數(shù)學(xué)第二冊(cè)第十四章-Mathematica軟件的應(yīng)用(上)課件

1、 *第十四章Mathematica軟件的應(yīng)用(上) 第一節(jié)Mathematica軟件簡(jiǎn)介Mathematica是美國(guó)Wolfram Research公司開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件,它是由美國(guó)伊利諾大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究中心主任、物理學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)教授Stephen Wolfram(Stephen Wolfram于1959年生于倫敦,在牛津大學(xué)和加州理工學(xué)院學(xué)習(xí),1979年在加州理工學(xué)院獲博士學(xué)位)負(fù)責(zé)研制的。它是在一個(gè)完全集成環(huán)境下的符號(hào)運(yùn)算系統(tǒng),是目前世界上應(yīng)用最廣泛的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)。它被美國(guó)Macworld雜志譽(yù)為“不只是一套軟件,更是一次劃時(shí)代的革命”,將改變您對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感受,對(duì)日后數(shù)學(xué)與科學(xué)的發(fā)展

2、也將有深遠(yuǎn)的影響。一、軟件的安裝在Windows 98/2000/XP等操作系統(tǒng)下,進(jìn)行Mathematica 4的安裝過(guò)程基本一樣,其步驟如下。1) 將裝有Mathematica 4系統(tǒng)軟件的光盤插入光驅(qū);2) 打開Windows的資源管理器,在其中找到光盤中的應(yīng)用程序“Setup”(如圖14-1); 圖14-13) 雙擊“Setup”,即進(jìn)入安裝向?qū)?出現(xiàn)圖14-2的界面;圖14-2記錄下來(lái),不關(guān)閉此窗口;5) 雙擊圖14-1中的應(yīng)用程序“Passgen”,會(huì)出圖14-3的對(duì)話框;4) 將圖14-2中的“Your MathID is”后面的數(shù)字復(fù)制或?qū)⑵?圖14-3輸入進(jìn)去)后,按下按鈕“

3、Generate”,計(jì)算機(jī)就會(huì)得到“Li-cense ID”和“Password”(如圖14-4);6) 將光標(biāo)放在圖14-3中Enter here the“MathID”下面的空白處,把剛剛復(fù)制過(guò)的數(shù)字粘貼上來(lái)(或直接將剛才記下的數(shù)字 圖14-47) 打開第4)步中保留的窗口,將“License ID”和“Password”的信息分別復(fù)制(或輸入)到如圖14-2所示窗口中相應(yīng)的位置上(如圖14-5);圖14-58) 點(diǎn)擊“Next”按鈕后會(huì)出現(xiàn)如圖14-6所示的對(duì)話框,您可根據(jù)自己計(jì)算機(jī)的配置情況選擇“Standard”圖14-6 (標(biāo)準(zhǔn)化安裝)、“Minimal”(最小化安裝)或“Cust

4、om”(自定義安裝),然后一直按“Next”按鈕即可完成整個(gè)安裝過(guò)程。安裝了Mathematica后,為方便使用,您可以在計(jì)算機(jī)的桌面上建立一個(gè)快捷方式,這時(shí)在桌面上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圖標(biāo)。二、啟動(dòng)和退出用鼠標(biāo)雙擊圖標(biāo)就啟動(dòng)了軟件,并將出現(xiàn)Mathe-matica 4的窗口。也可以在開始菜單中選擇Mathematica 4啟動(dòng)。啟動(dòng)Mathematica 4后,出現(xiàn)如圖14-7所示的系統(tǒng)集成環(huán)境,這時(shí)您就可以直接點(diǎn)擊圖14-7右下方窗口中的特殊符號(hào) 圖14-7在“File”菜單中選擇“Exit”或點(diǎn)擊窗口右上角的按鈕,退出Mathematica 4系統(tǒng)。在退出Mathematica 4時(shí),如果需要將

5、運(yùn)算結(jié)果保存,可在“File”菜單中單擊“Save as”,這時(shí),將出現(xiàn)“Save Note-book”界面,選擇好路徑,并在文件名處給文件取一個(gè)名(文件名的形式是*.nb)再單擊“保存”或“OK”即建立了一個(gè)保存運(yùn)算結(jié)果的文件,若要再進(jìn)入這個(gè)文件,只要在“File”菜單中單擊“Open”選擇該文件并打開即可。三、Notebook與CellNotebook是Mathematica中的一種文件類型。其文件的后綴為“.nb”,借助于主工作窗口上的主菜單或工具按鈕(如圖14-8)可對(duì)其進(jìn)行編輯、保存、打印等操作。圖14-8圖14-9Cell是組成Notebook的基本單元,也稱為單元。一個(gè)輸入、一個(gè)

