江蘇省常州市2019年中考數(shù)學(xué)試題--十三大市(word版)有答案

1、 一、選擇題（本大題共項(xiàng)是正確的）1.3的相反數(shù)是（常州市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試（B12）（全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1 A.3B.C. 3D. - 32.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x 3A. x 1 B. x 3 C. x 1 D. x 3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.正方體 C.圓錐二D.球.如圖，在線(xiàn)段 PA、PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是A.線(xiàn)段PAB.線(xiàn)段PBC.線(xiàn)段PCD.線(xiàn)段PD.若 ABC: ABC ,相似比為1: 2,則 ABC與 ABC的周長(zhǎng)的比為()A.

2、2: 1 B, 1: 2C, 4: 1D. 1: 47.判斷命題“如果n 1 ,那么n2 1C. 0D.下列各數(shù)中與2 串 的積是有理數(shù)的是（B. 2 C. 33D. 2 430”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的n可以為（.隨著時(shí)代的進(jìn)步，人們對(duì) PM2.5 （空氣中直徑小于等于 2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切.某市一天中PM2.5的值yi （ug/m3）隨時(shí)間t （h）的變化如圖所示，設(shè) y2表示0時(shí)到t時(shí)PM2.5的值的極差（即0時(shí)到t時(shí)PM2.5的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)關(guān)系大致是（）A.C.D.2分，共20分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填二、填空題（本大題共 1

3、0小題，每小題 寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）.計(jì)算：a3 a. 4的算術(shù)平方根是 .2 一.分解因式：ax 4a .如果 35 ,那么/ a的余角等于 .如果a b 2 0 ,那么代數(shù)式1 2a 2b的值是.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P ( - 3, 4)到原點(diǎn)的距離是 x 1.、一一.若是關(guān)于x、y的二兀一次萬(wàn)程ax y 3的解，則ay 2.如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的兩點(diǎn)，/ AOC=120 ,則/ CDB =.如圖，半徑為 后的。與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形 ABC的兩邊AB、BC都相切，連接 OC ,則 tan/OCB =.如圖，在矩形 ABCD中，AD=3AB= 3/10，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)

4、 E在BC上，CE=2BE,點(diǎn)M、N在線(xiàn)段BD上.若 PMN是等腰三角形且底角與/ DEC相等，則MN =三、解答題(本大題共 10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答 應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程).(本小題滿(mǎn)分8分)計(jì)算：1n 1一-(回；(2) (x 1)(x 1) x(x 1).20.(本小題滿(mǎn)分6分)解不等式組：x 1 0并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3x 8 x21.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，把平行四邊形紙片 ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC與AD相交于點(diǎn)E.(1)連接AC,則AC與BD的位置關(guān)系是 ;EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論.(本小題滿(mǎn)分8分

5、)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單 位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；.（本小題滿(mǎn)分8分）將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ;（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子，把摸出的2 個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的

6、概率.（不重疊無(wú)縫隙拼接）.（本小題滿(mǎn)分8分）甲、乙兩人每小時(shí)共做 30個(gè)零件，甲做180個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等.甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在？OABC中，OA=2j2, /AOC=45 ,點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn) D是BC的中點(diǎn),k反比例函數(shù)y （x 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、D.x（1）求k的值；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo).（本小題滿(mǎn)分 10分）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱(chēng)為“算兩次”.“算兩次”也稱(chēng)做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.【理解】（1）如圖1

7、,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形.用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2如圖2, n行n列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：n2 ；【運(yùn)用】（3） n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫(huà) m個(gè)點(diǎn)，以（m+n）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把 n邊形剪成若干 個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得 y個(gè)這樣的三角形.當(dāng) n=3, m=3時(shí)，如圖3,最多可以剪得 7個(gè) 這樣的三角形，所以 y=7.當(dāng) n=4, m=2 時(shí)，如圖 4, y=;當(dāng) n= 5, m =時(shí)，y=9;對(duì)于一般的情形，在 n邊形內(nèi)畫(huà)m個(gè)點(diǎn)，通過(guò)歸納猜想，可得 y

8、= （用含m、n的代 數(shù)式表示）.請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說(shuō)明你的猜想成立. * *:-._: _,27.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，二次函數(shù)yx2 bx 3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1, 0),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在拋物線(xiàn)上.(1) b =；(2)若點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H, PH與BC、BD分別交于點(diǎn) M、N.是 否存在這樣的點(diǎn) P,使得PM=MN=NH?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于 3,過(guò)點(diǎn)P作PQXBD,垂足為Q,直線(xiàn)PQ與x軸交于點(diǎn)R,且$PQB = 2SaQRB, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).28.

