現(xiàn)代投資學(xué)第二講組合投資與風(fēng)險(xiǎn)分解ppt課件

1、第二章 組合投資與風(fēng)險(xiǎn)分解第一節(jié) 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)第二節(jié) 組合投資模型第三節(jié) 最小方差集合與有效集合性質(zhì)第四節(jié) 單指數(shù)模型第五節(jié) 多指數(shù)模型 第六節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)分解1.組合投資的最優(yōu)選擇是實(shí)現(xiàn)投資者的預(yù)期成效最大化，這就需求對投資者的成效函數(shù)方式作出假定并對其最大化方式進(jìn)展求解，然而對于普通方式的成效函數(shù)或證券收益分布而言，最優(yōu)形狀下組合投資選擇的結(jié)果很難經(jīng)過求解得出，因此，1952年馬可維茲Markowitz所提出的證券組合投資實(shí)際均值方差方法由于給出了組合投資的最優(yōu)選擇結(jié)果從而被以為是金融微觀分析的一個(gè)重要的研討領(lǐng)域，該實(shí)際研討在一定風(fēng)險(xiǎn)下，如何選擇一個(gè)證券投資組合，使得所獲收益最高。2構(gòu)建

2、證券投資組合的主要目的在于分散風(fēng)險(xiǎn)，并使得期望收益最大，在此根底上所提出的組合投資實(shí)際主要基于如下根本假設(shè)：1知投資收益率的概率分布；2風(fēng)險(xiǎn)用方差或規(guī)范差度量；3影響投資結(jié)果的要素僅有均值、方差； (4) 投資者遵守占優(yōu)原那么：對于投資者假設(shè)： 投資者為不滿足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。3第一節(jié) 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 所謂證券投資組合 (簡稱證券組合或投資組合)是指將全部投入資金按某種比例分散投資于兩種或兩種以上證券而構(gòu)成的一個(gè)組合。假設(shè)證券組合 是由 n 種不同證券構(gòu)成，其中在第 i 種證券上投資的資金比例為，簡稱為第 i 種證券投資權(quán)重。那么證券組合可記為如下的方式4在證券X組合中，權(quán)重 時(shí)表示買入證券

3、 i； 表示賣空證券 i, 將其所得資金投資于組合內(nèi)其他證券； 當(dāng) 時(shí)，表示投資在證券上的資金有賣空其他證券收入的資金。設(shè)證券 i 的收益率為 ，其概率分布為那么證券的預(yù)期收益率(期望收益率)為5證券 i (收益率)的方差為規(guī)范差為 ，而證券i和k(收益率)的協(xié)方差為對于證券組合X，其收益率為6X的預(yù)期收益率為X的方差為 (4.4)7其中留意到 與 的相關(guān)系數(shù)定義為 8所以又有特別，我們來看等比例組合的情形，此時(shí) 9 分別表示n個(gè)證券方差和它們的協(xié)方差的平均值。顯然假設(shè)，我們?nèi)杂梅讲畋硎撅L(fēng)險(xiǎn)，那么上式闡明， 假設(shè)按等比例做證券組合，當(dāng)組合中的證券數(shù)量到達(dá)一定程度時(shí)，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)將不發(fā)生作用，

4、而證券組合的風(fēng)險(xiǎn)主要取決于證券之間的協(xié)方差，即證券收益率之間的相互關(guān)系。對于非等比例組合，上述結(jié)論依然成立。 10上式的第一部分我們成為證券組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，第二部分我們稱為證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合投資使得系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)平均化，大大地減少了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在不允許賣空時(shí)，留意到 ,有11即證券組合的風(fēng)險(xiǎn)，總是小于等于單一證券的最大風(fēng)險(xiǎn)，這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，是現(xiàn)代證券實(shí)際的根底。同時(shí)，我們還可以經(jīng)過改動(dòng) 的比例，使 取最小值，這也是非常重要的推斷， 是現(xiàn)代證券投資實(shí)際的中心。12第二節(jié) 期望成效原理與均值方差準(zhǔn)那么一、期望成效準(zhǔn)那么二、普通的成效函數(shù)三、均值方差準(zhǔn)那么13期望成效準(zhǔn)那么成效函數(shù)是消費(fèi)者

