2022年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)圖形的相似綜合壓軸題專題提升訓(xùn)練（Word版含答案）

1、2022年春浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)圖形的相似綜合壓軸題專題提升訓(xùn)練（附答案）1如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處折痕AE5，且tanEFC（1）求證：AFBFEC；（2）求矩形ABCD的周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)G為線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)GAE45時(shí)，直接寫出線段CG的長(zhǎng)2在ABC中，ABC90，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，若ABBC，CNAM，求證：BMBN；【變式探究】（2）如圖2，若ABBC，過點(diǎn)B作BPAM于點(diǎn)P，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q求證：；【拓展提高】（3）如圖3，設(shè)k（k1），M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BPAM于點(diǎn)P，連接CP并延長(zhǎng)交

2、AB于點(diǎn)Q求tanBPQ的值（用含k的式子表示）3在ABC中，ACB90，AC8，BC6（1）如圖1，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，DEBC交AB邊于點(diǎn)E，若，求AD及DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，折疊ABC，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，折痕分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，且FHAC求證：四邊形AGHF是菱形；求菱形的邊長(zhǎng)；（3）在（1）（2）的條件下，線段CD上是否存在點(diǎn)P，使得CPHDPE？若存在，求出PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由4在矩形ABCD中，AB2，E是AD上一點(diǎn)，AE1將ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F（1）如圖1，若點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊CD上求證：BCFFDE求邊AD的長(zhǎng)（2）如圖2，若點(diǎn)F

3、落在對(duì)角線BD上，求邊AD的長(zhǎng)5如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將ABP沿直線AP翻折得到AEP，點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，連接BQ交AE于點(diǎn)F，若BQPE（1）求證：ABFBQC；（2）求證：BFFQ；（3）如圖，連接DE交BQ于點(diǎn)G，連接EC，GC，若FQ6，求GBC的面積6【溫故知新】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值我們知道：如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，請(qǐng)直接寫出AC與CB的比值是 【問題探究】如圖2，在RtABC中，C90，AC2，BC1，

4、在BA上截取BDBC，再在AC上截取AEAD，則的值為 【問題解決】如圖3，用邊長(zhǎng)為6的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，將AE折疊到EN上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CE，試說明：C是AB的黃金分割點(diǎn)【拓展延伸】如圖4，正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊CD上，且CNDN，當(dāng)N為CD的黃金分割點(diǎn)時(shí)，AMBANB，連NM，延長(zhǎng)NM交AD于E，請(qǐng)用相似的知識(shí)求出的值為 7如圖1，ABCDAE，BACADE90（1）連接CE，若AB1，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，求AC的長(zhǎng)；（2）將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），如圖2，BC與AD交于點(diǎn)F，BC的延長(zhǎng)線與A

5、E交于點(diǎn)N，過點(diǎn)D，作DMAE交BC于點(diǎn)M求證：BMDM；MN2NFNB8如圖1，2，3，將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到矩形AB1C1D1，連接BD（1）探究：如圖1，當(dāng)90時(shí)，點(diǎn)C1恰好在DB的延長(zhǎng)線上，若AB1，求BC的長(zhǎng)；如圖2，連接AC1，過點(diǎn)D1作D1MAC1交BD于點(diǎn)M，線段D1M與DM相等嗎？請(qǐng)說明理由（2）在探究（1）的條件下，射線DB分別交AD1、AC1于點(diǎn)P、N（如圖3）求證：MNAN；MN2PNDN9如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AE與DF交于點(diǎn)O（1）射線EF經(jīng)過點(diǎn)B，射線DF與BC交于點(diǎn)

6、G）求證：ADEDCG；）若AB10，AD6，求CG的長(zhǎng)；（2）如圖2，射線EF與AB交于點(diǎn)H，射線DF與BC交于點(diǎn)G，連接HG，若HGAE，AD10，DE5，求CE的長(zhǎng)10如圖1，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，連接DE現(xiàn)將ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F（1）如圖2，點(diǎn)E正好落在AB邊上，CF與AD交于點(diǎn)P求證：AEABADAC；求BF的長(zhǎng)；（2）如圖3，若AF恰好平分DAE，直接寫出CE的長(zhǎng)11【觀察與猜想】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DECF，則的值為 ；（2）如圖

