重慶市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019-2020學(xué)年九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、A6B5CD重慶市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2019-2020 學(xué)年九年級(jí)（上） 第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷 含答案解析一選擇題（共 12 小題）18 的立方根是（）A 4B 2CD22如圖，這個(gè)幾何體的左視圖正確的是（ABCD）3下列四個(gè)選項(xiàng)中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是A矩形B等邊三角形C正五邊形D正七邊形4若 ABC DEF，ABC與 DEF的面積之比為 4：25，則 ABC與 DEF周長(zhǎng)之比為（）A 4：25B 2：5C5：2D25：45下列命題正確的是（）A四條邊都相等的四邊形一定是正方形B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形C菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分D對(duì)角線相等的四邊形一

2、定是矩形 6已知 a是方程 x23x10 的一個(gè)根，則代數(shù)式 2a2 6a+3的值是（EC 2：3，連接 AE、BE、BD，7如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) E是 CD邊上一點(diǎn)， DE：且 AE、 BD交于點(diǎn) F若 SDEF 2，則 SABEC17.5D18.58函數(shù) ykx+1 與函數(shù)y 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（9某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100 臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)250 臺(tái)，設(shè)二、三月份的生產(chǎn)平均增長(zhǎng)率為 x，則根據(jù)題意列出的方程是（x，A100（1+x） 2502B 100（1+x）+100（1+x）2250C 100（1x）22502D 100（1+x）225010如圖，菱形

3、ABCD中， AC交 BD于點(diǎn) O，DE BC于點(diǎn) E，連接 OE，若 ABC140，則A 20B 30C40D5011如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ?AOBC的邊 AO在 x 軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C的反比例函數(shù) y （ k0）交 OB于點(diǎn) D，且 OD 2BD，若 ?AOBC的面積是 6，則 k 的值是（ ）ABCD12使得關(guān)于 x 的不等式組有且只有4 個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于 x 的分式方程程A 11 8 的解為正數(shù)的所有整數(shù) a 的值之和為（B 15C18D19二填空題（共 6 小題）13一元二次方程 x（x2）0 的解是14若線段 AB2，且點(diǎn) C 是 AB的黃金分割點(diǎn)且 ACBC，則 BC等于15

4、如圖，在平行四邊形 ABCD中， BEAD，BFCD垂足分別為 E，F(xiàn)，若 CF3， DE2，16全國(guó)開展掃黑除悉專項(xiàng)斗爭(zhēng)是黨中央的重大決策，是以習(xí)近平同志為核心的黨中央作 出的重大決策部署，為期三年，一年治標(biāo)、兩年治根，三年治本為了讓更多的民眾參 與進(jìn)來(lái)，某社區(qū)舉辦了 “掃黑除惡” 的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)， 并對(duì)答對(duì)問(wèn)題的人員發(fā)放小禮品 現(xiàn) 打算從報(bào)名參加知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的三男兩女中隨機(jī)抽取 2 人知識(shí)競(jìng)答，則抽取到的兩人剛 好是 1 男 1 女的概率是 17如圖，在正方形 ABCD的邊 AB上取一點(diǎn) E，連接 CE，將 BCE沿 CE翻折，點(diǎn) B 恰好與 對(duì)角線 AC上的點(diǎn) F重合，連接 DF，若 B

5、E1，則 CDF的面積是18重慶渴樂(lè)自駕游公司在元旦節(jié)推出四條自駕線路，為調(diào)查客戶對(duì)各條線路的喜歡情況， 微信群里做了一次“我最期待的自駕線路”問(wèn)卷調(diào)查（群里每個(gè)人都進(jìn)行了調(diào)查且只選 擇一條線路） ，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)選湘西的人數(shù)比選畢棚溝的少6 人；選邛海的人數(shù)不僅比選畢棚溝的多，且為整數(shù)倍：選畢棚溝與邛海的人數(shù)之和是選擇湘西和北海的人數(shù)之和的 4 倍；選北海和邛海的人數(shù)之和比選湘西與畢棚溝的人數(shù)之和多22 人，則該微信群里參與調(diào)查的共 人三解答題（共 8 小題）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?（1）2x2+3x102（2）x28x8420如圖，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 0，

6、1），點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 0， 2），反比 例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，一次函數(shù) y ax+b 的圖象經(jīng)過(guò) A、 C兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象的 另一個(gè)交點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ m，3）（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（2）求出 m的值，并根據(jù)圖象回答： 當(dāng) x 為何值時(shí)， 一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（3）若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， AOP的面積恰好等于正方形 ABCD的面積， 求點(diǎn) P 坐標(biāo)21為調(diào)查我市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“ A：自行車， B：電動(dòng)車， C：公交車， D：家庭汽車； E其他”中選擇最常用的一項(xiàng)將所有調(diào)查結(jié)果整理后

