江蘇省揚州市廣陵區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數學試卷

1、2021-2022 學年江蘇省揚州市廣陵區(qū)八年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上） 12022 年冬奧會將在北京舉行，中國將是第一個實現奧運“全滿貫”（先后舉辦奧運會、AB殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）的國家以下會徽是軸對稱圖形的是（）CDABCD2下列實數中，屬于有理數的是（）3規(guī)定用符號x表示一個實數的整數部分，例如3.693，1，則1（）A4B3C2D1如圖，四邊形 OBCD 是正方形，O，D 兩點的坐標分別是（0，0），（0，6），點

2、C 在第一象限，則點C 的坐標是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6） 5下列說法正確的是（）A全等三角形的周長和面積分別相等 B全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C全等三角形是指面積相等的兩個三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形點 A（1，y ）、B（2，y ）都在一次函數 y2x+3 的圖象上，則 y 、y 的大小關系是1212（）Ay yBy yCy yD不確定121212如圖，購買一種蘋果，付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之間的函數圖象由線段 OA和射線 AB 組成，則一次購買 5 千克這種蘋果比分五次每次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢4 元B5 元C6 元D

3、7 元如圖，P 是等邊三角形 ABC 內的一點，且 PA3，PB4，PC5，以 BC 為邊在ABC 外作BQCBPA，連接 PQ，則以下結論中正確有（）BPQ 是等邊三角形；PCQ 是直角三角形；APB150；APC120ABCD二、填空題（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）3 的絕對值是在RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中點，連接CD，若 CD3，則 AB已知，等腰三角形的兩邊長分別為5cm 和 11cm，則它的周長是cm截止北京時間 2021 年 12 月 20 日全球累計確診新冠肺炎病例約為 274950000

4、 例，將這個數精確到十萬位為例14設x，y 為實數，且，則（x3y）2022 的值是在平面直角坐標系中，點（3，5）關于 x 軸對稱的點的坐標為將直線y2x 向上平移 1 個單位長度，平移后直線的解析式為如圖，在ABC 中，ABAC以點 C 為圓心，以CB 長為半徑作圓弧，交AC 的延長線于點 D，連接BD若A32，則CDB 的大小為度如圖，函數 y2x 和 yax+4 的圖象相交于點 A（n，2），則不等式 2xax+4 的解集為 如圖，在矩形ABCD 中，已知AB2，BC4，點 O、P 分別是邊AB、AD 的中點，點H 是邊 CD 上的一個動點，連接OH，將四邊形 OBCH 沿OH 折疊，

5、得到四邊形OFEH，連接 PE， 則 PE 長度的最小值是 19（1）計算：（ ）2；三解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（2）解方程：（x+2）225已知：如圖，點 B，F，C，E 在一條直線上，BFCE，ACDF，且 ACDF求證：BE如圖，在 88 網格中，每個小正方形的邊長都為單位1建立適當的平面直角坐標系后，若點 B（2，0）、C（3，0），則點 A 的坐標為；將ABC 向下平移 3 個單位，再向右平移 2 個單位，畫出平移后的ABC；在（1）、（2）的條件下，若線段AC 上有一點P（a，b），則平移后的對

6、應的P 坐標為；ABC 的形狀是已知一次函數ykx+b 的圖象經過點（2，4），且與正比例函數y2x 的圖象平行求一次函數ykx+b 的表達式；求一次函數ykx+b 的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積 23如圖，將長方形ABCD沿 EF 折疊，使點D 與點B 重合若AEB40，求BFE 的度數；若AB6，AD18，求 CF 的長某車間共有 20 名工人，每人每天可加工甲種零件6 個或乙種零件 4 個，現安排x 名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件已知加工一個甲種零件可獲利15 元，加工一個乙種零件可獲利 25 元求該車間每天所獲總利潤y（元）與x（名）之間的函數表達式；如何分工可使車間每天

7、獲利1950 元？該車間能否實現每天獲利 2200 元？已知：如圖，ABC 中BAC 的平分線與BC 的垂直平分線交于點D，DEAB 于點E，DFAC 的延長線于點F求證：BECF；若AB16，CF2，求 AC 的長在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍 0.7km，圖書館離宿舍 1km周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min 到食堂；在食堂停留 16min 吃早餐后，勻速走了 5min到圖書館；在圖書館停留 30min借書后，勻速走了 10min返回宿舍給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開

