安徽省合肥市2022屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及解析

1、試卷第 =page 6 6頁(yè)，共 =sectionpages 6 6頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)安徽省合肥市2022屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1設(shè)全集，集合，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（）ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）ABCD23某市高三年級(jí)共有14000 人參加教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（試卷滿分150分），且，據(jù)此可以估計(jì)，這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)為（）A2800B4200C5600D70004考拉茲猜想是引人注目的數(shù)學(xué)難題之一，由德

2、國(guó)數(shù)學(xué)家洛塔爾考拉茲在世紀(jì)年代提出，其內(nèi)容是：任意正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘加，如果是偶數(shù)就除以，如此循環(huán)，最終都能夠得到下邊的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過(guò)程若輸入的值為，則輸出的值為（）ABCD5設(shè)為第二象限角，若，則=（）ABCD26中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）A8種B14種C20種D116種7函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于（）A直線對(duì)稱(chēng)B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C直線對(duì)稱(chēng)D點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)

3、橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)（縱坐標(biāo)不變）后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋ǎ〢BCD9拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，則直線的斜率為（）ABCD10已知直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，則面積的最大值為（）ABC5D1011在四面體中， ，二面角的大小為，則四面體外接球的表面積為（）ABCD12過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作曲線兩條互相垂直的切線、 ，切點(diǎn)為、（、不重合），設(shè)直線、分別與軸交于點(diǎn)、，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值；直線的斜率為定值；線段的長(zhǎng)度為定值；三角形面積的取值范圍為ABCD二、填空題13已知向量，若、三點(diǎn)共線，

4、則_14已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)15已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則面積的取值范圍為_(kāi)16在正方體中，為線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為，則直線與所成角的余弦值為_(kāi)三、解答題17記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿足_，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：從兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中的橫線上并作答.18如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，使得，連結(jié)，(1)證明：平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值19通信編碼信號(hào)利用信道傳輸，如圖1，若信道傳輸成功，則接收端收到的

5、信號(hào)與發(fā)來(lái)的信號(hào)完全相同；若信道傳輸失敗，則接收端收不到任何信號(hào).傳統(tǒng)通信傳輸技術(shù)采用多個(gè)信道各自獨(dú)立傳輸信號(hào)（以兩個(gè)信道為例，如圖2）華為公司5G信道編碼采用土耳其通訊技術(shù)專(zhuān)家Erdal Arikan 教授的極化碼技術(shù)（以兩個(gè)相互獨(dú)立的信道傳輸信號(hào)為例）：如圖3，信號(hào)直接從信道2傳輸；信號(hào)在傳輸前先與 “異或”運(yùn)算得到信號(hào)，再?gòu)男诺?傳輸接收端對(duì)收到的信號(hào)，運(yùn)用“異或”運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解碼，從而得到或得不到發(fā)送的信號(hào)或（注：“異或”是一種2進(jìn)制數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算兩個(gè)相同數(shù)字“異或”得到0，兩個(gè)不同數(shù)字“異或”得到1，“異或”運(yùn)算用符號(hào)“”表示：，“異或”運(yùn)算性質(zhì)：，則）假設(shè)每個(gè)信道傳輸成功的概率均為(

6、1)在傳統(tǒng)傳輸方案中，設(shè)“信號(hào)和均被成功接收”為事件，求：(2)對(duì)于極化碼技術(shù)：求信號(hào)被成功解碼（即根據(jù)BEC信道1與2傳輸?shù)男盘?hào)可確定的值）的概率；若對(duì)輸入信號(hào)賦值（如）作為已知信號(hào)，接收端只解碼信號(hào)，求信號(hào)被成功解碼的概率.20已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，為線段的中點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)在定直線上21已知函數(shù) ， 是的導(dǎo)函數(shù).(1)證明：函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)；(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明： 22在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以

7、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與直線交于點(diǎn)，直線與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值23已知函數(shù)的最小值為(1)求;(2)已知，為正數(shù)，且，求的最小值答案第 = page 19 19頁(yè)，共 = sectionpages 19 19頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1A【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，二次根式定義確定集合，然后確定Venn圖中陰影部分表示的集合并計(jì)算【詳解】由題意，或，Venn圖中陰影部分為故選：A2C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，