7、繪制成如下不完整計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（ 1）本次一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）若甲、乙兩人上班時(shí)從 A、B、C、D四種交通工具中隨或畫樹狀圖的方法，求出甲、 乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率22如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上 A 處放一面鏡子，向后退到 B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部 E；再將鏡子放到 C 處，然后后退到 D 處，恰好再次在 鏡子中看到樓的頂部 E（O，A，B，C，D在同一條直線上） ，測(cè)得 AC 2m，BD 2.1 m，如 果小明眼睛距地面髙度 BF，DG為 1.6 m，試確定樓的高

8、度 OE23近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千 克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至 7 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高， 7 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民于某超市今年 7 月 20 日購(gòu)買 2.5 千克豬肉花 100 元錢（1）問(wèn)：那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克 30 元的豬肉， 按 7月 20日價(jià)格出售， 平均一天能銷售出100 千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1 元，其日銷售量就增加 20 千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有 1120 元的銷售利潤(rùn)， 為了盡可

9、能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為 多少元？（3）7月 21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格不變情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 7 月 20 日增加了 a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比 7 月 20 日提高了a%，求 a 的值24如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) P為 AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 AC、CP，F(xiàn) 為 AB邊上一點(diǎn)，滿足 CFCP，過(guò)點(diǎn) B作 BMCF，分別交 AC、 CF于點(diǎn) M、N（ 1）若 AC AP，AC4 ，求 ACP的面積；求解一元一次方程， 根據(jù)等式的基本性質(zhì)， 把方

10、程轉(zhuǎn)化為 x a的形式 求解二元一次方 程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二 元一次方程組 求解一元二次方程， 把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解 求解分式方程， 把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解， 由于 “去分母” 可能產(chǎn)生增根， 所以解分式方程必須檢驗(yàn) 各 類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為 已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2 2x220，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x（x2+x2）0，解方程 x0 和 x2+x20，可得方32程 x3+x22x 0 的解32（ 1）問(wèn)題：方程 x3

11、+x22x0 的解是 x1 0， x2，x3；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程x 的解；（ 3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng) AD8m，寬 AB 3m，小華把一根長(zhǎng)為 10m的繩子的一端固定在點(diǎn) B，沿草坪邊沿 BA，AD走到點(diǎn) P 處，把長(zhǎng)繩 PB段拉直并固定在 點(diǎn) P，然后沿草坪邊沿 PD、 DC走到點(diǎn) C 處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn) C求 AP的長(zhǎng)26如圖， 已知四邊形 ABCD中，ABDC，ABDC，且 AB6cm，BC8cm，對(duì)角線 AC10cm（ 1）求證：四邊形 ABCD是矩形；（2）如圖（ 2），若動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，在 CA邊上以每秒 5cm的

12、速度向 A 點(diǎn)勻速移動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)，在 BC邊上以每秒 4cm的速度向 C點(diǎn)勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0t 0和 k 0 時(shí)， y kx+1 與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，y 的圖象在第一、三象限；當(dāng) k 0 時(shí)， y kx+1 與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限，y 的圖象在第二、四象限故選： A9某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器 100 臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn) 250 臺(tái)，設(shè)二、三月份的生產(chǎn)平 均增長(zhǎng)率為 x，則根據(jù)題意列出的方程是（）A100（1+x） 2502B 100（1+x）+100（1+x）方程為 100（ 1+x）+100（1+x）2250故

13、選： B10如圖，菱形 ABCD中， AC交 BD于點(diǎn) O，DE BC于點(diǎn) E，連接 OE，若 ABC140，則250C 100（1x）22502D 100（1+x）22501+增長(zhǎng)率），如果設(shè)【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量（二、三月份的生產(chǎn)平均增長(zhǎng)率為 x，那么首先可以用 x表示二、 三月份共生產(chǎn)的機(jī)器 10022（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程為 100（1+x）+100（ 1+x）22502【解答】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機(jī)器100（1+x）+100（1+x） 2，OED（）A 20B 30C40D50【分析】 根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可