7、2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，若CEBD，則的值為 ；【類比探究】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB90，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如圖4，在RtABD中，BAD90，AD9，AB3，將ABD沿BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，得到CBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，若DECF，則的值為 12如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)M處（不與點(diǎn)C、D重合），連接AM，折痕EF分別交AD、BC、AM于點(diǎn)E、F、

8、H，邊AB折疊后交邊BC于點(diǎn)G（1）求證：EDMMCG；（2）若DMCD，求CG的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)M是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形CDEF的面積S是否存在最值？若存在，求出這個(gè)最值；若不存在，說明理由13如圖1，AD、BD分別是ABC內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過點(diǎn)A作AEAD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：C2E；（2）如圖2，如果AEAB，且BD：DE1：2，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù)14如圖，ABC中，C90，ACBC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），BD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AD、AE、DE和BE，ED與AB相交于點(diǎn)F，設(shè)

9、BAE（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示BED的度數(shù)；（2）求證：ACBAED；（3）若30，求的值15如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，連接BE，過C作CMBE于點(diǎn)M，連接AM，過M作MNAM，交BC于點(diǎn)N（1）求證：MABMNC；（2）若AB4，BC6，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求BN的長(zhǎng)；（3）若，且MB平分AMN，求的值16如圖1，四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，已知AB9，AE6，AE2ABAD，且DCAE（1）求證：DE2AEDC；（2）如果BE9，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，設(shè)BEx，EFy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域17如圖

10、，四邊形ABCD和四邊形AEFG是矩形且，點(diǎn)E在線段BD上（1）連接DG，求證：BDG90；（2）連接DF，當(dāng)ABAE時(shí)，求證：DFFG；（3）在（2）的條件下，連接EG，若DGE45，AB2，求AD的長(zhǎng)18如圖，在ABC中，C90，cotA，點(diǎn)D為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作BDEA，射線DE交邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作射線DE的垂線，垂足為點(diǎn)F（1）當(dāng)點(diǎn)D是邊AC中點(diǎn)時(shí)，求tanABD的值；（2）求證：ADBFBCDE；（3）當(dāng)DE：EF3：1時(shí)，求AE：EB19如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC延長(zhǎng)線一動(dòng)點(diǎn)，連AC，BD，連AE交DC于F，交BD于G（1）若ACEC時(shí)，求DAE的大

11、小；（2）求證：AG2GFGE；（3）連DE，求的最小值20在同一平面內(nèi)，如圖，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，BACAED90如圖，若ABC固定不動(dòng)，把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD、AE與邊BC的交點(diǎn)分別為M、N（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合）【探究】求證：BANCMA【應(yīng)用】已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4（1）BNCM的值為 （2）若BMCN，則MN的長(zhǎng)為 參考答案1（1）證明：如圖，四邊形ABCD是矩形，BCD90，BAF+AFB90由折疊可得AFED90，AFB+CFE90，BAFCFE，又BC，AFBFEC；（2）解：在RtEFC中，設(shè)EC4x，F(xiàn)C3x

12、，由折疊可得DEEF5x，矩形ABCD中，ABCDDE+CE9x，AFBFEC，AF15x，又，x1，ADBCAF15，ABCD9，矩形ABCD的周長(zhǎng)為48；（3）解：過點(diǎn)G作GHAF于H，GAE45，BAD90，BAG+DAE45，F(xiàn)AEDAE，BAGGAH，AGAG，BAHG90，ABGAHG（AAS），AHAB9，HFAFAH1596，GFHFEC，GHFC，GFHFCE，解得：GF，CGCF+GF2（1）證明：CNAM，ADCABC90，BCNMAB，在ABM和CBN中，ABMCBN（ASA），BMBN；（2）證明：如圖，作CHAB交BP的延長(zhǎng)線于H，BPAM，BPMABM90，BAM

13、+AMB90，CBH+BMP90，BAMCBH，CHAB，HCB+ABC180，ABC90，ABMBCH90，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ，；（3）解：如圖，作CHAB交BP的延長(zhǎng)線于H，作CNBH于N，設(shè)BC2m，則AB2mk，由（2）知CBNBAM，tanCBN，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，PMCN，PNPB，tanBPQ3解：（1）DEBC，ADEABC，AD2，；（2）由翻折不變性可知：AFFH，AGGH，AFGGFH，F(xiàn)HAC，AGFGFH，AGFAFG，AGAF，AGAFFHHG，四邊形AGHF是菱形；FHAC，F(xiàn)BHABC，又BC6，AC8，AB10，BH：FH：B

