應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)講義1課件

1、本課程的內(nèi)容第一章 緒論第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、整理和 顯示第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述分析第四章 參數(shù)估計第五章 參數(shù)假設(shè)檢驗第六章 方差分析第七章 非參數(shù)統(tǒng)計方法第八章 時間序列分析 第九章 相關(guān)與回歸分析第十章 統(tǒng)計指數(shù) 教材：吳詣民 趙春艷應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 陜西人民教育出版社，2006年。參考書目：1、李心愉應(yīng)用經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)北京：北京大學(xué)出版社，2003年。2、耿修林商務(wù)經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)北京：科學(xué)出版社，2003年3、美戴維 R 安德森等商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計北京：中信出版社，2003。4、肖筱南新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計北京：北京大學(xué)出版社，2002年。第一章 緒論 第一節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科性質(zhì)一、統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科性質(zhì)1、爭

2、論：“方法論學(xué)科” “實質(zhì)性學(xué)科”2、統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)的過程：搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)解釋數(shù)據(jù)二、統(tǒng)計學(xué)的分類1、描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)2、理論統(tǒng)計學(xué)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第二節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的幾個基本概念一、總體和總體單位1、總體是由具有某種共同性質(zhì)的許多個體組成的整體，構(gòu)成總體的個體稱為總體單位。2、兩層含義： 統(tǒng)計學(xué)研究的是大量現(xiàn)象的數(shù)量特征，總體包含了大量現(xiàn)象； 統(tǒng)計單位具有某一共同性質(zhì)，但其他的性質(zhì)、特征是不同的，便于在差異中尋找規(guī)律。二、標(biāo)志和指標(biāo)1、標(biāo)志是說明總體單位特征和屬性的名稱，分為數(shù)量標(biāo)志和品質(zhì)標(biāo)志。2、指標(biāo)是說明總體現(xiàn)象數(shù)量特征的概念和數(shù)值。按其反映數(shù)量特點的不同，分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。

3、三、統(tǒng)計指標(biāo)1、從總體的一個特征到具體數(shù)值，中間有很多步要走。2、以GDP的核算為例來說明想看一國一年內(nèi)生產(chǎn)活動的總量，定義GDP是一國在一定時期內(nèi)最終產(chǎn)品的總價值。（內(nèi)涵）最終產(chǎn)品是本期生產(chǎn)本期不再投入生產(chǎn)使用的產(chǎn)品，消費、投資、出口產(chǎn)品。（外延）跟蹤所有產(chǎn)品的使用去向，再核算其價值是不可能的。部門增加值核算方法（計算方法）棉花紗布 印染衣服300350460580 880部門增加值30050110120 300最終產(chǎn)品的總價值=880部門增加值合計=300+50+110+120+300=880時間、空間、計量單位第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、整理和顯示第一節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集一、統(tǒng)計調(diào)查方式統(tǒng)計報

4、表制度、普查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查、重點調(diào)查例2.1、一批鋼材，抽樣測試其抗張力，隨機抽取76個樣本觀察值如下：（單位：kg /cm2）41.0 37.0 33.0 44.2 30.5 27.0 45.0 28.5 40.6 34.831.2 33.5 38.5 41.5 43.0 45.5 42.5 39.0 36.2 27.538.8 35.5 32.5 29.5 32.6 34.5 37.5 39.5 35.8 29.142.8 45.1 42.8 45.8 39.8 37.2 33.8 31.2 31.5 29.529.0 35.2 37.8 41.2 43.8 48.0 43.6 41

5、.8 44.5 36.536.6 34.8 31.0 32.0 33.5 37.4 40.8 44.7 40.0 41.540.2 41.3 38.8 34.1 31.8 34.6 38.3 41.3 44.2 37.130.0 35.2 37.5 40.5 38.1 37.3第二節(jié) 數(shù)據(jù)的整理一、統(tǒng)計分組1、統(tǒng)計分組是將統(tǒng)計總體按照一定標(biāo)志區(qū)分成若干個組成部分的一種統(tǒng)計分析方法。2、兩點注意：有時不易確定組與組之間的界限；窮盡原則、互斥原則。二、頻數(shù)分布數(shù)列1、統(tǒng)計分組后，每個組分配的總體單位數(shù)稱為頻數(shù)或次數(shù)，頻數(shù)/總體單位總數(shù)=頻率。2、意義整理了雜亂無章的數(shù)據(jù)，同時顯示出一批數(shù)的分布情況