5、按照本人的客觀偏好來評價(jià)各種消費(fèi)品滿足程度的度量尺度。中選擇的對象是確定的，偏好關(guān)系滿足完備性、自反性、傳送性和延續(xù)性時(shí)，那么存在成效函數(shù)且消費(fèi)者可以按照成效最大化進(jìn)展消費(fèi)選擇。中選擇對象包括不確定要素情形時(shí)，我們稱為隨機(jī)消費(fèi)，馮諾伊曼和莫根斯坦證明了假設(shè)投資者滿足一系列合理的一致性條件假設(shè)， 由期望成效函數(shù)的存在性即期望成效表示可得出不確定性條件下投資者對隨機(jī)消費(fèi)情形下的最正確選擇。 14所謂消費(fèi)者個(gè)體的偏好關(guān)系有期望成效表示，是指存在一個(gè)成效函數(shù)使得隨機(jī)消費(fèi) 優(yōu)于隨機(jī)消費(fèi) 的充分必要條件為 ，這里 表示個(gè)體按不確定要素發(fā)生的概率計(jì)算的期望值。決策者將選擇一戰(zhàn)略使結(jié)果的期望成效極大化。 15

6、普通的成效函數(shù)1617181920均值方差準(zhǔn)那么均值方差準(zhǔn)那么在證券投資實(shí)際中，一種方便的風(fēng)險(xiǎn)定義就是把圍繞收益率期望的動(dòng)搖性即收益率的方差或者規(guī)范差稱為證券的風(fēng)險(xiǎn)。證券均值方差準(zhǔn)那么的最大優(yōu)點(diǎn)在于只需思索投資收益的期望值與方差(規(guī)范差)便可以做出決策，也正由于這一優(yōu)點(diǎn)， 它成為投資分析中最著名的有效準(zhǔn)那么之一。21按照均值方差準(zhǔn)那么， 無論是哪一類投資者， 在風(fēng)險(xiǎn)一樣的情況下， 總是偏好期望收益高的投資對象， 但在期望收益一定時(shí)， 投資者的選擇就根據(jù)對風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度,選擇風(fēng)險(xiǎn)小的投資對象。22均值方差準(zhǔn)那么：對于證券1和2， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，證券1優(yōu)于證券2，其中 分別為證券1和證券2的收益，它

7、們都是隨機(jī)變量。23均值方差準(zhǔn)那么是預(yù)期成效的一種特殊情況，假設(shè)投資者為風(fēng)險(xiǎn)逃避者， 且其成效函數(shù)為二次型， 某證券(或證券組合)的收益為R， 那么他的成效由下式?jīng)Q議:其中 可以取恣意值，而 。24投資者的期望成效為而由于 ,故上式可以寫成該式闡明二次函數(shù)的期望成效可以表示為證券收益的均值 和證券收益的方差 的函數(shù)。 25進(jìn)一步由上述推導(dǎo)可得出以下結(jié)論 該式闡明當(dāng)方差添加而期望收益不發(fā)生變化時(shí)， 因其期望成效減少，投資者的情況會(huì)惡化。該式闡明當(dāng)方差不變而期望收益添加時(shí)， 投資者的情況會(huì)變好， 由于其期望成效添加了。26普通均值方差準(zhǔn)那么由于它對于投資者成效函數(shù)的設(shè)定過于嚴(yán)厲， 特別是它不是在能