8、宿舍的時間xmin之間的對應關系請根據相關信息，解答下列問題：（）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.7（）填空：食堂到圖書館的距離為km；小亮從食堂到圖書館的速度為km/min；小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；當小亮離宿舍的距離為 0.6km 時，他離開宿舍的時間為min（）當 0 x28 時，請直接寫出y 關于x 的函數解析式如圖 1，將三角形紙片ABC，沿 AE 折疊，使點B 落在BC 上的F 點處；展開后，再沿BD 折疊，使點A 恰好仍落在BC 上的F 點處（如圖 2），連接DF求ABC 的度數；若CDF 為直角三角形，且CFD90，求C

9、的度數；28已知，一次函數y的圖象與x 軸、y 軸分別交于點A、點B，與直線y相若CDF 為等腰三角形，求C 的度數交于點C過點B 作x 軸的平行線l點P 是直線l 上的一個動點求點A，點B 的坐標求點C 到直線l 的距離若S S ，求點P 的坐標（4）若點 E 是直線 y上的一個動點，當APE 是以 AP 為直角邊的等腰直角三角形AOCBCP時，請直接寫出點E 的坐標參考答案一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上） 12022 年冬奧會將在北京舉行，中國將是第一個實現奧運

10、“全滿貫”（先后舉辦奧運會、AB殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）的國家以下會徽是軸對稱圖形的是（）CD【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意； D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； 故選：CABCD2下列實數中，屬于有理數的是（）解：A.是無理數，故A 不符合題意；B.是有理數，故B 符合題意；【分析】根據有理數和無理數的定義判斷即可C.是無理數，故C 不符合題意；D.是無理數，故D 不符合題

11、意；3規(guī)定用符號x表示一個實數的整數部分，例如3.693，1，則1故選：B【分析】先求出（1）的范圍，再根據范圍求出即可（） A4B3C2D134，213，解：91316，12故選：C如圖，四邊形 OBCD 是正方形，O，D 兩點的坐標分別是（0，0），（0，6），點 C 在第一象限，則點C 的坐標是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）【分析】利用正方形的性質求出OB，BC，CD 即可 解：四邊形OBCD是正方形，OBBCCDOD，CDOCBO90，O，D 兩點的坐標分別是（0，0），（0，6），OD6，OBBCCD6，C（6，6） 故選：D下列說法正確的是（） A全等三角形的周長和面積分

12、別相等 B全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C全等三角形是指面積相等的兩個三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形【分析】根據全等三角形的性質，等邊三角形的性質判斷即可 解：全等三角形的周長和面積分別相等，A 正確；全等三角形是指形狀和大小相同的兩個三角形，B 錯誤； 面積相等的兩個三角形不一定全等，C 錯誤；所有的等邊三角形不一定都是全等三角形，D 錯誤； 故選：AD（6，6）點 A（1，y ）、B（2，y ）都在一次函數 y2x+3 的圖象上，則 y 、y 的大小關系是1212（）Ay yBy yCy yD不確定121212【分析】利用待定系數法把A、B 兩點坐標代入一次函數y2x+3 可算

13、出y 、y 的值，12再比較大小即可解：點A（1，y ）、B（2，y ）都在一次函數y2x+3 的圖象上，12y 21+31，y 22+31，12y y ，12故選：A如圖，購買一種蘋果，付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之間的函數圖象由線段 OA和射線 AB 組成，則一次購買 5 千克這種蘋果比分五次每次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢4 元B5 元C6 元D7 元【分析】利用待定系數法可分別求得直線OA、AB 的函數解析式，再分別求得兩種方式所需費用，即可求得答案解：由圖象可知A（2，20），B（4，36），設直線OA 解析式為ykx，則 2k20，解得k10，直線OA 解析式為y1

14、0 x（0 x2），買 1 千克時，付款金額為y101，解得，分五次購買 1 千克所需要費用為 50 元， 設直線AB 解析式為ytx+b，直線AB 解析式為y8x+4（x2），當 x5 時，y44，即一次購買 5 千克所需費用為 44 元，50446，一次購買 5 千克這種蘋果比分五次每次購買1 千克這種蘋果可節(jié)省 6 元， 故選：C如圖，P 是等邊三角形 ABC 內的一點，且 PA3，PB4，PC5，以 BC 為邊在ABC 外作BQCBPA，連接 PQ，則以下結論中正確有（）BPQ 是等邊三角形；PCQ 是直角三角形；APB150；APC120ABCD【分析】根據ABC 是等邊三角形，得出