6、，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中隨機變量及其概論分布概念在實際中的應(yīng)用。3、分類：按分組標(biāo)志的不同，分為：品質(zhì)數(shù)列 單項數(shù)列：一個變量值是一個組變量數(shù)列 組距數(shù)列：兩個變量值構(gòu)成的區(qū)間是一個組 三、組距分布數(shù)列的編制方法第一步，排序后，極差=max-min第二步，確定組數(shù)、組距。 組數(shù) k=1+3.32lgn(參考) 組距=（max-min）/組數(shù)第三步，組中值。 組中值=（下限+上限）/2四、累計頻數(shù)分布數(shù)列1、各組頻數(shù)向上、向下累計形成的數(shù)列。2、在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。洛倫茨曲線基尼系數(shù)=A/（A+B）第三節(jié) 數(shù)據(jù)顯示統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖一、統(tǒng)計表1、表的格式：橫行標(biāo)題：對象（總體（常以年份形式表示）、總體分組、總

7、體各單位）縱欄標(biāo)題：統(tǒng)計指標(biāo)交叉部分：指標(biāo)值2、注意事項：數(shù)據(jù)居中，小數(shù)點對齊左右不封口；表下面注明資料來源。二、統(tǒng)計圖第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述分析第一節(jié) 集中趨勢分析集中趨勢是數(shù)據(jù)分布的中心，描述集中趨勢的指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。某單位80個工人生產(chǎn)的零 單位：個65 78 88 65 58 76 69 66 80 64 77 78 60 65 85 74 73 65 66 79 74 85 59 69 60 87 85 86 64 93 76 62 91 49 74 78 75 79 86 68 87 97 92 82 66 94 75 56 85 77 67 89 78 79 8

8、8 83 73 69 84 95 55 79 77 58 80 68 77 87 70 78 79 61 47 69 89 96 66 76 81 99Min=47 max=99一、算術(shù)平均數(shù)（均值）1、將一批數(shù)累加起來，除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，即為算術(shù)平均數(shù)。2、分為簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例、某單位80工人一周生產(chǎn)零件數(shù)。1、簡單算術(shù)平均數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)3、算術(shù)平均數(shù)與數(shù)學(xué)期望對于離散型隨機變量X，設(shè)它的概率密度函數(shù)P(Xi)為，則的數(shù)學(xué)期望為對于連續(xù)型隨機變量X，設(shè)其概率密度函數(shù)為f(X)，則的數(shù)學(xué)期望為4、算術(shù)平均數(shù)的缺陷10 15 20 25 70去掉70后，二、眾數(shù)（M0）1、眾

9、數(shù)是指一組變量值中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。2、眾數(shù)的確定未分組資料，M0就是出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。上例中，78、79各出現(xiàn)5次，都是M0數(shù)據(jù)分布是雙峰的。分組資料：在等距分組的情況下，頻數(shù)最多的組是眾數(shù)組，在該組內(nèi)確定眾數(shù)。例、上例中眾數(shù)組是第3組，三、中位數(shù)及分位數(shù)1、中位數(shù)把一批數(shù)按照從小到大的順序排列，處于數(shù)列中點的變量值就是Me確定方法未分組資料：（n+1）/2中位數(shù)的位置。 前例Me=77分組資料：根據(jù)向上或向下累計頻數(shù)分布數(shù)列，按照 確定中位數(shù)所在的組，然后確定。2、百分位數(shù)把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第P百分位數(shù)是指有P%的值小于或等于它，而有（100-P）%的值大于或等于它。確

10、定方法。i=(P/100)n就是第P百分位數(shù)的位置。其中最常用的是四分位數(shù)。即把數(shù)據(jù)分成四個部分，每個部分包括1/4數(shù)值。第二節(jié) 離中趨勢分析一、離中趨勢1、離中趨勢是數(shù)據(jù)分布的又一特征，它表明變量值的差異或離散程度。2、意義：首先，可以衡量算術(shù)平均數(shù)的代表性。例：均值都為150的兩組數(shù) 50，100，150，200，250 100，125，150，175，200其次，進行產(chǎn)品質(zhì)量管理和決策。3、離中趨勢測度經(jīng)常用到的指標(biāo)有：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差等，它們也被稱為變異指標(biāo)。二、極差1、極差也稱為全距，是一組變量中最大值與最小值的離差，表明變量值變動的范圍。用R表示極差，其計算公式是： 2

