電磁場論文-供參考

1、研究生課程論文課程名稱 電磁場理論 授課學期 2016 學年至 2017 學年 第 一 學期學院 電子工程學院 專 業(yè) 電子科學與技術 學號 2016011607 姓名 李健康 任課教師 李傳起 交稿日期 2016年1月9日 成績 閱讀教師簽名 日 期 廣西師范大學研究生學院制淺談麥克斯韋方程組李健康(廣西師范大學 電子工程學院 廣西 桂林 541004)摘要：經(jīng)過本學期對電磁場理論課程的學習，使我認識到麥克斯韋方程組的重要性，麥克斯韋方程組誕生的關鍵是“位移電流”的思想實驗,這不是從電磁學經(jīng)驗公式的前提中用數(shù)學方法演繹出來的。麥克斯韋方程組以一種公理關系的方程組形式表達了電磁場的本質,表現(xiàn)了

2、物理學進步的真正特征。麥克斯韋方程組是電磁理論的核心方程組，它是深刻理解好整個電磁理論的基礎。本論文在原有學習的基礎上，通過查閱大量資料，并結合現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，從麥克斯韋方程組所蘊涵的物理思想、方法原理和應用價值角度重新對其進行審視，最后，再結合上述分析簡單闡述了自己的一些觀點。關鍵詞：麥克斯韋方程組；位移電流；電磁理論1 背景麥克斯韋(James Clerk Maxwell 1831 - 1879)是一個集電磁學大成的偉大物理學家,他在庫侖、高斯、歐姆、安培、畢奧、薩伐爾、法拉第等人的一系列發(fā)現(xiàn)和實驗成果的基礎上,建立了完整的電磁場理論,麥克斯韋的工作在物理學意義上的關鍵在于發(fā)現(xiàn)了交變電

3、場可以產(chǎn)生（交變）磁場,在這以前1。安培定律己表明,電流可以產(chǎn)生磁場,法拉第定律則表明,變化的磁場可以產(chǎn)生電場,但是當時的實驗物理學家都沒有發(fā)現(xiàn)變化的電場可以產(chǎn)生磁場這樣的事實,因為當時的實驗條件達不到可以觀察這種現(xiàn)象的水平,這樣,雖然庫侖定律、安培定律、法拉第定律已在當時為大家所熟悉并有了應用,但人們并沒有發(fā)現(xiàn)它們之間重要的內(nèi)在關系,頂多只不過把它們一起歸結電與磁的共有現(xiàn)象2。麥克斯韋不是實驗物理學家,他在理論物理領域內(nèi)工作,他的實驗室是思想,他的工具是數(shù)學,麥克斯韋建立了電與磁的統(tǒng)一的數(shù)學關系,即麥克斯韋方程組（Maxwells equations）,這樣人們都認為麥克斯韋是用數(shù)學演釋方法

4、創(chuàng)建了了電磁理論,實際上這是一個誤解,如果我們追蹤一下他的工作的大概過程,我們完全可以看到他是在思想實驗中而不是在數(shù)學演演中得到這個關鍵性的發(fā)現(xiàn)而完成了電與磁的統(tǒng)一,在這個意義上,他是先于愛因斯坦和玻爾等而進行縝密的思想實驗的科學家3。電磁學定律是從電學實驗中發(fā)現(xiàn)和總結出來的,當時發(fā)現(xiàn)（恒定的）電流可以產(chǎn)生（恒定的）磁場,這主要由安培定律表達,但是恒定的磁場卻不會產(chǎn)生電流；另一方面,變化的磁場才可以導致電流的產(chǎn)生,這主要由法拉第定律表達,人們卻沒有與之對應的變化的電場的概念,這種電磁關系的不對稱并沒有引起當時實驗物理學字的特別關注,因為在當時的實驗條件下看不到這些現(xiàn)象。但麥克斯韋的工作不同,他

