彈性力學(xué)課后練習(xí)答案

1、藁-2-JK平窗厲理曲L囲至標(biāo)琳趕33rrt十小鼻*d;=|百of心=P-*Jft/ZEdy=一j3cj/2&y=一-JH/463總11相容條件H中/uii嚴(yán)fc口!r1邊界筆件；在A=士萌主轡邊界上T施精確備星睡力邊界條件BFr沖1一攀)在次襲邊界工=On=上血用至堆南偉理+可歹日出三個積冊的應(yīng):尤T邊界條件cfI-IQb-rky*r-xaj十心4=。十2ft*h/EH5土九一小心=一FE血腫配rJT(6丁才=牡=|4“52JA-/EJig弓單性體戀界上的面力分布及在歡興邊界工-)+=上貫力的主矢最利主矩如綽H-2閨冉F呑.3-3誡垮祭應(yīng)力函數(shù)e=參工yfE護4va龍倆足相容右耗.丼求出應(yīng)力

2、分藏f不汁悴力+畫岀題3-2圉所示矩毎體邊畀上的曲力分祐t在次零邊界上衣示岀面艾T的主矢謚和土矩弓舒岀諫應(yīng)力函數(shù)斬甌解抉的冋關(guān).將8彳竜人相容方程礬怕)應(yīng)力外母裊達式1ZF寸_=znJ二金I牡=皿對于如罔靳示矩形板利傘標(biāo)系-當(dāng)板內(nèi)笈咗上謹(jǐn)應(yīng)力時由應(yīng)力邊羿祭件貳可知上邊.下邊無置力；帀左邊界上堂有鉛貢力；右邊界上有按絨性變313F-S-JT-丄嚴(yán)刼V，竺1E貝瑋主標(biāo)嗎皆I解TI睿秦件；于總乘數(shù)住取何值應(yīng)JJ曲數(shù)如=心總能滿足柏容萬論t即當(dāng)休力車計時務(wù)0代人丿超力汕垃公攻+得T.r(j-c?3二訂.當(dāng)口7汕寸.弔桌左右舟尿的b號十帝淸況匕fbr3丁“1-皿1|=門*bra*”.j.界Uh、rrTi

3、-=il-D*才亍靖Cerj=*=；,=Ie)_.Fji=&t/i弋f=HA正為停巧了女仃琳3t理壯斗所示當(dāng)JAfitJ用圣締南原理呵収膺決各種f嗚心拉忡的冋題卡囚為在川點的應(yīng)片冷零=論楝駕為“集中荷載P的嵋心呼仆齊MVifi-所口嚴(yán)=H星口粋31圈5,所示“冋爲(wèi)WT和.Tdum時r可口靜訣偏心壓縮I詞題“3-Z収滿罐相容力程弱應(yīng)力函1&J；CIv空至=心-討C3cp=匸工試求山應(yīng)力總卜壁齊il【4力呦出電3-尹倚所示眸性悻邊界上的面力分布幷在籾轂邊畀上表示岀而力的卞矢堤和主矩“5rhi#E32R“應(yīng)Ar函數(shù)e=“3*劭眉卅曲表達武rr.,=Ou*=2：口,-r,.,亠=T-w2i-J.在主磐

4、邊界=土血/2上即上、卜“邊r面力均u-_ljl,a=3nX-圧次我如界尸=。乂=上面力的王矢址輸*距為弾性侔邊界上的面力子上布及在按要邊界工=O工=上上面力的主矢黨和主矩如3-2罔5所示.應(yīng)力函數(shù)9=屁護冷導(dǎo)應(yīng)為分量表達式夕才=2=j=d=-Q弾性怵選界上的面力分弟及在次要邊畀丈=0心=/上簡力的主矢堡和主矩如320r示*應(yīng)力函散金得血力好:H我達式o=&cry-p0、一Ot育十=豊cy=在至要1邊界y=土丹/2上，副上下邊*ifif力為4a/g4-3Cft-J-r在歡:要邊界工=5工一叢匕乍晦力的主主柜為-；-3W3-8設(shè)曬3&囲中的三角殆趕逢梁貝受蕙力忡用.面睪的禽度為i試用純?nèi)盼涞膰?/p>

5、力陰數(shù)求辭=CM1C11+S容條件金設(shè)eAjt1+民尸，-i-e才+w3干論上式中的塞數(shù)職何值-純?nèi)厅c的應(yīng)力函救咼魁需足刖睿冇稈-怖Jj分13:f.=。-_/”=p曲應(yīng)力rS一歎僭鍛打分iit的表達武+GJJy-十ZB)P肴，少S7j7e?V22dLr-20力郎兒=7=e按津-般的應(yīng)力址顯條訶教封中式y(tǒng)1有C2Cjt-5-SDjcann-(2Crtan口=門jjjC尸jfjrtiin口-fcQ一一玄：j.配乩口a、=。亠H再寨邊弼眾件:利用邊界條件碗坯特定希藪先手條毛要邊磐上邊界，=O的邊界韁彳豐=-3心沖叱I亠匸WaUF普匚dr_m_ter驢丁上Il=-0癥Lg.=勺(J止舟應(yīng)力分塹式【S