6、輸出或一個(gè)圖形都是一個(gè)單元(Cell),一個(gè)Cell的全部?jī)?nèi)容由靠窗口右邊的方括號(hào)括起來(lái),這個(gè)方括號(hào)就像Cell的手柄(如圖14-9), 單擊這個(gè)方括號(hào)就選定了這個(gè)Cell,然后就可以對(duì)這個(gè)Cell進(jìn)行移動(dòng)、復(fù)制、剪切、計(jì)算機(jī)按鈕操作或執(zhí)行菜單命令。 四、系統(tǒng)的幫助在Mathematica 4中,新增加了Help Browser幫助系統(tǒng)。在Help Browser中不但匯集了Mathematica 所有命令的使用方法,而且包含了其完整的使用手冊(cè)及Mathematica 的各種工具欄的使用方法,甚至還附帶了多個(gè)范例的動(dòng)畫演示程序。 圖14-10例如,我們要查詢“Limit”命令的使用方法,可以在

7、Help Browser中輸入“Limit”,再單擊“Go To”按鈕,或選擇“Algebraic Computation”“Calculus”“Limit”找到有關(guān)“Limit”命令的說(shuō)明,如圖14-11所示。圖14-11五、用Mathematica作算術(shù)運(yùn)算用Mathematica進(jìn)行數(shù)的算術(shù)運(yùn)算與在計(jì)算器上進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算是一樣的,Mathematica系統(tǒng)規(guī)定了各類數(shù)字的表示方法(如表14-1),并對(duì)常用的常數(shù)如、e等都規(guī)定了專門的記號(hào)(見表14-2),同時(shí)對(duì)運(yùn)算符號(hào)也作了相應(yīng)的規(guī)定(見表14-3)。表14-1數(shù)123的幾種類型表14-2常見的數(shù)學(xué)常數(shù)表14-3四則運(yùn)算符號(hào)按表中規(guī)定的各

8、種記號(hào)鍵入需要進(jìn)行的運(yùn)算式,稱之為算術(shù)表達(dá)式,然后按Shift+Enter(即同時(shí)按住這兩個(gè)鍵), 將同時(shí)得到這個(gè)算術(shù)式及其運(yùn)算結(jié)果。Mathematica關(guān)于空格的使用規(guī)定是:1) 兩個(gè)子表達(dá)式之間或換行符之間的空格(一個(gè)或多個(gè))總表示子表達(dá)式相乘,但在能確定相乘的地方可以省略空格;2) 在表達(dá)式的許多地方(如算術(shù)運(yùn)算符,括號(hào))前后,有沒有空格,有幾個(gè)空格都不改變表達(dá)式的意義。表達(dá)式可以用多行輸入,回車鍵相當(dāng)于空格。但數(shù)、變量名與函數(shù)名都不能斷開,非要斷開時(shí),在斷開處所在的行末加“”緊接著按空格鍵。例1計(jì)算50!的值。解在主工作窗口用戶區(qū)中輸入“50!”按+鍵后,得運(yùn)算結(jié)果如圖14-12所示

9、,在此省略。 例2先求表達(dá)式232+10(3+2)的值,再求該表達(dá)式的平方。解在主工作窗口用戶區(qū)中輸入“2*32+10/(3+2)”,按+鍵后,得表達(dá)式232+10(3+2)的運(yùn)算結(jié)果,再輸入“%2”(其中%表示上一輸出結(jié)果),得表達(dá)式的平方值“400”,如圖14-13所示。 圖14-13圖14-12和圖14-13中的In1及In2分別為第一輸入行與第二輸入行的標(biāo)志,Out1和Out2分別為第一輸出行與第二輸出行的標(biāo)志(注意:輸入行標(biāo)志In1:=,In2:=,與輸出行標(biāo)志Out1=,Out2=,均是計(jì)算機(jī)自動(dòng)給出的)。如果它們代表的表達(dá)式是唯一的,則可將其寫入以后的運(yùn)算表達(dá)式中代替其對(duì)應(yīng)的表達(dá)