8、夠情況的全部區(qū)間上定義的， 所以極大地限制了其運(yùn)用范圍。更普通的均值方差模型可以表示為：其中 為參數(shù)，亦是風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子，它反映了投資者對均值和方差的平衡，當(dāng)決策者對低于 的收益減少特別敏感或者厭惡，可取 ，這樣給 賦以一個(gè)很大的權(quán)數(shù)，使獲得高收益的時(shí)機(jī)減少，這闡明投資者寧愿獲得較低的收益也不情愿蒙受損失。27282930第二節(jié) 組合投資模型 思索一個(gè)證券組合X， 它由N個(gè)證券組成，每個(gè)證券的預(yù)期收益率為 ，方差記為 ，證券間的協(xié)方差記 、 于是證券組合的收益率 的方差 可以表示成在給定預(yù)期收益率程度之下，如何選擇證券組合的權(quán)重，使證券組合具有最小方差呢?31記 為確定最小方差集合， 我們思索如

9、下優(yōu)化模型， 即普通的馬柯維茨模型這是一個(gè)等式約束的極值問題，我們可以構(gòu)造Lagrange函數(shù) 32根據(jù) Lagrange 乘數(shù)法解得 得(4.25)(4.26)334.26分別左乘 和 得記 34于是解方程組得將 代入4.26，得 其中 (4.29 )35留意36為求全局最小方差資產(chǎn)組合點(diǎn)，令：得到于是可解得 3738我們有兩基金分別定理定理 任一最小方差集合上的投資組合 都可以獨(dú)一地表示為全局最小方差 和可分散化資產(chǎn)組合 的組合。39我們將 代入(4.25)得 (4.29)(4.30)404.29式給出了證券組合權(quán)重與預(yù)期收益率的關(guān)系。4.30式給出了證券組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系 ,且闡

10、明在平面上面 有雙曲線方式，而在 平面上可有拋物線方式。在 平面上的拋物線，其頂點(diǎn)在 ,如圖4.6所示。41圖4.5 平面上的一支雙曲線型圖4.6 平面上的拋物線42 最小方差集合在頂點(diǎn)上半部的證券組合集合稱為有效集合。有效集合中一切證券組合符合以下準(zhǔn)那么：給定某一規(guī)范差，有效集合中的證券組合具有可獲得的最大預(yù)期收益率。顯然最小方差集合在頂點(diǎn)的下半部分對應(yīng)點(diǎn)的預(yù)期收益率最低。在上面確定最小方差集合的過程中，權(quán)重約束為 ,求得的結(jié)果諸 中能夠有為正的也有為負(fù)的，它反映了允許賣空的情形。43在有些情況下， 投資者把不進(jìn)展賣空作為一種投資戰(zhàn)略，因此，討論在不允許賣空的約束下如何確定最小方差集合是必要

11、的。這時(shí)在約束條件中需求參與 相應(yīng)的模型為這是二次規(guī)劃模型。利用Kuhn-Tucker條件，可得到其解所滿足的必要條件。 44最優(yōu)證券組合管理例一個(gè)投資者正思索對三家公司的股票進(jìn)展五年期的投資。這三家公司是Polaroid、Raytheon和Lotus。根據(jù)市場分析以及統(tǒng)計(jì)預(yù)測，她獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：公司收益間的協(xié)方差Cov(Polaroid的收益,Raytheon的收益) = 34(%)2Cov(Polaroid的收益,Lotus的收益) = 103(%)2Cov(Raytheon的收益,Lotus的收益) = -27(%)2該投資者共有400,000可用于投資，同時(shí)她要求在保證五年期望收益超越

12、60%的前提下，能使所投資證券組合的規(guī)范差standard deviation為最小。公司五年期望收益（%）收益的方差Polaroid80190Raytheon35110Lotus6515045最優(yōu)證券組合管理假設(shè)以P、R、L分別記投資Polaroid、Raytheon和Lotus股票所占總投資額的比例，以上問題可表述如下：MINIMIZE (證券組合的規(guī)范差)S.T. :P+R+L=1.0 比例1.80P+1.35R+1.65L1.60目的收益P,R,L0證券組合的方差 = P2 Var(P)+R2 Var(R)+L2 Var(L)+2PR Cov(P,R)+2PL Cov(P,L)+2RL