6、和五Ni代入.這粟邊界條件要求“廿、L0*：-庁Aje=Q,r.H斗耳-*=O.?導(dǎo)jlOif3Ou式gC,S成為m=2Cj+&Efycp=一呼h-fjj.=遲隈:!W斜邊界的邊界條件它的邊畀線方裡是伙=小如“屁熱面E洩:徇任何面Ch)密二址平麗問業(yè)W期亜桶卿菩41密二址平麗問業(yè)W期亜桶卿菩41將應(yīng)力另雖式3：利式CH”弋人*并注意到前面已冇E=P=5+Bjcs4-Uy*T-LXr*+&jr能否威曲此列塑的解？如可以試獲岀應(yīng)力r&-111d相春條FH梅6=幾才+石工呂+匚弓+Oj=-4-7-.v代人相容古程得1辭舟+沖曰了若滿忌相容右程*有日56C2Jj分量表達丈=OAjy1aoyLr-十&U

7、y+密二址平麗問業(yè)W期亜桶卿菩41密二址平麗問業(yè)W期亜桶卿菩41=lOyV+2D+27弟W平賀問興！的盍巒主F社卻菁43e=匚十_r八茂兒f耳由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。將書卑E人*站=訂/尋三吃壬疋理上+卡住=石電y工肩,片十十J亦產(chǎn)莖惟上式在杠童的N社部咸.立必級診7得子=點尹+E畀+H金才一尋才十+丹異+巴=O-得人=氏嚴(yán)+FyiP軒:人G朗得應(yīng)力函數(shù)的解箸賓中已略古廠與應(yīng)力無關(guān)曲一按項“由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力外量.將e代人藪材中武【2-24,a意體為A=mj%=u.求得應(yīng)力分墾農(nóng)達式f干工=工-*（占,+hMA，？一2J5y=-4-fi-+2JT+3tGKy+ZFj一ft、客工r=工-S-鳥丁上+

8、C4-D.口gmL=號匸-|-2ii+U）十（魯歲土十置一3（x（胡考寮邊界祭件=呑主耍邊畀步=-6/2上應(yīng)情確満足應(yīng)力邊界條+T彳導(dǎo)工（A+E葺1C得工（一A務(wù)+E薯-U各+D詡2歪+a)=尸：E召工rftatr嚴(yán)、*4-rfrZBO9一尋（片些士附+U）亠汽由上式稠到篡土M遼一)=。求解各系數(shù)七由A學(xué)4A0牡3212=R日4I(e,f+門=gP2占CCT-cn得ss得由Jfc匕得文有5+【O得A代人得在次要也界走=。上*列岀三個積分豹應(yīng)力邊界條件rrT1K=0更耳將各系數(shù)代人應(yīng)力分量的表達式丁誨士!3Ef赴嚴(yán)呂3，+咼P尹9喬岳言*j心宮J*312為什么在主要邊界（占邊界絕大部分）上啟須滿

9、足猜磷的應(yīng)力邊界條欷材中式煜i5sM在楓蜜邊界占邊界很小邯分；上可以應(yīng)用圣維南陳理、用個積分的應(yīng)力邊界條件fOP主矢It、主矩的條件來代;替？如果在主要邊:誓上用三個積分酣慮力滋界條件代特數(shù)材中克71Bt會發(fā)土什么冋題？里綁答工弾性力學(xué)何題屆于數(shù)半物理方程中的邊值冋籍.而要便邊界條件亮全彳導(dǎo)到満足，往往遐到大的困難=這時圣維南應(yīng)理可為勵化局部邊界上的應(yīng)力件三巧邊界兼件拡供很大的方便。椅韌悻一小邸分邊黑上的面力披哦於布不同訂旦靜力外樂的両力主矢主矩均和屈幾兄器響近扯的應(yīng)力分祁十對送址的應(yīng)力聯(lián)響可5翹略護計匚如果在擊邊界絕丸韶號聒主癌邊寡上用三牛應(yīng)力邊界秦件乘代皆帝確的邊界親件教材中式0八就會強響

10、大部甘區(qū)城的應(yīng)揚好布七會慳阿懿的解唇具有更大的班假怪a313如舉幕一應(yīng)力邊界冋翹中有E世圭喪邊界利介砍棗邊界.試網(wǎng)在主、檢旻邊界上各應(yīng)滿星刊么姜型的應(yīng)力邊界泵件餐有JL忙條件？CMl在G件主要的邊疼上每個邊睥應(yīng)冇兩丁攜確的應(yīng)旳邊界廂件，如轂材中式（2-15在牯牛吹要邊界上毎劉的質(zhì):力迂L密條件拎不能溝足F可12X1釗三平靜力等載的穩(wěn)分邊畀條彳牛來替代兩介犒碼的疏力邊掲系件3-“如杲某一個應(yīng)力邊界r可羈中碌里邊界呑卜兩有的再程和邊界祭件部已備星.試證1在最馬的這個小邊界上r三e積分的應(yīng)R邊界余件必黙是自黙睛足的固瀟可日不起校核-稿善T區(qū)癥內(nèi)的每一徵工卜甲云體尚已滿足P衡筑件其余邊畀上的腹力邊界條

11、f牛L平衡無件）也已備足肩|5么在最后的這個盤懐辿界止.三e積分的應(yīng)力邊界條忡自糕是碣足的國兩可以平妙校棱a3-is試分析衢支梁受均布荷載時平mi栽面暇設(shè)是否成壷？twi禪炷力學(xué)解容和村料力學(xué)轄特的差制是由于各自解法不貝“Mar之.建性力半的桃扶.是嚴(yán)楮考慮區(qū)域內(nèi)的平衡俶洽方穆応何方程和初理右程、収及在遜界上的邊畀條杵麗求蒔的厲而得山的藩瑋區(qū)陀較艄璐的-面在封料力學(xué)中沒有嚴(yán)格考慮上述條煒I(yè)Sf咼褂也姑最近叔寤善。側(cè)如材科為嘗中弓EET乎面假礙而商化廠幾何笑系但這丁假設(shè)對一股的樂是近槪的口所以.嚴(yán)梏地說平成立.豐傘學(xué)習(xí)至點與舉點重點墓豐方程和幕木末知董對于聞域、圓環(huán)域展康形體箸具有恥形邊界的蹲性