14、F3：4：5，設(shè)BH3a，則FHAF4a，BF5a，4 a+5a10，F(xiàn)H，即菱形的邊長(zhǎng)為；（3）在點(diǎn)P使得CPHDPE，理由如下：CPHDPE，BH，CH，4（1）證明：四邊形ABCD是矩形，將ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為FEFBA90，EFAE1，BFAB2，DFE+BFC90，CBF+CFB90，DFECBF，DC90，BCFFDE；解：設(shè)DEx，則ADx+1，由知BCFFDE，CF2x，在RtBCF中，由勾股定理得，（x+1）2+（2x）222，解得：x或1（舍去），ADx+1；（2）解：設(shè)DFx，將ABE沿BE折疊，EFAE1，EFBA90，又BDAEDF，ABDFED，AD2x

15、，DE2x1，在RtDEF中，由勾股定理得：EF2DE2DF2，即（2x1）2x21，解得：x或0（舍去），AD2x25（1）證明：如圖中，四邊形ABCD是正方形，ABCC90，ABCD，ABFCQB，由翻折的性質(zhì)可知，EABC90PEBQ，AFBE90，AFBBCQ；（2）證明：如圖中，設(shè)ABBCCDAD2a，Q是CD的中點(diǎn)，CQQDa，C90，BQa，AFBBCQ，BFa，QFa，BFQF；（3）解：如圖，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)TBFFQ，F(xiàn)Q6，BF4，BQBF+FQ4+610，CQ2，ABBCCDAD4，Q（4，2），直線BQ的解析式為yx，EATCBQ，ATEB

16、CQ90，ATEBCQ，AT8，ET4，BTABAT48，E（4，48），D（4，4），直線DE的解析式為：yx+210，由，解得，G（44，22），SBCG（22）2046【問題發(fā)現(xiàn)】解：點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，故答案為：；【問題探究】解：C90，AC2，BC1，AB，BDBC1，AEADABBD1，故答案為：；【問題解決】解：如圖3，設(shè)EC與MN交于點(diǎn)P，MNAB，且M為EA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQEN，EC平分AEN，PMPQ，設(shè)PMPQACx，PNMNPM6x，EN，sinENM，即，解得x，經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解，AC2x33，故點(diǎn)C為AB的黃金分割點(diǎn)；【拓展延伸】解：如圖4，延長(zhǎng)NE

17、交AB延長(zhǎng)線于F，過點(diǎn)A作APAN于P，過點(diǎn)P作PQFB于Q，過N作FHFB于H，AMBANB，點(diǎn)A、M、N、B四點(diǎn)共圓，DBA45，ENA45，（同為所對(duì)的圓周角）又PAN90，PAN為等腰直角三角形，PAAN，PQAD，QPAPAD，PAD+DAN90，DAN+NAB90，PADNAB，QPANAB，又PQAAHN90，PQAAHN（AAS），AQNHBCCD，PQAHDN，N為CD的黃金分割點(diǎn)，設(shè)DN1，則CD2，設(shè)FQx，PQNH，F(xiàn)PQFNH，即，解得x3+，經(jīng)檢驗(yàn)x3+是方程的解，AFFQ+AQ3+25+，AFDN，F(xiàn)DNE，F(xiàn)ADNDA90，NDEFAE，故答案為：7（1）解：A

18、BCDAE，ADAB1，ACDE，BACADE90，ABDE，ABCDEC，解得AC；（2）證明：連接BD，ABCDAE，ABCDAE，ABDA，DMAE，MDADAE，ABCMDA，ABDA，ABDADB，ABDABCADBMDA，MBDMDB，BMDM；連接MA，由知，BMDM，ABDA，AMAM，AMBAMD（SSS），BAMDAM，由知，ABCDAE，ABC+BAMDAE+DAM，AMNNAM，MNAN，BNAANF，ABCDAE，ANFBNA，AN2BNNF，MN2NFNB8（1）解：如圖1，四邊形ABCD是矩形，CDAB，BCDA，BAD90，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到