8、再根據(jù)虛部的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則.所以的虛部為.故選：C.3A【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)即可解出【詳解】因?yàn)椋品恼龖B(tài)分布，所以，即這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)大約為故選：A4C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列舉出算法循環(huán)的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，不成立；第二次循環(huán)，成立，不成立；第三次循環(huán)，成立，則，不成立；第四次循環(huán)，成立，則，不成立；第五次循環(huán)，成立，則，成立.跳出循環(huán)體，輸出.故選：C.5B【解析】【分析】結(jié)合平方關(guān)系解得，由商數(shù)關(guān)系求得，再由兩角和的正切公式計(jì)算【詳解】由得，是第二象限角，所以由，解得：，所以

9、，故選：B6B【解析】【分析】按照同個(gè)元素（甲）分類(lèi)討論，特殊元素和特殊位置優(yōu)先考慮即可得解.【詳解】按照甲是否在天和核心艙劃分，若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則有種可能；若甲不在天和核心艙，需要從問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中挑選一個(gè)，剩下四人中選取三人進(jìn)入天和核心艙即可，則有種可能；根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有6+8=14種可能.故選：B.7D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】由題意，它與之間沒(méi)有恒等關(guān)系，相加也不為0，AB均錯(cuò)，而，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)故選：D8C【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可求得，由可求得的取值范圍，結(jié)合

10、正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)（縱坐標(biāo)不變）后，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，所以，.故選：C.9D【解析】【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的斜率.【詳解】由題意可知：，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于，因?yàn)?，所以，且，所以，設(shè)，由拋物線定義可知，所以，代入拋物線中得，所以，且，所以直線的斜率為.故選：D10C【解析】【分析】由直線方程求出定點(diǎn)，確定，即在以為直徑的圓上，由圓的性質(zhì)得點(diǎn)到的距離最大值為圓半徑，由此可得面積最大值【詳解】由直線的方程是得直線過(guò)定點(diǎn)，同理直線方程為，即，所以定點(diǎn)，又，所以，即在以為直

11、徑的圓上，由圓的性質(zhì)知點(diǎn)到的距離最大值等于圓半徑，即，所以面積的最大值為故選：C11B【解析】【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，證明是二面角的平面角，是直角的外心，是直角的外心，在平面內(nèi)過(guò)作，過(guò)作，交點(diǎn)為四面體外接球球心，求出球半徑可得表面積【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，則，所以是直角的外心，所以，所以是二面角的平面角，是中點(diǎn)，則是直角的外心，由，平面得平面，平面，所以平面平面，同理平面平面，平面平面，平面平面，在平面內(nèi)過(guò)作，則平面，在平面內(nèi)過(guò)作，則平面，與交于點(diǎn)，所以為四面體的外接球的球心，中，所以，所以，所以外接球表面積為故選：B12C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，且，分析可知或，利用導(dǎo)

12、數(shù)的幾何意義可判斷的正誤；利用斜率公式可判斷的正誤；求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可判斷的正誤；求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可判斷的正誤.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，且，若時(shí)，直線、的斜率分別為、，此時(shí)，不合乎題意；若時(shí)，則直線、的斜率分別為、，此時(shí)，不合乎題意.所以，或，則，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合乎題意，所以，對(duì)；對(duì)于，易知點(diǎn)、，所以，直線的斜率為，對(duì)；對(duì)于，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，所以，對(duì)；對(duì)于，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，所以，錯(cuò).故選：C.13【解析】【分析】由已

13、知可得，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知，則，解得.故答案為：.14#【解析】【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，連接，可知為直角三角形，以及，將，用表示，然后利用雙曲線的定義可求出雙曲線離心率.【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線 的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，連接，為等邊三角形, ，所以，為直角三角形，且為直角，且，由勾股定理得，由雙曲線的定義得，即，因此，雙曲線C的離心率為，故答案為：.15【解析】【分析】由余弦定理變形得出，在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓上，因此當(dāng)是橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，到的距離最大，由此可求得三角形面積最大值，從而可得面積取值范圍【詳解】, ，由余弦定理得，所以，即，又，所以在以為焦