12、體+萱采用扱坐標(biāo)求第。扳怨捺形式的壟本右程和墾拌來知M各有八介h輛貝才稱問題的華卒冇程*可由極坐標(biāo)系中的一般K-稈簡#b得至1仁基本方程、墓本耒知相容方程軸對稱情況名稱一般葫呪幾何力-程物琛方程t平茴應(yīng)力吉f-i-丄送嚴(yán)+d-E#T產(chǎn)尸尸疋牛*丫寧中上孔+鬻=宜y*x.：，ZF=中苗本未劃垃警相容右程四、恵込力廚數(shù)的進取I-用墾綱井折法亠Z-由內(nèi)力稱征輜定的冇法.用應(yīng)力函馥63護）歡解平面問尷時注意所研瓷的彈性體層單璉體還足多連體丁若繪辜連彈、郭丄菠得的應(yīng)力分量降廣満琨給孟的邊蚌奈件夕卜t還寤構(gòu)足位琲單值條件判斷主要邊界和改宴邊界圓坯（國簡7懇曲梁於內(nèi)外瓢癢邊界鍥形悴的河劃面邪星王孌邊界-需幫

13、確滿星迂L界塞件.關(guān)舉的賢擷光伙鑾邊弄可運用圣維南原理彳吏邊界衆(zhòng)件得到近姐斶JE.,此外在處理鍥珍怵等問題時經(jīng)常采用離外力作用點較邁飪収隔崗弊平衝的右反.以確窪需定黍敷.堆點應(yīng)力分匯的圭標(biāo)変換式抽戈寸稱冋題的應(yīng)力廿布和相匱的值暮三、如伺送取應(yīng)力函數(shù)Q4-1如圖所示矩形薄扳在四遴畳純舸切力作用”切應(yīng)力大小為j如果冉板邊較遠(yuǎn)赴有-一小圜孑L-試求孑仁邊的晝?nèi)撕妥钚≌龖?yīng)力-4-1ra-土CftlO播提材料力學(xué)公武求擁值:應(yīng)力和卮大正盛力的右拉州亡n寸mniJ8r基中6=T=O=q円礙CTirm9*M弓學(xué)怪k學(xué)麗胡社祝【as三*so四“jg早半耳習(xí)且絕阿最大IE應(yīng)力”所在戴面的府位帚為s覽且IHa-所

14、以g=一TCF斗。若隹該純翦切的練形薄板中輸與板邊域*心左向趣取矩堆AH/D則在其邊啓上便離侵集度為Q的拉為和壓力如罔兩看.這樣就把受純翦切作用的扳晉作與一對邊賀:拉F另一對邊受壓:的板尊贈.qcos27（1一T）（I3-J）rc?F=q*cos忑普（L4-3器）Tw=vsinZ（1寺）仁十3詐）p其中垃為小孔的半任価孑L邊駁丸與垠ZbOL應(yīng)力由式讓八在尹=口扯得到4q-c7=4岳.分質(zhì)：矩形板九BC7D邊養(yǎng)上苦點的應(yīng)力痰態(tài)與握悶無孔時的應(yīng)力駄態(tài)相同口血可規(guī)應(yīng)剛檻加法求解薄板的養(yǎng)利較圾雜的平面應(yīng)力應(yīng)鑾；冋題.創(chuàng)斗-Z如陽兩示提輕體右燦圈爰均布荷載審作罔試最應(yīng)力分駅亠悝璐體內(nèi)任一點詒應(yīng)力分盤決定

15、丁孕嚴(yán)口護菽中g(shù)的毘綱為NIU與應(yīng):力的屋堀相同.因此容應(yīng)力分鈕曲族達式只可能取心的闿式*而K是以n呻表示的無壁鋼函數(shù)亦即應(yīng)力慮達武中不能出規(guī)尸再由升=評切.應(yīng)力函數(shù)B應(yīng)基尹的崗敵乘以b可說十電上式:的通辭抑弓學(xué)怪k學(xué)麗胡社?！綼s三*so四“jg早半耳習(xí)且絕阿_f=/Lcess2護I23sinSfCepD-特上式/弋人武5八得應(yīng)力函憑為bjs2-0+/sin+Cp|D,_j_l護e|_Jrr耳督ifjdfid-p應(yīng)力邊外條件=叼?tcrF、護=.=D彳導(dǎo)-Aoos2tj+JJsltl2aFllcr十D=Q;r一=O,W2BC=Os=。嚀：F=p=0t得2jAsin.2t一2Bcrw2聯(lián)立求解

16、式十再各薯數(shù)7+anctjAl:4Ctana在c=奎toCtanaq，4Ctang衛(wèi)a工1舟耒數(shù)譏人弐得應(yīng)力分呈r.tannrC3+cos2-qoJ-KsinEbCh?6=?+七f一壬L2Cnccog;為cjm$inZ護經(jīng)曲桁二應(yīng)力函數(shù)表達式m中不出理群，這足固為fy中包含了h帝在應(yīng)用疵力邊界條件時爭=處“于F=,.=O.Ct耳=O中體理九習(xí)趣全解41試比較懾聖標(biāo)和直角車標(biāo)中的平衡徵分方程、兀何再程和物理方稈指生哪些項繪相似的.哪些項足扱坐標(biāo)中待有的？并說a耳產(chǎn)生這些頂?shù)脑?。CfWJci）扱坐標(biāo).直角坐標(biāo)中鮒平衡槪井芾程弓學(xué)怪k學(xué)麗胡社?！綼s三*so四“jg早半耳習(xí)且絕阿a=左C-tr一2