14、得OEBEOD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得 DBE ABC70，從而得到 OEB度數(shù)，再依據(jù) OED90 OEB即可【解答】解：四邊形 ABCD是菱形， O為 BD中點(diǎn)， DBE ABC 70DEBC，在 Rt BDE中， OEBE OD， OEB OBE70 OED90 70 20故選： A11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ?AOBC的邊 AO在 x 軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C的反比例函數(shù) y （k0）交 OB于點(diǎn) D，且 OD 2BD，若?AOBC的面積是 6，則 k 的值是（）ABCD【分析】作 BEx 軸于點(diǎn) E，DF x軸于點(diǎn) F，則 DF BE， ODF OBE，根據(jù)相似三角 形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 ，設(shè)

15、D（ 2x， ），表示出 B（ 3x， ），C（，），根據(jù) ?AOBC的面積是 6，列出方程（ 3x ）? 6，即可求出 k 的值【解答】解：作 BEx軸于點(diǎn) E，DFx 軸于點(diǎn) F，則 DFBE， ODF OBE，設(shè) D（2x， ）則 B（ 3x，），C（），?AOBC的面積是6，（ 3x ）?6，解得 ka 的值之和為（A 11B 15有且只有 4 個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于 x 的分式方C18D19分析】解不等式組得到 4a 10，由關(guān)于 x 的分式方程8 的解為正數(shù)，得到 a8 且 a7，于是確定出 a 的整數(shù)值，從而得到結(jié)論解答】解：解不等式組關(guān)于 x 的不等式組x4，有且只有 4 個(gè)整數(shù)解，

16、 1 0，解得 40 且 8 a 1， 解得： a 8 且 a 7，所以在 4BC，則 BC等于 3解答】解：點(diǎn) C 是 AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，【分析】根據(jù)黃金比值為 計(jì)算即可則 BC AB AC 2（ 1） 3 ，故答案為： 3 15如圖，在平行四邊形 ABCD中， BEAD，BFCD垂足分別為 E，F(xiàn)，若 CF3， DE2， A60，則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 28 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和含30 的直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：平行四邊形 ABCD， A60， C 60，CF3，BFCD， BC 6，DE2， AE 6 2 4，BEAD， AB 8，平行四邊形 AB

17、CD的周長(zhǎng)（ 6+8） 228，故答案為： 28 16全國(guó)開展掃黑除悉專項(xiàng)斗爭(zhēng)是黨中央的重大決策，是以習(xí)近平同志為核心的黨中央作出的重大決策部署，為期三年，一年治標(biāo)、兩年治根，三年治本為了讓更多的民眾參與進(jìn)來(lái)，某社區(qū)舉辦了 “掃黑除惡” 的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)， 并對(duì)答對(duì)問(wèn)題的人員發(fā)放小禮品 現(xiàn)打算從報(bào)名參加知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的三男兩女中隨機(jī)抽取 2 人知識(shí)競(jìng)答，則抽取到的兩人剛 好是 1 男 1 女的概率是【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率解答】解：由題意可得，則抽取到的兩人剛好是 1男 1 女的概率是：故答案為： 17如圖，在正方形 ABCD的邊 AB上取一點(diǎn) E，連接 CE，

18、將 BCE沿 CE翻折，點(diǎn) B 恰好與對(duì)角線 AC上的點(diǎn) F重合，連接 DF，若 BE1，則 CDF的面積是 1+，CFE B 90，且 FAE45可得 AF1，AE ，即可求對(duì)角線 BD的長(zhǎng)，則可求 CDF面積解答】解：如圖連接 BD交 AC于 O ABCD為正方形 ABC90， ABBC，ACBD，DOBO， BAC45 BCE沿 CE翻折，BEEF 1，BC CF， EFC 90 BAC45， EFC90 EAF AEF45 AF EF 1AE AB +1 BC CF BD AB 2+OD S CDF CFDOCDF S CDF18重慶渴樂(lè)自駕游公司在元旦節(jié)推出四條自駕線路，為調(diào)查客戶對(duì)

19、各條線路的喜歡情況，微信群里做了一次“我最期待的自駕線路”問(wèn)卷調(diào)查（群里每個(gè)人都進(jìn)行了調(diào)查且只選 擇一條線路） ，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)選湘西的人數(shù)比選畢棚溝的少6 人；選邛海的人數(shù)不僅比選畢棚溝的多，且為整數(shù)倍：選畢棚溝與邛海的人數(shù)之和是選擇湘西和北海的人數(shù)之和的 4 倍；選北海和邛海的人數(shù)之和比選湘西與畢棚溝的人數(shù)之和多 22 人，則該微信群里參與調(diào)查的共 50 人【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得總?cè)藬?shù)，注意 k 為正整數(shù)，人數(shù)為正整數(shù)解答】解：設(shè)湘西、畢棚溝、邛海、北海的人數(shù)分別為a 人、 b 人、 c 人、 d 人，解得， a+b+c+d 4+10+30+6 50，故答案為：

