概率統(tǒng)計(jì)理論解釋投資風(fēng)險(xiǎn)與收益問題(共17頁(yè))

1、PAGE 淮北(Huibi)師范大學(xué)2011屆學(xué)士學(xué)位論文(lnwn)概率統(tǒng)計(jì)理論(lln)解釋投資風(fēng)險(xiǎn)與收益問題學(xué)院、專業(yè) ： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 研 究 方 向： 概率統(tǒng)計(jì) 學(xué) 生 姓 名： 郭 龍 學(xué) 號(hào)： 20071441069 指導(dǎo)教師姓名： 馬建華 指導(dǎo)教師職稱： 副教授 2011年4月10日概率統(tǒng)計(jì)理論解釋投資(tu z)風(fēng)險(xiǎn)與收益問題郭 龍（淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)科學(xué)學(xué)院，淮北，235000）摘 要本文主要從兩個(gè)(lin )部分講述概率統(tǒng)計(jì)理論解釋投資風(fēng)險(xiǎn)與收益問題.第一部分，通過對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論中的期望的定義、計(jì)算以及應(yīng)用來(lái)解釋投資收益的問題,并且給出相關(guān)的例題

2、進(jìn)一步解釋該問題.第二部分，首先分別分析投資收益在服從正太分布以及隨機(jī)分布的情況下利用概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)中的方差計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)，解釋投資風(fēng)險(xiǎn)問題.然后分析投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)系,即投資風(fēng)險(xiǎn)與投資收益兩者之間怎么變化.最后給出計(jì)算投資風(fēng)險(xiǎn)的例子進(jìn)一步解釋投資風(fēng)險(xiǎn)及其相關(guān)問題. 關(guān)鍵詞: 概率統(tǒng)計(jì)，投資風(fēng)險(xiǎn)，投資收益 The Problem of Investment Risk and Investment Profit are explained by Probability and Statistics Guo Long（School of Mathematical Sciences of Huai

3、bei Normal University，Huaibei，235000）Abstract This article mainly explains the problem of investment profit and investment risk by probability and statistics theories from two parts. In the first part, it explains investment profit through the definition, calculation and application of expectations

4、from the probability and statistics theories, and gives a further related explanation by some examples of this problem. In the second part, firstly, use the variance in probability and statistics theories to calculate the investment risk from two situations: when it obeys the normal distribution and

5、 random distribution .Then analyzes the connections between investment profit and investment risk, how changes the connections between investment risk and investment profit. Finally it gives some examples to calculate investment risk and its related problems. Key words: probability and statistics, i

6、nvestment risk, investment profit目錄(ml) TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc292150820 引言(ynyn) PAGEREF _Toc292150820 h 1 HYPERLINK l _Toc292150821 一、概率統(tǒng)計(jì)理論(lln)解釋投資收益問題 PAGEREF _Toc292150821 h 1 HYPERLINK l _Toc292150822 （一）投資收益 PAGEREF _Toc292150822 h 1 HYPERLINK l _Toc292150823 （二）投資收益率 PAGEREF _Toc29

7、2150823 h 1 HYPERLINK l _Toc292150824 （三）概率 PAGEREF _Toc292150824 h 1 HYPERLINK l _Toc292150825 （四）資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率 PAGEREF _Toc292150825 h 2 HYPERLINK l _Toc292150826 （五）平均收益 PAGEREF _Toc292150826 h 2 HYPERLINK l _Toc292150827 二、概率統(tǒng)計(jì)理論解釋投資風(fēng)險(xiǎn)問題 PAGEREF _Toc292150827 h 3 HYPERLINK l _Toc292150828 （一）投資風(fēng)險(xiǎn) P

8、AGEREF _Toc292150828 h 3 HYPERLINK l _Toc292150829 （二）用概率論表示投資風(fēng)險(xiǎn) PAGEREF _Toc292150829 h 4 HYPERLINK l _Toc292150830 （三）投資風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定 PAGEREF _Toc292150830 h 5 HYPERLINK l _Toc292150834 結(jié) 論 PAGEREF _Toc292150834 h 10 HYPERLINK l _Toc292150835 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc292150835 h 11 HYPERLINK l _Toc292150842 致 謝 P

9、AGEREF _Toc292150842 h 12PAGE 14引言(ynyn)概率統(tǒng)計(jì)理論在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一個(gè)相當(dāng)重要的分支，并且為經(jīng)濟(jì)中投資學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，它能夠極其(jq)方便的解決投資中的很多問題.本文就以概率(gil)統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)解釋投資收益與風(fēng)險(xiǎn)問題并給出實(shí)例方便讀者理解.一、概率統(tǒng)計(jì)理論解釋投資收益問題（一）投資收益投資者進(jìn)行投資的目的是獲取一定的收益，由于投資行為而獲得的收益即收入或資本的增益，稱之為投資收益.（二）投資收益率投資收益總額占投資總額的百分比.投資收益率（三）概率在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事件稱為隨機(jī)事件.概率就是用來(lái)表示