17、E輻4蠱圖E帶機坐暢中的字強做分方桎與宜角坐標(biāo)中的平衡st分力程相比較弟一式中.個兩頂?shù)鹬庇米P相似*而才項是由于正尸畫上賊面積大于偵尸面上的面積斷產(chǎn)生昭.一營是由于正負(fù)護血上的正應(yīng)力在通過撤分佯中心的尸育向有揑影邁弓!I起的“箏二式中中曲兩項世與直角坐環(huán)相槪f而號屜由于IK尸面面積大于第產(chǎn)面而產(chǎn)生的.號是由于正魚卯面上的切應(yīng)力jp在通過微分體中心的護芳向畝投影mf引起的=由于r“=5廠仍可將這利介切應(yīng)力只作為一e耒知函數(shù)址理-板坐標(biāo)直禺坐標(biāo)中的幾御右程占ir3v3百詡牡狂.=石.尸-=話十齊.將標(biāo)坐掾申的JL何倉程與克角*標(biāo)的幾何若程栢比較第二式中的第一頊子足在拡坐標(biāo)中才有的.衣示由于徑問位

18、參誰引起的環(huán)形製段的忡丘璉宏爭第三我中的亠蘭是由于環(huán)向位移而引起的環(huán)向線段朋轉(zhuǎn)角，這硒也壓在段坐標(biāo)中才花的”宀機坐標(biāo)直殆坐標(biāo)中的物理方裡J=WStEaE嚴(yán)=忑兀b*沖PJj吉（叫一異，最坐標(biāo)中旳狗理方程與直弟冬標(biāo)B9暢理萬程是相似的-4-2試導(dǎo)出扱半標(biāo)和直角半標(biāo)中位密分尿的坐標(biāo)雖E換迓EW1套看圖位移矢蜃毘服從JL何力口減送算潔r則的=隹移矢it為if*它住cj，丁眾zp*卩：坐捌系中的分僵分別表示為ch衛(wèi)了和.jfia525*性力邨阿於斗珂【W(wǎng)C二曲I壬侄導(dǎo)半；9L習(xí)5狂JW525*性力邨阿於斗珂【W(wǎng)C二曲I壬侄導(dǎo)半；9L習(xí)5狂JW=UCOS：Cp-|TSIII(b2若寫威膠形式腫$位移分量

19、的空怏關(guān)系為m=ifr.tiostp-址f國匚口護*puf.ftin護-Hcj平uostp亠tifutzos護|-iz-stn乎li尹=0sintpT-T/CCS皆4在軸對榦位降冋Iffl申.試導(dǎo)出按f立屋求梆的皐卒芳程井證陰斗=心+于一=?？梢詽M星此垂衣方程CW1IOI=a.2、.J=o代人幾何方務(wù)教材中武C4-2）得形變分量-3餌用竝肆表簸的應(yīng)力分母將式g”七人物理右程戟材中式5525*性力邨阿於斗珂【W(wǎng)C二曲I壬侄導(dǎo)半；9L習(xí)5狂JW525*性力邨阿於斗珂【W(wǎng)C二曲I壬侄導(dǎo)半；9L習(xí)式51中的第二式自然満足第一式為上式即為求j的基本方槨.td525*性力邨阿於斗珂【W(wǎng)C二曲I壬侄導(dǎo)半；9

20、L習(xí)5狂JW525*性力邨阿於斗珂【W(wǎng)C二曲I壬侄導(dǎo)半；9L習(xí)5狂JW234j=*+旦址.=0代人式1曲牙艮顯黙瀟足方桎.嚴(yán)PA-A試導(dǎo)岀軸對拂位移冋尊中*按應(yīng)力求解時的相容右程vC在箱對稱的常況下亡“=壬”=g只有升為臺衣來知函數(shù)冃它們僅均P旳函敦n兒何方程敎材中式5-送的啊二式咸為du對武j了中的第二式求導(dǎo)亍錯基=斗匹一去)*pdp*將式5中的JY甲代人式,(cJcmi階導(dǎo)數(shù)的坐標(biāo)變換公武2co；si-ISeos&sintp亡65審Q楹P*)gy器卡&*f1+1冷P*十于m旦cusmsin護efjr|sinEmeaeinp34=吊p35CO5V33中$ysm中*+p*=二階導(dǎo)數(shù)的變按可以由

21、一酚導(dǎo)數(shù)得出護=3O，比r靜=欽穿)=3E護.Ex1.3護e=sin爐時十cos対(石石十戸斫4-6試血應(yīng)力并屋的坐標(biāo)變換式工一L疔盧cos爭+f于&in*誓一2芒葉sitl(pcos護”和二階漳數(shù)的坐掾變換式匚教材43中的式2ZI*導(dǎo)出甬應(yīng)力宙戦0,滬表樂應(yīng)力分塑升苦”的表達武壬數(shù)材4-中的式M5AZL比較鑄式兩邊的姿數(shù)口首導(dǎo)載材中式S5即j_進二j_滬e/?3/?3-cpE*孑SiS.話Q“滬，4-7實心圓盤孜卩=干的周界上受有均曲力叼的作用試導(dǎo)岀梵解瞽口CftSl實4圜挺是躺對稱的可弓i用軸對徘應(yīng)力解咎.較封中式“-即升二令十曰弋】+2ln-I-2C,*tfq=+33+21np+2Cr尸