5、完全用數(shù)學語言表達來電磁定律,從而使這種不對稱的缺陷充分暴露出來,但是麥克斯韋并不能直接從這種不對稱性中關系中推演出對稱性來,他仍然只能回到實驗中去,不同的是他不用做實驗室中的實驗,他只須做思想實驗,這種思想實驗不是數(shù)學表達式在思想中的推演,而是在思想中進行的對電和磁的運動形象過程的再創(chuàng)造.他沿用安培定律的實驗,想象電流和磁場的運動過程,當時的情形在現(xiàn)在看來是非常奇特的,的物理學家只能沿用經(jīng)典圖像進行思考（甚至今天在大多數(shù)情況中也只能這樣）,比如把電和磁想象為以太流體、渦旋、彈性物質,甚至齒輪之類,麥克斯韋的思想實驗也是在這樣的圖像中進行的,但是由于麥克斯韋脫離了具體實驗環(huán)境的限制,所以他能在

6、他的思想實驗中“觀察”到新的“現(xiàn)象”。麥克斯韋工作的關鍵是他的著名的所謂“位移電流(Displacement current)”的思想圖像,即把變化的電場也看成為一種（以太）電流,事實上,電場在物理過程上可以解釋為電介質內(nèi)的分子產(chǎn)生極化的狀態(tài),它是分子中的外層電子的總的位移效應,在當時的實驗室中條件下觀察不到這種效應所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象,而位移電流是一個在的思想實驗中的能夠被“觀察”到的交變電流過程,你可以想象有一種流態(tài)的電物質在物質中來回移動（交變電流）而不是通過（穩(wěn)恒電流）,這樣它就脫離了實驗室條件下具體的導體或絕緣體的物理限制,使電場能以電流的形象出現(xiàn),這種交變的位移電流產(chǎn)生交變磁場,這樣交

7、變的電、磁場可以相互產(chǎn)生,電與磁的對稱性成為了在理論上表達完全的一種共同的本質關系,這種在相互轉化的對稱性中的電與磁的統(tǒng)一就是電磁場。位移電流的思想實驗,直接導至麥克斯韋在以前的安培公式中添加電場的變化率一項,這就是麥克斯韋方程組物理本質化的一個關鍵,這樣麥克斯韋就成功地的把靜態(tài)意義的安培公式改造成了交變（電磁場）的安培公式,奠定了電磁場數(shù)學表達形式在本質上的統(tǒng)一,使以前沒有內(nèi)在共同統(tǒng)一性的靜電學的和靜磁學轉變成為了電磁場理論的電動力學4。由此我們可以看出,并不是麥克斯韋依完全靠數(shù)學演繹方法直接從庫侖定律、安培定律、法拉第定律等數(shù)學表達式中推導得到了麥克斯韋方程組,麥克斯韋不是由即定的演繹性前

8、提中推導出新的結果,而是首先是他用思想實驗方法發(fā)現(xiàn)了安培定律的新的意義,補充了安培公式,從而揭示了電與磁的物理現(xiàn)象后面存在的共同的本質,這樣才使以前幾個相互沒有內(nèi)在統(tǒng)一性的電磁公式成為了具有本質性意義的麥克斯斯韋方程,成為了可以表達一種全新的物理對象的數(shù)學形式。2 物理思想及方法原理2.1 麥克斯韋方程組的表達形式（2）（1）（3）（4）(真空中)（6）（5）（7）（8）（介質中）2.2 物理思想和原理（1）和（5）是電場高斯定律，該定律單獨描述了電場的一種性質，反映了空間中電場分布與電荷分布間的關系。它既適用于靜止帶電體激發(fā)的靜電場，又適用于變化的磁場激發(fā)感生渦旋電場5。對于靜電場，一點的靜

9、電場散度，表明該點在空間其他點產(chǎn)生靜電場的能力，散度函數(shù)表明有源場場源的分布。而靜電場的散度在有電荷的地方不為零，這反映了電荷是靜電場的源，而由積分形式我們可以知道，靜電場的電場線是不閉合的曲線，在有電荷的地方電場線不連續(xù)，說明靜電場是有源矢量場。（2）和（6）是法拉第電磁感應定律。觀察該式，我們發(fā)現(xiàn)等式兩邊分別為電場的量和磁場的量，這表明電場與磁場之間存在某種關聯(lián)或者說是轉化關系。考察積分形式，我們可以看到，隨時間變化的磁場在空間中有電場環(huán)量，說明它在空間中激發(fā)了電場6；再來看微分形式，我們可以知道該電場的旋度不為零，即它是有旋矢量場，這與靜電場不同，我們把這種電場叫做感生渦旋電場。靜電場環(huán)

