南師大附中三輪絕對突破-8.波動問題

1、7/777：A、MgB、(M 一 m)g8 5-1C、(M +m) gD、(M 十2m)g波動問題1、從受力和運動兩個方面分析簡諧運動的特點及簡諧運動中能量轉(zhuǎn)化。2、靈活應(yīng)用簡諧運動模型一一單擺、彈簧振子。3、加深理解波是傳遞振動形式和波是能量傳遞的一種方式。4、注意理解波的圖象及波的形成過程。5、注意橫波中介質(zhì)質(zhì)點運動路程與波傳播距離的區(qū)別。6、波由一種介質(zhì)傳到另一介質(zhì)中，波的頻率不變，波速由介質(zhì)決定與頻率無關(guān)。7、據(jù)質(zhì)點運動方向能正確判斷出簡諧橫波的傳播方向。8、應(yīng)用V = f公式時應(yīng)注意時間和空間的周期性。9、波的干涉中，應(yīng)注重理解加強和減弱的條件。二、典型例題例1如圖5-1 ,在質(zhì)量為

2、 M的無底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為 m (Mm)另A、B兩物體，箱子放在水平面上，平衡后剪斷A、B間細線，此后 A將做簡諧振動，當A運動到最高點時，木箱對地面的壓力為:示，已知木塊與該水平軌道的動摩擦因數(shù)眶=0.5 , g = 10m / s 2,試求子彈射入木塊后,解剪斷A、B間細繩后，A與彈簧可看成一個豎直方向的彈簧振子模型，因此，在剪斷瞬間 A具有向上的大小為 g的加速度，當A運動到最高點時具有向下的大小為g的加速度(簡諧運動對稱性)，此時對A來說完全失重， 從整體法考慮， 箱對地面的作用力為 Mg ,評析 注意應(yīng)用彈簧振子模型中運動的對稱性，及超重、失重知識，注重物理過程的 分

3、析，利用理想化模型使復雜的物理過程更加簡單。例2如圖5-2,有一水平軌道 AB ,在B點處與半徑 R=160m的光滑弧形軌道 BC相切，一質(zhì)量為 M=0.99kg的木塊靜 止于B處，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m 10kg的子彈三以&777777777：=500m/ s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所木塊需經(jīng)多長時間停止？(cos 5 ? =0.996)解子彈射入木塊由動量守恒定律得子彈和木塊的共同速度為v - mv0 /( M m) - 5m / sR 子彈和木塊在光滑弧形軌道BC上的運動可看作簡諧運動，T _ 2阡L _ 8 s ,jtif ，gtl =T / 2 =4 S ,子彈在水平軌道上作

4、勻減速運動加速度a=f /( m + M ) = 5m/ s2 ,tl =1S , t =tl 七 2 = (1包咫評析注意子彈擊中木塊過程中有機械能損失，子彈沖上圓弧及返回過程中，為一變速圓周運動，運動時間無其它辦法求解，只能利用簡諧運動中的單擺模型；所以建立和應(yīng)用物理模型在物理學習中是至關(guān)重要的。例3 如圖5-3 , 一列橫波沿x軸傳播，波速 v = 6m / s o當位于xi = 3cm處的A質(zhì)點在x軸上方的最大位移處時，位, 落.于X2 =6cm處的質(zhì)點恰好在平衡位置，且振動方向沿y軸負 ， 安 中*淮陽方向，求這列波的頻率f。明學一亥解 設(shè)波沿X軸正方向傳播，當波長最長時，A、B之間

5、的波形如圖5-3a示，由波的 3周期性，有 Ax =一九/n%.,由v =Af得f 50( 4n + 3) Hz , n= 0,1,2,；同理波沿 x軸4負方向傳播，當波長最長時,A、B之間的波形如圖5-3b示，有f = 50(4n +1) Hz ,n -0,1,2,評析應(yīng)注意 A、 B兩點間水平距離與波長的關(guān)系考慮波長的空間周期性及波傳播方 向的雙向性。例4 某質(zhì)點在坐標原點O處做簡諧運動，具振幅是 0.05m ,振動周期為 0.4s ,振動在介質(zhì)中沿x軸正方向直線傳播，傳播速度為1m/s,已知它在平衡位置 O向上開始振動，振動0.2s后立即停止振動，則停止振動后經(jīng)過0.2s時間的波是圖 5

