農(nóng)作物產(chǎn)量與病蟲害問題

1、2010第三軍醫(yī)大學(xué)第七屆生物數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、 網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公 開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引 用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng) 賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B中選擇一項(xiàng)填寫）：B所屬隊(duì)別（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簩W(xué)員旅十五隊(duì)參賽隊(duì)員（打印并簽名）:1.喬小滿李夏陳旭日期：2010年5

2、月 日評(píng)閱編號(hào)（由我校數(shù)模組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治摘要如何有效地利用溫室效應(yīng)來造福人類，減少其對(duì)人類的負(fù)面影響成為全社會(huì)的 聚焦點(diǎn)。臭氧對(duì)植物生長(zhǎng)具有保護(hù)與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時(shí)間是關(guān) 鍵因素，找出臭氧濃度與蟲害和農(nóng)作物產(chǎn)量的關(guān)系成為本次建模的目的。問題一建立病蟲害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型，利用提供數(shù)據(jù)可以擬合 出響應(yīng)函數(shù)曲線并求出表達(dá)式，從而對(duì)問題進(jìn)行有效分析問題二在殺蟲劑作用下，建立生長(zhǎng)作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數(shù)學(xué)模型； 以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤(rùn)為目標(biāo)的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方 案。即擬合出農(nóng)藥殘留與時(shí)間的曲線和表達(dá)式

3、，再用相應(yīng)方法求出水稻的產(chǎn)量和水 稻利潤(rùn)為目標(biāo)的模型表達(dá)式。問題三，在溫室中引入03型殺蟲劑，和問題二相似，當(dāng)03的作用時(shí)間大于某一值時(shí) 才會(huì)起作用，而又必須小于某一值時(shí)，才不會(huì)對(duì)作物造成傷害。問題四，和實(shí)際聯(lián)系有很大聯(lián)系，因?yàn)橹挥性诹私?的溫室動(dòng)態(tài)分布圖的基礎(chǔ)上， 才能更好地利用0。3問題五，作出農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應(yīng)用于病蟲害 防治的可行性分析。關(guān)鍵詞：溫室效應(yīng)農(nóng)作物 蟲害 殺蟲劑 臭氧一、問題重述2009年12月，哥本哈根國(guó)際氣候大會(huì)在丹麥舉行之后，溫室效應(yīng)再次成為國(guó) 際社會(huì)的熱點(diǎn)。通過溫室來栽培作物已經(jīng)是一種很好的利用溫室的途徑，但是，溫 室中的蟲病妨害無(wú)疑

4、成為一個(gè)值得關(guān)注的問題。據(jù)研究，臭氧對(duì)植物生長(zhǎng)具有保護(hù) 與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時(shí)間是關(guān)鍵因素，我們不禁要問，二者之間 關(guān)系究竟有何規(guī)律。根據(jù)附件1背景材料，和材料2中的數(shù)據(jù)“表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)” “表2稻縱卷葉螟與水稻作用的數(shù)據(jù)表” “3農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)” “表4臭氧分解實(shí)驗(yàn)速率常數(shù)與溫度關(guān)系”以及“表5臭氧濃度與真菌作用之間 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究（1）在自然條件下，建立病蟲害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型；以中 華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對(duì)水稻影響的綜合作用并進(jìn)行模型求解 和分析。（2）在殺蟲劑作用下，建立生長(zhǎng)作物、病蟲害和殺蟲

5、劑之間作用的數(shù)學(xué)模型; 以水稻為例，給出分別以水稻的產(chǎn)量和水稻利潤(rùn)為目標(biāo)的模型和農(nóng)藥銳勁特使用方 案。（3）受綠色食品與生態(tài)種植理念的影響，在溫室中引入O3型殺蟲劑。建立 O3對(duì)溫室植物與病蟲害作用的數(shù)學(xué)模型，并建立效用評(píng)價(jià)函數(shù)。需要考慮O3濃度、 合適的使用時(shí)間與頻率。（4）通過分析臭氧在溫室里擴(kuò)散速度與擴(kuò)散規(guī)律，設(shè)計(jì)O3在溫室中的擴(kuò)散方 案?？梢钥紤]利用壓力風(fēng)扇、管道等輔助設(shè)備。假設(shè)溫室長(zhǎng)50 m、寬11 m、高3.5 m，通過數(shù)值模擬給出臭氧的動(dòng)態(tài)分布圖，建立評(píng)價(jià)模型說明擴(kuò)散方案的優(yōu)劣。（5）請(qǐng)分別給出在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應(yīng) 用于病蟲害防治的可行性分析報(bào)告。