13、Cov(R,L)46ST.P+R+L=1.0比例1.80P+1.35R+1.65L1.60目的收益P,R,L0用EXCEL軟件進(jìn)展求解，得到最優(yōu)解：P=0.285R=0.309L=0.406STANDARD DEVIATION=8.585證券組合的最優(yōu)化模型證券組合的最優(yōu)化模型47證券組合的最優(yōu)化模型同樣的，有時(shí)候投資者會(huì)在限制規(guī)范差為一個(gè)給定值的前提下，要求獲得一個(gè)能使期望收益到達(dá)最大的投資證券組合。例如，投資者可以限制規(guī)范差最大不得超越11.5(%)，此時(shí)的最優(yōu)化模型為：MAXIMIZE1.80P+1.35R+1.65LS.T. :P+R+L=1.0P,R,L0最優(yōu)證券組合是：P=0.63

14、5R=0.061L=0.304EXPECTED RETURN=1.72748最優(yōu)證券組合管理投資組合的管理者所面臨的問題是要使投資的資產(chǎn)進(jìn)展最有效的組合，從而滿足投資者的需求。普通說來，管理者在使投資組合最優(yōu)化時(shí)，有兩個(gè)最根本的目的：1.使投資組合的期望收益最大化2.使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最小化。在實(shí)踐運(yùn)用中，這兩個(gè)目的幾乎總是相互矛盾的。也就是說，要獲得一個(gè)高期望收益的投資組合，那么就要面對高風(fēng)險(xiǎn)；而要獲得一個(gè)低風(fēng)險(xiǎn)的組合，那么所獲得組合的期望收益也低。49最優(yōu)證券組合管理假設(shè)要對AT&T、Boeing和DEC公司的股票進(jìn)展組合投資，所獲的數(shù)據(jù)、估計(jì)的期望收益、方差和協(xié)方差等：資產(chǎn)名稱年期望收益A

15、T&TBoeingDECAT&T11%163-5Boeing14%3221DEC7%-511050一個(gè)簡單的模型A=投資于AT&T股票占總投資額的比例B=投資于Boeing股票占總投資額的比例D=投資于DEC股票占總投資額的比例這三個(gè)變量要滿足：A+B+D=151一個(gè)簡單的模型證券組合的期望收益可表示為： R=11A+14B+7D證券組合的方差可表示為： VARIANCE=16A2+3AB-5AD+3BA+22B2+BD-5DA+DB+10D2=16A2+6AB-10AD+22B2+2BD+10D2而規(guī)范差是方差的平方根：52一個(gè)簡單的模型如今我們要使證券組合的期望收益為11%。最優(yōu)化模型s.

16、t. ：A+B+D=1比例)11A+14B+7D=11收益A0,B0,D0非負(fù)條件求解該模型，得： STANDARD DEVIATION=2.4008% A=0.3769 B=0.3561 D=0.267053模型的擴(kuò)展我們還可以針對不同數(shù)值的期望收益來求解模型，此時(shí)所獲得的最優(yōu)解信息： 期望收益最 優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)差比例AT&T BoeingDEC8%2.1794%0.250.00.759%1.8949%0.37540.07120.553410%2.0162%0.37620.21360.410211%2.4008%0.37690.35610.267012%2.9474%0.37770.49850.12

17、3813%3.5901%0.33330.66670.000014%4.6904%0.01.00.054模型的擴(kuò)展可根據(jù)此表作出這三種股票的有效邊境。這樣，一旦投資者在期望收益率和可接受的風(fēng)險(xiǎn)程度中作出權(quán)衡，就可按相應(yīng)比例進(jìn)展證券組合投資。如一個(gè)投資者決議選擇期望收益率為12%而規(guī)范差為2.9474%的證券組合，那么她就應(yīng)將總投資的37.77%投資于AT&T，49.85%投資于Boeing，12.38%投資于DEC。這個(gè)組合會(huì)到達(dá)12%的期望收益且規(guī)范差為2.9474%，而且沒有更好的期望收益率在12%的證券組合會(huì)有更小的規(guī)范差了。55規(guī)范差期望值模型的擴(kuò)展56模型的擴(kuò)展57第三節(jié) 有效邊境的討