6、-4中的()解 由題意得，振動在介質(zhì)中沿x軸正向直線傳播，且開始振動時方向向上，由此可知介質(zhì)中各質(zhì)點ARD的起振方向均向上，由于 振動周期為0.4S ,而振源 振動0.2S后立即停止振動，所以形成的是半個波長的脈沖，波形一定在 x軸上方， 振源停止振動后經(jīng)過0.2S,波形沿x軸正方向平移半個波長即0.2m,波形不變，故選 B o評析 此題應(yīng)注意的是O點起振時方向是向上的，振動傳播至任何一點該點的起振方向均應(yīng)向上，0.4S振動向外傳播一個波長。應(yīng)用簡諧橫波中介質(zhì)質(zhì)點振動方向與傳播方向 的關(guān)系，是解此類題的關(guān)鍵。例5 振幅是2cm的一列簡諧波，以 12m/s的速度沿x軸正方向傳播，在傳播方向上有A

7、、B兩質(zhì)點，A的平衡位置 X1 =4m，B的平衡位置 X2 = 10m o已知 A在最大位移處時，B正在平衡位置處向一y方向運動，試求這列波的頻率的值。有f為根f解 當A在正向最大位移處時，AB間距離最少為 3為,考慮波動空間的周期性，應(yīng)4AB= （n入4一$）（n = 0,1,2;）, 即 有n九十2九=6 , 根據(jù)v =工f 知44=v /九= 2（n +_ ） Hz（n = 0,1,2； 一）；同理，當 A在正向最大位移處時，AB間距離最少14九，考慮波動空間的周期性，應(yīng)有AB= (n .1、,/n =0,1,2)，4_ v / . _ 2(n ) Hz(n _ 0,1,2,4二 v /

8、 九二2(n 滁?)Hz 或 f = V /戶 2( n +)Hz (n = 0,1,2,)即有 n1x =6 ,4）;因此這列波的頻率值為 TOC o 1-5 h z 評析 應(yīng)注意A、B兩點水平距離與波長的關(guān)系考慮波長的空間周期性，另應(yīng)注意A點是在正向還是在負向最大位移處例6 如圖5-5,表示兩列同頻率相干水波在t=0時刻的疊加情況，圖中實線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2cm （且在圖示范圍內(nèi)振幅不變）。波速為 2m/s ,波長為 0.4m , E點是BD連線和AC連 線的交點，下列說法正確的是（）A、A、C兩點是振動減弱點 B、E點是振動加強點C、B、D兩點在該時刻的豎直高度差4cmD、

9、t=0.05s時，E點離平衡位置的位移大小2cm解 A、C兩點均波峰與波谷疊加，使振動減弱，故A正確。E點為AC與BD連線的交點，它到波峰 CD及波谷BC距離相等，因兩列波傳播速率相等，故將同一時刻在E點疊加， 故E點振動減弱，B錯；B、D兩點均為加強點其振幅均為4cm,故此時兩點的高度差8cm , C錯。波的周期 T=0.2s , t=0.05s=T/4 , t=0時，E點處于平衡位置，經(jīng)T/4周期，其位移大小為 4cm ,故D錯。應(yīng)選 A。評析此題重點考查波的干涉中加強與減弱的條件，即波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇是加強，波峰與波谷相遇是減弱，應(yīng)切實抓住這一點第八講作圖一、特別提示解答物理

10、問題通常有解析、論述、作圖和列表等基本方法。作圖是最重要的數(shù)學工具 之一，也是考查的能力范圍。在解答作圖題時，要特別注意：(1)仔細審題，按要求作圖。例如，在平面鏡成像作圖時，為快速準確作圖，通常采 用對稱性作圖，一般不直接根據(jù)光的反射定律作圖；(2)具體作圖時，每一步驟都要有依據(jù)。例如，物體運動時速度、合外力和軌跡三者 間必須滿足一定的位置關(guān)系，而不能隨意亂畫；(3)在讀圖時要善于發(fā)現(xiàn)圖中的隱含條件。例如，物理圖象的縱、橫截距、斜率和面積以及曲線間平行、 相交、 重合的關(guān)系， 有時幾個不同的物理圖象從不同側(cè)面描述同一物理 過程時更要理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別;(4)作圖時還要注意規(guī)范性要求，不