20、50三解答題（共 8 小題）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?（1）2x（2）整理得： x28x 840，（ x+6）（x14） 0，x+6 0，x 14 0，x1 6， x2 1420如圖，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 0，1），點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 0， 2），反比 例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，一次函數(shù) yax+b 的圖象經(jīng)過(guò) A、 C兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ m，3）+3x102（2）x28x842【分析】（1）先求出 b2 4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x2+3x

21、10，22b24ac3242（ 1） 17， TOC o 1-5 h z x，x1， x2；x1， x2 ；（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（2）求出 m的值，并根據(jù)圖象回答： 當(dāng) x 為何值時(shí)， 一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（3）若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， AOP的面積恰好等于正方形 ABCD的面積， 求點(diǎn) P 坐標(biāo)【分析】（1）先根據(jù) A點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則 BC3，于是可得到 C（3， 2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）將點(diǎn) E 的坐標(biāo)（ m，3）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象

22、上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可；（3）設(shè) P（t， ），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到1| t|33，然后解絕對(duì)值方程求出 t 即可得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解： （ 1）點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0，1），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， 2），AB1+23， 四邊形 ABCD為正方形， BC AB 3， C（3， 2），把 C（ 3， 2）代入 y ，得 k3（ 2） 6，反比例函數(shù)解析式為 y ；把 C（3， 2）， A（ 0， 1）代入 yax+b，解得一次函數(shù)解析式為 y x+1；2）反比例函數(shù) y的圖象過(guò)點(diǎn) E（ m，3）， m 2，E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，3）；由圖象可知，當(dāng) x2或 0

23、 x 3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，即當(dāng) x2或 0 x3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；3）設(shè) P（t ， AOP的面積恰好等于正方形 ABCD的面積， 1|t| 33，解得 t18或 t 18，P 點(diǎn)坐標(biāo)為18，21為調(diào)查我市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“ A：自行車， B：電動(dòng)車， C：公交車， D：家庭汽車； E其他”中選擇最常用的一項(xiàng)將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了 2000 名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角是 54 度；2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3）若甲、乙兩人上班時(shí)從

24、 A、B、C、D 四種交通工具中隨或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率分析】（1）根據(jù) D 組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)部分占總體的百分比 360進(jìn)行計(jì)算即可；2）由各選項(xiàng)人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求出C 選項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；3）根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從 A、B、C、 D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率【解答】解：（ 1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 500 25% 2000 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中， B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 360 54故答案為： 2000， 54；2)選擇公交車

25、人數(shù)為 800 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示3)列表如下：由表可知共有 16 種等可能結(jié)果，ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)其中甲、 乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4 種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為 22如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上 A 處放一面鏡子，向后退到 B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到 C 處，然后后退到 D 處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E(O，A，B，C，D在同一條直線上

26、) ，測(cè)得 AC 2m，BD 2.1 m，如 果小明眼睛距地面髙度 BF，DG為 1.6 m，試確定樓的高度 OE【分析】根據(jù)題意得到 GDC EOC和 FBA EOA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相 等列式計(jì)算即可【解答】解：令 OEa，AO b，CB x，則由 GDC EOC得，即，整理得： 3.2+1.6 b2.1 a ax，由 FBA EOA得，即，整理得： 1.6 b 2aax，將代入得：3.2+2 aax2.1 aax， a 32，即 OE 32，答：樓的高度 OE為 32 米 23近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投

27、入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至 7 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高， 7 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%某市民于某超市今年 7 月 20 日購(gòu)買 2.5 千克豬肉花 100 元錢（1）問(wèn)：那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克 30 元的豬肉， 按 7月 20日價(jià)格出售， 平均一天能銷售出100 千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1 元，其日銷售量就增加 20 千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有 1120 元的銷售利潤(rùn)， 為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為 多少元？（3）7月 21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售

28、，某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格不變情況下，該天的兩種 豬肉總銷量比 7 月 20 日增加了 a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比 7 月 20 日提高了a%，求 a 的值【分析】（1）利用單價(jià)總價(jià)數(shù)量可求出 7月 20 日豬肉的單價(jià)， 設(shè)今年年初豬肉的價(jià) 格為每千克 x 元，根據(jù)年初與 7月 20 日豬肉單價(jià)間的關(guān)系， 可得出關(guān)于 x 的一元一次方 程，解之即可得出結(jié)論；（ 2）設(shè)每千克降價(jià) y 元，則日銷售（ 100+20y）千克，根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷 售數(shù)量，即可得出關(guān)于 y 的一元二次方程，解之即可得出y 值，再將其較大值代入（ 40y

