阿波羅尼斯圓定理及應(yīng)用

1、阿波羅尼斯圓定理及其應(yīng)用江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué) 嚴(yán)海艷 教材入手，奠定基礎(chǔ)問(wèn)題1（必修2 習(xí)題2.2（1）探究拓展第12題）已知點(diǎn)M（x,y）與兩點(diǎn)O（0,0），A（3,0） 的距離之比為 1/2 ，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？教材入手，奠定基礎(chǔ)問(wèn)題2（選修2-1.2.6.2求曲線的方程例2）求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為2的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 特殊到一般，提出猜想猜想：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡是圓。 總結(jié)提煉 ，得到定理 在平面上給定兩點(diǎn)A,B 設(shè)點(diǎn) P 在同一平面上，且滿足 PA/PB= ，當(dāng) 0且 1 時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是一個(gè)圓。（當(dāng) =1 時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是線段

2、AB的垂直平分線）阿波羅尼斯圓定理：稱(chēng)之為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”。人物了解阿波羅尼斯(Apollonius of Perga，約公元前262190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名。他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地。學(xué)以致用，活化定理例1、（13年江蘇，17題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y=2x-4。設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上。若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。 x l A O y例2、(08年江蘇，13題)若AB=2，AC= 2 BC，則三角形ABC的面積的最大值是_。在等腰三角形ABC中，如圖，AB=AC，BD是腰AC的中線，且BD= 3 ，則 三角形ABC面積的最大值是_ A D B C 變式：課后鞏固，檢驗(yàn)定理課后作業(yè):1、已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=25上任意一點(diǎn)，平面上有兩個(gè)定點(diǎn)M（10，0），N（13/2,3）則PN+1/2PM的最小值為_(kāi)2、一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東 30 方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊。已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍。假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行。問(wèn)：