22、F匸甲4*首先牛在何盤的周界滬=小上裕邊界糸件亠=丁=一曲竝得卑+B-|-Nln廠+ZU=引+其慶*在圓盤的圓心+寺尸一。時式S）中b*詰第一、第二項均趨于無隈大，這是不可能的七按熙有限值條件即除了應(yīng)力聚中點以夕卜J單性悴上的應(yīng)力應(yīng)為齊限時r好須育yt=B=t.把上述朵件代人式0；中得備星相容條件=爛由應(yīng)力函議求應(yīng)力分墜3內(nèi)外邊界上對應(yīng)的面為iVf毎夕卜邊界3=尺上十升片=w戸豆二宇匸葉喬豆QII說土鯉所述的圓壞在p=r赴械固定試珈位務(wù)分垠心朗本聖為卩面應(yīng)力的情況將璨力分屋升=55*=古豁代人扱坐標(biāo)中審窗逾力冋財?shù)奈锢矸桨W*材中武導(dǎo)應(yīng)翌井蚤表達式丘f=g5_ng亍/=，片=吉升一g,=O*L幷

23、b齊Err八再將驗變分呈代人幾啊倉務(wù)+教封中式昶肌白_所些E=丄舉十二Spc?樺了=丄吏弘十匹ij0*甘ppn根據(jù)邊界條件、齊F嚴(yán)時邊界屋固定卿d由J=6?導(dǎo)Z00-=,=Or%Tf總=E盧皆$當(dāng)p=廠時對任厲中甬都有f=O.KP=O由式C3可知ejdr-KOn曲表迖式可見.前兩個關(guān)于的條件是滿星的*而后兩介條件叢求售H2CJ=召卡A_於_XA一tJ?zrziL_春起_則A.d匚值代入輸磁禰應(yīng)力狀態(tài)下對應(yīng)的位卷分趙，教材中我M12理=豆尺廠一:r5EC1/Jp-|-i-i-ffA%-十丁cus審+Ksm中,u尹=fY尹Jb-in護-4Kc&s竽=O式5中的py取任何債警式都直立，所以各自由項的

24、系數(shù)為零H=$=K=g所糾.軸對再冋題的毎間位移式X3為=謀嚴(yán)一吃-夕卜徑改蠻為丹+(丄1+t乓僭7爐_g廣1一戸址、ZrRE卅_+Jcos皆+武曲口護th_時f1一才2/尺尸j耳“艮叫丄（豆十廠十】“卜亠“設(shè)有一剛體具有半羥為K的列拄形孑L道.禮菇內(nèi)放:置丹半輕為R而內(nèi)半輕為嚴(yán)的圓筒圓簡曼內(nèi)匡力為試求EJ荷的應(yīng)力匸解,卒翹為軸對稱冋題.枚環(huán)向儉廚駐*P,驢殲還要脅I昌位笹的單值條件.上應(yīng)力分甘弓i用軸對禰應(yīng)力廨答教材中或X-11）.取圜筒解捋中的系數(shù)閃amu剛悴解答中的癡數(shù)為由多達怵中的位移單值條件有TOC o 1-5 h zJ3=。.t&Bf=O.理在t取阿演的應(yīng)力農(nóng)達式為j,=住-+仝匕

25、+er*=2JC*P卩珂休的應(yīng)力表達丈廳：=j-+2C*中廿：.=-H2tT*-pf3考血邊畀條件和鏤騒條怦牢求融常數(shù)占一噸=7尸柿相應(yīng)的位幫解寮-捧舶T在團茴的內(nèi)面育邊需條煒宀=g.由此得各+2C=QH瓦喪廠在逮擁國孔社r應(yīng)半JL平設(shè)有應(yīng)力.于墾有疔；J嚴(yán)-”j=Ob；匚.!。*由此鶴它L=Gn再吹.風(fēng)河和岡4桃的接軸畫上應(yīng)當(dāng)育t-用J=口4k,.R-于是令KU殛玫*己、再磊+沁=鏗+2心平血庖鑾冋題的位梆芬雖應(yīng)用穀材中武心21對的甜一式r稍加簡化呵L乂寫出関商和潮捧的:昭向位移表站式立；=0剛悸的譽阿位移為零Titei&sJ：-圜箕與剛侔M位移擁冋理那沖零卻5)(3tcfp嚴(yán)一rs=1V1

26、_廠*十b步中=ftp、COS護總桁式代人栩容方段，覆材中式3-6,W心占八Q十2日S小_旦出子ip、_|_2廿=ogL十戸甘o*zp*5職去圉于cos*GL后味解逵于常議分為程冷牛f匸嚴(yán)、*+巧尸C-4馬我中越為持崔館教，代人式W得應(yīng)力函數(shù)D=cos2牛+Bf?*H-Cfe-7).由應(yīng)力函數(shù)捋康力好雖的表達武=oos2護(2丹+吁孕)t=com2尹(-4EE+jtsin2?(6-A/j+2t-)*尹_戸梅上丸代人應(yīng)力辺界條件曲亍弋rG彳號由或心得FN呂_4_Ik:+112=疋RxEyV-F2S一彊一晉=勺2B+埠H-Jf廠吁gN-F2B一警暉=0.:rsr(.hj峽立求則盜5)叮八笄命氮OA