11、、缺點：易受極端值的影響。三、四分位差1、四分位差用數(shù)列中第3/4位次與1/4位次的變量值之差除以2來表示。2、意義：剔除了極端值，說明50%數(shù)據(jù)分布的范圍；與中位數(shù)配合說明數(shù)據(jù)分布是否對稱。若分布對稱，則Q2-Q1=Q3-Q2=(Q3-Q1)/2若不相等，則是非對稱的。四、平均差1、平均差是指變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用符號AD表示。計算公式： 2、優(yōu)缺點五、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差是測定離中趨勢最常用的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也稱均方差。2、計算公式：樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差要除以n-1，才是總體的無偏估計。 3、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第三節(jié) 偏度和峰度分析一、矩的概念1、矩是力學(xué)

12、概念，用來表示力和力臂對中心的關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)中借用這一概念討論隨機變量的分布特征。2、統(tǒng)計學(xué)中，將矩定義為原點矩和中心矩。原點矩的定義是：k為整數(shù)，稱為k階原點矩中心矩的定義是： 3、中心矩的兩個重要性質(zhì)：分布對稱時，奇數(shù)階中心矩恒為零；當(dāng)分布為正態(tài)分布時，偶數(shù)階中心矩有二、偏態(tài)1、分布的偏態(tài)就是分布不對稱的方向和程2、它的測量主要是兩種方法，一種是矩法，二是Pearson偏態(tài)系數(shù)。Pearson偏態(tài)系數(shù)以平均數(shù)與眾數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差來衡量偏斜程度，用SK表示。其計算公式為：當(dāng)SK=0時, 呈對稱分布; 當(dāng)SK0時, 分布是右偏（正偏）的;當(dāng)SK0時，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)；

13、0時表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，分布呈平坦峰。例、前例數(shù)據(jù)的峰度分析 第四章 參數(shù)估計第一節(jié) 隨機變量與概論分布隨機現(xiàn)象隨機變量概論分布離散型和連續(xù)型隨機變量第二節(jié) 統(tǒng)計量與抽樣分布一、幾個基本概念1、總體和樣本研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個基本單元稱為個體；把從總體中按照隨機原則抽出的個體組成的小群體稱為樣本，所包含的個體總數(shù)稱為樣本容量。總體=某項數(shù)量指標(biāo)取值的全體=隨機變量一個容量為n的樣本就是一個n維隨機變量其中 相互獨立，與總體 具有相同的概率分布。 2、統(tǒng)計量與抽樣分布參數(shù)估計統(tǒng)計量樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。設(shè)是來自總體 的一個樣本，是 的函數(shù)，若 是連續(xù)函數(shù)且其中不含任何未知

14、參數(shù)，則稱 是一個統(tǒng)計量。 抽樣分布統(tǒng)計量的概論分布為抽樣分布，總體的分布已知時，統(tǒng)計量的分布是確定的。二、三大推斷分布(一) 分布1、設(shè) 是來自總體（0，1）的一個樣本，則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的 分布，記為 。此處，自由度是指包含的獨立變量的個數(shù)。2、性質(zhì)：（1）設(shè) ，且 獨立，則 ，即分布具有可加性。（2）分位點若對于給定的 ，0 1，存在使得則稱點 為 分布的上 分位點，如圖所示。 (二)t分布1、設(shè)XN(0,1),Yx2(n),且X,Y相互獨立，則稱隨機變量為服從自由度為n的t分布，記Tt(n)。t分布又稱學(xué)生氏（student）分布。2、性質(zhì)關(guān)于y軸呈對稱分布；當(dāng) 時，近似于N（0