9、(本小題滿(mǎn)分10分)已知平面圖形S,點(diǎn)P、Q是S上任意兩點(diǎn)，我們把線(xiàn)段 PQ的長(zhǎng)度的最大值稱(chēng)為平面圖形 S的 “寬距”.例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度.(1)寫(xiě)出下列圖形的寬距：半徑為1的圓：;如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶(hù)形“：;(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A ( - 1, 0)、B (1, 0), C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連 接AB、BC、CA所形成的圖形為 S,記S的寬距為d.若d=2,用直尺和圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn) C所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示)；若點(diǎn)C在O M上運(yùn)動(dòng)，O M的半徑為1,圓心M在過(guò)點(diǎn)(0, 2)且與y軸垂直的直線(xiàn)上.對(duì)

10、于。M上任意點(diǎn)C,都有5d8,直接寫(xiě)出圓心 M的橫坐標(biāo)x的取值范圍.參考答案B12籬州市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試1. C 2. !) 3. A H 5. B 6. D7. A 解析上因?yàn)閒V，所以flIVS當(dāng)刑+ 1KQ時(shí). 51“打+1)20成匕即當(dāng)於一1時(shí) 1。是假命題. 被選A鼠H解析：根據(jù)即意可設(shè)10y+ M因?yàn)辄c(diǎn) (0,85)在該函數(shù)的圖像 匕所以口 =643,所以y =0. 43(工一 10K + 42.當(dāng) 0hV10 時(shí)，* = 85 g = S510. 4立工一 10尸 + 42= - 0.43(工一107+ 434 當(dāng) 1U工工忘20 時(shí),嵬=85- 42=43當(dāng) 20Vz

11、24 時(shí)*受=了1一42=0. 43(1一10)，故選 R解后反思審題要細(xì)致.隨著，由0時(shí)開(kāi)始逐漸變化到 24時(shí)的過(guò)程中用時(shí)到F時(shí)之間的PM2. 5的最大值與最小值發(fā) 4 生或化,所以M衲款逑力逃不一祥，夏分奧時(shí)論.分羹時(shí)可 用娥片遮掩營(yíng)m逐步學(xué)討院庭.9+ / 2 JJ. 口（m+”（上一幻 11 55,13一 S .柳但為后一2 =。，所以&-5-2，祈mI） 2a-2= !-+-2利峰點(diǎn)的距高隹13 1 11析的；.代人=人了 = 3,姆, + ?一氏所以 （1H 1.IA. 30解析,因?yàn)镴AOCN1301所以上改七=就），斷 3U*.17 g 依橋itSQO與邊里柑班f點(diǎn)口,連接。乩

12、 血屋則=卬，國(guó)為白。與邊4曲HC都相切，所以 W3JD- 1 /聞k y ? I”.小二因?yàn)椋佣?所以日口一3 因?yàn)?HT-8,所n CD - 5.所以 hm/OCH， 3CD 5 .!. 6攻解析:空中形4句。中.因?yàn)橐簧?AB- a/io.二I 9tf; 所以 DB - /Aff+ADF - y Pf CD，HP- TT110 G.因?yàn)镕為V的中.克.所以PD,所打Pf-因?yàn)镻M PW,所以/ PN-Vf-ZPM、一乙I國(guó)一 乂國(guó)為 FN/PFM= ZDCE= 90。所工 FT ” /.fJCE.所以荏丁 靂-2,所U FW - 7/JF J.所以M% - 2FM= i忸用九茬 NU

13、=NF,過(guò)點(diǎn)尸作外I MN千點(diǎn)E同理可用/尸F(xiàn)M = /c-SO,尸F(xiàn)-V FM - 3.祖尸、= r,則 FX=.WN FM- jry=3-h.茅R3FN中*由句股定理L F*工 巴必,即（得了+ =3*傅工所以F、，卞.所 以*fN3_.如圖3.同理“J棉網(wǎng)、籌所述* fl 5圖3解后反,本期玄直圖指.未明.受代寫(xiě). 科的吊足 的H與雇，數(shù)考史同晨基全看.要善于分集中分為三種情 . pM- PN或XF MN或.中川=-、八11席再仲情沈*泉. 同.片分苜黃片注用可.皆*何堇用條件*/口匕u/nmp是 個(gè)曲上，國(guó)見(jiàn)朱方杓境相依的,啟三角嗒是亮碓檢的一*，. 年-為/點(diǎn)景靜是乎本4.1工解：原