6、二、模型假設(shè)問題一 1、假設(shè)每季度害蟲的密度恒定；2、中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲密度互不影響；問題二1 假設(shè)農(nóng)作物種農(nóng)藥含量始終為定值且不影響作物生長(zhǎng)兩種害蟲的生長(zhǎng)情況互不影響p為最佳農(nóng)藥濃度害蟲與農(nóng)藥的關(guān)系為線性關(guān)系C=k1*Y+b 問題三1噴嘴口處與室內(nèi)各處濃度相同2臭氧濃度不影響作物生長(zhǎng)3僅考慮殺蟲劑的種類和量的多少對(duì)生長(zhǎng)作物的影響。問題四1溫室內(nèi)溫度恒定2臭氧不對(duì)其他各項(xiàng)因素產(chǎn)生影響3忽略擴(kuò)散時(shí)間，室內(nèi)各處臭氧濃度任意時(shí)刻均相等，且不考慮臭氧 向溫室外擴(kuò)散的因素。三、符號(hào)說明問題一 X表示時(shí)間y表示水稻產(chǎn)率問題二X表示時(shí)間Q表示農(nóng)藥使用總量M表示總產(chǎn)量Y表示農(nóng)藥殘留量C表示害蟲密度N

7、表示總利潤(rùn)問題三t臭氧的供給時(shí)間S病蟲害經(jīng)臭氧處理時(shí)的剩余數(shù)量比例C為臭氧的濃度問題四t臭氧的供給時(shí)間$病蟲害經(jīng)臭氧處理時(shí)的剩余數(shù)量比例C為臭氧的濃度C為臭氧初始濃度v為臭氧分解速率T為溫度四、問題分析問題一：欲建立建立病蟲害與生長(zhǎng)作物之間相互影響的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)附件二中表 一中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)和表二稻縱卷葉螟與水稻作用的數(shù)據(jù)，做出散 點(diǎn)分布圖，用相應(yīng)軟件進(jìn)行擬合。問題二根據(jù)附件提供的數(shù)據(jù)擬合出農(nóng)藥殘留量與時(shí)間的關(guān)系式，因?yàn)闈舛却_定，所以時(shí)間確定，帶入y =f（x）求出加藥的速率，使用農(nóng)藥總量即可 求出，根據(jù)害蟲與農(nóng)藥，及害蟲與作物產(chǎn)量之間的關(guān)系確定作物的產(chǎn)量的 關(guān)系式。從而以利潤(rùn)=產(chǎn)量

8、*單價(jià)-成本建立利潤(rùn)的模型，再將最佳濃度p 帶入求關(guān)系式問題三表5臭氧濃度與真菌作用之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)t （小時(shí)）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5s （%）9389643530251810000C(O3)(mg/m3)0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85基于對(duì)表五分析得害蟲剩余量s與作用時(shí)間t和臭氧濃度c有關(guān)S=a+b *x1+c*x1A2+d*x2+e *x2A2+f中a,b,c,d,e，是未知參數(shù)，f服從正態(tài)分布N（0巾2）問題四由數(shù)據(jù)擬合得到關(guān)系式，得出使用濃度和溫度關(guān)系，根據(jù)題目中的條件，求出最佳使用濃

9、度。五、模型建立與求解問題一由附件中提供的數(shù)據(jù)分析得表1中華稻蝗和水稻作用的數(shù)據(jù)密度（頭/m2）穗花被害率（）結(jié)實(shí)率（）千粒重（g）減產(chǎn)率（）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.92.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8用EXCEL做出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)分布比較符合指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，用兩種函數(shù) 進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)擬合效果更好。中華稻蝗和水稻作用率產(chǎn)y = 0.981e-0 0074xR2 = 0.9565對(duì)于稻縱卷葉螟與水稻作用采用同樣的方法處理密度（頭/m

10、2）產(chǎn)量損失率（）卷葉率（）空殼率（）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16y = 0.9987e-o.oo2x中華稻蝗和水稻作用R2 = 0.9921y =巧x巧=O.WW五碩柘以財(cái)問題二模型建立與求解y = 0.0236x2 - 0.9679x + 9.4554農(nóng)藥銳

11、勁特在水稻中的殘留量R2 = 0.9945殘留量 p = 0.023&2-0.967919.45540.9679 + 0.096792 4 x 0.0236 x (9.4554 p)2 x 0.0236分解速率 P = 0.0472t-0.9679p， 004720.9679 + ：0.096792 4 x 0.0236 x (9.4) 0 96792 x 0.0236c = kp有假設(shè)Ci= kiPc = k p則產(chǎn)率廠 w。.卯牌碩拓啞產(chǎn)量 M=800*y禾 lj潤(rùn) N = 2.28M - 800 X10-3 Q -100 - 2 x 5.6N = 2.28 x 800j 800 X10-

12、3 Q -100 2 x 5.6問題三模型建立與求解 t=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;s=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0;c=0.15 0.4 0.75 1 1.25 1.50 1.8 2.1 2.25 2.65 2.85;x=t c; beta,rmsebeta =110.772221.3256-156.8966-1.816938.3039rmse = 6.6758S=110.7722+21.3256*x1-156.8966*x2-1.8169*x1人2+38.3039*x2人2剩余標(biāo)準(zhǔn)差為6.6758