11、要隨意。例如，是實線還是虛線，是否應(yīng)標明箭 頭方向，還是用斜線表示特殊的區(qū)域；弁注意特殊符號(如電學元件)的正確運用；(5)用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)時，要理解所謂“擬合曲線”的意義，如何篩選、描線直 接影響結(jié)果的準確性，同時也是能力具體體現(xiàn)之一。二、典型例題 題1 一輛汽車在恒定的功率牽引下，在平直公路上由靜止出發(fā)，經(jīng)1.8km ,則在 4min末汽車的速度()A、等于 7.5m/sB、大于 7.5m/sC、等于 15m/s解析汽車在恒定功率下由靜止啟動是加速度越來越小的變加速運動，很難通過運動方程求瞬時速度，一般的方法是由動能定理求出動能、再求速度但這必須要知道牽引力、阻力所做的功。而現(xiàn)在這些條

12、件都未知，但在恒定功率下，其4mins內(nèi)的平均速度v = 7.5m / s ,由于加速度變小，所以末速度tvt ) ,同時由于位移關(guān)系vt 2v，其v - t圖象如圖，為一4min的時間行駛D、 15m/s圖8 - 1上凸的曲線。打斜線部分“面積”相等，即位移為 1.8km7.5 4 60m ,如果vt = 7.5m / s ,則位移 s 1.8km ;而 vt =15m / s 則位移 s R2 ）,在圖中,Ui P2 =E的關(guān)系很難表示出來,如果，將R2的伏安特性曲線的橫軸反向,即U軸向左,如（b）圖，再把 a、b兩圖按Ui +U 2=E的關(guān)系畫在（2）圖中，那末電流、電壓關(guān)系就 非常直觀

13、了。特別是可變電阻R2改變一定量時（如增大為R2 / ）AU 2 =U 2 _U 2 =AU i =U i _Ui = AU ；電流變?yōu)?I1增大 AI = I.一 I ,如圖（C）所示，顯然，滿足。U i U Ui U 2Ri.=UU = -UtH -Uj = 2 故正確選項是 BCD I I I I題3 把一個“ i0V、5W”的用電器 B （純電阻）接到這一電源上，A消耗的功率是2W;換另一個“ i0V、5W”的用電器B （純電阻）接到這一電源上，B實際消耗的功率可能小于2W嗎？若有可能則條件是什么？解析：用電器 A、B的電阻分別為RA 藍一50Rb-；2。由于RB RA ,所以B接入電

14、路時，電壓U i0V , Pb5W，但能否小于 2W呢?A接入時:Pa =E-2 Ra = 2WRb rri0 V5換上 b 后，由題設(shè) Pb = -丁2Rb i0/i0Q Rb r可見，條件是 e=io +f V ； r Ai。彳。即可。5如果，從電源做伏安特性曲線E =U -Ir來看，當P = P時,A B有臨界內(nèi)阻出二Jra，Rb =i00靠；，及臨界電動勢1_Es = （i0 2 i0）V ,由于 PA =2W 不變，當 PA PB、Pb = 20c時，其解在Pb伏安特性曲線的 OP段（如圖）之內(nèi)，因為 A、B消耗的功率是U-I圖象中的“面積”；在過 Q點，又過 OP線段的E、r即為所

15、求，可見，本題的所有解就是EEs、 rrs的電源。題4 如圖所示,a、b、c是勻強電場中的三點，這三點構(gòu)成等邊三角形，每邊長 L =、5icm ,將一帶電量 q線-興10 6 C的電荷從5a點移到b點，電場力 W1 =-1.2 10 5 J ；若將同一點電荷從a點移閹到c點，電場力做功 Wl =6 10 6 J ,試求場強 Eo解析 勻強電場中電場線、等勢面的作圖是描述電場、理解電場屬性的重要方法，由 題意電荷由a到b、由a到c電場力做功分別為：W _ab qU ab、Wac qU ac 可得 U abWabWac若設(shè)電熱c 9V6V ; U ac；可將cb三等分,3V使 cd.= l cb

16、,3于是 弧-6V即a =4d ，過ad可作等勢面，如圖8-6所示，為了便于求場強E過a作電場線E,弁過c作ad的平o 在 &cd中acd - 60Z cad三8 和adc 180 - (60(0V)、 cd由正弦定理：-cdsinacsin( 60- 可解sin自）故場強E -ac .0 arcsin二200V / m ,顯然，若不能正確作圖很難求出場強。題5 如圖，xoy坐標系中， 將一負檢驗電荷Q由y軸上的a點移至x軸上的b點時，需克服電場力做功W；若從a點移至x軸上的c點時，也需克服電場力做功W o那么關(guān)于此空間存在的靜電場可能是：A、存在場強方向沿B、存在場強方向沿y軸負方向的勻強電

