數(shù)字信號處理與DSP器件：第五章 PID控制技術

1、PID控制技術PID概述模擬PID控制數(shù)字PID控制PID控制舉例第五章 PID控制技術PID概述什么是控制？ 簡單地說，控制就是為了達到一定目的而實行的適當操作。步驟：（1）記住期望水位值；（2）測量水池實際水位；（3）計算期望水位與實際水位的誤差；（4）根據(jù)誤差正確地調節(jié)進水閥門。優(yōu)點：控制的結果總是使實際水位的高度恒等于期望值。控制系統(tǒng)標準框圖a.比例環(huán)節(jié)P彈簧的伸長y與力f成比例，即y=k1f（k1=定值）像彈簧這樣的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)。 設流入的流量為x，活塞的移動距離為y，S為活塞的截面積，t為時間。如果x是變化的，即為t的函數(shù)，則也就是說，若以流入的流量x作為輸入，以移動距離y作為

2、輸出，則油缸是個積分環(huán)節(jié)。b.積分環(huán)節(jié)I當流入的流量為一定值x0時，可以得出：y=x0t/S對質量為M的物體施一水平力f，當力為定值f0時，可以得出時間t后的速度v=f0t/M如果f是變化的，即為t的函數(shù)，則也就是說，若以外力f作為輸入，以速度v作為輸出，則質量M的物體也可以稱之為積分環(huán)節(jié)。c.微分環(huán)節(jié)D求得活塞的移動距離y與作用于活塞的力f之間的關系：式中 為緩沖器的粘性摩擦系數(shù)。也就是說，若以距離y作為輸入，以力f作為輸出，則緩沖器可以稱為微分環(huán)節(jié)。 下面我們來說明一下在反饋控制中常用的PID控制。在PID控制的名稱中，P指proportional(比例），I指integral（積分），D

3、指derivative（微分），這意味著可利用偏差，偏差的積分值，偏差的微分值來控制。 我們感興趣的機器人系統(tǒng)中更多的是高度非線性及強耦合系統(tǒng)的控制問題。解決這些問題的新技術有：最優(yōu)控制、解耦控制、自適應控制、變結構滑?？刂萍吧窠?jīng)元網(wǎng)絡控制等。e.PID控制或 PID控制的基本形式可用下圖表示。 如果用e=(r-y)表示偏差，則PID控制變?yōu)椋?式中，kP稱為比例增益；kI稱為積分增益；kD稱為微分增益。它們是影響控制規(guī)律特性的參數(shù)，統(tǒng)稱為反饋增益。而TI(=kP/kI) 稱為積分時間，TD(=kD/kP) 稱為微分時間，分別具有時間量綱。PID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)可表示為: PID控制規(guī)律的離

4、散形式為:式中，T為采樣周期；e(n)為第n次采樣的偏差值；e(n-1)為第n-1次采樣時的偏差值。PID控制器的三個參數(shù)有不同的控制作用。（3）微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，相對比例控制規(guī)律而言具有預見性，增加了系統(tǒng)的阻尼程度，有助于減少超調量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，加快系統(tǒng)的跟蹤速度，但對輸入信號的噪聲很敏感。（1）P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大kP可加快響應速度，但過大容易出現(xiàn)振蕩；（2）積分控制器能消除或減弱穩(wěn)態(tài)偏差，但它的存在會使系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間變長，限制系統(tǒng)的快速性；計算機控制技術課程講義15一、比例控制 (P控制)算式：X = KP*

5、e + X0 其中：KP：比例系數(shù) X0：輸出基值比例功能：根據(jù)當前的偏差幅值決定輸出的大小，偏差越大，輸出越大，成線性比例關系。存在的問題： 1.不能克服較小的偏差e：一般機械電子設備總是存在著運動阻力f，當輸出量的絕對值x小于f時，調節(jié)機構不再動作，使得對應于x的偏差e不能被克服。即：e0 x0斜率Kp計算機控制技術課程講義16xfeo2、不能在不同的工作狀況下調節(jié)到 e = 0例：水位調節(jié)，見右上圖 設：Kp=1, 暫設 X0=0 再假定：e的范圍為：-10100， X的有效范圍為0100，對應閥門的開度0%100%，而開度又線性對應輸入量Qin為0100 ml/s下面分兩種狀態(tài)討論：Q

6、inP給水XeQoutHR計算機控制技術課程講義17A.狀態(tài)1：當使用Qout=10ml/s時，18B.狀態(tài)2：當使用Qout= 0ml/s時，仍使用X0=10的設定讓x0隨Qout的變化而變化？實際上，x0是在e=0時，控制器應保持的基本輸出，該輸出的大小僅取決于執(zhí)行機構的特征，不能改變。19二、比例+積分控制 (PI控制)算式：積分功能：根據(jù)偏差大小及其存在時間決定輸出，偏差乘時間積越大，輸出越大，與下圖面積成正比關系20解決的問題：1、消除小偏差e即：在 xf，執(zhí)行機構動作消除e2、在不同狀態(tài)下調節(jié)輸出使e=0et+xi-xiteoxp + xi f21例：水位調節(jié)設kp=1 Ti=a

7、(常數(shù)) x0=0 (由閥門特性決定) 有效范圍：x=0100，對應Qin=0100ml/s分析狀態(tài)：QinP給水XeQoutHR22整個過程變化txi=10e=0e= -2e=0e= 4e= 2e= 2023上述分析中xi的數(shù)值可能假設的不盡合理，但其趨勢變化過程是準確的。在其它Qout任意狀態(tài)，e, x, 的變化過程同上，都能達到最后的動態(tài)平衡且e=0, 當然這還取決于kp, Ti數(shù)值的選取以保證上述曲線衰減收斂。存在的問題：由于積分概念的引入，當偏差保持符號不變時，即使偏差已經(jīng)接近零點(e=0)，xi的作用仍在加強，使得控制出現(xiàn)超調。這是由于對e的變化趨勢未作判斷，控制動作滯后造成的，當

