絕密試題彈性力學(xué)與有限元分析試題及其答案

1、2012年度彈性力學(xué)與有限元分析復(fù)習(xí)題及其答案（絕密試題）一、填空題1、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、 形變和位移。2、在彈性力學(xué)中規(guī)定，線應(yīng)變以伸長(zhǎng)時(shí)為正,縮短時(shí)為負(fù),與正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相 適應(yīng)。3、在彈性力學(xué)中規(guī)定，切應(yīng)變以直角變小時(shí)為正、變大時(shí)為負(fù)、與切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī) 定相適應(yīng)。4、物體受外力以后，其內(nèi)部將發(fā)生內(nèi)力，它的集度稱為應(yīng)力。與物體的形變和材料強(qiáng)度直接有關(guān)的，是應(yīng)力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量,也就是正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力及其分量的量綱是 l-1mt-2q5、彈性力學(xué)的基本假定為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。6、平面問(wèn)題分

2、為平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題。7、已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量 仃x=100MPa,仃y=50MPa, %=10/50 MPa,則主應(yīng)力%=150MPa, a2=0MPa,%=35二16。8、已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量， 仃x=200 MPa, %=0MPa, %=-400 MPa.則豐應(yīng)力仃1 = 512MPa,仃2=-312 MPa, & =-37 57。9、已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量，ax=-2000MPa, 0y=1000MPa, ixy=-400 MPa,則主應(yīng)力 二 1 =1052 MPa, ；： 2 = -2052 MPa, ： 1 =-82 32。10、在彈性力學(xué)里分析問(wèn)題，要考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和

3、物理學(xué)三方面條件、分別建立三 套方程。11、表示應(yīng)力分量與體力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。12、邊界條件表示邊界上位移與約束，或應(yīng)力與條力之間的關(guān)系式。分為位移動(dòng)界條件、 應(yīng)力邊界條件和濕合邊界條件。13、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)常采用逆解法和半逆解法。14、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為離散化結(jié)構(gòu)，然后再用結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法進(jìn)行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分。15、每個(gè)單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變弓I起的,另一部 分是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶弓I起的。16、每個(gè)單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān) 的，是各點(diǎn)不相同的，

4、即所謂變量應(yīng)變；另一部分是與位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)的、是各點(diǎn)相 同的，即所謂常量應(yīng)變。17、為了能從有限單元法得出正確的解答，位移模式必須能反映單元的剛體位移和常量 一 應(yīng)變、還應(yīng)當(dāng)盡可能反映相鄰單元的位移連續(xù)性。18、為了使得單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，必須犯，位移模式取為坐標(biāo)的單俏連續(xù)函數(shù)，為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù)，就不僅要使它們?cè)诠步Y(jié)點(diǎn)處具有相同的位移時(shí), 也能在整個(gè)公共邊界上具有相同的位移。19、在有限單元法中，單元的形函數(shù) Ni在i結(jié)點(diǎn)Ni=；在其他結(jié)點(diǎn)Ni=0及!2Ni=1。20、為了提高有限單元法分析的精度，一般可以采用種方法：一是將單元的尺寸低小, 以便較好地反映位移和應(yīng)力變化情況；

5、二是采用包含更高次項(xiàng)的位移模式，使位移 和應(yīng)力的精度提高。二、判斷題（請(qǐng)?jiān)谡_命題后的括號(hào)內(nèi)打，在錯(cuò)誤命題后的括號(hào)內(nèi)打“X” ）1、連續(xù)性假定是指整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。2、均勻性假定是指整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。（X）3、連續(xù)性假定是指整個(gè)物體是由同一材料組成的。（x）4、平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程是完全相同的。（X ）5、如果某一問(wèn)題中，3=%=1=0 ,只存在平面應(yīng)力分量 3, Oy,工xy ,且它們不沿Z 方向變化，僅為x, y的函數(shù)，此問(wèn)題是平面應(yīng)力問(wèn)題。（，）6、如果某一問(wèn)題中，a=Zx=zyR,只存在

6、平面應(yīng)變分量%, %, %y,且它們不沿z 方向變化，僅為x, y的函數(shù)，此問(wèn)題是平面應(yīng)變問(wèn)題。（，） TOC o 1-5 h z 7、表示應(yīng)力分量與面力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。（X）8、表示位移分量與應(yīng)力分量之間關(guān)系的方程為物理方程。（X）9、當(dāng)物體的形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。（，）10、當(dāng)物體的位移分量完全確定時(shí)，形變分量即完全確定。（，）11、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)常采用位移法和應(yīng)力法。（x）12、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題，最后可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。（X）13、在有限單元法中，結(jié)點(diǎn)力是指單元對(duì)結(jié)點(diǎn)的作用力。（X）14、在有限單元法中，結(jié)點(diǎn)力是指結(jié)點(diǎn)對(duì)單元的作用力