15、ABC60，根據BQCBPA，得出CBQABP，PBQB4，PAQC3，BPABQC，求出PBQ60，即可判斷；根據勾股定理的逆定理即可判斷得出；根據BPQ 是等邊三角形，PCQ 是直角三角形即可判斷；求出APC150QPC，和 PC2QC，可得QPC30，即可判斷 解：ABC 是等邊三角形，ABC60，BQCBPA，CBQABP，PBQB4，PAQC3，BPABQC，PBQPBC+CBQPBC+ABPABC60，BPQ 是等邊三角形， 所以正確；PQPB4，PQ2+QC242+3225， PC25225，PQ2+QC2PC2，PQC90，PCQ 是直角三角形， 所以正確；BPQ 是等邊三角形

16、，PQBBPQ60，APBBQCBQP+PQC60+90150，所以正確；APC36015060QPC150QPC，PQC90，PC2QC，QPC30，APC120 所以錯誤所以正確的有， 故選：A二、填空題（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）3 的絕對值是 3 【分析】根據正有理數的絕對值是它本身即可求解 解：3 的絕對值是3故答案為：3在RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中點，連接CD，若 CD3，則 AB 6 【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可 解：在RtABC 中，ACB90，D 為

17、 AB 中點CD3，AB2CD236，故答案為：6已知，等腰三角形的兩邊長分別為5cm 和 11cm，則它的周長是 27 cm【分析】因為邊為 5cm 和 11cm，沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 解：當 5cm 為底時，其它兩邊都為 11cm，5cm、11cm、11cm 可以構成三角形， 周長為 27cm；當 5cm 為腰時，其它兩邊為 5cm 和 11cm，5+51011，所以不能構成三角形，故舍去，答案只有 27cm 故填 27截止北京時間 2021 年 12 月 20 日全球累計確診新冠肺炎病例約為 274950000 例，將這個數精確到十萬位為 2.750108 例【

18、分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數，且比原數的整數位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數到哪位，然后根據四舍五入的原理進行取舍解：2749500002.750108，故選：2.750108在平面直角坐標系中，點（3，5）關于 x 軸對稱的點的坐標為 （3，5） 14設x，y 為實數，且，則（x3y）2022 的值是1 【分析】根據關于x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案 解：在平面直角坐標系中，點（3，5）關于 x 軸對稱的點的坐標為（3，5）， 故答案為：（3，5）解：由題意可得：，【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，

19、y 的值，再利用有理數的乘方運算法則計算得出答案解得：x5， 故 y2，則（x3y）2022（56）20221故答案為：1將直線y2x 向上平移 1 個單位長度，平移后直線的解析式為y2x+1 【分析】根據一次函數圖象上下平移時解析式的變化規(guī)律求解解：將直線y2x 向上平移 1 個單位，得到的直線的解析式為y2x+1 故答案為y2x+1如圖，在ABC 中，ABAC以點 C 為圓心，以CB 長為半徑作圓弧，交AC 的延長線于點 D，連接BD若A32，則CDB 的大小為 37 度【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在ABC 中可求得ACBABC ACB3774，根據等腰三角形的性質以及

20、三角形外角的性質在BCD 中可求得CDBCBD解：ABAC，A32，CDBCBD ACB37ABCACB74， 又BCDC，故答案為：37如圖，函數 y2x 和 yax+4 的圖象相交于點 A（n，2），則不等式 2xax+4 的解集為x1 【分析】觀察圖象，寫出直線 y2x 沒在直線 yax+4 的下方所對應的自變量的范圍即可解：函數y2x 的圖象經過點A（n，2），2n2， 解得：n1，點 A（1，2），當 x1 時，2xax+4，即不等式 2xax+4 的解集為x1 故答案為：x1則 PE 長度的最小值是如圖，在矩形ABCD 中，已知AB2，BC4，點 O、P 分別是邊AB、AD 的中點

21、，點H 是邊 CD 上的一個動點，連接OH，將四邊形 OBCH 沿OH 折疊，得到四邊形OFEH，連接 PE，【分析】如圖，連接EO、PO、OC根據三邊關系，PEOEOP，求出 OE，OP 即可解決問題解：如圖，連接EO、PO、OC四邊形ABCD是矩形，BOAP90，OC，在 RtOBC 中，BC4，OB1，OP，OEOC，PEOEOP，在 RtAOP 中，OA1，PA2，故答案為PE 的最小值為19（1）計算：（ ）2；三解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（2）解方程：（x+2）225【分析】（1）首先計算開方、開