27、=O.B=將醬系數(shù)值叮弋人槪力為甌旳滾達坦，Mgcos2-_）（污八=瞽GOS12護（I3）-L”=T新=V.in2（i-）（1-H3沿著孔過&廣，壞間正應(yīng)力是bp=4-c/uos2護o最大環(huán)向正應(yīng)力為a、宀=年勺.411-6同月4-15Tbr=ba=丁J=Q-=EMIO求出網(wǎng)個主應(yīng)力即6_十升L22孕十dFiS2暉來的冋題變?yōu)榫噩|津扳只在左右兩邊受均布拉力.知解4-ieJtfu斷示fl対以將荷載分解為網(wǎng)部分第一部分是四邊的均即拉力如壬避=旦違W丫，女【！軸4-1圖fb第二郵分建左右兩邊的找T布拉力GQ=?和上下舸邊的均布匡力彳”亠fsjj刃三盤三女口解4一1召圖（廠對于黑一部分荷製F可應(yīng)用解

28、喜教材中式（AH;對于第二韶曲解答.呵應(yīng)用轉(zhuǎn)答.教材中式2-1刖“將兩部井懈警晝加，即得原荷載作用下的應(yīng)力分量【甚爾期的解答）”j匸p=一qsiiiF護（1H1+3g沿若仇邊戶=i環(huán)向正應(yīng)力是tfT=2c/47jO523n最大開向正應(yīng)力為Az=內(nèi)空*S6亞中主A*簡陰#fctSH莖三_盤）金2幺盡學(xué)刃習(xí)O注祜S6亞中主A*簡陰#fctSH莖三_盤）金2幺盡學(xué)刃習(xí)O注祜煜：亟條的同題査為管道在左右禽瑋受均布壓力牛尸科肝在上T兩邊受均布Hi力殉鈿鮪2觀“兒可以將芮幕孫*?為繭部好二笫-部分是爾邊的尊布醫(yī)力口.丁6=蘆廠#竺匚亍.如巔4-17SJCth-第二咅征分足左右兩邊前均布拉力乩汙暑甞和上下兩

29、邊的均布壓力丁書Q=冷二竺警如耀4亠17圖“兒時于第一部分術(shù)載T可兇用卿磐教材中式217Jj-于第二部分解答可蠱用解答馥材中式-!&.將兩部分瞬答撬加*即得暉荷載作用下的血力分魚4基爾新的解寄兒S6亞中主A*簡陰#fctSH莖三_盤）金2幺盡學(xué)刃習(xí)O注祜S6亞中主A*簡陰#fctSH莖三_盤）金2幺盡學(xué)刃習(xí)O注祜駁大環(huán)向正應(yīng)片為設(shè)半平更體程星邊斃上凳有集中力斜單位寛度上為僦是為M如題S6亞中主A*簡陰#fctSH莖三_盤）金2幺盡學(xué)刃習(xí)O注祜S6亞中主A*簡陰#fctSH莖三_盤）金2幺盡學(xué)刃習(xí)O注祜羈單ERH518圖所豐試求應(yīng)力缽陪CMJ應(yīng)用半建解哇求解“k打按母炳分斯方站.沖燉寬度上的力例

30、矩與力的繪銅相同匚應(yīng)力應(yīng)與財卡護冇垃.由于應(yīng)力的：a綱是學(xué)位面捺上的力+郎匚Ml!+jrtrMflfekJLM/p形蹲組合”煦金顧比應(yīng)力的K遂堆堀離二決幕可假設(shè)e=4C/a-代人相容右程伍劇古圏于右掲一芙于e仃“的蒂鞭分方強*令扶解為世L*社人上式-町裨到一個美于人的特証方程+丸上弋工査+A)uO*VE)其為入=陽*一2x,o.oM尹是年爭到e的四個解q/w-氐-七4+圧八15兩頂丈可RX組音為正弦、余監(jiān)畫叛由此得畔=Aco烏2尹H3sin仝護-H匚皆I-ot1本糜中結(jié)構(gòu)對稱于尹=o的工軸而？Vf是反気寸稱荷毅，國此.應(yīng)力應(yīng)質(zhì)對稱于工戟為尹的奇越數(shù)+從耐得A=D=O.Q=且占inZ護+1：護由

31、應(yīng)力函數(shù)O得應(yīng)戈F甘址的戒達賞r1_ETj_.=4F5?s3ri送護+T=0*=電口1刑考察邊界條+t.由于原點o有集中力偎作用*應(yīng)分別考祭丸邊界上的條件和原點阱近購條件。在尸并6豁=阮朋的邊磐上，有TjC-吾=Elr孕-+J-!fiE3b_pA=.站O前一式自然滿足.而第二式威為CCd為了考恵竦點。附近有集中力禍的作用取岀以O(shè)為中心卡為半輕的一才卜郵分脫翦體，并列出其甲衝條件*=6匚二匸S4S=Os匸3亠n/Bf丿壬EJWp=o,0l匸曲pir2上式中骯網(wǎng)式自熔羈足，而郁三達匪均=聲”dtp7財_0=嚴(yán)最！1毎口13FCt嚴(yán)=產(chǎn)CQ3仰日護二）=02B=7T嚴(yán)jVf（_.=TC將各韻數(shù)代人應(yīng)

32、力分墾的表達式，狷ZJVfSjn2応日0.一一MUO呂2滬一|片=壬b0迓有犀度為1的元限大薄板禰板內(nèi)可叼匚中髡集中力尸口題419aa斷示T試用如下的施力函斂溟解-奄=Aplnjqeos護+Bpsim爭Bfi.4-19naC）相容條件sPPWe-靜+盤話甲鏟g_3F_匹土嚴(yán)2心護_5嚴(yán)G申=5再見.備足相容右程可作為應(yīng)力函數(shù)解題。應(yīng)力分基表達式匸罕十夕謬-歩5+聽cos護stn-op-o&滋取-半輕為盧的圓板治隔離悴如解4-19湧軒京.由曙直方佝力的乎鋸條胖求岀席敷Bb特應(yīng)力好呈代人上式，化將鉗/1Jros護+Rj解得JJ=F煜祀扶余兩個平齒條件自然滿足，席數(shù)A則曲骸移單值條件晞定卡應(yīng)用物理方

