公考數(shù)量關(guān)系一點(diǎn)通

1、幾何概率華圖在線楊潔近幾年概率問題考查的越來越多，其中幾何概率也隨之成為一個(gè)小的熱點(diǎn)模型。幾何概 率的本質(zhì)非常簡單，考試題目難度一般不大，如果掌握了幾何概率的本質(zhì)則很容易拿到這部 分題目的分?jǐn)?shù)。先來看定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度、面積或體積成比例， 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。這個(gè)定義的本質(zhì)其實(shí)就是在一個(gè)幾何維度中，每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣。相對(duì)于基 礎(chǔ)的概率公式，把可以計(jì)數(shù)的“滿足條件的情況數(shù)”變成了不可計(jì)數(shù)的“滿足條件的長度/ 面積/體積”，將等可能事件的概念從有限向無限進(jìn)行了延伸，也是初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容。那么幾何概率的公式就變成了 p= 滿足條

2、件的長度/面積/體積 總的長度/面積/體積【例1（2019上海A/B）射擊用的靶子是由若干個(gè)同心圓組成，最中心的圓代表10環(huán)， 而10環(huán)外圈的一個(gè)圓環(huán)代表9環(huán)。在隨機(jī)射擊時(shí)，若要使得擊中10環(huán)和9環(huán)的概率相同，那么10環(huán)外圈半徑與9環(huán)外圈半徑的比值為：A.1B.將2C.1/2D*【答案】D【解析】第一步，本題考查幾何概率。第二步，要使得擊中10環(huán)和9環(huán)的概率相同，根據(jù)幾何概率基本公式，則10環(huán)和9環(huán) 的面積相同。如下圖所示，設(shè)10環(huán)外圈的半徑為馬，9環(huán)外圈的半徑為r2,根據(jù)面積相等有 概率。2018年上半年多省市聯(lián)考也考到了這樣一道幾何概率:在圓形區(qū)域內(nèi)考查幾何概率比較多見，需要根據(jù)圓內(nèi)各個(gè)半

3、徑計(jì)算面積的比值從而計(jì)算【例2】（2018聯(lián)考上）小波通過往圓圈里投擲米粒（米粒本身長度不計(jì)，視為一個(gè)點(diǎn)） 的方式?jīng)Q定自己的周末活動(dòng)。經(jīng)過試驗(yàn)，他將米粒投進(jìn)圓圈內(nèi)的成功率達(dá)到100%，但投擲 在圓內(nèi)的位置隨機(jī)。如果米粒到圓心的距離大于圓半徑的一半，那么他周末去看電影；若米 粒到圓心的距離小于半徑的1/4,他會(huì)去打籃球；否則，他將在家看書。據(jù)此可知小波周末 不在家看書的概率為： TOC o 1-5 h z 13/162/53/51/16【答案】A【解析】第一步，本題考查幾何概率問題。第二步，如下圖所示，賦值圓圈A的半徑為4,則到圓心距離為圓A半徑一半的圓B 的半徑為2,到圓心距離為圓A半徑的1/

4、4的圓C半徑為1，根據(jù)面積的比等于半徑之比的 平方，可得圓A、B、C的面積之比為16 ：4 ： 1，那么留在家看書的概率為（4 1）916=3。16,一，3 13 第二步，小波周末不在家看書的概率為1-無=商。因此，選擇A選項(xiàng)。這兩道題都是近兩年考查幾何概率的考題中比較簡單的題目。近幾年也考查過一些比較 難的題目，這一類題目需要考生理解模型，從而在建造幾何模型的過程中胸有成竹。當(dāng)然如 果考場上第一次遇見，沒思路也可以放棄?！纠?】（2018江西）將一長度為L的線段任意截成三段，設(shè)P1所截的二線段能構(gòu)成三角形的概率，P2為所截的三線段不能構(gòu)成三角形的概率，則下列選項(xiàng)正確的是:A.P1=P2B.P

5、P2C.PVP2D.不能確定P1 P2的大小關(guān)系【答案】C【解析】第一步，本題考查幾何概率問題。第二步，如圖，設(shè)線段長度為1,第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為y,第二個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為X,三條線段長度分別為y、xy、1x。要讓三條線段能夠組成三角形，則需要兩邊之和大于第三邊，用公式表達(dá):Iy + (x y) 1 x氏-/)+(!-x) f，化簡得】 y+ (1-x) x -y,v-2用圖形表示:中間陰影部分即為可以構(gòu)成三角形的x、y取值。第三步，根據(jù)圖形面積可知，能夠構(gòu)成三角形的概率?1為1/4,不能構(gòu)成三角形的概率P2 為 3/4，則 P1P2o因此，選擇C選項(xiàng)。本題難度十分大，但這道題在考場上也可以根據(jù)選項(xiàng)去選擇：一根線段分成3截，兩邊 之和與第三邊的關(guān)系為：大于、等于或小于。三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第 三邊，所以能構(gòu)成三角形的概率小于不能構(gòu)成的概率。這種在直角坐標(biāo)系里尋找?guī)缀胃怕实念}目在公考中并不少見。無獨(dú)有偶，2019年江蘇 考了一道與【例3】幾乎一模一樣的題目，只是選項(xiàng)更不好猜測?！纠?】將一根繩子任意分成三段，則此三段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是：A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4本題答案選擇A，做法跟例3 一模一樣。本題難度很大，華圖在線題庫后臺(tái)顯示本題正 確率只有18%。事實(shí)上可以根據(jù)選項(xiàng)相關(guān)，猜測答案為A、D中較小的那一個(gè)?？梢园l(fā)現(xiàn)，幾何概率如果給出了幾何模型，就是簡單