22、立方和乘方，然后從左向右依次計算即可解：（1）（ ）2（2）根據（x+2）225，可得：x+25，據此求出x 的值即可4+（4）4+（1）3（2）（x+2）225，x+25，x+25 或 x+25， 解得：x3 或7已知：如圖，點 B，F，C，E 在一條直線上，BFCE，ACDF，且 ACDF求證：BE【分析】先證出BCEF，ACBDFE，再證明ACBDFE，得出對應角相等即可【解答】證明：BFCE，BCEF，ACDF，ACBDFE，在ACB 和DFE 中，ACBDFE（SAS），BE如圖，在 88 網格中，每個小正方形的邊長都為單位1建立適當的平面直角坐標系后，若點 B（2，0）、C（3，0

23、），則點 A 的坐標為（ 1，2） ；將ABC 向下平移 3 個單位，再向右平移 2 個單位，畫出平移后的ABC；在（1）、（2）的條件下，若線段AC 上有一點P（a，b），則平移后的對應的P 坐標為 （a+2，b3） ；ABC 的形狀是 直角三角形 【分析】（1）根據B、C 坐標建立坐標系，據此可得；將三頂點分別向下平移 3 個單位，再向右平移 2 個單位得到對應點，順次連接可得；根據平移的規(guī)律即可得；根據勾股定理逆定理求解可得 解：（1）點A 的坐標為（1，2），故答案為：（1，2）；如圖所示，ABC即為所求；若線段AC 上有一點P（a，b），則平移后的對應的P坐標為（a+2，b3）， 故

24、答案為：（a+2，b3）；（4）AB212+225、AC222+4220、BC225，AB2+AC2BC2，所以ABC 為直角三角形 故答案為：直角三角形已知一次函數ykx+b 的圖象經過點（2，4），且與正比例函數y2x 的圖象平行求一次函數ykx+b 的表達式；求一次函數ykx+b 的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積【分析】（1）由兩直線平行即可得出k 值，再由一次函數圖象上點的坐標特征即可得出b 的值，此題得解；（2）將x0、y0 分別代入一次函數解析中求出y、x 值，再利用三角形的面積公式即可得出一次函數ykx+b 的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積【解答】解（1）直線ykx+b 與直

25、線y2x 平行，k2，一次函數ykx+b 的圖象過點（2，4），b8，一次函數解析式為y2x+8（2）當x0 時，y8，一次函數y2x+8y 軸交點為（0，8）； 當 y0 時，x4，一次函數ykx+b 的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積S |4|816一次函數y2x+8 與 x 軸交點為（4，0）如圖，將長方形ABCD沿 EF 折疊，使點D 與點B 重合若AEB40，求BFE 的度數；若AB6，AD18，求 CF 的長【分析】（1）根據平角的定義和折疊的性質即可得到結論；（2）首先設CFx，則 FGCFx，BFBCCF18x，然后在直角BGF 利用勾股定理求出x 即可解：（1）AEB40，B

26、ED180AEB140，BEFDEFBED70，將長方形ABCD沿EF 折疊，使點D 與點B 重合，ADBC，BFEDEF70；（2）設CFx，則 FGCFx，BFBCCF18x，將長方形ABCD沿EF 折疊，使點D 與點B 重合，GC90，BGCDAB6， 在 RtBGF 中，BG2+GF2BF2，則 62+x2（18x）2，解得：x8CF8某車間共有 20 名工人，每人每天可加工甲種零件6 個或乙種零件 4 個，現安排x 名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件已知加工一個甲種零件可獲利15 元，加工一個乙種零件可獲利 25 元求該車間每天所獲總利潤y（元）與x（名）之間的函數表達式；如何

27、分工可使車間每天獲利1950 元？該車間能否實現每天獲利 2200 元？【分析】（1）根據題意可以列出y 與 x 之間的函數關系式；根據（1）的結論列方程解答即可；根據（1）的結論，結合一次函數的性質解答即可解：（1）由題意得y90 x+100（20 x），即y10 x+2000；（2）令 195010 x+2000 得 x5，則 20 x20515；故安排 5、15 名工人分別加工甲、乙兩種零件可使車間每天獲利1950 元；（3）由y10 x+2000，得y 隨 x 增大而減小，且 x 是 0 到 20 的自然數，所以當x0 時，y2000，最大即該車間每天最多獲利 2000 元，不可能實現