18、論及性質(zhì) 58596061626364存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效集合656667幾何意義情形168情形269情形370717273第四節(jié) 單指數(shù)模型 在上節(jié)的討論中，各證券間協(xié)方差我們可以作任何假定，它們可以是由證券間存在的恣意數(shù)量和種類的關(guān)系產(chǎn)生，而且在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所用的公式中，我們必需對所選擇的證券間的協(xié)方差進(jìn)展估計(jì)。假設(shè)證券數(shù)目太大，我們就必需進(jìn)展大量的協(xié)方差估計(jì)，使得在計(jì)算任一給定證券組合的方差時(shí)，需求破費(fèi)大量時(shí)間。這是運(yùn)用上節(jié)中的馬柯維茨模型所存在的問題。單指數(shù)模型能使我們抑制這一困難，使得確定證券組合的方差計(jì)算過程變得簡單。74第四節(jié) 單指數(shù)模型 在股票市場中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場投資組合(

19、如股票市場指數(shù))的收益率顯著上升或下降時(shí)，幾乎一切股票的收益率都隨之上升或下降，雖然能夠有一些股票的收益率能夠比另一些股票的收益率上升或下降得要快，但總的來說都是呈一樣趨勢變化。這意味著，市場投資組合收益率的變化，能充分反映各種證券的共同變化趨勢。因此，對各個(gè)證券收益率之間的協(xié)方差的計(jì)算，可用每一證券收益率與市場投資組合收益率之間的協(xié)方差替代。單指數(shù)模型就是在假定證券的收益率只受市場投資組合即單指數(shù)收益率的影響下，去確定證券組合的權(quán)重。75第四節(jié) 單指數(shù)模型 設(shè)證券的收益率具有簡單線性構(gòu)造，即其收益率r和市場投資組合收益率 具有關(guān)系式其中A、B為待估參數(shù)， 為殘差。假設(shè)市場中有N個(gè)證券，那么按

20、上述構(gòu)造，第J證券的收益率滿足 (4.33)76第四節(jié) 單指數(shù)模型 在單指數(shù)模型的討論中，假定影響各個(gè)證券收益率的要素有兩類：第一類稱為宏觀要素。例如通貨膨脹率，主要利率的變化、就業(yè)率等，在任何情況下，這些要素的影響都是相當(dāng)大的，幾乎一切企業(yè)，一切公司都不同程度地遭到它們的影響，會(huì)引起證券價(jià)錢總體程度的變化，再經(jīng)過市場的推進(jìn)，會(huì)影響到市場投資組合收益率程度， 進(jìn)而影響到各證券的收益率。因此宏觀要素影響整個(gè)市場的收益率。 77第四節(jié) 單指數(shù)模型 第二類稱為微觀要素。例如一種新產(chǎn)品的推出或老產(chǎn)品的淘汰，部分地域火災(zāi)或一個(gè)公司主要指點(diǎn)的變化，它們都只對個(gè)別企業(yè)或公司產(chǎn)生影響而不會(huì)影響到市場投資組合的

21、收益率。從而使個(gè)別證券的收益率偏離市場特征線，出現(xiàn)殘差。所以微觀要素僅影響個(gè)別證券的收益率。78第四節(jié) 單指數(shù)模型其他類型的要素在單指數(shù)模型中不予思索。例如行業(yè)要素，某些事件對某一行業(yè)內(nèi)的一切企業(yè)產(chǎn)生影響，但卻缺乏以影響到整個(gè)經(jīng)濟(jì)情勢或市場投資的收益率。雖然這類要素也能引起殘差， 但我們假設(shè)殘差只由微觀要素所致。 79第四節(jié) 單指數(shù)模型 從而我們有如下的假設(shè)，對證券有 同時(shí)我們還假設(shè) (4.35)(4.36)(4.37)80第四節(jié) 單指數(shù)模型 式4.36闡明在任一時(shí)期殘差能夠?yàn)檎?也能夠?yàn)樨?fù)， 但期望值為零。式4.37闡明證券殘差與市場投資組合收益率不相關(guān)， 即它與市場投資組合是多頭或空頭無

