2022新高考總復習《數(shù)學》(人教)第四章　三角函數(shù)、解三角形單元質檢卷四　三角函數(shù)、解三角形

1、 單元質檢卷四三角函數(shù)、解三角形(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020北京延慶一模,5)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是()A.y=sin xB.y=cos12xC.y=tan 2xD.y=|sin x|2.若f(x)=3cos(2x+)的圖象關于點43,0中心對稱,則|的最小值為()A.6B.4C.3D.23.(2020湖南郴州二模,文6)某畫家對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧,在嘴角A,C處作圓弧的切線,兩條切線交于B點,測得如下數(shù)據(jù):AB=6

2、 cm,BC=6 cm,AC=10.392 cm其中320.866.根據(jù)測量得到的結果推算,將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于()A.3B.4C.2D.234.(2020天津和平一模,6)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2sin2x+1,給出下列四個結論,其中正確的結論是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間8,58上單調遞減C.函數(shù)f(x)的圖象關于x=16對稱D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移4個單位長度得到5.(2019全國3,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.56

3、.(2020湖南郴州二模,文9)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,2上的大致圖象如圖所示,則f(x)可能是()A.f(x)=ln|sin x|B.f(x)=ln(cos x)C.f(x)=-sin|tan x|D.f(x)=-tan|cos x|7.(2020北京密云一模,8)函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A.-54+k,-14+k,kZB.-54+2k,-14+2k,kZC.-54+k,-14+k,kZD.-54+2k,-14+2k,kZ8.(2020河北5月模擬,理10)已知x0是函數(shù)f(x)=2sin xcos x+23sin2x-3,

4、x-4,4的極小值點,則f(x0)+f(2x0)的值為()A.0B.-3C.-2-3D.-2+3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2020山東濟寧5月模擬,11)已知函數(shù)f(x)=cos2x-3-2sinx+4cosx+4(xR),現(xiàn)給出下列四個命題,其中正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)的最大值為1C.函數(shù)f(x)在-4,4上單調遞增D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移12個單位長度,得到的函數(shù)解析式為g(x)=sin 2x10.在ABC中,下列命題正確的有

5、()A.若A=30,b=4,a=5,則ABC有兩解B.若0tan Atan B0)的圖象向右平移3個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且f(x)與g(x)的圖象關于點3,0對稱,那么的最小值為.16.(2020新高考全國1,15)某中學開展勞動實習,學生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點,B是圓弧AB與直線BC的切點,四邊形DEFG為矩形,BCDG,垂足為C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.四、解答題:本題共6

6、小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+3sin(-x)cos(+x)-12.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的單調遞減區(qū)間;(2)在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知f(A)=-1,a=2,bsin C=asin A,求ABC的面積.18.(12分)(2020山東濟寧6月模擬,17)如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,DC=2.在下面給出的三個條件中任選一個,補充在上面的問題中,并加以解答.3AB=4BC,sinACB=23;tanBAC+6=3;2BCcosACB=2AC-3AB.(1)求DAC的大小;(2

7、)求ADC面積的最大值.19.(12分)(2020山東淄博4月模擬,18)已知點A,B分別在射線CM,CN(不含端點C)上運動,MCN=23,在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c依次成等差數(shù)列,且公差為2,求c的值;(2)若c=3,ABC=,試用表示ABC的周長,并求周長的最大值.20.(12分)(2020山東濟南一模,18)如圖,平面四邊形ABCD,點B,C,D均在半徑為533的圓上,且BCD=3.(1)求BD的長度;(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面積.21.(12分)如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管

8、道(RtFHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好,設計要求管道的接口H是AB的中點,EF分別落在線段BC,AD上,已知AB=20米,AD=103米,記BHE=.(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.22.(12分)(2020湖南師大附中一模,理17)已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).(1)求角C的值;(2)若2a+b=6,且ABC的面積為3,求ABC的周長.參考答案單元質檢卷四三角函數(shù)、解三角形1.DA選項的最小正周期為T=21=2

9、;B選項的最小正周期為T=212=4;C選項的最小正周期為T=2;D選項,由其圖象可知最小正周期為.故選D.2.A由于函數(shù)f(x)=3cos(2x+)的圖象關于點43,0中心對稱,所以f43=0,即243+=k+2,=k-136(kZ).所以|min=6.3.A依題意AB=BC=6,設ABC=2,則sin =5.1966=0.86632,則3,223.設蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為,又A,C都是圓弧對應圓的切點,設圓的圓心為O,則OAAB,OCBC,AOC=,所以+2=,則3,故選A.4.B函數(shù)f(x)=sin 2x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=2sin2x+

10、4,T=22=,故A不正確;由2+2k2x+432+2k,kZ,解得8+kx58+k,kZ,令k=0,則8x58,故函數(shù)f(x)在區(qū)間8,58上單調遞減,故B正確;x=16時,y=2sin216+42,故C不正確;由函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移4個單位長度得到函數(shù)f(x)=2sin2x+2,所以D不正確.故選B.5.B由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)是3.故選B.6.B當x=0時,sin 0=0,ln|si

11、n 0|無意義,故排除A;又cos 0=1,則f(0)=-tan|cos 0|=-tan 10,故排除D;對于C,當x0,2時,|tan x|(0,+),所以f(x)=-sin|tan x|不單調,故排除C.故選B.7.D由圖象知T2=54-14=1,所以T=2,=22=,又圖象過點34,-1,所以-1=sin34+,且|,故=34,所以f(x)=sinx+34,令2k-2x+342k+2,kZ,解得2k-54x2k-14,kZ,則f(x)的單調遞增區(qū)間為-54+2k,-14+2k,kZ,故選D.8.Cf(x)=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x-3cos 2x=2sin