15、，1）分布。分位點對于給定的，0 1，稱滿足的點 為t分布的分位點。（三）F分布1、設(shè)UX2(n1),VX2(n2),且U、V相互獨立，則服從自由度為（ n1,n2）的F分布，記為2、性質(zhì)F分布是非對稱的分位點對于給定的，0 30），同（1），可以用樣本方差替代總體方差。2、樣本方差s2的抽樣分布3、兩樣本均值差的抽樣分布（1） 已知（2） 未知，但兩者相等（3）當(dāng)不知總體的分布形式時，n很大時，由中心極限定理推，同（1），用樣本方差替代總體方差。4、兩總體方差比5、樣本成數(shù)的抽樣分布第二節(jié) 點估計一、點估計1、點估計是指根據(jù)總體參數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造一個統(tǒng)計量，然后由樣本資料計算出統(tǒng)計量的值，并直接

16、作為相應(yīng)的總體參數(shù)值的替代。2、常見的用樣本均值、方差、成數(shù)作為總體均值、方差、成數(shù)的估計值。3、缺點第三節(jié) 區(qū)間估計一、含義1、用樣本統(tǒng)計量的兩個估計值所構(gòu)成的一個區(qū)間估計總體參數(shù)。（1）區(qū)間估計不僅要有具體結(jié)果，還要有精度及可靠程度；（2）估計的置信度或概論保證程度；（3）置信度與估計精度。二、區(qū)間估計原理以總體均值的估計為例（1）三、例題例4.1、一家襪廠的原料之一加彈尼龍來自甲、乙兩家工廠，為了估計甲乙兩廠提供的產(chǎn)品的拉力強度的差異，從甲廠隨機抽取了25個樣品，從乙廠抽取了16個樣品，測試結(jié)果，甲廠產(chǎn)品的平均拉力強度為22千克，乙廠產(chǎn)品的平均拉力強度為20千克，根據(jù)過去記錄，兩個工廠產(chǎn)

17、品的拉力強度的方差均為10，要求以95%的把握對兩廠產(chǎn)品拉力強度的差異情況做出判斷。解：m=25 ,n =16, , ,1- =95%即（0.016，3.984）,在95%的概率保證下，甲廠產(chǎn)品的拉力強度大于乙廠，不超過4千克。例4. 2、某教育研究機構(gòu)為了了解男女學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績的差異程度，隨機從參加高考的男女學(xué)生中分別抽取了61人和121人，調(diào)查資料得出：男生女生數(shù)學(xué)考試成績的方差分別是73和84，試以95%的概率推斷 的置信區(qū)間。解：m=121 ,n =61, =84, =73, 1- =95%假定男、女生成績服從正態(tài)分布，統(tǒng)計量服從的分布是： =0.05，查表， (120,60)=1.

18、58， (120,60)=1/ (60,120)=1/1.53代入上式，得區(qū)間估計為（0.57，1.37）。第四節(jié) 樣本容量的確定一、決定樣本容量的因素1、總體方差2、允許誤差3、概率保證程度4、以總體均值的估計為例：設(shè) =例第五章 參數(shù)假設(shè)檢驗第一節(jié) 參數(shù)假設(shè)檢驗的基本原理和步驟一、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義1、問題的提出2、這類問題特征3、兩個假設(shè)的提出4、對總體假設(shè)的類型二、假設(shè)檢驗的基本原理以實例說明。例5.1、某旅游機構(gòu)根據(jù)過去資料對國內(nèi)旅游者的旅游費用進行分析，發(fā)現(xiàn)在10天的旅游時間中，旅游者用在車費、住宿費、膳食及購買紀(jì)念品等方面的費用是一個近似服從正態(tài)分布的隨機變量，其平均值為1010

19、元，標(biāo)準(zhǔn)差為205元，而某研究所抽取了樣本容量為400的樣本，作了同樣內(nèi)容的調(diào)查，得到樣本平均數(shù)為1250元。能否根據(jù)樣本的平均數(shù)1250元，推斷認(rèn)為總體平均數(shù)是1010元呢？1、H0:=1010; H1: 1010若H0為真，則從XN(1010,2052)中抽取容量為400的樣本，則 N(1010,2052/400) ,則 N(0,1)代入樣本值有2、Z=23.4相當(dāng)于隨機變量的一個取值。3、小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。4、誤判5、P值規(guī)則。第二節(jié) 常見的參數(shù)假設(shè)檢驗一、樣本均值統(tǒng)計量的抽樣分布?？傮wXN(,2),n,H0: = 0; H1: 0;(1)總體方差已知 H 0成立時，