29、）中即可求出結(jié)論；（3）設(shè)該超市 7月 20 日售出 m千克豬肉，根據(jù)銷售總金額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，即 可得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解： （ 1）今年 7月 20日豬肉的價(jià)格 1002.5 40（元/千克） 設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克 x 元，依題意，得： （ 1+60%）x 40，解得： x 25 答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克 25 元（2）設(shè)每千克降價(jià) y 元，則日銷售（ 100+20y）千克， 依題意，得：（4030y）（100+20y） 1120，整理，得： y1 2， y2 3，盡可能讓顧客優(yōu)惠，y3，40y37 答：應(yīng)該每千克定價(jià)為 37 元（

30、3）設(shè)該超市 7 月 20日售出 m千克豬肉， 依題意，得： 40（ 1 a%） （ 1+a%） m+40 （ 1+a%）m（ 1+ a%） 40m，2整理，得： a2 20a0，解得： a1 0（舍去）， a2 20答：a 的值為 2024如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) P為 AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 AC、CP，F(xiàn) 為 AB邊上一點(diǎn)， 滿足 CFCP，過(guò)點(diǎn) B作 BMCF，分別交 AC、 CF于點(diǎn) M、N（ 1）若 AC AP，AC4 ，求 ACP的面積；2）若 BCMC，證明： CP BM 2FNAP、CD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；2）在 CF上截取 FN NG，連接 BG，證明 B

31、CF DCP、BCG ABM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一證明【解答】解：（1） AC AP，AC4 ， APADCD4SACP APCD42）在 CF上截取 FN NG，連接 BG，四邊形 ABCD是正方形，ABCB CD， CBF CDP BCF+FCD90，又 CFCP， DCP+ FCD 90， BCF BCD，在 BCF和 DCP中， BCF DCP，CFCP，BCMC， BMCF， BCF ACFBCA22.5 CFB 67.52）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程x 的解；FCBM， FNNGBFBG FBG45， FBN22.5 CBG45，在 BCG和 BAN中， BC

32、G ABM，BMCG，CFCG FG，BFBG， BMCF，F(xiàn)NNG，CPBM 2FN25閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程， 根據(jù)等式的基本性質(zhì)， 把方程轉(zhuǎn)化為 x a的形式 求解二元一次方 程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二 元一次方程組 求解一元二次方程， 把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解 求解分式方程， 把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解， 由于 “去分母” 可能產(chǎn)生增根， 所以解分式方程必須檢驗(yàn) 各 類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為 已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2

33、 2x220，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x（x2+x2）0，解方程 x0 和 x2+x20，可得方32程 x3+x22x 0 的解32（ 1）問(wèn)題：方程 x3+x22x 0 的解是 x10， x2 2 ，x3 1 ；（ 3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng) AD8m，寬 AB 3m，小華把一根長(zhǎng)為 10m的繩子的一端固定在點(diǎn) B，沿草坪邊沿 BA，AD走到點(diǎn) P 處，把長(zhǎng)繩 PB段拉直并固定在 點(diǎn) P，然后沿草坪邊沿 PD、 DC走到點(diǎn) C 處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好 落在點(diǎn) C求 AP的長(zhǎng)【分析】（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論； （2）兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方

34、程，求解，注意驗(yàn)根； （ 3）設(shè) AP的長(zhǎng)為 xm，根據(jù)勾股定理和 BP+CP10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)， 兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，32【解答】解：（1）x3+x即 x22x 30（x3）（x+1）0 x 3 0 或 x+1 0 x1 3， x2 1，當(dāng) x 1 時(shí)， 1 1，所以 1 不是原方程的解所以方程x 的解是 x 3； （ 3）因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形， 所以 A D 90， AB CD 3m 設(shè) AP xm，則 PD（ 8 x） m2x0，2x（ x2+x 2） 0，x（ x+2）（ x 1） 0所以 x0 或 x+2 0 或 x 1 0 x1 0， x2 2， x3 1；故答案為： 2， 1；（ 2）x，2方程的兩邊平方，得 2x+3 x2因?yàn)?BP+CP 10， TOC o 1-5 h z BP， CP + 10 10兩邊平方，