10、式參與運(yùn)算。六、用Mathematica作代數(shù)運(yùn)算Mathematica的一個(gè)重要功能便是進(jìn)行代數(shù)公式演算,即符號(hào)運(yùn)算。例4設(shè)有多項(xiàng)式3x2+2x-1和x2-1,求:(1)二者的和、差、積、商;(2)將二者的積分解因式;(3)將二者的積展開成單項(xiàng)式之和。解(1) In1:=p1=3*x2+2*x-1Out1=-1+2x+3x2 In2:=p2=x2-1Out2=-1+x2 In3:=p1+p2Out3=-2+2x+4x2 In4:=p1-p2Out4=2x+2x2 In5:=p1*p2Out5=(-1+x2)(-1+2x+3x2)In6:=p1/p2Out6= (2) In7:=Factorp

11、1*p2Out7=(-1+x)(1+x)2(-1+3x)(3) In8:=Expandp1*p2Out8=1-2x-4x2+2x3+3x4 可以看出,多項(xiàng)式間的加、減、乘、除運(yùn)算符號(hào)同算術(shù)運(yùn)算符號(hào)一樣,分別為“+”、“-”、“*”、“/”;“Factor多項(xiàng)式”表示將其括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式分解因式;“Expand多項(xiàng)式”表示將其括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式展開成按升冪排列的單項(xiàng)式之和的形式。七、用Mathematica進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算1.常用函數(shù)在Mathematica內(nèi)部有大量的數(shù)學(xué)函數(shù), 它們都是根據(jù)定義規(guī)則命名的,其中大多數(shù)函數(shù)名字是以數(shù)學(xué)中所用的名字來(lái)命名的。對(duì)于一些非常通用的函數(shù),系統(tǒng)使用其英文單詞的全寫或

12、傳統(tǒng)的縮寫, 如,“積分”用其全名“Integrate”,而“微分”則用其縮寫名“D”。 函數(shù)名的第一個(gè)字母都必須大寫,如三角函數(shù)“Sinx”、“Cosx”、“Tanx”等。當(dāng)一個(gè)函數(shù)名分成幾段時(shí),每一段的第一個(gè)字母必須大寫,如“ArcSinx”。參數(shù)必須用方括號(hào)括起來(lái),多個(gè)參數(shù)之間用逗號(hào)分隔。 2.變量當(dāng)您的計(jì)算很長(zhǎng)時(shí),為了方便計(jì)算或保存中間計(jì)算結(jié)果,常常需要引進(jìn)變量。在Mathematica中,內(nèi)部函數(shù)(或命令)都是以大寫字母開頭的標(biāo)識(shí)。為了避免混淆,Mathematica中的變量名通常以小寫字母開頭,后跟字母或數(shù)字,長(zhǎng)度不限。例如,“abcdefg”、“x3”都是合法的變量名;而“u v

13、”(u與v之間有一個(gè)空格,表示u乘以v)不能作為變量名。要特別注意,在Mathematica中英文字母的大小寫意義是不同的,因此“A”與“a”表示兩個(gè)不同的變量。(1) 給變量賦值在Mathematica中,運(yùn)算符號(hào)“=”或“:=”起賦值作用 .例5下面分別是變量的連續(xù)賦值、延遲賦值、計(jì)算、清除和詢問。In1:=u=v=1Out1=1In2:=r:=u+1In3:=rOut3=2In4:=u=.In5:=2*u+vOut5=1+2uIn6:=?uGlobalu在編程運(yùn)算中,經(jīng)常用“?u”詢問變量“u”的值,以保證運(yùn)算結(jié)果的正確。這里對(duì)應(yīng)于輸入語(yǔ)句“In6:=?u”的輸出語(yǔ)句“Out6=Glob

14、alu”說(shuō)明了“u”是一個(gè)未被賦值的全局變量。事實(shí)上在語(yǔ)句“In4:=u=.”中,已經(jīng)清除了變量“u”的值。(2) 變量替換在Mathematica中,經(jīng)常要將一個(gè)變量用另一個(gè)數(shù)值(或變量)來(lái)替代,其一般形式見表14-7,其中的箭頭“-”是由鍵盤上的減號(hào)及大于號(hào)組成的。例6下面是對(duì)變量x的替換過(guò)程:In1:=f=x2+1Out1=1+x2 In2:=f/.x1Out2=2In3:=f/.x2Out3=5下式是對(duì)表達(dá)式直接替換:In4:=1+x+x2/.x1+yOut4=2+y+(1+y)2 可以把變換規(guī)則放在一起而實(shí)現(xiàn)同時(shí)變換:In5:=(x+y)(x-y)2/.x1+a,y3Out5=(-2