19、矩形AB1C1D1，D1ADBAD90，C1D1CDAB1，AB與AD1重合，即點(diǎn)A、B、D1在同一條直線上，設(shè)BCDAD1Ax，則D1Bx1，D1BAD90，D1BC1ABD，D1BC1ABD，解得x1，x2（不符合題意，舍去），BCD1MDM，理由如下：如圖2，連結(jié)DD1，AD1AD，AD1DADD1，D1C1AB，C1D1ABAD90，AD1DA，C1D1ABAD（SAS），D1AC1ADB，D1MAC1，AD1MD1AC1，AD1MADB，AD1DAD1MADD1ADB，MD1DMDD1，D1MDM（2）證明：如圖3，連結(jié)AM，AD1AD，D1MDM，AMAM，AD1MADM（SSS）

20、，AD1MADM，MAD1MAD，AD1MNAD1，NAD1ADM，NAD1+MAD1ADM+MAD，NAMNAD1+MAD1，NMAADM+MAD，NAMNMA，MNANNAD1ADM，NAPNDA，ANPDNA，ANPDNA，AN2PNDN，MN2PNDN9解：（1）i）由翻折可得，ADEAFE，DFAE于O，CDG+ADO90，ADO+EAD90，CDGEAD，ADEDCG90，ADEDCG；ii）AB10ADEAFE，AFAD6，在RtABF中，BF，設(shè)DEEFx，CE10 x，BCAD6，在RtBCE中，BE2BC2+CE2，即（8+x）262+（10 x）2，解得：x2，由i）可知

21、ADEDCG，解得：CG；（2）由i）可知，ADEDCG，同理可得，ADEDOE，即，OADODE，ADEDOE90，HGAE，HGFEDF，DOEFOE，BGH+CGD90，BHG+BGH90，CGDBHG，BC90，BHGCGD，綜上所述，BHGCGDDEAOEDGHF，設(shè)CEx，DC5+x，CG，BG10CG10，BHBG，HGBH，HG：GF1：2，GF，在ADE中，AD10，DE5，AE5，DO，OE，DOOF2，在DCG中，DC5+x，CG，DGDF+FG4，DGCG，即，解得：x9，即CE910（1）證明：D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，AEABADAC；

22、解：如圖1，作CGAB于G，作FHAB于H，在RtABC中，AB10，BC6，AC8，AE4，BEABAE6，BGBCcosABC66，CGBCsinABC6，EGBEBG6，tanFEHtanCEG，tanFEH，設(shè)EHa，F(xiàn)H2a，tanFBE，BH4a，BHEHBE，4aa6，a2，F(xiàn)H4，BH8，BF4；（2）如圖2，當(dāng)AF平分DAE時(shí)，AFBD，AFDAED90，點(diǎn)A、E、F、D共圓，DEFDAF，設(shè)AF與DE的交點(diǎn)為O，作OGAD于G，作AHCF于H，AF平分DAE，OGOE，AGAF4，DGADAG1，設(shè)OGOEx，OD3x，在RtDOG中，（3x）2x212，x，OGOE，ta

23、nDAF，sinDAF，cosDAF，AED90，AEH+DEF90，AEH+EAH90，EAHDEFDAF，EHAEsinEAH4，AHAEcosEAH4，CH，CEEH+CH11（1）解：四邊形ABCD是正方形，AADC90，ADCDADE+EDC90DECF，ADE+DFC90AEDDFC在AED和DFC中，AEDDFC（AAS）EDFC1故答案為：1（2）解：四邊形ABCD是矩形，AADCDCB90ADB+BDC90CEBD，ADB+DEC90BDCDECEDCDCB90，EDCDCB，ADBC7，CD4，故答案為：（3）證明：過點(diǎn)F作FHBC于點(diǎn)H，如圖，AB90，F(xiàn)HBC，四邊形A

24、BHF為矩形ABFH，AFH90HFC+DFG90CFH+HCF90，HCFDFGCGDG，A90，AG90ADEGDF，AEDDFG，AEDHCFAFHC90，AEDHCFDEABCFAD；（4）解：過點(diǎn)C作CMAD于點(diǎn)M，連接AC，交BD 與點(diǎn)H，如圖，由題意：ABD與CBD關(guān)于BD軸對(duì)稱，BD垂直平分AH，即AHHC，AHBDBAD90，BDAH，ABHBDAAB2BHBDBD2AB2+AD2，BD，BHDHBDBHAH，AC2AH，9CMCMBAD90，AED+ADE90CFDE，CFD+EDA90AEDCFDEADFMC90，AEDFMC故答案為：12（1）證明：四邊形ABCD是正方