7、。（，）15、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元的公共邊界上應(yīng)變和應(yīng)力均有突變。（，）三、簡(jiǎn)答題1、簡(jiǎn)述材料力學(xué)和彈性力學(xué)在研究對(duì)象、研究方法方面的異同點(diǎn)。在研究對(duì)象方面，材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件，也就是長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度和寬度 的構(gòu)件；而彈性力學(xué)除了對(duì)桿狀構(gòu)件作進(jìn)一步的、較精確的分析外，還對(duì)非桿狀結(jié)構(gòu)， 例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)加以研究。在研究方法方面，材料力學(xué)研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面 進(jìn)行分析以外，大都引用了一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，這就大簡(jiǎn)化了 數(shù)學(xué)推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力學(xué)研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)

8、果就比較精確，并且可以用來(lái)校核材料力學(xué)里得出的近似解答。2、簡(jiǎn)述彈性力學(xué)的研究方法。答：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。 即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何 關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。止匕外，在彈性 體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上微分體的平衡條件， 建立應(yīng)力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。 求解彈性力學(xué)問(wèn)題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力 分量、形變分量和位移分量。3、彈性力學(xué)中應(yīng)力

9、如何表示？正負(fù)如何規(guī)定？答：彈性力學(xué)中正應(yīng)力用。表示，并加上一個(gè)下標(biāo)字母，表明這個(gè)正應(yīng)力的作用面與作 用方向；切應(yīng)力用丁表示，并加上兩個(gè)下標(biāo)字母，前一個(gè)字母表明作用面垂直于哪一個(gè) 坐標(biāo)軸，后一個(gè)字母表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。并規(guī)定作用在正面上的應(yīng)力以沿 坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，作用在負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方 向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。4、簡(jiǎn)述平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的區(qū)別。答：平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量只有%,3 而平面應(yīng)變問(wèn)題是指很長(zhǎng)的柱形體，在柱面上受

10、有平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力，同時(shí)體力也平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化，對(duì)應(yīng)的位移分量只有u和v5、簡(jiǎn)述圣維南原理。如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力(主矢 量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同)，那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn) 處所受的影響可以不計(jì)。6、簡(jiǎn)述接應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)的逆解法。答：所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)；并由應(yīng)力分量與 應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系求得應(yīng)力分量；然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看 這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的 問(wèn)題。7、以三節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，

11、簡(jiǎn)述有限單元法求解離散化結(jié)構(gòu)的具體步驟。(1)取三角形單元的結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。(2)應(yīng)用插值公式，由單元的結(jié)點(diǎn)位移求出單元的位移函數(shù)。(3)應(yīng)用幾何方程，由單元的位移函數(shù)求出單元的應(yīng)變。(4)應(yīng)用物理方程，由單元的應(yīng)變求出單元的應(yīng)力。(5)應(yīng)用虛功方程，由單元的應(yīng)力出單元的結(jié)點(diǎn)力。(6)應(yīng)用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結(jié)點(diǎn)移置，求出單元的結(jié)點(diǎn)荷載。(7)列出各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組。8、為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件？答：為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足下列條件： (1)位移模式必須 能反映單元的剛體位移；(2)位移模式必須能反

12、映單元的常量應(yīng)變；(3)位移模式應(yīng)盡 可能反映位移的連續(xù)性。9、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？每個(gè)單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部 分是本單元的形變無(wú)關(guān)的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。 甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位 移主要是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形 態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。10、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變？答：每個(gè)單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點(diǎn)

13、的位置坐標(biāo)有關(guān) 的，是各點(diǎn)不相同的，即所謂變量應(yīng)變；另一部分是與位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)的，是各點(diǎn)相同的, 即所謂常量應(yīng)變。而且，當(dāng)單元的尺寸較小時(shí)，單元中各點(diǎn)的應(yīng)變趨于相等，也就是單 元的應(yīng)變趨于均勻，因而常量應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要部分。因此，為了正確反映單元的 形變狀態(tài)，位移模式必須能反映該單元的常量應(yīng)變。11、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說(shuō)明理由：u(x,y)1 -hot2x2+a3V , v(x, y)=d4+a5x6y222,、22u(x,y)E1x +ct2xy+3y , v(x,y)4x +c(5xy+a6y答：(1)不能采用。因?yàn)槲灰颇Ｊ經(jīng)]有反映全部的剛體位移和常量應(yīng)變

14、項(xiàng)；對(duì)坐標(biāo)x, y不對(duì)等；在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。(2)不能采用。因?yàn)?，位移模式?jīng)]有反映剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng)；在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。四、分析計(jì)算題1、試寫出無(wú)體力情況下平面問(wèn)題的應(yīng)力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問(wèn)題的 應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。(1) %=Ax+By, Oy=Cx+Dy,工xy=Ex+Fy ；(2)Ox=A(x2+y2), 3=B(x2+y2), %士xy；其中，A, B, C, D, E, F為常數(shù)。解：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件:(1)在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程迎 二, yx 0以秘 ；(2)在區(qū)域內(nèi)的相容方程- y ：.