15、+a)2(4+a)變量替換和變量賦值一樣可以達(dá)到使變量取值的目的,但它們也有不同點(diǎn),那就是變量替換是暫時(shí)性的,而給變量賦的值是長(zhǎng)久的。3.自定義函數(shù)在Mathematica中可以自定義函數(shù)。定義一個(gè)一元函數(shù)的規(guī)則是“fx:=”或“fx=”的后面緊跟一個(gè)以“x”為變量的表達(dá)式,其中“x”稱為形式參數(shù)。如果用“fx=表達(dá)式”定義一個(gè)函數(shù),那么這個(gè)規(guī)則僅對(duì)“x”成立,即“fx”中的“x”不能用任何其他的東西取代。在運(yùn)行中,可用“fx:=.”清除函數(shù)“fx”的定義,用“Clearf”清除所有以“f”為函數(shù)名的函數(shù)定義。例7定義函數(shù)f(x)=x2-sinx+,求f(0),f(1),f和f(a2)。解In

16、1:=fx=x2-Sinx+SqrtxOut1=+x2-SinxIn2:=f0Out2=0In3:=f1Out3=2-Sin1In4:=f1.Out4=1.15853(按系統(tǒng)默認(rèn)的有效數(shù)字位數(shù),計(jì)算出結(jié)果)In5:=fNPi/2.Out5=2.72072In6:=fa2Out6=a4+-Sina2在“Out6”中,由于系統(tǒng)不知道變量a的符號(hào),所以沒有對(duì)進(jìn)行開方運(yùn)算。第二節(jié)解方程命令在Mathematica系統(tǒng)中,把方程看作邏輯語(yǔ)句, 等號(hào)“=”作為賦值符號(hào)或用于定義變量的值,用邏輯等號(hào)“=”表示,它的意義是方程中等號(hào)的兩邊是否相等。如方程2x+1=0應(yīng)表示為“2x+1=0”。 表14-8方程求

17、解命令第三節(jié)作函數(shù)圖像的命令在Mathematica系統(tǒng)中,用“Plot”和“Paramet-ricPlot”命令繪制二維圖形。本節(jié)主要介紹如何繪制、標(biāo)記二維圖形,以及二維參數(shù)作圖。一、基本二維圖形“Plot”命令有多種使用形式,表14-10給出了其命令格式與意義。表14-10二維繪圖命令例1繪出函數(shù)y=x3在x從-10到10變化的圖形。解In1:=Plotx3,x,-10,10Out1=-Graphics-(如圖14-14)圖14-14例2繪出函數(shù)y=在x從-3到3變化的圖形。解In2:=Plot1/x,x,-3,3Out2=-Graphics-(如圖14-15)圖14-15例3繪出函數(shù)y=

18、lnx在x從0到10變化的圖形。解In3:=PlotLogx,x,0,10Out3=-Graphics-(如圖14-16)圖14-16例4繪出函數(shù)y=tanx在x從-3到3變化的圖形。解In4:=PlotTanx,x,-3,3Out4=-Graphics-(如圖14-17)圖14-17二、圖形標(biāo)記通常情況下,當(dāng)我們利用Mathematica作圖時(shí),可以改變Math-ematica的設(shè)置來(lái)得到所需的最佳效果。改變?cè)O(shè)置的格式為:Plotf,xmin,xmax,option-value其中“option”為圖形輸出選項(xiàng),表14-11給出了“Plot”命令的輸出選項(xiàng)?！癙lot”可以有許多不同的方案可

19、以采用。表14-11Plot命令的輸出選項(xiàng)表14-11Plot命令的輸出選項(xiàng)表14-12給出了函數(shù)作圖命令設(shè)置的一些常用選項(xiàng):表14-12設(shè)置命令的常用選項(xiàng)命令例6作出函數(shù)y=x3cosx,x的系統(tǒng)默認(rèn)值的圖形。解In1:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7 Out1=-Graphics-(如圖14-19)圖14-19圖14-20是函數(shù)y=x3cosx,x圖像給出x和y軸的標(biāo)記后的圖形:In2:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,AxesLabelx,yOut2=-Graphics-圖14-20圖14-21是函數(shù)y=x3cosx,x圖像同時(shí)給出多個(gè)設(shè)置(可以按任意順序)后的圖形:In3:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,FrameTrue,AxesNone,GridLinesAutomaticOut3=-Graphics-圖14-21圖14-22是將函數(shù)y=x3cosx,x圖像按圖形的高寬比為13畫出的圖形:In4:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,AxesLabelx,y,As-pectRatio1/3Out4=-Graphics-圖14-22三、數(shù)據(jù)集合的圖形Mathematic