17、場x軸正方向的勻強電場用8 - 7C、處于第I象限某一位置的正點電荷形成的電場D、處于第IV象限某一位置的負點電荷形成的電場解析 由題意-q 由a分別到b、c克服電場力做功均為W ,即Wab =qUab=Wac =qU ac、Wab, cp場時， aJ b只須在L i上的點到a的距離小于到 b（ c）的距離即可，顯然,滿足:x =xp、y : yp ,分布在Li的P點以上（不包括P點）而由負點電荷形成電場時，則要該點在L i上，且到a的距離大于到 b（c）的距離，其坐標（x, y）滿足：x = X p、y 0 ,由上式可得出m2 mi ,這與題沒給定的條件mi m2相矛盾，故假設(shè)不成立，即有：

18、 B的速度不會為零。評析 此題順向證明過程較為復雜，可采用反證法。先假定所要證明的結(jié)論不成立，由此通過合理的邏輯推導而導出矛盾，從而說明假設(shè)不對，肯定原結(jié)論正確。題3如圖9-4所示，彈簧的一端固定在墻上。另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的木塊，今將木塊向右 TOC o 1-5 h z 拉開一位移L后釋放，木塊在有摩擦的水平/地面上減幅振動。彈簧第一次恢復原長時，木塊速度|為vo ,試討論：木塊在整個振動過程中出現(xiàn)速度為vo的位置有幾個。% - 4分析和證明在整個振動過程中出現(xiàn)速度為vo的位置有，且只有 2個。放手后，木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時作用下，先向左作加速度變小的加速運動。后向左作加速度變大

19、的減速運動。在原平衡位置右側(cè)xo處(kxo=mg ), 一定存在一加速度為零的位置，此位置向左的速度最大。根據(jù)速度變化必須是連續(xù)的原理可知，既然左側(cè)有一 vo ,其右側(cè)也一定存在一 vo的位置。此后的運動，可從能量角度分析不會再有vo的位置出現(xiàn)。因為在彈簧第一次恢復原長，木塊速度為vo時，系統(tǒng)振動的能量1E - Ek :一2mvo2 ,此后的運動仍屬阻尼振動,由于摩擦的作用振動能量不斷減小, E ,設(shè)此后振動中任一時刻的速率為vx.12即一mvx2 G?e21 mvo2所以vx必小于vo ,且不斷變小，直至停止振動為止。評析 此題屬判斷敘述類：根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識，對某一物理現(xiàn)象、過程或結(jié)

20、論，作出正確與否的判斷。可以像計算題中的過程分析，用文字和物理公式分層次有條理地表達出來。題4如圖9-5所示，足夠長的水平絕緣桿MN ,置于足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場中，磁場的磁感強度為B, 一個絕緣環(huán) P套在桿上，環(huán)的質(zhì)量為m ,帶電量為q的正電荷，與桿間的動摩擦因數(shù)為“，若使環(huán)以初速度vo向右運動，x Xi :蜂莖蕾患試分析絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。.二 一分析和證明當絕緣環(huán)以初速度vo向右運動時，環(huán)受重力承鵠辨卷演博圖9-5mg、洛侖茲力 f qBvo及桿的彈力 N。由于N的大小、方向從而使絕緣環(huán)的最終運動可能與重力和洛侖茲力大小有關(guān)，會約束水平方向的摩擦力變化，有三種情況:(1)若

21、開始時qBvo = mg，即vo=mg ,由于N=0 ,絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻qBW -速直線運動。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功f 1 0。(2)若開始時qBv0 m mg ,即v0 : mg ,即vo Eg , N方向向下，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做qB減速直線運動，洛侖茲力f 不斷減小，當 qBv0 = mg時，N=0 ,絕緣環(huán)不受摩擦力作用,做勻速直線運動，即最終速度v二理。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功:qBW f 3 J mV02 一 1適,J mv2 7 mg )2 。222 qB評析 本題可根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識，通過某一物理現(xiàn)象的分析，作出相應(yīng)的判斷，對導出的結(jié)果進行較為完整的分類討