14、貳- 1+2廠也一 L .不等式初一8彳 -樽-2所UlStE等貳細(xì)的解事一1。工不等式犯 的解Ifi/i數(shù)軸卜裝示國(guó)圖所小.M 2*T-*-I 021. W （1）解析：囚為內(nèi)出形八BCD是甲一行四邊 形，而K .：H=。出口人。.EhlWrMl m-CD-BC* - B（, 所以，AR,*-D4在3AHn和c&ii中，因?yàn)?產(chǎn)AD rz.所以3A月以士。加所用/內(nèi)口月0/門(mén)#口，所I BD-DB.u AEH ：一仁小J同理町證/3比9 （/ OA.所以 斗廠卜_ 上乜，所以ZAER - 2 ACE.麗版ZBD= 上*任.聽(tīng)md 30 icq 運(yùn)雙式電的平均致力仆6+10 C）.力估計(jì)誄校學(xué)

15、生的曷款息數(shù)的為12x600-7加算元）.J3.耦（Z）角用狀圖如圖所點(diǎn).開(kāi)蚣/TXABCAAAB C A C A B由圖可知，共有6號(hào)可能出現(xiàn)的結(jié)果.并且它包都是等可 能的，其中拼就的隙形是知時(shí)林圖藤的標(biāo)果有（&r）/*4）, 共2科所以拚成的圖形是軸對(duì)缽國(guó)杉的概率為4=；.M第二設(shè)甲耳小時(shí)把J個(gè)隼件,明乙觸小時(shí)做C時(shí)一H）個(gè) 竽件.假泰收京,得當(dāng)一尊不點(diǎn)禱工況0檢釉,工=18是 麋方程的做，所以30一工=1著所以甲每小時(shí)電】8個(gè)零件.乙每小時(shí)做12個(gè)耶件.2S. MiO）延任HA交jt軸于點(diǎn)E.因?yàn)樗倪呅危∕及是平行四邊形，點(diǎn)U在3軸上，所以 BAy軸，所U/AO=g優(yōu)因?yàn)镼42代/田=4

16、5二所 以上4口E=45所以AE=QE-2,所以點(diǎn)人調(diào)，為.因?yàn)辄c(diǎn)4* 15 在反比例雨效=：的圖像上,所以*-4,（1）設(shè)點(diǎn)+ 因?yàn)?D 為 BC 的中點(diǎn),所鼠點(diǎn)tXl,m+1）,因?yàn)辄c(diǎn)。在反比例麗依尸一亳的需停 上，所以出+14.標(biāo)以切=3.所腰點(diǎn)CKL4L2軋卷梯形的面積可以表布為-：7口3f ;,但阿 以表示有:。6+43修+71. * 由-ta + M（4+的=跖十+nb+I即山卜Z（*&十 暗4 J,可售站出J+林（2）1+3+5+7+“+（新口6 332w十“一2法I時(shí)內(nèi)用總和笥設(shè)價(jià)禽方個(gè)肛不而辨的小 用潞，則它fl晌內(nèi)催總和為了 , 1隨“時(shí)地舊內(nèi)鼎的任一 點(diǎn).以再為0點(diǎn)的內(nèi)鼾

17、之和為狼1*胃?jìng)€(gè)點(diǎn)好及的內(nèi)帚總加 為加 3酊*.財(cái)丁 n邊形的頂點(diǎn)，居所諄地的內(nèi)用土制等1設(shè)n 坨,版的內(nèi)用和5-2） * 1刖,二所LJ，這（-腦4、,.曲海&的內(nèi)ffj怠種為“-加+5-2） 1M. 所以 n 36+（rt- 2 - 180*= W.UP 產(chǎn)“I n-2t解法工豺,位報(bào)其曲次.亦三M壽內(nèi)任總 點(diǎn).與三條 JW點(diǎn)相逢可得3個(gè) 加田&前行事加一點(diǎn).三角眼的個(gè) 數(shù)增搦3亳內(nèi)邊形內(nèi)有一點(diǎn)?！边^(guò)觸件頂點(diǎn)連叫棉”個(gè)_ , 用拶，故當(dāng)”邊舊內(nèi)右一點(diǎn)時(shí)丸胸隨如。M山杉告假力 妻*荒命的5-U個(gè)點(diǎn)可集中i同一三用JB內(nèi).從人 力+ 25-112陽(yáng)巾打十三就招！山村杜可設(shè)尸3c 加m十加將題中

