等腰三角形與直角三角形版習(xí)題

1、第四節(jié)等腰三角形與直角三角形四川6年中考真題精選（2012-2017）命題點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)及計(jì)算（綿陽(yáng)：6年2考；四川：2016 年2考，2015年7考，2014年4考）/ B=/ C, AB=5,則（2013成者B 4題3分）如圖，在 ABC中,AC的長(zhǎng)為（）第1題圖D. 5第2題圖 TOC o 1-5 h z （2014南充8題3分）如圖，在 ABC中，AB=AC,且D為BC上 一點(diǎn)，CD = AD, AB=BD,則/ B的度數(shù)為（）A. 30B. 36C.40D. 45（2015廣安8題3分）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程 x2-7x + 10= 0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

2、（）A. 12B. 9C. 13D. 12 或 9（2015內(nèi)江8題3分）如圖，在AABC中，AB=AC, BD平分/ABC 交AC于點(diǎn)D,AE/ BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若/ E=35,則/ BAC 的度數(shù)為（）A. 40B. 45C. 60D. 70第4題圖（2012廣安9題3分）已知等腰 ABC中，ADLBC于點(diǎn)D,且AD1=2BC,則 ABC底角的度數(shù)為（）A. 457545 或 75D. 60（2016雅安8題3分）如圖所示，底邊BC為2，3,頂角A為120的等腰4ABC中，DE垂直平分AB于D,則4ACE的周長(zhǎng)為（）A. 2+23B. 2 + V3C. 4D. 3V3第6題圖（2

3、016 綿陽(yáng) 9題 3 分）如圖，zABC 中，AB = AC=4, /C = 72,D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEXAB,則cosA的值為（）第7題圖A.2C 251C. 4D.5+ 12（2012廣元14題3分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80,則另兩 個(gè)角的度數(shù)是.（2013綿陽(yáng)17題3分）已知整數(shù)k 5,若 ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于 x的方程x23，kx+ 8 = 0,則4ABC的周長(zhǎng)是.（2013涼山州17題4分）若實(shí)數(shù)x、y滿足|x 4|+k8=0,則 以x、y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 .（2015樂(lè)山14題3分）如圖，在等腰三角形 ABC中，AB = AC,DE垂直平分 A

4、B,已知/ ADE=40,則/ DBC =:第11題圖第12題圖（2015攀枝花14題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo) 原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10, 0）, C（0, 4）, D為OA的中點(diǎn)，P為 BC邊上一點(diǎn)，若 POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn) P的 坐標(biāo)為.命題點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)及計(jì)算（綿陽(yáng)：2014.11;四川：2016年 1考，2015年1考，2014年2考）（2014瀘州5題3分）如圖，等邊 ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則/ DEC的度數(shù)為（）A. 30B. 60 C. 120 D. 150第13題圖（2016內(nèi)江11題3分）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)

5、為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）A.坐B(niǎo) ,呼 C, 3D.不能確定（2014綿陽(yáng)11題3分）在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的 ABC中，AB = AC,且AB邊上的中線CD將 ABC的周長(zhǎng)分為1 : 2的兩部分，則4 ABC 面積的最小值為（）A.127 15B. 36C.3.7D.7 154命題點(diǎn)3直角三角形的性質(zhì)及計(jì)算（綿陽(yáng)：6年2考；四川：2017 年3考，2016年4考，2015年3考，2014年1考）（2012綿陽(yáng)7題3分）如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后,/1 + /2=（）A. 225B. 235 C. 270 D.與虛線的位置有關(guān)第16題圖第17題圖 TO

6、C o 1-5 h z （2016南充 7 題 3 分）如圖,在 RtAABC 中,/ A= 30, BC= 1, 點(diǎn)D, E分別是直角邊BC, AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A. 1B. 2C. V3D. 1+3 18.（2015眉山 10題 3 分）如圖,在 RtzABC 中，/B = 90 ,/A=30 ,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D, E是垂足，連接CD,若BD=1, 則AC的長(zhǎng)是（）A. 2 3B. 2C. 4 13D. 4.I第18題圖第19題圖19.（2017綿陽(yáng)11題3分）如圖,直角 ABC中，/ B = 30,點(diǎn)O是 ABC的重心，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFL

7、AB交BC于點(diǎn)F,連接AF交CE于點(diǎn)M,則器的值為（）A.12B.i5C. 3D.仔20.（2016甘孜州13題4分）直角三角形斜邊長(zhǎng)是5, 一直角邊的長(zhǎng)是3,則此直角三角形的面積為.（2015 內(nèi)江 22 題 6 分）在 ABC 中，/ B=30 , AB=12, AC = 6, 則 BC=.（2013巴中19題3分）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 a、b,且 滿足Ja2 6a 9+|b 4| = 0,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 .（2014涼山州16題4分）已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3和4, 則第三邊的長(zhǎng)為.（2017樂(lè)山14題3分）點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示, 格點(diǎn)小正方形的邊

8、長(zhǎng)為1,則點(diǎn)C到直線AB的距離是.第24題圖答案DB 【解析】AB=AC, ./ B=/ C.CD = AD, ./ C = /CAD.AB=BD ,./ BAD = / BDA. /Z BAD + Z CAD + Z B + /C=180 , / BDA = /C+/DAC = 2/B, .在 BAD 中，5/B = 180 ,./ B=36 .A【解析】解方程x27x+10= 0,彳# 乂=2或乂= 5,分兩種情況討論：當(dāng)2為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,2, 5, 2 +25, .此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng) 5為等腰三角形的 腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5, 5, 2,此時(shí)三