12、2x-3,x0為極小值點,f(x0)=-2,即sin2x0-3=-1,2x0-3=-2+2k,kZ,即x0=-12+k,kZ.x0-4,4,x0=-12,f(2x0)=f-6=2sin-3-3=-3,f(x0)+f(2x0)=-2-3,故選C.9.BDf(x)=cos2x-3-sin2x+2=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為,最大值為1,故A不正確,B正確;當x-4,4時,2x-6-23,3,函數(shù)y=sin2x-6在此區(qū)間不單調,故C錯誤;當將函數(shù)f(x)的圖象向左平移12單位長度,得到的函數(shù)解析式為g(x)=fx+12=sin 2x,故D正確

13、.故選BD.10.BCD因為A=30,b=4,a=5,所以由正弦定理得sin B=bsinAa=25,ba,所以角B只有一個解,故A錯誤;0tan Atan B1,即0sinAsinBcosAcosB0,即cos(A+B)0,所以A+B2.則ABC一定是鈍角三角形,故B正確;因為cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,所以cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,所以A=B=C=60,故C正確;因為a-b=ccos B-ccos A,所以sin A-sin B=sin Ccos B-sin Ccos A,所以sin A-sin Ccos B=sin B-sin C

14、cos A.又因為sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以sin Bcos C=sin Acos C,所以sin A=sin B或cos C=0,所以A=B或C=2,所以ABC是等腰三角形或直角三角形,故D正確.故選BCD.11.ACD由題意,得x=f()=cos ,y=g()=sin ,由正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,知選項A正確;由正弦、余弦函數(shù)的單調性,知選項B錯誤;f()+g()1,即sin +cos 1,由正弦、余弦函數(shù)在第一象限的三角函數(shù)值,知選項C正確;函數(shù)t=2f()+g(

15、2)=2cos +sin 2,0,2,則t=-2sin +2cos 2=-2sin +2(1-2sin2)=-2(2sin -1)(sin +1),令t0,則-1sin 12;令t0,則12sin 1,故函數(shù)t在-1,12內(nèi)單調遞增,在12,1內(nèi)單調遞減,當sin =12,cos =32時,函數(shù)t取得最大值,為232+21232=332,故D正確.故選ACD.12.ABDf2=sincos2+cossin2=sin 0+cos 1=cos 1,故A正確;f(x+2)=sincos(x+2)+cossin(x+2)=sincos x+cossin x=f(x),f(x)的一個周期是2,故B正確;

16、當x0,2時,0sin x1,0cos x22+12,故D正確.13.-45cos2+2=-sin 2=-2sin cos =-2sincossin2+cos2=-2tantan2+1=-44+1=-45.14.612函數(shù)f(x)=2cos(2x+)(-)的圖象向右平移3個單位后得到y(tǒng)=2cos2x-3+,由于-,所以當=6時,與函數(shù)y=2sin 2x圖象重合,所以f(x)=2cos2x+6.令2k2x+62k+(kZ),解得k-12xk+512,由于函數(shù)f(x)在區(qū)間-a,a上單調遞減,所以k-12-axak+512(kZ),當k=0時,a512,a12,所以a的最大值為12.15.6由題意

17、,得g(x)=sin x-3(0),由f(x)與g(x)的圖象關于點3,0對稱,得g(x)=-f23-x,即sinx-3=sinx-23(0)恒成立,所以x-3=2k+x-23或x-3=2k+-x+23(0)恒成立,即3=2k或2x=2k+(0)恒成立,因為2x=2k+不恒成立,所以3=2k,kZ,所以正數(shù)的最小值為6.16.52+4作OMCG交CG于點M,APOH交OH于點P,AQCG交CG于點Q,圖略.設OM=3x,則DM=5x,OP=MQ=7-5x,AP=7-2-3x=5-3x,tanAOP=APOP=5-3x7-5x.又AOP=HAP,tanHAP=QGAQ=12-77-2=1=tan

18、AOP,5-3x7-5x=1,解得x=1.AOP=4,AP=2,OA=22,S陰=S扇AOB+SAOH-1212=12-4(22)2+122222-12=3+4-2=52+4.17.解 (1)f(x)=cos2x-3sin xcos x-12=1+cos2x2-32sin 2x-12=-sin2x-6,令2k-22x-62k+2,kZ,得k-6xk+3,kZ,x0,函數(shù)f(x)在0,上的單調遞減區(qū)間為0,3和56,.(2)由(1)知f(x)=-sin2x-6,f(A)=-sin2A-6=-1,ABC為銳角三角形,0A2,-62A-64,c=7.(2)在ABC中,由正弦定理可得ACsinABC=

19、BCsinBAC=ABsinACB,ACsin=BCsin3-=3sin23,即AC=2sin ,BC=2sin3-.ABC的周長f()=|AC|+|BC|+|AB|=2sin +2sin3-+3=212sin +32cos +3=2sin+3+3.又0,3,3+323,當+3=2,即=6時,f()取得最大值2+3.20.解 (1)由題意可知,BCD的外接圓半徑為533,由正弦定理BDsinBCD=2R=5332,解得BD=5.(2)(方法1)在ABD中,設ABD=,為銳角,則ADB=2,因為ABsin2=ADsin,所以AB2sincos=3sin,所以AB=6cos .因為AD2=AB2+BD2-2ABBDcos ,即9=36cos2+25-60cos2,所以cos =63.則AB=6cos =26,sin =33,所以SABD=12ABBDsin =52.(方法2)在ABD中,因為ADB=2ABD,所以sinADB=sin 2ABD=2sinABDcosABD,所以AB=2ADcosABD=2ADAB2+BD2-AD22ABBD,因為BD=5,AD=3,所以AB=26,