10、隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值.投資的收益并不是穩(wěn)定的，由于投資市場(chǎng)是不確定的，故投資也存在著不確定性.這時(shí)引入某種收益率發(fā)生的概率，即某種投資的收益率在市場(chǎng)上發(fā)生的可能性及其大小.在引入概率統(tǒng)計(jì)理論之后來(lái)定義期望收益率投資(tu z)期望收益率 是第種可能(knng)的收益率 是收益率發(fā)生(fshng)的概率 是可能性的數(shù)目（四）資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率表示第期的投資收益率 是收益率發(fā)生的概率（五）平均收益（收益率滿足隨機(jī)分布，并且是等概率事件）1.算術(shù)平均數(shù)表示第期的投資收益率，n表示持有期數(shù).2.幾何平均數(shù)（收益率滿足隨機(jī)分布，并且是等概率事件）表示第期的投資收益率某公司正在考慮以下三個(gè)投資項(xiàng)

11、目，其中A和B是兩只不同公司的股票而C項(xiàng)目是投資于一家新成立的高科技公司，預(yù)測(cè)的未來(lái)可能的收益率情況如表所示.表1 項(xiàng)目投資收益表經(jīng)濟(jì)形勢(shì)概率項(xiàng)目A收益率項(xiàng)目B收益率項(xiàng)目C收益率很不好0.1-22.0%-10.0%-100%不太好0.2-2.0%0.0%-10%正常0.420.0%7.0%10%比較好0.235.0%30.0%40%很好0.150.0%45.0%120%計(jì)算(j sun)每個(gè)項(xiàng)目投資(tu z)的預(yù)期(yq)收益率，即概率分布的期望值如下：例2 某企業(yè)正在考慮的A、B投資項(xiàng)目，項(xiàng)目數(shù)據(jù)如下表2 項(xiàng)目投資收益表經(jīng) 濟(jì) 狀 況發(fā) 生 概 率預(yù) 期 報(bào) 酬 率A項(xiàng)目B項(xiàng)目繁 榮0.2

12、40%70%一 般0.620%20%衰 退0.20%-30%合 計(jì)1例3 某公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表所示，試用算術(shù)平均值估計(jì)其預(yù)期收益率. 表3 股票收益率表年度123456收益率21115272132預(yù)期收益率二、概率統(tǒng)計(jì)理論解釋投資風(fēng)險(xiǎn)問題風(fēng)險(xiǎn)按新華字典的解釋是：做某件事有遭到損害或失敗的可能性.(風(fēng)險(xiǎn)：可能發(fā)生的危險(xiǎn).危險(xiǎn)：有遭到損害或失敗的可能.)n 根據(jù)這個(gè)解釋，風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該是做某件事有遭到損害或失敗的概率.（一）投資(tu z)風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)投資者進(jìn)行投資是為獲取一定(ydng)的收益，但是投資發(fā)生在現(xiàn)在，收益是未來(lái)的事，受時(shí)間等因素的影響，未來(lái)的收益可大可小，甚至受損失，這

13、種收益的不確定性即是風(fēng)險(xiǎn).投資風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，利率風(fēng)險(xiǎn)，購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)，違約風(fēng)險(xiǎn)，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)等.（二）用概率論表示投資風(fēng)險(xiǎn)1. 投資收益是正態(tài)分布隨機(jī)變量的情況當(dāng)投資收益是正態(tài)分布隨機(jī)變量時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)的表示.設(shè)某項(xiàng)投資的收益是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，.按照投資風(fēng)險(xiǎn)的本義，它是發(fā)生虧本即負(fù)收益的概率用數(shù)學(xué)符號(hào)表示即：.由正態(tài)分布的理論知，(其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布數(shù))因?yàn)閲?yán)格單調(diào)上升，因此，當(dāng)固定時(shí)，的值：，關(guān)于嚴(yán)格單調(diào)上升即的大小由的值確定，越大，就越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；越小，越小，風(fēng)險(xiǎn)越小由此可見，用的大小來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)大小與用描述風(fēng)險(xiǎn)是等價(jià)的而是正態(tài)分布隨機(jī)變量，的標(biāo)準(zhǔn)差，即方差的算術(shù)根：