28、日獲利 2200 元已知：如圖，ABC 中BAC 的平分線與BC 的垂直平分線交于點D，DEAB 于點E，DFAC 的延長線于點F求證：BECF；若AB16，CF2，求 AC 的長【分析】（1）連接BD，根據垂直平分線性質可得 BDCD，可證 RtBDERtCDF，可得 BECF；（2）求出AE14，證明RtADFRtADE（HL），得出 AFAE14，則可得出答案【解答】（1）證明：連接DB，點 D 在BAC 的平分線上，DEAB，DFAC，DEDF，點 D 在 BC 的垂直平分線上，DBDC；，在 RtDCF 與 RtDBE 中，RtDCFRtDBE（HL），CFBE；（2）解：CFBE2

29、，AEABBE16214， 在 RtADF 與 RtADE 中，RtADFRtADE（HL），AFAE14，ACAFCF14212 26在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍 0.7km，圖書館離宿舍 1km周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min 到食堂；在食堂停留 16min 吃早餐后，勻速走了 5min到圖書館；在圖書館停留 30min借書后，勻速走了 10min返回宿舍給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應關系請根據相關信息，解答下列問題：（）填表：離開宿舍

30、的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.50.70.71（）填空：食堂到圖書館的距離為0.3 km；小亮從食堂到圖書館的速度為0.06 km/min；小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1 km/min；當小亮離宿舍的距離為 0.6km 時，他離開宿舍的時間為6 或 62 min（）當 0 x28 時，請直接寫出y 關于x 的函數解析式【分析】（）根據題意和函數圖象，可以將表格補充完整；（）根據函數圖象中的數據，可以得到食堂到圖書館的距離為10.7，然后計算即可；由圖象可知，從食堂到圖書館的路程為 0.3km，所用時間為 28235（min），然后根據速度路程時間計算即可；根據圖

31、書館到宿舍的路程是 1km，返回用的時間為685810（min），然后根據速度路程時間計算即可；根據圖象可知，分兩種情況，然后計算即可；（）根據（）中的結果和函數圖象中的數據，可以寫出當0 x28 時，y 關于x 的函數解析式解：（）由圖象可得，在前 7 分鐘的速度為 0.770.1（km/min），故當 x5 時，離宿舍的距離為 0.150.5（km），在 7x23 時，距離不變，都是 0.7km，故當x23 時，離宿舍的距離為 0.7km， 在 28x58 時，距離不變，都是 1km，故當x30 時，離宿舍的距離為 1km， 故答案為：0.5，0.7，1；（）由圖象可得，食堂到圖書館的距離

32、為 10.70.3（km）， 故答案為：0.3；小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3（2823）0.06（km/min），故答案為：0.06；小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1（6858）0.1（km/min）， 故答案為：0.1；當 0 x7 時，小亮離宿舍的距離為 0.6km 時，他離開宿舍的時間為 0.60.16（min）， 當 58x68 時，小亮離宿舍的距離為 0.6km 時，他離開宿舍的時間為（10.6）0.1+5862（min）， 故答案為：6 或 62；（）由圖象可得，當 0 x7 時，y0.1x； 當 7x23 時，y0.7；，得，當 23x28 時，設ykx+b，即當 23x2

33、8 時，y0.06x0.68；由上可得，當 0 x28 時，y 關于x 的函數解析式是y如圖 1，將三角形紙片ABC，沿 AE 折疊，使點B 落在BC 上的F 點處；展開后，再沿BD 折疊，使點A 恰好仍落在BC 上的F 點處（如圖 2），連接DF求ABC 的度數；若CDF 為直角三角形，且CFD90，求C 的度數；若CDF 為等腰三角形，求C 的度數【分析】（1）證明ABF 是等邊三角形，可得結論這部分求出CDF 的度數，可得結論分兩種情形：如圖 31 中，當 FCFD 時，設DAFDFAx，則FDCC 2x，構建方程求解如圖32 中，當CDCF 時，設DAFDFAy，則FDCCFD2y，構建方程求解 解：（1）如圖 1 中，由翻折的性質可知