22、論。主要培養(yǎng)思維的深度和廣度，提高判斷應(yīng)用能力。第十講估算與信息題估算與信息處理不僅是直覺思維能力的集中表現(xiàn)，在科學研究和工程技術(shù)具有極其重要的意義， 而且對培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運用物理知識解決實際問題的能力，也具有不可低估的作用。為了正確而迅速地進行估算與信息題的處理，一般應(yīng)注意以下幾方面的問題：1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。2、根據(jù)物理規(guī)律，建立估算關(guān)系或信息聯(lián)系；估算結(jié)果的數(shù)量級必須正確，有效數(shù) 字取12位即可。3、熟悉常用的近似計算公式和物理常數(shù)。例1 請估算地月之間的距離。(保留一位有效數(shù)字)分析：月球是繞地球轉(zhuǎn)的，由開普勒第三定律可知，所有繞地球轉(zhuǎn)動的天體都滿足

23、R 3產(chǎn) 三C ,為了解決地月距離，就需要尋找一個熟悉的，便于計算的繞地球轉(zhuǎn)動的天體一一同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的周期Ti=1天。軌道半徑Ri=6Ro+Ro=7Ro,而月球周期T2=27天Ri3 R23 (7R0 )3R23Ti2 T22I 236.R2=7R 0X32=63R 0=4 X 10 5(Km)點評：此題在估算中要求儲備一些基本的天文學常識和相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從中選擇便于 計算或利用開普勒定律進行估算。例2 如圖10-1所示，在光滑的水平支撐面上，有A、B兩個小球。 A球動量為 10kg m/s , B球動量為12kg m/s。A球追上B球弁相碰，碰撞后，A球動量變?yōu)?8kg m/s,方向沒變

24、，則A、B兩球質(zhì)量的比值為()A、0.5 B、0.6C、0.65D、0.75分析 A、B兩球同向運動，A球要追上B球要有條件。(VA VB )兩球碰撞過程中動量守恒，且動能不會增多，碰撞結(jié)束要有條件(VB - V A )PaPb 口日 mAPa 5珈答 由（VA VB ）得抵 即 VA-)得：亳之二一二0.57由mBmA mBPb14 . 0.57mA0.69mB所以選B、C點評 此題中的兩球相碰過程遵守多條規(guī)律，在對問題的估算中，需同時對多種結(jié)果 綜合考慮，給出對結(jié)果的最后預測。例3如圖10-2所示，輕彈簧的一端固連于地面，另一端自由，一小球由高處下落，碰 到彈簧后繼續(xù)壓縮彈簧，當把彈簧壓得

25、最短暫，小球的加速度重力加速度。（填“大于”，“小于”或“等于”）分析與解答加速度可表達為a小球?qū)椈蓧旱米疃虝r，小球受兩個力：重力和彈力。F可 F g。要判斷與的大小。應(yīng)該對此時的 m m彈力作出估計。引入簡諧振動模型：如圖所示,輕彈簧一端與地面固連,另一端與一小球固連，用手拿著小球使彈簧處于原長。放手后，小球就做間諧振動。放手時，小球加速度為，方向向下，（此時還沒有彈力）當彈簧最短時，小球加速度也為，方向向上。 現(xiàn)在小球從高處落下后再壓縮彈簧，當彈簧最短時，彈力比較大。所以。點評 此題中為估計彈力的大小需引入簡諧振動模型一一豎直彈簧振子，來比較彈力的大小。這種估算要求對基本現(xiàn)象與基本物理模

26、型的儲備比較豐富,這需要平時的積累例4 一座電視塔高為Ho若地球半徑為R,求電視塔發(fā)射的微波在地面上能傳播多遠？分析：如圖10-3所示,s -R 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系微波傳播的距離等于圓?。?）AB的長度s,且(2)根據(jù)三角函數(shù)的近似計算公式，還有圖W 31294-6cos；8 =1 一一2!4!6!：，2= 12!72(3)= 12解答：由（2）和（3）式可得二 2R - 1-: 2 - 2HR H 2 R H因為R _ H ,則上式又可以表示為2H一 . R根據(jù)（1）式和（4）式，則微波傳播距離可表示為2HS _RR點評利用此式，可以極為簡捷地估算微波在地上傳播的距離。如電視塔高 H=500m

27、 ,取地球半徑R=6400km ,則s=80km 。如果接收天線高傳播距離又是多少？提示：如圖所示s=si+s2 = 2R( H . h )如果要讓電視塔發(fā)射的微波,塔高又應(yīng)是多少？提示：H能覆蓋地球赤道的三分之一（X 2 R）26:2R(圖 10-4),第十一講新科技問題一、特別提示物理學中幾乎每一重要的知識塊，都與現(xiàn)代科技緊密相關(guān)，例如：圓周運動與GPS全球定位系統(tǒng)；萬有引力與宇宙探測；光的反射、折射與激光光纖通信；電場與靜電的防止和應(yīng)用；電磁感應(yīng)與磁懸浮列車；原子核與核技術(shù)的應(yīng)用；激光全息技術(shù)等。物理學與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩，如：天氣變化、交通工具、體育運動、家庭 電器、 醫(yī)療設(shè)