14、，所以風(fēng)險(xiǎn)的大小等價(jià)于方差的大小2. 投資收益是一般的隨機(jī)變量(任意分布)的情況當(dāng)投資收益是一般的隨機(jī)變量(任意分布)時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)的表示.以上我們對(duì)收益是正態(tài)分布的隨機(jī)變量其風(fēng)險(xiǎn)大小和方差大小的等價(jià)性給出了證明下面我們將證明投資收益是一般的隨機(jī)變量其風(fēng)險(xiǎn)大小和方差大小的等價(jià)性為此，假設(shè)投資收益隨機(jī)變量的分布函數(shù)是，方差, ，期望收益是標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的分布函數(shù)顯然(xinrn)，對(duì)于給定的,總存在充分(chngfn)大的正數(shù)使，此時(shí)(c sh)表示投資該項(xiàng)目虧本的概率，即該項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)而對(duì)于任意的正數(shù)，因是單調(diào)非降函數(shù)，所以，當(dāng)固定時(shí)，是的單調(diào)不降函數(shù)因此，投資風(fēng)險(xiǎn)投資虧本的概率：是的單調(diào)不降

15、函數(shù)，即的大小由的值確定，越大，越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；越小，越小，風(fēng)險(xiǎn)越小由此可見，用的大小來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)大小與用描述風(fēng)險(xiǎn)是等價(jià)的這就說明了，對(duì)于投資收益是任意分布的隨機(jī)變量，其風(fēng)險(xiǎn)大小也是由其方差確定的（三）投資風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定1.方差方差是統(tǒng)計(jì)學(xué)上一種基本量，它表示一組變量與其平均值的偏差平方和的平均數(shù)，是測(cè)定離散程度的一種統(tǒng)計(jì)量，記為，在投資學(xué)上，方差表示收益的各種可能性值與其期望值的偏離程度.其基本公式為為各期收益的期望值.方差大，表明收益與其期望值的偏離程度大，即收益的不確定程度大，因而風(fēng)險(xiǎn)大，反之，風(fēng)險(xiǎn)也小.2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差即方差(fn ch)的平方根，用表示(biosh)：方差(fn ch)大，

16、標(biāo)準(zhǔn)差也大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差也小.例4 （屬于已知未來(lái)收益率發(fā)生的概率以及未來(lái)收益率的可能值時(shí)） 以A項(xiàng)目為例：表4 投資項(xiàng)目未來(lái)可能的收益率情況表經(jīng)濟(jì)形勢(shì)概率項(xiàng)目A收益率項(xiàng)目B收益率項(xiàng)目C收益率很不好0.1-22.0%-10.0%-100%不太好0.2-2.0%0.0%-10%正常0.420.0%7.0%10%比較好0.235.0%30.0%40%很好0.150.0%45.0%120%A項(xiàng)目方差 表5 相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算表經(jīng)濟(jì)形式概率很不好0.1-22%-17.4%=-39.4%不太好0.2-2%-17.4%=-19.4%正常0.420%-17.4%2.6%比較好0.235%-17.4%=17.6%

17、很好0.150%-17.4%=32.6%合計(jì)1401.21%A項(xiàng)目(xingm)標(biāo)準(zhǔn)差： B項(xiàng)目(xingm)標(biāo)準(zhǔn)差：A項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)離差率：B項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)離差率：結(jié)論：從標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可以看出，項(xiàng)目A的標(biāo)準(zhǔn)差20%大于項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)差16.15%，似乎項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)比項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)大，然而從標(biāo)準(zhǔn)離差率的計(jì)算來(lái)看，由于項(xiàng)目A的預(yù)測(cè)收益率17.4%大于項(xiàng)目B的預(yù)期收益率12.3%，使得項(xiàng)目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率1.15卻小于項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率1.31.這樣一來(lái)，項(xiàng)目A的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)（即每單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)）卻小于項(xiàng)目B.3.投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量用兩項(xiàng)投資組合的收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量有項(xiàng)目A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目

18、（如下）表6 項(xiàng)目投資相關(guān)指數(shù)表項(xiàng)目 A B預(yù)期收益率10%18%標(biāo)準(zhǔn)差 12%20%投資比例0.5 0.5A和B的相關(guān)系數(shù)：0.2要求計(jì)算投資于A和B的組合標(biāo)準(zhǔn)差.投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差= 4.投資收益和投資風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)的關(guān)系假設(shè)(jish)隨機(jī)變量表示某項(xiàng)投資(tu z)的收益，的分布函數(shù)是，方差，期望收益，是標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的分布函數(shù)那么投資者獲得高的回報(bào)(高的收益)的機(jī)會(huì)，等價(jià)于對(duì)于一個(gè)較大的正數(shù)，事件發(fā)生的概率，即.因充分大，所以，因此即表示投資者虧本的概率，也即投資風(fēng)險(xiǎn)由于且是單調(diào)非降函數(shù)，因而當(dāng)平均收益和.固定時(shí)，是的單調(diào)不降函數(shù)；也是的單調(diào)不降函數(shù)這說明，如果投資者想以較大的概