33、程和凡問右程可得f1+QOS窘護】占0=尸=堂=士匸叫一匸C1A-423cos護0,將務(wù)系數(shù)代人應(yīng)力分堀:的衣達式彳呂JTJ=4f1=*Q芒匸*一嚴(yán)En労0,才誇十管gj=盒匸CQA2B3,f=蘭昔空匚1/j九42/iB-jtnC1嚴(yán)7貝H2i3Ff丄書、色&4-f、U尸口Cc，-U止竺竺土=_J_Azp3于p特式（bmc代;人式啟彳導(dǎo)備：匚ZAI1嚴(yán)12：sin甲斗一Jydp=犬（3等號的托邊和右邊分別為冒卡的謁數(shù)十為使等式應(yīng)立等式兩也分寒與一常數(shù)L相等*縣P；菱_Z遇TC1pJ-B|s-in護HJ*_A護二dp_L,形求一齢導(dǎo)數(shù)毎護二2A+1嚴(yán)）J3_Jcos審-if.tp=Oa式CQ的通

34、解為gisTKSin+冬生土圣二嚴(yán)m(xù)護，式ChH弋人式看得Jf成護tXtpfsangcHKcosgp+匚241尹_jCsin護T滬cos護鼻L*將或ti”弋人式可得壞向位移去達式左it1尸了沖.2嚴(yán)!Jsi門tpJ-戸_C1jj.AAT-藝用Ln,0-sirj爭Zjin爭+Kcos護H戸L2LA+JST-/+具中的篇數(shù)fK代表創(chuàng)體的位務(wù)好埠:*無隈大薄板在扳內(nèi)zb孔中變:集中力可認(rèn)沖各點徴夢是由夠變引起萌，散H=I=K=oa匸-HtJpLJgCCDS護O由位移單植條件確定4=得亡4.+丨一嚴(yán)/?=Ff1戸；47Tff-*-1-4o4HUUHqr解斗圖4-17盤距表血為h的彈性地基中，桎一直甕均

35、&的水平圓形孔道設(shè)怡菽心，弾性地基的密座為Q弾性模量為査*泊松比為產(chǎn)試求小圜孔附近的駁丸、垠小應(yīng)力-EM1門：盟i地叢為h處無孔時的鉛直應(yīng)力a=一云山，曲水平向條件屯嚴(yán)=J=6可得0,工勿為水平國形孔道的鈾向在橫向M心平面的主應(yīng)力為ghc34J-lubiUt*-LUBtUiilMLTrTTTTTITtTTHTtTtTTtEh尸n奧rjp器嚴(yán)第E車乎亟聞懣葩4A.土標(biāo)瞬奢tilILaJj,J?=It嚴(yán)乂戶”JC=On將式占和武心”弋人r再L左代3C1空“CR-L-|Icos.|Ksin皆=0方程在接融面上的任慧點都威.立啓取任何值都感立.再程陰邊的自由項影須相警口于是彳導(dǎo)I，首會工一2juUR-

36、斎=g簡化并利用式D品aiMi筒的應(yīng)力把式打M弋人式,孑導(dǎo)A=一匚d立亠尺蟲十,zrc啊筒的庖力為Z匚Cl一22卅-FrJ2fi1護112垃竺f1s亠丄十十品-c=i二紜.J%=1%1嘰廠rrr4-15柱滯板內(nèi)距邊界餃?zhǔn)龅哪骋稽c處血力外Gt為e=謹(jǐn)處有一小岡孔試求孑LS&的垠夭正應(yīng)力“4111/114111nTTTTTTTTnIM3O求出兩個主庖力閣:b仝訐土后尋m士宀原來的冋腔變勃矩瑋薄板在挖右翊迂L受均布拉土f9而柱上下兩邊愛均布氏力V*如圖所示血力分量e=一4十弋0壯人坐捺鑾換式數(shù)射中式I7八得到外ClCDS用應(yīng)力函數(shù)童戸護+q士進亍亍求解口由應(yīng)力圏魏弟得應(yīng)力分理q=|:=2Cj4.co

37、s.2-gpBsin.2護Cj?57=弓咒=2tAoos-2卜JjJ卓n2-gp+匸如*3J=_爛葦寮邊畀塞彳牛=抿擔(dān)對禰幃T得旳式j(luò)得由或得由式9甜2lAcortp|2J35-in牛-|匸茶i-O；2A5-in爭2.ficos甲7g2.cos護2Ss:npUp+EC=O由彳曇一2/1sintp一立Hg曰皆C一tjD式OXCD二妙2聯(lián)立求解二導(dǎo)cJCfh)_g_2j?inaB將以上各系散代人應(yīng)力少趨翔/cps2ffsinceHcota吿i訂Z誓SIH42相客條件；把咸力函數(shù)比人相睿冇程寸中一心尿然呈瞞足的-弗內(nèi)應(yīng)力函數(shù)聿應(yīng)力分挺表達式.JSP二代出邊畀上的面力=0百上*=Oi尹=任I蔚上F叫J