8、設定值也隨著時間變化時，問題更加明顯。為解決上述問題而引入微分控制24三、比例+積分+微分控制(PID控制)算法： 微分功能：根據(jù)偏差變化率的大小來決定輸出，變化率越大，輸出越大（與曲線斜率成正比）工作過程：當e增加時，de/dt0, xd0, 加強控制作用當e減小時，de/dt0, xd0, 減弱控制作用 所以，e增加時，xd與xp，xi同向作用，加強控制； e減小時，xd用于抵消一部分xi的作用，加快系統(tǒng)穩(wěn)定速度，減少超調量。25寫成傳遞函數(shù)形式不難看出，引入PID調節(jié)器后，系統(tǒng)增加了積分調節(jié)，還提供了兩個實數(shù)零點。因此，對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。 模擬PID控制原理框圖：

9、模擬PID控制 其中， 是系統(tǒng)的給定值； 是系統(tǒng)的實際輸出值； 是系統(tǒng)的控制輸入； 是PID控制器的輸出和被控對象的輸入； 模擬PID控制數(shù)學表達式： 模擬PID控制 其中, 為控制器的比例系數(shù)； 為控制器的積分時間， 稱為積分系數(shù)； 為控制器的微分時間， 稱為微分系數(shù)； 為控制常量，及誤差為零時的控制變量值。 比例部分： 比例環(huán)節(jié)的作用是對偏差瞬間作出反應；控制作用的強弱取決于比例系數(shù)；1)比例系數(shù)越大，控制作用越強，則過渡過程越快，控制過程的靜態(tài)偏差也就越小。2)比例系數(shù)越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。比例系數(shù)選擇必須恰當，才能過渡時間少， 靜差小而又穩(wěn)定的效果。 模擬PID控制

10、只要存在偏差，則它的控制作用就不斷增加，僅當偏差為零，該項為常數(shù)，故積分部分可以消除系統(tǒng)的偏差；積分比分雖可以消除靜態(tài)誤差，但也會降低系統(tǒng)的響應速度，增加系統(tǒng)的超調量；1)積分常數(shù)越大，積分的積累作用越弱，這時系統(tǒng)在過渡時不會產(chǎn)生振蕩，但會減慢靜態(tài)誤差的消除過程。2)積分常數(shù)較小，則積分的作用較強，這時系統(tǒng)過渡時間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過消除偏差所需的時間較短。 模擬PID控制積分部分： 微分部分除了可以消除靜態(tài)誤差之外，還可以加快調節(jié)過程；微分部分根據(jù)偏差的變化趨勢進行控制，有助于減小超調量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；1)微分常數(shù)越大，微分部分抑制偏差變化的作用越強；2)微分常數(shù)越小，則微分部

11、分反抗偏差變化的作用越弱。 模擬PID控制微分部分： 模擬PID控制位置式PID算法增量式PID算法控制器參數(shù)整定PID算法的改進數(shù)字PID控制 計算機控制是一種采樣控制,所以必須對模擬PID控制的算法進行離散化處理, 經(jīng)過數(shù)學變換后,易得位置式PID算法的數(shù)學表達式：位置式PID算法 其中， 為第k 次采樣時刻的計算機輸出值； 為第k 次采樣時刻輸入的偏差值； 為第k1 次采樣時刻輸入的偏差值； 為積分系數(shù)， ； 為微分系數(shù)， ；位置式PID算法缺點：每次輸出均與過去狀態(tài)有關，計算時工作量大；如果計算機出現(xiàn)故障，可能造成嚴重的生產(chǎn)事故；位置式PID算法增量式PID算法可以解決上述問題！ 增量

12、式PID算法是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量 ,其數(shù)學表達式：增量式PID算法 其中, 為比例系數(shù)； 為積分系數(shù)， ； 為微分系數(shù)， ；湊試法經(jīng)驗法臨界比例法控制器參數(shù)整定常用的控制器參數(shù)整定方法：湊試法是通過模擬（或閉環(huán)）運行觀察系統(tǒng)的響應曲線（例如階躍響應），然后根據(jù)各調節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)響應的大致影響，反復湊試參數(shù)，以達到滿意的響應，從而確定PID的調節(jié)參數(shù)。湊試法用湊試法確定PID參數(shù)需要經(jīng)過多次反復的實驗，為了減少湊試次數(shù)，提高工作效率，可以借鑒他人的經(jīng)驗，并根據(jù)一定的要求，事先做少量的實驗，以得到若干基準參數(shù)，然后按照經(jīng)驗公式，用這些基準參數(shù)導出PID控制參數(shù)，這就是經(jīng)驗法。經(jīng)驗法 在實際的控制系統(tǒng)中，控制變量實際輸出值往往受到執(zhí)行機構性能的約束而被限制在有限的范圍內，即： 如果微機輸出的控制變量在上述范圍內，那么PID控制可以達到預期的效果，一旦超出上述范圍，則實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，有此將引起不期望的效應，稱飽和效應。PID算法的改進PID位置算法的積分飽和現(xiàn)象PID算法的改進a：理想情況的控制 b：有限制時積分飽和克服積分飽和方法遇限制削弱積分法PID算法的改進采用遇限制削弱積分法的PID位置