9、邊能構(gòu)成三角形， 周長(zhǎng)為 5+5 + 2=12.A 【解析】由AE/ BD可得/ DBC=/E=35,由BD平分/ABC 可得/ ABC= 2/DBC = 70 ,由 AB = AC 可得/ ABC= / C=70 ,由 三角形內(nèi)角和定理可得/ BAC= 180 -70 -70 =40 .C 【解析】當(dāng)AB=AC時(shí)，如解圖，AD=BD = CD, ADXBC, 11則/B = 45 ;當(dāng) AB=BC 時(shí)，如解圖，AD = BC = 2AB, ADXBC, 則/B=30, /C=75.綜上， ABC底角的度數(shù)為45或75.第5題解圖A 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AFLBC于點(diǎn)F, ABC是等 腰三

10、角形，AB=AC, ZBAC= 120 , BC=2 油./B=/C = 30 , BF = CF = J3,在 RtzACF 中，AC= -CF;=37 = 2.DE 垂直平丫 cosC cos30分 AB, /. BE=AE,.ACE 的周長(zhǎng)=AE + CE + AC=BE+CE + AC = BC + AC=2 -3+2.第6題解圖C 【解析】VAB=AC, /. Z ABC= / C= 72 ,/ A= 36 .D是 AB 的中點(diǎn)，DELAB, .AD = BD = 2, AE=BE, /. Z ABE=Z AAB BC 一= 36 , /EBC=36 ,. ABCsBCE,即=右，B

11、C2 = BC CEABCE,設(shè) AE=BE=BC= x,貝 UCE=4 x, /.x2 = 4 (4-x),解得 x= 25-2(負(fù)值舍去)，則 cosA=AE = 21_2 = 5/.50, 50或80, 20【解析】分情況討論：(1)若等腰三角形的180 -80頂角為80。，則另外兩個(gè)內(nèi)角=2=50 ; (2)若等腰三角形的底角為80,則它的另外一個(gè)底角為80,頂角為180 -80 -80 =20 .6或12或10【解析】根據(jù)題意得k必且（為伍）24X8冷，解得 k5H.,整數(shù)k90,此時(shí)只能是 OD= P4D,在 RtzP4HD 中，HD = 4, P4D = 5,由勾股定理得 P4H

12、 = 3,.CP4=CH + HP4 = 8, .此時(shí)點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(8, 4).綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 4), (2.5, 4), (3, 4), (8, 4).第12題解圖C【解析】由等邊 ABC得/C = 60,由三角形中位線的性質(zhì) 得 DE/ BC,./ DEC=180 / C= 180 60 = 120 .B 【解析】如解圖， ABC是等邊三角形，AB = 3,點(diǎn)P是三 角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向三邊AB, BC, CA作垂線，垂足依3次為 D, E, F,過(guò)點(diǎn) A 作 AHLBC 于點(diǎn) H.則 BH=2，AH=Jab1_1 _ _ + 產(chǎn) PE+CA PF =

13、 BC AH, /. PD+ PE+PF = BH 2=早.連接 PA, PB, PC,/ SAPAB + SAPBC+ PCA= SxABC, 1 cr 2AB PDAH第14題解圖C【解析】如解圖，設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為 x,底為y,所分 的兩部分周長(zhǎng)分別為n和2n,10 x得x2或2n2n據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知AB = AC=紀(jì)3三角形的面積= J3nYn2,s=347取最小.第15題解圖解得2n3或5n34n3, 二n為正數(shù)且根 n32晉0時(shí)，S隨著n的增大而增大，故當(dāng)n = 3時(shí),16. C 【解析】等腰直角三角形的兩銳角之和等于90,四邊形的內(nèi)角和等于 360 , /.Z1 +

14、Z 2 = 360 -90 =270 .A 【解析】: 在 RtABC 中，/A=30 , BC=1,.AB=2BC.DE =11八,2AB= 5M=1.=2, 丁 D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，DE是AABC的中位線，18. A【解析】口垂直平分AC, .AD = CD, ./A=/ACD. /ACB= 90 /A= 60 , /BCD=30 ,BC= -BD-=tan 3011jff .ran帙問(wèn)2 、一D 【解析】:。是 ABC的重心，則CO = .CE,設(shè)CE=3,3貝UCO=2, OE=1, AE=BE, . /ACB=90 , AE= CE= BE = 3, /B=30 , ：/C

15、AB= 60 , . /ACB=90 , FEXAB, ACE 是等邊三角形，. / ACE= / AEC = 60 ,/ BCE= / CEF =30 , /. FC = FE, VAC = AE,.AF 垂直平分 CE, ./FME = 90 ,1333 33ME=2CE = 5，在 RtAMEF 中，易得 MF =3-ME = BC 交于點(diǎn) D,由/ B = 30 且 AB= 12,可得 AD = AB sin30 =12節(jié)= 6,由AC= 6,可以得AC與AD重合，即此三角形是直角三角形,所以 BC= AB2AC2 =6 ,13.32=22,OM = ME OE = |1=1, .,.掇=乎. 22 IVIF 3- 1 -S= -34 = 6.21.6，3【解析】根據(jù)題意畫(huà)出草圖如解圖，過(guò)點(diǎn)A 作 ADBC6【解析】直角三角形斜邊長(zhǎng)是5, 一直角邊的長(zhǎng)是3, 另 一直角邊的長(zhǎng)為-；5232=4.該直角三角形的面積第21題解圖125【解析】由算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性得 a26a+9=0, b 4 = 0,.a = 3, b= 4, ,