14、點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓上（不在直線上），如圖以為軸，線段中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，則，所以，當(dāng)是橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，到的距離最大為，所以的最大值為，可無(wú)限接近于0，無(wú)最小值，的取值范圍是，故答案為：16【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面、的法向量，可求得直線的一個(gè)方向向量，再利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，設(shè)直線的方向向量為，平面，平面，則，所以，取，則，因此

15、，直線與所成角的余弦值為.故答案為：.17(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分類(lèi)討論和，利用作差法得，從而根據(jù)等比數(shù)列定義求出；（2）若選擇利用裂項(xiàng)相消求和，若選擇利用錯(cuò)位相減求和，最后證明結(jié)論即可.(1)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，-得，即又，數(shù)列是從第2項(xiàng)起的等比數(shù)列，即當(dāng)時(shí)，(2)若選擇：，若選擇，則，-得，18(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用幾何關(guān)系和勾股定理逆定理證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定方法即可確定最終答案.（2）根據(jù)，相互垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用即可求出最終答案.(1)證明：取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角

16、形，又，又，平面平面，平面平面(2)由（1）知，相互垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)，則，連結(jié)，則，且，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即,令，則，設(shè)直線與平面所成角為，直線與平面所成角的正弦值為.19(1)；(2)；.【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得答案；（2）當(dāng)且僅當(dāng)信道1、信道2都傳輸成功時(shí)，由、的值可確定的值；若信道2傳輸失敗、信道1傳輸成功， 被成功解碼的概率為；若信道2、信道1都傳輸失敗，此時(shí)信號(hào)無(wú)法成功解碼；由此可求得答案.(1)解：設(shè)“信號(hào)和均被成功接收”為事件，則；(2)解：，當(dāng)且僅當(dāng)信道1、信道2都傳輸成功時(shí)，由、的值可確

17、定的值，所以信號(hào)被成功解碼的概率為；若信道2傳輸成功，則信號(hào)被成功解碼，概率為；若信道2傳輸失敗、信道1傳輸成功，則，因?yàn)闉橐阎盘?hào)，信號(hào)仍然可以被成功解碼，此時(shí)被成功解碼的概率為；若信道2、信道1都傳輸失敗，此時(shí)信號(hào)無(wú)法成功解碼；綜上可得，信號(hào)被成功解碼的概率為.20(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)按照題目所給的條件即可求解；(2)作圖，聯(lián)立方程，將M，N，P，Q，D的坐標(biāo)用斜率k表示出來(lái)，(3)按照向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則即可.(1)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)點(diǎn)位于橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)， 的面積取得最大值，此時(shí) ，由離心率得，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)由題意作下圖：設(shè)

18、，由得點(diǎn)在這個(gè)橢圓內(nèi)部，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，直線的方程為，即，將直線的方程代入橢圓方程得，設(shè)點(diǎn)，由 得，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)在直線上，當(dāng)直線的斜率時(shí)，此時(shí)，由得，也滿足條件，點(diǎn)在直線上；綜上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于聯(lián)立方程，把M，N，P，Q，D點(diǎn)的坐標(biāo)用k表示出來(lái)，有一定的計(jì)算量，其中由于OP與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，在表示 的時(shí)候用 表示，可以避免討論點(diǎn)D在那個(gè)位置.21(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性以及符號(hào)即可證明；(2)應(yīng)用極值點(diǎn)偏移的方法即可證明.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，令 ，則 ，在上單調(diào)遞增又，使得，即，當(dāng)，時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)；(2)由（1）知，函數(shù) 在上單調(diào)遞增， ，且 ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，要證 ，即證，只要證，又在上單調(diào)遞增，要證，即證令， ，令 ，則 ，令 ，則 ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即 .【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是極值點(diǎn)偏移，實(shí)際上對(duì)于極值點(diǎn)偏移是有專(zhuān)門(mén)的方法的，即是以極值點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸，作原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，通過(guò)判斷函數(shù)圖像是原函數(shù)的上方還是下方，即可證明.22(1)，(2)1【解析】【分析】（1）消去參數(shù)可把參數(shù)方程化為普通方