§23橢圓的簡單幾何性質(zhì)（公開課）

1、2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）高二數(shù)學(xué)備課組 劉春燕1.研究并掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）；2.運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的探討以及離心率幾何意義的理解。2022/7/21學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/7/21一、復(fù)習(xí)引入1.橢圓的定義: 到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c22022/7/21標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂 點(diǎn)軸長離心率|x| a,|y| b|y| a,|x| b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

2、(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)長軸2a，短軸2b(一).根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)填寫下表:二、問題探究2022/7/21(二).橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.范圍根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知所以 同理得-axa, -byb 知橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2022/7/21YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱2.橢圓的對稱性2022/7/21從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看： (1)把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y

3、軸對稱； (2)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； (3)把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的,橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。2022/7/213.橢圓的頂點(diǎn)令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/7/21123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x練習(xí)：根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形。（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2022/7/214.橢圓的離心率 oxy 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心