15、- xy-=0-2+.2 KOx+0y F0； (3)在邊界上的應(yīng)力:yyCXl r x m . vx = f x s邊界條件f x yx s _; (4)對(duì)于多連體的位移單值條件。m 二 y l xy s y s(1)此組應(yīng)力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須 A=-F, D=-E。此 外還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。(2)為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0;為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/20上兩式是矛盾的，因此，此組應(yīng)力分量不可能存在。2、已知應(yīng)力分量 2=0 0）和均布?jí)毫Γ╞，、 八 丁，、x=T , 1 =1 ,m=0 ,fx 仃 x) l =。， fy

16、 =Gxy )2x=2可見(jiàn),在左右兩邊分別受有向下和向上的均布面力a,而在上下兩邊分別受有向右和向左的均布面力a。因此，應(yīng)力函數(shù)*=axy能解決矩形板受均布剪力的問(wèn)題。7、如圖所示的矩形截面的長(zhǎng)堅(jiān)柱，密度為 P,在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應(yīng)力分解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓, 即設(shè)仃x=0。由此可知2:二 x =二。y將上式對(duì)y積分兩次，可得如下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式 :x,y =fi(x)y f2(x)將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得4 一4 一d fi(x) d f2(x)dx4dx4二0這是y的線性方程，但相容方程要求它有無(wú)數(shù)多的解(全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它)

17、，可見(jiàn)它的系數(shù)和自由項(xiàng)都應(yīng)該等于零，即4 _d f1(x)=0, dx44 _d f2(x) 0 r4=0dx這兩個(gè)方程要求3f1(x)=Ax +Bx Cx+I ,_3_ 2f2(x)=Dx Ex Jx K TOC o 1-5 h z 代入應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，并略去對(duì)應(yīng)力分量無(wú)影響的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后，使得 32_32y(Ax Bx Cx) Dx Ex對(duì)應(yīng)應(yīng)力分量為二 x -2 0:y=y(6Ax 2B) 6Dx 2E-：gy cx/ ：i 2(雙-3Ax - 2 Bx _Cxy二 x .y以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。左邊，x=0, l=-1, m=0,沿y方向無(wú)面力，所以有一(xykf 工=0右

18、邊，x=b, l=1, m=0,沿y方向的面力為q,所以有(xy)x=-3Ab2-2Bb=q上邊，y=0, l=0, m=-1,沒(méi)有水平面力，這就要求 y在這部分邊界上合成的主 矢量和主矩均為零，即b0( xy)yz0dx =0將Txy的表達(dá)式代入，并考慮到C=0,則有j(-3Ax2-2Bx)dx=-Ax3-Bx2 b=-Ab3-Bb2=0b而0 xy)ye0dx=0自然滿足。又由于在這部分邊界上沒(méi)有垂直面力，這就要求仃y在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即bb(仃 y)ydx=0,1(%)yqxdx0將仃y的表達(dá)式代入，則有j(6Dx+2E)dx=3Dx2+2Ex b=3Db2+2Eb

19、=0j)(6Dx+2E)xdx =2Dx3 + Ex2 0 =2Db3 +Eb2 =0由此可得A = _? , B、，C=0 , D=0 , E=0b2 b應(yīng)力分量為一 y . _ x x=2q 1-3 |-Pgy, Exy=q1b b ；I雖然上述結(jié)果并不嚴(yán)格滿足上端面處（y=0）的邊界條件，但按照圣維南原理，在稍遠(yuǎn) 離y=0處這一結(jié)果應(yīng)是適用的。8、證明：如果體力分量雖然不是常量，但卻是有勢(shì)的力，即體力分量可以表示為fx,:V.xfyV是勢(shì)函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù)表示為, xy:21 不,試導(dǎo)出相應(yīng)的相容方程。xy證明：在體力為有勢(shì)力的情況下，按應(yīng)力求解應(yīng)力邊界問(wèn)題時(shí)，應(yīng)力分量應(yīng)當(dāng)滿

