：B9A如圖截面為，P為MN的中點，設

8、，進而可得面積最大值.【詳解】如圖所示，截面為，P為MN的中點，設,當時，此時截面面積最大.故選：A易錯點睛：先求出面積的函數(shù)表達式進而判斷最大值，本題容易誤認為垂直于底面的截面面積最大.10D根據(jù)斜二測畫法中原圖形面積與直觀圖面積的關系式即可得出答案.【詳解】解：斜二測畫法中原圖形面積與直觀圖面積的關系式所以故選：D11C由三視圖得出該四棱錐為正四棱錐，再結(jié)合勾股定理得出答案.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為正四棱錐，正方形底面的邊長為側(cè)棱長為，即最長棱的長度為故選：C12C設球心為點，計算出，利用扇形弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設球心為點，平面截球所得截面圓的半徑為，由正弦定理可得，又，所

9、以，為等邊三角形，則，因此，、兩點間的球面距離為.故選：C.思路點睛：求球面距離，關鍵就是要求出球面上兩點與球心所形成的角，結(jié)合扇形的弧長公式求解，同時在計算球的截面圓半徑時，利用公式（其中為截面圓的半徑，為球的半徑，為球心到截面的距離）來計算.13根據(jù)原圖形與斜二測畫法直觀圖之間的關系，還原原圖形即可求解.【詳解】，還原回原圖形后，原圖形的面積為故答案為：14根據(jù)直觀圖形和原圖形面積之間的比例關系求解即可【詳解】根據(jù)直觀圖與原圖的面積比值為定值，可得平面圖形的面積為.故答案為：.15.根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助

10、勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.16作出矩形的斜二測直觀圖，結(jié)合平行四邊形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】利用斜二測畫法作出直觀圖，如圖所示，產(chǎn)生平行四邊形，其中，過點作于，則，則.故答案為：.17如圖，分別延長到，到，到，且，根據(jù)體積的大小關系得到答案.【詳解】如圖，分別延長到，到，到，且，連接，則得到三棱柱，且.延長，則與相交于點.因為，所以.連接，則，所以，故本題考查了組合體的體積比，意在考查學生的空間

11、想象能力和計算能力.18答案見解析由斜二測畫法規(guī)則知：，從而易得邊的實際長度【詳解】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知：，故為直角三角形，中，故.結(jié)論點睛：(1)還原圖形的過程是畫直觀圖的逆過程，關鍵是找與軸、軸平行的直線或線段.平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段還原時長度變?yōu)樵瓉淼谋?，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可；(2)求圖形的面積，關鍵是能先正確畫出圖形，然后求出相應邊的長度，再利用公式求解；(3)原圖的面積與直觀圖的面積之間的關系為.19答案見解析根據(jù)斜二測畫法作圖即可.【詳解】如圖(1)，將A點和原點O重合，AB和x軸重合，AE與y軸重合.通過C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、I，通過D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為F、G；如圖(2)，作坐標系，軸和軸夾角為45，在軸上取點，使得：與重合，；如圖(2)，在軸上取點，使得：，；如圖(2)，過作軸平行線，過作軸平行線，兩平行線交于；過作軸平行線，過作軸平行線，兩平行線交于；如圖(2)，依次連接、即可完成作圖20圖見解析.在四邊形中，過作出軸的垂直確定坐標，進而利用斜二測畫法畫出直觀圖.【詳解】由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對應點，而B、D對應點位置不變，如下圖示： 21（1）真命題；（2）真