18、給出的數(shù)案桂：的致樨代A.相 3+M+&=7, 沔- 1*船十亂十上=6.解嗎1b=露 所以y-2w十”一之擊+ 筋 4*-9.1*-2,X后反思卷2第一次JT 2卡吊了軒電上；相笈節(jié)F 想.拷歲過(guò)期內(nèi)的點(diǎn)身化為三%*內(nèi)的步.以卡器丁 K臚t - - 次靠球采用了歸納與睛想的，學(xué)思輯，先尊三角靜小款導(dǎo) 邊 r及.青旅網(wǎng)存在地伸金系 M.而覦引）求產(chǎn)品i稱(chēng)洪再審， 17,見(jiàn)2（2）因?yàn)閔-尸+h +3-3 +1M,3）.所以點(diǎn) A（-ltOpB（3. rm,因?yàn)長(zhǎng)A8卅 以 NM=NM,所以需-g,設(shè)點(diǎn) P（f,-r + 2/-F3f|H/J- rtt J3-人因?yàn)镺C=（明 3,所以上HO*

19、45*,所以MH - HH- 3-1,廉以_7工+3=4,=/一 1）-3=。，.得 r = y 或t-3（不合期就，舍去工當(dāng)= 時(shí)，一F +左十3 =干.所以 點(diǎn)尸（4耳馀上所逑,位于第一象米的施物斑上存花點(diǎn)P,使得PM= MN-NH,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（/，號(hào)）.（31當(dāng)點(diǎn)HR在直城BD兩制時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作PHU軸于 點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)。作QTL1愉于點(diǎn)丁如圖】所示，誑點(diǎn)Pip. 一+ 2，+3）.因?yàn)?RQ_I_BD,所以易還PH&s4aOD.所以燃=罌,所O RH = ：FH = :f ，+。+ 3】*所以 1KJ LAJ*.點(diǎn)/?( 4-P -|0) 因?yàn)?S,憶75 g，所以 PQ=2QR.設(shè)點(diǎn)Q（

20、g.A J 導(dǎo)訐 Rt AQKT s Ri PRH.所以一 叱小又因?yàn)橐?+ + 3+ 2 ,+ 3，T7HT W匚所以/ q 2仁卜）一日）.閑為取?集電解招戶(hù)2斷以點(diǎn)P(2.3hV-L當(dāng)點(diǎn)兒*住匕H0網(wǎng)初時(shí)，和用2所示，同理可幅 點(diǎn) A （ ； j 仆），閑為 S - r = ?-S .皿.所 Li PQ= 2QR.出蛇。（中一%+停卜將由中點(diǎn)華標(biāo)公式，都_ 因?yàn)閄3,所以y 1一+Zp+力+（ -yv+y ）=。.j=_解/所.點(diǎn)網(wǎng)一等,號(hào)）.L手解后反思尸定器警士上。動(dòng)點(diǎn).受主運(yùn)二中更審.手草網(wǎng),只雷這樣才愛(ài)發(fā)現(xiàn)何敏C）中雪兩件慵配且凰m電出 蕃邛您* V一定造*Lh F：比考一二時(shí)止.可以卜一耳-占P, 收在直降H口國(guó)-，*未作：* ）在重1看看于轉(zhuǎn)化.壬怦 社福跣公丈可杵井甘化）FQ-2QR1* 畬甫轉(zhuǎn)事附等毛土，前乃點(diǎn)向坐標(biāo),1刊方”工堂.28. （1）21+石 解析；出國(guó)LPII外一點(diǎn)M刎測(cè)I -點(diǎn)K的脖 離為MK的長(zhǎng)度.丐M人經(jīng)過(guò)同匚ii-r聯(lián)出用大膽.即MK ，CE為障陰后的“篁r/E一口E+3=l + /I - 2- -1+/5,