20、拒絕域 （2）總體方差未知H0成立的條件下，拒絕域，（3）總體分布未知，大樣本，同（1）二、兩個總體均值差的檢驗（1）兩總體方差已知H0成立時，拒絕域（2）兩總體方差未知，但相等在H0成立的條件下，拒絕域（3）總體分布形式未知，大樣本，同（1）三、單個正態(tài)總體方差的檢驗在H0成立的條件下，拒絕域2四、兩個正態(tài)總體方差比的檢驗在H0成立的條件下，拒絕域F五、單個總體成數(shù)的檢驗1、拒絕域六、兩個總體成數(shù)差的檢驗拒絕域第三節(jié) 假設(shè)檢驗的其他問題一、單側(cè)檢驗1、單側(cè)檢驗指拒絕域在樣本統(tǒng)計量分布的一側(cè)。（1）若 ，則對于顯著性水平 ，有（2）若 ，則因為 是總體均值，所以對于給定的顯著性水平 ，有 當(dāng)

21、是概率更小的事件。2、H0中不管出現(xiàn)什么符號，均按等號處理。二、參數(shù)檢驗的兩類錯誤1、“以真為假”2、“以假為真”3、給定的原則三、實例例1、已知某煉鐵廠的鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（.40，0.052），某日測得爐鐵水的含碳量如下：4.34 4.40 4.42 4.30 4.35若標(biāo)準(zhǔn)差不變，該日鐵水含碳量的均值是否顯著降低（取 =0.05）?解：已知=4.40，=0.05，n=5，=0.05，設(shè)提出假設(shè)： : =4.40， : 4.40選取統(tǒng)計量- 0.05,拒絕原假設(shè)。例2、一所學(xué)校正在考慮修訂下一年的學(xué)校用車服務(wù)合同，結(jié)合諸多情況的分析，初步確定學(xué)校只能在A和B 兩個汽車出租公司中選擇其

22、中的一個。假設(shè)我們以運送或到達的時間方差作為衡量這兩個公司的服務(wù)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。如果兩個公司的時間方差相等，那么就要考慮能夠以較低價格出租的那個公司，如果兩個公司的時間方差明顯不同，那么就要考慮選擇一個時間方差比較小的公司進行合作。為了找到?jīng)Q策的事實依據(jù)，該學(xué)校對過去這兩個汽車出租公司的行駛和服務(wù)時間進行了調(diào)查。對A公司做了25次觀察，得到它的時間方差為48，對B公司做了16次觀察，得到它的時間方差為20。試在顯著性水平為0.1的條件下，對兩個出租車公司的服務(wù)時間差異進行假設(shè)檢驗。解：已知 nA=25, SA2=48, nB =16 , SB2=20,=0.1 F=代入樣本值，得F=48/20=2

23、.4在0.1顯著性水平下，查表得F0.05 (24,19)= 2.29，F(xiàn)0.05 (24,19)=)=1/ F0.05 (19,24)=1/2.03=0.49例3、為了了解男性與女性對公共場所禁煙立法的態(tài)度，現(xiàn)隨機調(diào)查510名男性，有16%的人贊成公共場所禁煙立法，被調(diào)查的324名女性中，有29%的人贊成禁煙立法。問男性與女性對公共場所禁煙立法的態(tài)度是否存在明顯的差異。（=0.05）解：已知n =510,px =16% ,m =324 py=29% =0.05 =0.05，本題是左側(cè)檢驗，查表得z0.05=1.65，-4.332.87，拒絕原假設(shè)，電流強度對電解銅雜質(zhì)率有顯著影響。二、單因素不等重復(fù)方差分析A因素的各水平下所做的試驗次數(shù)不完全相等1、離差平方和2、樣本統(tǒng)計量的分布3、例題：某公司為進一步激勵銷售人員的工作熱情，正籌劃實行新的分配辦法，擬定采用的做法是對新近招聘進來的銷售人員實行傭金制，對工作滿五年的員工采用傭金加固定薪金，對工作滿八年以上的銷售人員基本實行固定薪金方案。不知這樣的分配辦法是否能達到促進銷售的目的，為此，主管部門考慮進行跟蹤觀察一段時間，然后再正式?jīng)Q定。從各個分配方案的人員中，按隨機原則抽取一定的人員，登記一個月的銷售量（單位：萬元），具體資料如表所示：試在顯著性水平=0.0