19、率獲得高回報(bào)，即對(duì)于充分大的正數(shù)，能足夠的大，必須足夠的大；此時(shí)，即他虧本的概率也大，即風(fēng)險(xiǎn)大；反之，若風(fēng)險(xiǎn)小，即小，則小，從而也小，即獲得高回報(bào)的概率(機(jī)會(huì))小也就是說，如果希望獲得高回報(bào)，那么必須承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)，即高回報(bào)和高風(fēng)險(xiǎn)是并存的；沒有高風(fēng)險(xiǎn)就不可能有高回報(bào)，有高風(fēng)險(xiǎn)才有高收益的機(jī)會(huì)而對(duì)收益 是正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí)，更有：因此(ync)大，則也同樣(tngyng)大，收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系更加明顯綜上所述，我們可以(ky)得到：投資風(fēng)險(xiǎn)，即投資某項(xiàng)目虧本(做某件事有遭到損害或失敗)的概率，它可以用投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示，方差大，則風(fēng)險(xiǎn)大；方差小，則風(fēng)險(xiǎn)小機(jī)會(huì)和風(fēng)險(xiǎn)同在，高回報(bào)和高風(fēng)險(xiǎn)同在

20、，兩者是并存的、同時(shí)的在平均收益固定時(shí)，要想獲得高收益就得承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)，沒有高風(fēng)險(xiǎn)就不可能有高回報(bào)，有高風(fēng)險(xiǎn)才有高收益的機(jī)會(huì)高風(fēng)險(xiǎn)未必是壞事，低風(fēng)險(xiǎn)未必是好事，要視具體事情、具體情況不要一味追求低風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)樵谄骄找婀潭〞r(shí)，低風(fēng)險(xiǎn)就意味著不可能有更高的回報(bào)，要想獲得高收益就得承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)；不要盲目地追求高回報(bào)，因?yàn)槠骄找婀潭〞r(shí)，要能獲得高回報(bào)，就得承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)，必須有足夠的思想準(zhǔn)備和物質(zhì)準(zhǔn)備風(fēng)險(xiǎn)是由事件本身確定的，是客觀的，是事件的一個(gè)重要特征要改變風(fēng)險(xiǎn)，只有改變事件的條件比如，某個(gè)手術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)是由病人的病情，手術(shù)醫(yī)生的技術(shù)，醫(yī)療條件等確定的手術(shù)醫(yī)生要想降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，就必須提高醫(yī)療技術(shù)、創(chuàng)造好的醫(yī)療

21、條件；投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)是由該項(xiàng)目的投資方案確定的，投資者要想降低某項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)，只能改變投資方案正確處理收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系=處理效益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，不同的人不同的情況要采用不同的方法根據(jù)上面分析的結(jié)果，提出以下建議長(zhǎng)期、大戶投資者應(yīng)投資平均收益最大的項(xiàng)目一般來(lái)說，做任何一件事應(yīng)該追求總體效益的最大化，即首先應(yīng)考慮總體效益(平均收益)，應(yīng)該做總體效益大的事情，不做無(wú)效益更不做虧本的事情做某件事情有利也有弊，該不該做這件事的關(guān)鍵在于這件事是否利大于弊，應(yīng)該做利大于弊的事情在人力物力都許可的情況下，一件事該不該做，取決于做這件事的總體效益，而不在乎風(fēng)險(xiǎn)的大小效益指標(biāo)是關(guān)鍵的、首要的，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)只是為你分析

22、你能獲得該效益的把握假如你是一位長(zhǎng)期投資者，擁有足夠的資金，那么你在挑選投資項(xiàng)目時(shí)，應(yīng)該挑選那些平均收益高的項(xiàng)目小戶投資者應(yīng)投資風(fēng)險(xiǎn)小、平均收益(shuy)較大的項(xiàng)目假如你是一位小戶投資者，有一些資金，但不多，經(jīng)不起大的風(fēng)險(xiǎn)，那么你在挑選(tioxun)投資項(xiàng)目時(shí)，首先要挑歷選風(fēng)險(xiǎn)小，其次考慮平均收益大的項(xiàng)目，可以變異系數(shù)：為選擇項(xiàng)目的指標(biāo)因?yàn)槟愕馁Y金不多，你必須追求穩(wěn)，否則，一旦失利，你就會(huì)無(wú)法繼續(xù)(jx)發(fā)展，甚至是無(wú)法繼續(xù)生存比如，一般工薪階層的人，適合把錢存在銀行里，盡管收益很低，但無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，而且可以提前支取假如你把不多的剩余工資用于股票或是其他的風(fēng)險(xiǎn)投資，一旦失利，將會(huì)給你造成很大的壓力因?yàn)槟悴欢嗟氖Ｓ喙べY可能要用于孩子上學(xué)的學(xué)費(fèi)、看病的醫(yī)療費(fèi)等，而這些都是必須的，一旦沒了著落，怎么辦?選擇適當(dāng)?shù)耐顿Y組合規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于一般的投資者來(lái)說，總希望能