28、備等等，都離不開物理知識。近幾年的高考越來越強調(diào)與生產(chǎn)、生活實際相 聯(lián)系，這就要求我們要多關(guān)注與生活實際、現(xiàn)代科技的聯(lián)系。h =im的卡車車廂內(nèi)，他們找假設(shè)貨物在接觸面上滑動時所800N ,他們能否將貨物直接(g 取 10m / s 2 )二、典型例題 例1兩個人要將質(zhì)量 m =100 kg的貨物裝進離地面離到一個長為L=5m的斜面， 但是沒有其他更多可借助的工具。受的摩擦阻力恒為貨物的重力的0.12倍，兩人的最大推力各為推進車廂？你能否幫他們將此方案加以改進，設(shè)計一個可行的方案?評析 這是一道開放性題目，弁具有濃厚的生活氣息。試題既考查對力學知識的掌握情況,又考查所學知識應(yīng)用于解決實際問題的

29、能力。解 兩個人的最大推力為Fm=2F =1600N貨物所受摩擦力始終為F f =0.12G =1200N又重力沿斜面向下的分力為Fx:- mg sin圖1 mgh / L - 2000N由于Fm F f十Fx ,故兩從不可能直接將貨物推上斜面 注意到Fm F f ,我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運動，使貨物在滑上斜面之前已經(jīng)獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端。設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線運動的距離為s,在此運動過程中，由牛頓第二定律得fFm - f =ma1 ,則貨物在水平面上作加速運動所獲得的速度為V n%J2a1 s 。貨物滑上斜面后作勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a2 ,則由牛頓第二定

30、律得Fm+f -Fm=ma2,其中Fx為貨物重力的下滑分力，f x = G sina = Gh / L要使貨物恰好能滑到頂端，則有 v = J2a2 L。所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為s = (a2 / a1 ) L (F x+f 一 Fm )L /( F m. f ),代入數(shù)據(jù)即可求得s =20m 。故可設(shè)計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。應(yīng)該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用 F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一 段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面， 也可以用1200NF mg ,桿對小球有向下的拉力;若小球的速度 V Vb時，

31、桿對小球有向上推力，故選A、B正確評析本題關(guān)鍵是明確越過臨界狀態(tài)Vb 一ygR時，桿對球的作用力方向?qū)l(fā)生變化。題2在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球 A和B,質(zhì)量分別為 m和2 m ,當兩球 心間距離大于 L ( L比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力； 當兩球心間距離等于或小于L時,兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠離B球處以速度 V0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如圖12-2所示，欲使兩球不發(fā)生接觸,V0必須滿足什么條件解析 據(jù)題意，當A、B兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。第十二講臨界問題一、特別提示當物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可

32、能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點，這時物 體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理條件則稱為臨界條件。解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞、等斕澈缶界?狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。有時，有些臨界問題中弁不顯含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在 變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習題的物理情 景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。二、典型例題題1 如圖12-1所示，細桿的一端與

33、一小球相連，可繞過。點的水平軸自由轉(zhuǎn)動。 現(xiàn)給小球一初速度， 使它做圓周運動， 圖中a、b分 別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是( )故A減速而 B加速。當V的 VB時，A、B間距離減小；當 VAV VB時，A、B間距離增大可見，當VA二VB時，A、B相距最近。若此時A、B間距離X 2r ,則A、B不發(fā)生接觸(圖12-3)。上述狀態(tài)即為所尋找的臨界狀態(tài),VA= VB時處2r則為臨界條件。(1)兩球不接觸的條件是：VA二VBL+sb-sa 2r( 2)其中V A、VB為兩球間距離最小時，A、B球的速度；SA、SB為兩球間距離從L變至最小的過程中， A、B球通過的路程。V。為A球的初速度，由動量守恒定律得:設(shè)由動能定律得FsaFsb聯(lián)立解得：V0 ，l拳.m02 一 1 mVA222(2m)V b223F (L 2r )mmV0 = mVA + 2mVB( 3)va = vb 且此時 x :;2r,以平行于Ox軸的速度V從圖 12-4(1)R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與評析本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為題3如圖12-4所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m