13、,說明次回歸模型的顯著性較好。對(duì)兩個(gè)變量分別進(jìn)行擬合，做出下圖 OOOOOOOO 2 0 8 6 4 2 21 1 -余剩菌真作用時(shí)間與真菌的關(guān)系610作用時(shí)間1.0641x2 - 21.478x + 108.39R2 = 0.973112y = 14.112x2 - 78.772x + 109.81臭氧濃度與真菌的關(guān)系系列1多項(xiàng)式（系列1）臭氧濃度uooooooo 2 0 8 6 4 2 2 1X 1X -余剩菌真系列1多項(xiàng)式（系列1）兩幅圖的意義可認(rèn)為是，當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一變量與真菌濃度的關(guān)系，可見均為二次，于是可以推得S=110.7722+21.3256*x1-156.8966*

14、x2-1.8169*x1人2+38.3039*x2人2是符合要求的問題四y = 0.004eo.0334xR 2 = 0.9979臭氧分解實(shí)驗(yàn)速率常數(shù)與溫度關(guān)系OO 6 5 4 3 2 1 o o o o o O x-)F&g0.07根據(jù)表四中的數(shù)據(jù)。用excel進(jìn)行處理擬合，發(fā)現(xiàn)用指數(shù)擬合效果良好，得到擬合 函數(shù)根據(jù)背景材料知，臭氧在殺死真菌的同時(shí)也會(huì)阻礙植物的光合作用，影響其產(chǎn)量， 所以方案考慮：僅在晚上使用臭氧，殺滅病蟲，且使用時(shí)間為12小時(shí)，結(jié)束時(shí)抽 樣的濃度是其殺死病蟲的臨界值。所以為取得最大殺蟲效益，及S = 0，則有：S=110.7722+21.3256t-156.8966c -

15、1.8169t2+38.3039c2S = 0 t=12解得勺= 0.8430力=3.2531可以知道在黎明時(shí)的臭氧殘留濃度為0.8430*,妒氣=0.8430+12v= 0.8430 + 12x60 x0.0。如牌敬有附件可以知道抽樣的濃度不大于10時(shí)，作物不受其傷害當(dāng) = 1。時(shí)T=34.6溫室頂部，四周，均安裝有通風(fēng)管道，向各自風(fēng)扇的前方吹風(fēng)，臭氧通過通風(fēng)管道 向溫室內(nèi)加入，使溫室內(nèi)各處均勻充滿臭氧。問題五由建模結(jié)果可知，主要針對(duì)殺蟲劑對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響，以及臭氧的可 行性提出建議。一水稻中殺蟲劑使用策略自然狀態(tài)下水稻產(chǎn)量受到蟲害的嚴(yán)重威脅，在殺蟲劑的幫助下，農(nóng)作物產(chǎn)量可 以得到保

16、證，但是要考慮的有兩方面，一 農(nóng)藥的成本；二農(nóng)藥過度使用對(duì)環(huán)境和 人體的損害。首先，農(nóng)藥成本一般不高，成本對(duì)于利潤(rùn)影響不大，通過模型一可以 找大利潤(rùn)最大值下的農(nóng)藥使用量，其次，在爭(zhēng)取最大利潤(rùn)時(shí)要注意使用農(nóng)藥量的控 制，是否會(huì)對(duì)生態(tài)造成傷害。綜合以上兩點(diǎn)，不難找出農(nóng)藥的最佳使用方案。二溫室中臭氧應(yīng)用于病蟲害防治的可行性分析臭氧與農(nóng)藥不同有兩點(diǎn)，一過度臭氧會(huì)反過來影響農(nóng)作物的生長(zhǎng)；二O3是公 認(rèn)的綠色殺毒劑，應(yīng)用于大棚溫室生產(chǎn)具有廣譜高效，無(wú)污染，使用成本低、經(jīng)濟(jì) 效益高，操作方便等優(yōu)點(diǎn)。綜上考慮，在使用臭氧時(shí)一定要注意控制溫度和濃度， 根據(jù)模型，可以找到臭氧使用濃度和作用時(shí)間，即，在適當(dāng)條件下，

17、利用臭氧對(duì)病 蟲害進(jìn)行防治是可行的。六、模型的評(píng)價(jià)本次建模是根據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所得結(jié)果較為可信，而且經(jīng)過驗(yàn)證與實(shí)際 比較吻合，但是由于一些假設(shè)過與理想，比如臭氧在溫室里的擴(kuò)散速度和擴(kuò)散規(guī)律 與溫度與 3在空間的高度有關(guān)，使得模型本身與實(shí)際仍有一些差距，而且其中存在 個(gè)別數(shù)據(jù)需進(jìn)一步試驗(yàn)測(cè)得，但是，從總體角度來看，模型本身對(duì)于實(shí)際還是有一 定意義的。七、模型的推廣本模型不僅可以解決氣體在一個(gè)確定空間里擴(kuò)散作用的情況，也可以推廣到液 體等一切具有溶液性質(zhì)的模型中，與此同時(shí)，要注意的是，在無(wú)農(nóng)藥作用的情況下， 蟲害對(duì)于農(nóng)藥的破壞相當(dāng)大，但過于使用又會(huì)給環(huán)境造成破壞，而臭氧雖具有環(huán)保 作用，但過與使用也會(huì)造成減產(chǎn)，必須找出一個(gè)合適的濃度來使用殺蟲藥物。找到 求出最大利潤(rùn)的方法對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有積極作用。八