10、量（旋度）等于零，因此靜電場是無旋矢量場，或者說是保守場，靜電力是保守力，它做的功與路徑無關，僅與初末位置有關。而因為感生渦旋電場是有旋矢量場，所以感生渦旋電場是非保守電場，渦旋電場力是非保守力，它所做的功不僅與初末位置有關，也與路徑有關。（3）和（7）是磁場高斯定律。我們知道產(chǎn)生磁場的方式有兩種，分別是傳導電流和位移電流。然而該定律表明這兩種磁場在空間中的通量（散度）均為零，因此兩種磁場都是無源矢量場，磁感應線是自閉合線7。同時他也表明了磁單極子是不存在的。（4）和（8）是麥克斯韋-安培定律，觀察該定律，我們發(fā)現(xiàn)等式右邊有一個與電場有關的量，這說明變化的電場對空間磁場環(huán)量有貢獻，也即變化的電

11、場在空間中激發(fā)了磁場。這兩種磁場性質相同，都是非保守場8。3 意義經(jīng)典場論是19世紀后期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律，并把它與力學模型進行類比的基礎上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學框架的束縛，在物理上以“場而不是以“力”作為基本的研究對象，在數(shù)學上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學的矢量偏微分運算符，這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學和經(jīng)典數(shù)學的框架，只是由于當時的歷史條件，人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學和力學的框架去理解電磁場理論9。4 麥克斯韋方程組的應用磁傳感器廣泛應用于航空航天、自動化測量、磁性存儲、生物醫(yī)學等各行業(yè)中，扮演著重

12、要角色。巨磁阻抗(Giant Magnetoimpedance, GMI)效應作為一種新型磁傳感技術，它能夠彌補巨磁阻(Giant Magnetoresistance, GMR)傳感器的不足，實現(xiàn)在很寬溫度范圍下對微弱磁場的快速靈敏測試，同時它的制作成本較低，容易實現(xiàn)微型化和集成化，是一種能夠同時滿足靈敏度高、微型尺寸、響應速度快、功耗低和無磁滯等信息技術要求的傳感器。相對于薄膜和薄帶材料而言，非晶絲材比較容易制備，易于形成理想的磁各向異性，能夠獲得較為理想的敏感性和GMI性能10。但是絲材存在著明顯的缺點：大批量生產(chǎn)時難以保證樣品性能的可重復性，與電路的焊接、安裝比較困難等。而通過工藝手段的

13、改進，薄膜和薄帶材料目前在GMI性能和磁場敏感性方面已經(jīng)達到甚至超過非晶絲材，同時二者的制作工藝能夠與大規(guī)模集成電路相兼容，批量生產(chǎn)時能夠保證樣品性能的可重復性，制作成本較低，與電路的焊接和安裝比較方便。對單層和多層結構薄膜與薄帶材料中的GMI效應，人們開展了相關的理論研究，但是理論研究的過程都進行了簡化，沒有考慮到材料中各向異性場、易軸取向和阻尼系數(shù)對GMI效應的影響，同時對于曲折狀結構的薄膜與薄帶材料，還沒有相應的理論模型對其GMI效應進行描述。對于薄膜和薄帶GMI傳感器的制備，很多研究小組采用手工裁剪或金屬掩膜圖形化的方法進行制備，缺乏對MEMS制備工藝的系統(tǒng)研究，難以保證樣品的性能穩(wěn)定

14、性和批量化生產(chǎn)。在生物檢測方面，科學家已經(jīng)開始了基于GMI傳感技術的相關研究，但到目前為止，尚未見到針對某個具體病原體的、基于巨磁阻抗傳感器的應用型檢測體系。同時，目前基于GMI效應的生物檢測尚處于起步階段，涉及到為數(shù)不多的細胞實驗都是利用細胞樣品具有的吞噬作用與磁性粒子進行結合，未有對某一種細胞樣品進行特異性檢測。 基于以上考慮，本文對基于軟磁薄膜和薄帶材料的微型GMI傳感器開展理論、制備工藝和生物檢測應用方面的研究，將基于MEMS工藝制備的高性能GMI傳感器應用于生物檢測領域，通過實驗工作，為建立一套相對完善的、基于GMI效應的生物檢測系統(tǒng)打下基礎。5 總結我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式

