第二十八章 銳角三角函數(shù)…3

1、28.1.3銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計北關(guān)中學(xué) 王桂珍一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “相似三角形” 和“勾股定理”等內(nèi)容之后安排的，是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程等知識的基礎(chǔ)。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識都是今后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的重要準(zhǔn)備。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本節(jié)課教科書借助于學(xué)生熟悉的兩種三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當(dāng)然這時

2、所要求出的角都是特殊角。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。同時滲透函數(shù)思想。基于上述分析，我把本節(jié)課的教學(xué)重點設(shè)定為：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。 2能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，增強(qiáng)審美意識。三、教學(xué)問題診

3、斷分析無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數(shù)，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函數(shù)等，體現(xiàn)了函數(shù)的對應(yīng)的思想，在本章學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解因此對學(xué)生來講有一定的難度。基于上述分析我把本節(jié)課的教學(xué)難點設(shè)定為：掌握30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程。四、教學(xué)支持條件分析運用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變化，增強(qiáng)教學(xué)的形象性，又豐富課堂的內(nèi)容，以利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。五、教學(xué)方法分析講課時應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角

4、三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運用這些關(guān)系解直角三角形。故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：1突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與過程。三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題。2在呈現(xiàn)方式上，突出實踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認(rèn)識。3對實際問題，注意聯(lián)系生活實際。4適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機(jī)械操作性習(xí)題，增加探索性問題的比重。六、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習(xí)舊知、引入新課問題1. 同學(xué)們，還記得正弦、余弦、正切的概念嗎？如何結(jié)合圖形加以描述？教師活動：活動1：組織學(xué)生回顧、交流問題1。活動2：利用課件為學(xué)生演示三種三角函數(shù)。學(xué)生活動：活動1：思考問題1?；顒?

5、：學(xué)生代表結(jié)合教師課件進(jìn)行回顧。教師重點關(guān)注：學(xué)生是否已經(jīng)熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，并清晰的加以表述。設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念，為本節(jié)課探究特殊三角函數(shù)的值做好準(zhǔn)備。問題2：一副三角尺有幾個銳角？它們分別等于多少度？每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。教師活動1：觀察三角板，回顧各個角的度數(shù)。教師活動2：指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算。學(xué)生活動1：思考一副三角板中包含哪些特殊度數(shù)的角。學(xué)生活動2：獨立完成計算，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。（二）探索新知、分類應(yīng)用問題3.求出30角的三角函數(shù)值教師活動：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出

6、30角的三個三角函數(shù)的值。學(xué)生活動1：獨立進(jìn)行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果。問題4.求出45角的三角函數(shù)值教師活動：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出45角的三個三角函數(shù)的值。學(xué)生活動1：獨立進(jìn)行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果。問題5.60角的三角函數(shù)值教師活動：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出60角的三個三角函數(shù)的值。學(xué)生活動1：獨立進(jìn)行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)計算的結(jié)果準(zhǔn)確求出45、30、60角的三角函數(shù)值。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用類比思想，通過自主探究得出結(jié)論的能力。問題6.歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA教

7、師活動：要求學(xué)生根據(jù)探究的結(jié)論，完成表格。學(xué)生活動1：回顧探究的結(jié)論。學(xué)生活動2：填表。設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生對探究結(jié)果的理解和掌握程度。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否熟練記憶這些特殊角的三角函數(shù)值。（三）自主練習(xí)，鞏固新知問題7. 求下列各式的值：1師生共同完成課本第79頁例3求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45 教師活動1：以提問方式一步一步解上面兩題.教師活動2：教師板書教師活動3：出示鞏固性習(xí)題。學(xué)生活動1：學(xué)生回答教師提問。學(xué)生活動2：獨立完成習(xí)題，小組交流計算的結(jié)果。設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生對特殊三角函數(shù)值得掌握情況。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否熟練應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)

8、值進(jìn)行計算，以及計算的準(zhǔn)確性。 2師生共同完成課本第80頁例4教師解答題意： （1）如課本圖281-9（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如課本圖281-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a教師活動1：出示例題。教師活動2：引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法。學(xué)生活動1：理解要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，就可以求出這個角的度數(shù)。學(xué)生活動2：完成解題，求出計算結(jié)果。教師重點關(guān)注：學(xué)生理解是否透徹，；應(yīng)用是否熟練。設(shè)計意圖：通過訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握，提升應(yīng)用能力。 （四）靈活應(yīng)用，提高知識 問題8.計算1、在RtABC中，C90，求A、B的度數(shù)2、求適合下列各式的銳角 4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長教師活動：安排鞏固提升訓(xùn)練。學(xué)生活動：自主練習(xí)，交流結(jié)果。問題9總結(jié)歸納、總結(jié)提升教師活動：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，明確應(yīng)