20、足平衡微分方程x,方 Tyx V cyMO漢硒風(fēng)J分)二： xy N 八二uJ :y .x.:y還應(yīng)滿足相容方程-2-2 y（對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題）-2+幺-2ykx+by r-二fx ;fy（對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題）并在邊界上滿足應(yīng)力邊界條件（1分）。對(duì)于多連體，有時(shí)還必須考慮位移單值條件。 首先考察平衡微分方程。將其改寫為CTVX-V /=0yCT一二 y -V二 yxy =0:x這是一個(gè)齊次微分方程組。為了求得通解，將其中第一個(gè)方程改寫為c -V =- - xyxx二 y根據(jù)微分方程理論，一定存在某一函數(shù) A (x, y),使得FA：-y一 , yx - ；:x同樣，將第二個(gè)方程改寫為yx)(1

21、分)可見(jiàn)也一定存在某一函數(shù) B (x, y),使得二 yTjxB一；.;yx - y由此得A；x汨：:y因而又一定存在某一函數(shù) 邛(x,y ),使得A= ZB二 .:x代入以上各式，得應(yīng)力分量：二2；5 2r0rx=TrW ,仃 y=TT4V， Txy二 y二 x22 :；x :y為了使上述應(yīng)力分量能同量滿足相容方程，應(yīng)力函數(shù) 叫x,y)必須滿足一定的方程,將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)力問(wèn)題的相容方程，得二2 :C+-23 ):2 :-2二 yV+V N1+N +oxAvy；2于v242 、=-2VN1+N(ox cy J-2q-2簡(jiǎn)寫為將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)變問(wèn)題的相容方程，得.2 TOC o

22、 1-5 h z 22V22y二 y-2-2-2+22ex )簡(jiǎn)寫為9、如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為 P,試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為:ax3 bx2 y cxy2 dy3相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為二2；二21二2；二x 二-xfx=2cx 6dy,二 y二-yfy =6ax 2by-Pgy,悶二-二-=-2bx-2cyy二xrx.y這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的?，F(xiàn)在來(lái)考察，如果適當(dāng)選擇各個(gè)系數(shù),是否能滿足應(yīng)力邊界條件。上邊，y=0, l=0, m=-1,沒(méi)有水平面力，所以有-(、y)ym=2bx=0對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見(jiàn)b=0同時(shí)，該邊界

23、上沒(méi)有豎直面力，所以有-()ym=6ax=0對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見(jiàn)a =0因此，應(yīng)力分量可以簡(jiǎn)化為仃x=2cx+6dy , Qy=-Pgy, %丫二一23p(冗 .斜面，y=xtana , l=cos|- -他 =-sin , m=cos(- co9沒(méi)有面力，所以有jx m yxy=0m l xy y=tan0由第一個(gè)方程，得一：2cx 6dxtan 二 sin二 一2cxtan： cos- - -4cxsin二 一6dxtan: sin： =0對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求-4c-6dtan： =0由第二個(gè)方程，得2cxtan：sin： -Pgxtanrcos： -2cxtan

24、_（sin ： - Pgxsin： -0對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求2ctan ： - Pg =0（1分）由此解得i 一，.八、c =- Pg cota （1 分）,2從而應(yīng)力分量為2二 x 二:- gxcot二-2 : gycot ;二 y - - ：gy, xy - -gycot：設(shè)三角形懸臂梁的長(zhǎng)為1,高為h,則tanot/。根據(jù)力的平衡，固定端對(duì)梁的約束1反力沿x方向的分量為0,沿y方向的分量為Pg1h。因此，所求tTx在這部分邊界上21合成的王矢應(yīng)為零，/y應(yīng)當(dāng)合成為反力,Pg1h。20 晨 x/y% ；gl cot二 一2 ：gycot2 二 dy = ;?glh cot g

25、h2 cot =0hh1210 xy x土dy= 0：Tgycot： dy = -/gh cot： =- ?glh 可見(jiàn)，所求應(yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。y10、設(shè)有楔形體如圖所示，左面鉛直，右面與鉛直面成角 口，下端作為無(wú)限長(zhǎng)，承受重 力及液體壓力，楔形體的密度為巳，液體的密度為2,試求應(yīng)力分量。力引起，應(yīng)當(dāng)與Rg成正比（g是重力加速度）；另一解：采用半逆解法。首先應(yīng)用量綱分析方法來(lái)假設(shè)應(yīng)力 分量的函數(shù)形式。取坐標(biāo)軸如圖所示。在楔形體的任意 一點(diǎn)，每一個(gè)應(yīng)力分量都將由兩部分組成： 一部分由重部分由液體壓力引起，應(yīng)當(dāng)與p2g成正比。止匕外，每部分還與a , x, y有關(guān)。由于應(yīng)力的量綱是L-1 MT-2,Rg和p2g的量綱是l-2mt-2, 是量綱一的 量，而x和y的量綱是L,因此，如果應(yīng)力分量具有多項(xiàng)式的解答，那么它們的表達(dá)式只可能是A01gx, BP1gy