22、關(guān)，不因市場投資組合為多頭而成正值， 也不因市場投資組合為空頭而為負(fù)值。由單指數(shù)模型構(gòu)造假設(shè)(4.33)和以上各項(xiàng)假設(shè)有(4.38)81第四節(jié) 單指數(shù)模型 (4.39)(4.40)82第四節(jié) 單指數(shù)模型 從而(4.41)(4.42)83第四節(jié) 單指數(shù)模型 (4.38)式給出了證券的特征方程，(4.42)式闡明特征方程中的系數(shù)即模型構(gòu)造中的系數(shù)恰好為證券的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。(4.39)式給出了證券收益率的方差，它描寫了證券的風(fēng)險(xiǎn)，4.39式右邊的第一項(xiàng)稱為證券投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)?？梢钥醋鍪桥c整個(gè)市場投資組合有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。它是由市場投資組合中各證券的風(fēng)險(xiǎn)共同作用而產(chǎn)生。是一切證券都無法防止的風(fēng)險(xiǎn)。4.39式右邊

23、的第二項(xiàng)稱為殘差方差或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，可以看做是由微觀要素所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，它僅影響到個(gè)別證券，是可以經(jīng)過證券組合所能消去的風(fēng)險(xiǎn)。因此4.39式闡明證券總體風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)84另外，我們再留意，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本身是兩項(xiàng)之積，第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)證券的 -因子，它表示證券收益率隨市場投資組合的變動(dòng)影響程度，第二項(xiàng)是市場投資組合收益率的方差，表示市場投資組合收益率的變化幅度。第二項(xiàng)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即殘差方差，表示證券收益率由于偏離了特征線而引起的那部分方差的大小。因此在單指數(shù)模型的假設(shè)下，證券收益率的總體方差來自兩部分：一部分是特征線的變動(dòng)(即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))，另一部分是各點(diǎn)偏離特征線的程度(即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))。第四節(jié) 單指

24、數(shù)模型 85第四節(jié) 單指數(shù)模型 下面思索在單指數(shù)模型下，證券組合的構(gòu)造。設(shè)滿足單指數(shù)模型的n個(gè)證券的證券組合 ，那么證券組合仍有單指數(shù)構(gòu)造(4.43)86第四節(jié) 單指數(shù)模型 留意(4.35)(4.37)式，有(4.45)(4.44)87第四節(jié) 單指數(shù)模型 在單指數(shù)模型下，(4.43)闡明證券組合仍具有同類的單指數(shù)構(gòu)造，(4.44)闡明證券組合的 因子為各證券 因子的加權(quán)平均，而(4.45)闡明證券組合的方差(風(fēng)險(xiǎn))與單個(gè)證券類似，仍由兩部分構(gòu)成， 第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)由市場投資組合方差反映的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)， 第二項(xiàng)反映的是組合中各證券非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均(以 為權(quán)重)。88第四節(jié) 單指數(shù)模型 經(jīng)過以上討論，在單指數(shù)模型下，馬柯維茨組合投資模型為：89第四節(jié) 單指數(shù)模型 與馬柯維茨組合投資模型相比，該模型所需求估計(jì)的數(shù)值大為減少，它只需估計(jì)各證券的 值、預(yù)期收益率、 值、殘差方差及市場投資組合的預(yù)期收益率和方差，這比估計(jì)各證券之間協(xié)方差的任務(wù)量少一個(gè)數(shù)量級。但該模型的準(zhǔn)確程度不如馬柯維茨組合投資模型，它依賴于各證券收益率的單指數(shù)構(gòu)造假設(shè)的合理性。90第五節(jié) 多指數(shù)模型 在更多的情況下，證券的收益率要