25、形，DBADC90，DEM+DME90，由折疊知，EMGBAD90，DME+CMG90，DEMCMG，EDMMCG；（2）解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CDAD4，DMCD，DM，CM，設(shè)AEx，則DE4x，由折疊知，EMAEx，在RtDEM中，根據(jù)勾股定理得，DE2+DM2EM2，（4x）2+（）2x2，x，DE4，由（1）知，EDMMCG，CG2；（3）解：存在最大值，為10；理由：如圖，過點(diǎn)F作FNAD于N，ENFANFBADABC90，四邊形ABFN是矩形，F(xiàn)NABADCD4，同理：四邊形CDNF是矩形，由折疊知，AMEF，AHE90，DAM+AEF90，ENF90，NFE+AEF90

26、，DAMNFE，ADMFNE（AAS），DMEN，設(shè)DMaEN，DEb，則EMAE4b，在RtDEM中，根據(jù)勾股定理得，EM2DE2+DM2，（4b）2a2+b2，4b8a2，SS矩形CDNFSENFDNCDEFEN4（a+b）4a（a2）2+10，當(dāng)a2時(shí)，S有最大值為1013（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)FABAE，ABEE，BE平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，

27、BD：DE1：2，AEBE，cosABC（3）ABC與ADE相似，DAE90，ABC中必有一個(gè)內(nèi)角為90ABC是銳角，ABC90當(dāng)BACDAE90時(shí)，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30當(dāng)CDAE90時(shí)，EC45，EDA45，ABC與ADE相似，ABC45綜上所述，ABC30或4514（1）解：BD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，AEDE，DEBE，AEBE，EBAEAB，C90，ACBC，ABC45，DBE45+，BDEDBE45+，BED1802DBE902；（2）證明：ACBC，C90，3+DABCABABC45，BD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，AEEDBE，12，1+CBAEDB，

28、CAB+21+CBA，即EDBCAE，EDB+CDE180，CAE+CDE180，CAE+C+CDE+A ED360，C+AED180，C90，AED90，CAED90，AC：BCAE：ED1，ACBAED；（3）解：當(dāng)30時(shí)，BED906030，AEDAEBBED1203090，AEED，ADEAED45，DEBE，BDEBED75，ADC180ADEBDE60，設(shè)EFx，則AEx，ADAEx，CDx，15（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABEBEC，CMBE，BEC+MCE90，又BCM+MCE90，BCMBECABE，AMNBMC90，AMBNMC，MABMNC；（

29、2）點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，ABCD4，CEDE2，BE2，SBECBCCEBECM，262CM，CM，tanCBE，BM，由（1）可知：MABMNC，NC，BNBCBN；（3）由（1）可知：MABMNC，CBMCBE，BMCBCE90，BMCBCE，設(shè)NC3a，CE4a，AB3x，BC4x，如圖，過點(diǎn)B作BHCM，交MN的延長(zhǎng)線于H，CMBE，BHCM，BHBE，HBM90，MB平分AMN，AMBBMN45，BMNH45，BMBH，BHCM，BHNCMN，x3a，BC12a，BNBCNC9a，16（1）證明：如圖1，AE平分BAD，BAEDAE，AE2ABAD，ABEAED，AEBADE，DCAE

30、，AEBDCE，AEDCDE，ADEDCE，ADEECD，DE2AEDC；（2）解：如圖2，過點(diǎn)B作BGAE，BE9AB，ABE是等腰三角形，G為AE的中點(diǎn)，由（1）可得ADE、ECD也是等腰三角形，AE2ABAD，ABBE9，AE6，AD4，DE6，CE4，AG3，ADEECD（SAS），在RtABG中，BG6，SABEAEBG6618，ABEAED且相似比為3：2，SABE：SAED9：4，SAEDSCDE8，S四邊形ABCDSABE+SAED+SCDE18+8+834；（3）解：如圖3，由（1）知：ABEAED，BEx，AB9，AE6，AE2ABAD，AD4，DEx，由（1）知：DE2AEDC，DCx2，ADEECD，CEx，DCAE，AEFDCF，CFEF，yEFCEx，即，3x9，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y，定義域?yàn)?x917（1）證明：BAE+EADBAD90，DAG+EADEAG，BAEDAG，又，ABEADG，AEBAGD，設(shè)EF交DG于M，EFAG，EMDAGD，EMDAEB，AEF90，AEB+DEM180AEF90，即EMD+