15、、內(nèi)容和它的歷史過程中可以看到,第一、物理對象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達方式而被人類所撐握,所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的,一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標志。第二、物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西,但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對象的“存在”。第三、我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,這正是現(xiàn)代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。通過學習麥克斯韋方程組，我更加感受到了物理學的美大自然的美科學的美?？茖W美是一種與真、善相聯(lián)系的，人的本質力量以宜人的形式在科學理論上的顯現(xiàn)。自然界中物質深層次的固有

16、結構既然具有和諧、簡介、對稱的美學特征，那么在揭示與描述其奧秘的科學理論中就應當充分的反映。正如德國著名物理學家海森堡所說：“自然也反映在科學的美之中11?！弊匀幻酪晕镔|形態(tài)和運動過程的感性特征引發(fā)人的審美感受，表現(xiàn)為自然界的和諧統(tǒng)一。而自然科學是由建立在經(jīng)驗和邏輯基礎之上的關于自然界各種現(xiàn)象及其相互關系的普遍性和精確性陳述構成的有組織的知識。自然科學的一個最核心的假設就是“一種廣泛傳播，出自本能的信念，相信存在著一種事物的秩序，特別是一種自然界的秩序”。這種秩序感與人的審美心理相契合。海森堡曾在他的一篇文章中引用了一句拉丁格言：“美是真理的光輝”。物理學中的科學美是理性的美、內(nèi)在的美、本質的

17、美、雖然物理學的研究范圍極其廣泛，物理規(guī)律極其復雜，但物理學的美卻都具有對稱、簡潔、和諧、多樣統(tǒng)一等特點。麥克斯韋的光電磁統(tǒng)一理論是麥克斯韋等人總結法拉第等人的研究成果，進一步探究物理世界美的結晶，是經(jīng)典物理學科美的典范之一。麥克斯韋方程組在我心里是最美的方程12。參考文獻1 列昂.庫珀,物理世界,楊其方等譯,海洋出版社,1981:第22章. 2 麥克斯韋,電磁通論,戈革譯,武漢出版社,1991.3 周劍民.麥克斯韋方程組的文化闡釋,2005.4 李燕.高等繼續(xù)教育學報（Journal of Higher Continuing Education）淺析“位移電流”,2003年03期:5. 5

18、田曉岑.真空中的位移電流與真實電流同等地激發(fā)磁場的傳統(tǒng)提法并沒有錯J,大學物理,2001年20(8):24-28. 6 陳俊華.關于麥克斯違反方程組的討論 物理與工程（Physics and Engineering） 2002年04期:18.7 陳宜生,楊曉龍.對麥克斯韋方程組的理解物理通報（Physics Bulletin）,2001年10期:2.8 白玄.十九世紀最深刻數(shù)學物理學家麥可斯韋M,北京:中央文獻出版社,2000.9 陳俊華.關于麥克斯韋方程組的討論J,物理與工程,2002,04:18-20.10 佟華.硅谷（Silicon Valley）經(jīng)典電磁場理論體系的建立J,2011年22期:39. 11 肖志俊.對麥克斯韋方程組的探討J,通信技術,2008,09:81-83. 12 周艷玲,吉春燕,楊慶余.19世紀電磁學史上的一座豐碑麥克斯韋與電磁場理論的創(chuàng)立J,物理與工程,2011,01:59-63.一、分離變量法求解電磁場問題的思路和步驟：（1）建立正確的坐標系，（2）確定變量的個數(shù)； （3）求方程的通解；（4）利用邊界條件求方程的定解，即求出待定系數(shù)。二、解題關鍵是確定積分常數(shù)，積分常數(shù)的大致確定方法如下：（1）若在某一個方向（如x方向）的邊界條件是周期的，則分離常數(shù)是虛數(shù)，其解選三角函數(shù)；（2）若在某一個方向的邊界條