38、=qcwN尹*T=E/sin3JDmi力分郵如解qa囹所奉-因此上竝應(yīng)力函數(shù)西解決如圖所示的受力冋毬a亠號半平ifij壞表Ifi上爰有均布水平力4*試一用應(yīng)力聲敵如=尸十亡心冬斛戰(zhàn)力分呈如題4-9圉斬竄匚匸解】CA相容條件：拘呀力陶散0f弋人相容亦裡=認(rèn)昴然r滿足疋rti伊歡應(yīng)R分童衣達式|rr.,=ZEsin2護卜2Up*!o-y.“2Usiri2尹H-p-It7&=ZEJccw；它爭一C再僚邊舞條忡=注竜豐題有兩侖誓mn即士呀外嗣為土茁備.程士產(chǎn)瓶上.應(yīng)力符號（E向.員面負(fù)問曲iHo因此在IF%丁=土扌=口“5嚴(yán)甲=土=一/-得日=將各系數(shù)代人應(yīng)力并堪表達豉礙夕丁叼：sin護電口.=升去審

39、2丨T*=i/COS2-p=4-EU試證應(yīng)力哮飲9=錚護鵑滿屋擁容右瘵*井求出對強的應(yīng)JJ分呈若從內(nèi)半豁為I夕卜半錘宵托耳障度為L的圓坯中笈生上述應(yīng)力試求出邊界上的面力-rssa1】戦坐標(biāo)的相弈條件：蓋+步二應(yīng)力分量旳坐喪氏變換女血力分的坐標(biāo)變瑛式直用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為根坐標(biāo)梭坐樟轉(zhuǎn)換為在瑋坐標(biāo)疔才sm：o尹十卍&cos上cos己Hcrvs-tn即+NT-4J.inapcros響骨e*cos,m甲2tt二fLn護cos労-wztpsin護升sin“爭一一它匸pslti護cow曾丁in匚皆亠亠一3。一二一一亠CG一三.軸對稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移捋相容右程化成:右缶尹缶+缶（*罟）=g遂次積圮得列軸対稱應(yīng)力狀

40、態(tài)卞應(yīng)力兩散的遙解Q=人En尹十13-p*Inys+Cya|-D4弋人教材中式“g斫異痂力外鈕E*=寺+BE上+2kt戸+ZLvb甲十J3C3+Sin.p）H2Cr上武所示旳應(yīng)力分繪習(xí)于無關(guān).因両稱為平園軸琳我慮Xi分布適用于阿類平對蹶曲位務(wù)分至tJJfj.C1戸!?冃CInfCt1、-4-13/、Bp#yCfH-r-Icos-go+siti*p、卡H&+KCOSip上式所示的位移殲?zāi)敢策m用丁-平面危力問題匚對于罟面磺變冋題可梅換為甘丄一“f嚴(yán)換為聲/門一“）兒我中的墾刖恢位穆*鈕賽，在不掙柱剛體燉蓉或存在軸對林約束時位移分址也是鈾對稱的磴此時pHH=I=K=0否則與伊有美甌非軸對稱的冋區(qū)九在

41、得到橇整標(biāo)童式的基本右稈跨.比較與貢弟坐標(biāo)形式的纂末方程的昂屈點*注薫各仔物輕址昭W兩個坐捋系之間的轉(zhuǎn)換蕪系v護P3j73yh7k=OS扌事罟點應(yīng)+2UE白=g在次姜辺界工=O上，主矢和主矩都為再應(yīng)用至維南埠理.用三介積分約應(yīng)力邊界無件4七棘Jfi/5!A-/3,打=4=OJ一b怪rfe-SJftyE聯(lián)址求解jCVTnb.匸C、i）jHKu八甲導(dǎo)A耳料_訪H一h3將各殺數(shù)代入應(yīng)力分童表達戲*得e=注0話_g曲磊）滿足”?=一宀涇JTi所以可假礙牡6=工于_y、。力函敬的形式亠由g擢求中的形武*升=工/S，齊=號乎=-H-l+曲圖可泄辛sinar舊=V材！、COiS住.,卡弋人戎最解陰1匸-舞|

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43、于是由武和式可現(xiàn)=-H=CJU*琴察邊磐領(lǐng)ft；花主翌迪界=士幾/仝上威精的滿足戰(zhàn)力邊界條件CgHp=l“=Ojah.aO.3PCTJ=o*cr=-T理單位厚康的懸黯樂柱左端受到集中力彌力矩柞用，悴力可以不計d倉Rg錘3-7圏所示+試用應(yīng)力函數(shù)G=Az，+/+C昇H-D兀昇求解匱力分就*1O.111J一Ycmio相容華件主毎4=心$+&畀+3+dh慢人相容冇程*晁然滿足.煜了應(yīng)九舛址表這式3：君疾邊界鋸件*主要邊界步=/*/2上，應(yīng)猜購満足應(yīng)力邊畀條件，滿碼Ia5jr=主ZK*得慮十壬5艮=O-柱欣茨邊界h=Q上”只給出了面力的主矢最和主矩.應(yīng)用圣堆南暉理.用三6枳分萌應(yīng)力邊界條弋瞽*注竜工=心是魚工面f由Jht審得B得AAHfea=F“,x=p=一Cr=Q1可M*=3-A2砂一U=Qdtil”口工+ZEIdurJD6f6Lfc+ZE工一ti1=3R62十WE白dr=Db3魂在來考慮次斐邊界=。的邊界條件*應(yīng)用圣維南原理亍三個積分的陵力邊界條牛為Jr匸6為=1左)X、.-.cLf*BBftrChO用式5八。*0八小二0聯(lián)立求解福C=D=jE=O*3=-昨A=町得應(yīng)力芬呈為-滋壬（）呂青）徳*J=q倉9亍_芒）弓左/尸部分的邊畀條件由至細(xì)南原理可知満足平術(shù)條件n-6ill3