選修3－2第9章第3節(jié)知能演練強化闖關

1、圖93131. (2012渭南市象山中學月考)如圖9313所示, 在0 x2L的區(qū)域內存在著勻強磁場, 磁場的方向垂直于xOy平面(紙面)向里, 具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內, 線框的bc邊與x軸重合, bc邊的長度為L.令線框從t0時刻由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動, 則線框中的感應電流i(取順時針方向的電流為正)隨時間t的函數(shù)圖像大致是下圖中的()圖9314解析: 選C.由題意, 線框中的感應電流ieq f(E,R)eq f(BLabv,R)eq f(BLaba,R)t, 易知感應電流與時間成正比, 且由楞次定律知感應電流的方向沿逆時針方向, 故A、D錯; 當線框運動

2、L時, 所用時間t0eq r(f(2L,a), 由于線框做勻加速運動, 因此當線框運動到2L時, 所用時間小于2t0, 此時線框離開磁場速度不為零, 故線框中感應電流不為零, 故B錯C正確. 圖93152. 如圖9315所示, 間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“”形, 底部導軌面水平, 傾斜部分與水平面成角, 導軌與固定電阻相連, 整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中. 導體棒ab和cd均垂直于導軌放置, 且與導軌間接觸良好, 兩導體棒的電阻皆與阻值為R的固定電阻相等, 其余部分電阻不計. 當導體棒cd沿底部導軌向右以速度v勻速滑動時, 導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態(tài), 導體棒ab

3、的重力為mg, 則()A. 導體棒cd兩端電壓為BLvB. t時間內通過導體棒cd橫截面的電荷量為eq f(2BLvt,3R)C. cd棒克服安培力做功的功率為eq f(B2L2v2,R)D. 導體棒ab所受安培力為mgsin解析: 選 B.導體棒cd勻速運動, 產(chǎn)生的電動勢EBLv, 由串聯(lián)電路電壓關系Ucdeq f(R并,R并R)Eeq f(1,3)BLv, 則A錯. R總R并Req f(3,2)R, Ieq f(BLv,R總), QIt, 則: Qeq f(2BLvt,3R), 則B正確. cd棒克服安培力做功的功率PcdBILveq f(2B2L2v2,3R), 則C錯. 對棒ab:

4、mgsinF安cos得F安mgtan, 則D項錯. 圖93163. (2012六安模擬)如圖9316所示, 有兩根和水平方向成角的光滑平行的不計電阻的金屬軌道, 上端接有可變電阻R, 下端足夠長, 空間有垂直于軌道平面的勻強磁場, 磁感應強度為B.一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下, 經(jīng)過足夠長的時間后, 金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm, 則()A. 如果B增大, vm將變大B. 如果變大, vm將變大C. 如果R變大, vm將變小D. 如果m變小, vm將變大解析: 選 B.以金屬桿為研究對象, 受力如圖所示. 根據(jù)牛頓第二定律得mgsinF安ma, 其中F安eq f(B2L2v,

5、R).當a0時, vvm, 解得vmeq f(mgRsin,B2L2), 結合此式分析即得B選項正確. 4. (2012溫州模擬)如圖9317所示電路, 兩根光滑金屬導軌, 平行放置在傾角為的斜面上, 導軌下端接有電阻R, 導軌電阻不計, 斜面處在豎直向上的勻強磁場中, 電阻可略去不計的金屬棒ab質量為m, 受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用, 金屬棒沿導軌勻速下滑, 則它在下滑高度h的過程中, 以下說法正確的是()圖9317A. 作用在金屬棒上各力的合力做功為零B. 重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C. 金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D. 金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R

6、上產(chǎn)生的焦耳熱解析: 選AC.根據(jù)動能定理, 合力做的功等于動能的增量, 故A對; 重力做的功等于重力勢能的減少, 重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和, 而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱, 所以B、D錯, C對. 5. (2011高考浙江理綜卷)如圖9318甲所示, 在水平面上固定有長為L2 m、寬為d1 m的金屬“U”型導軌, 在“U”型導軌右側l0.5 m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場, 且磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示. 在t0時刻, 質量為m0.1 kg的導體棒以v01 m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動, 導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.1, 導軌與導

7、體棒單位長度的電阻均為0.1 /m, 不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(取g10 m/s2). 圖9318 (1)通過計算分析4 s內導體棒的運動情況; (2)計算4 s內回路中電流的大小, 并判斷電流方向; (3)計算4 s內回路產(chǎn)生的焦耳熱. 解析: (1)導體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運動, 有mgma, vtv0at, sv0teq f(1,2)at2導體棒速度減為零時, vt0.代入數(shù)據(jù)解得: t1 s, s0.5 m, 導體棒沒有進入磁場區(qū)域. 導體棒在1 s末已停止運動, 以后一直保持靜止, 離左端位置仍為s0.5 m.(2)前2 s磁通量不變, 回路電動勢和電流分別

8、為E0, I0后2 s回路產(chǎn)生的電動勢為Eeq f(,t)ldeq f(B,t)0.1 V回路的總長度為5 m, 因此回路的總電阻為R50.5 電流為Ieq f(E,R)0.2 A根據(jù)楞次定律, 在回路中的電流方向是順時針方向. (3)前2 s電流為零, 后2 s有恒定電流, 焦耳熱為QI2Rt0.04 J.答案: (1)前1 s導體棒做勻減速直線運動, t14 s內一直保持靜止(2)0.2 A, 順時針方向(3)0.04 J一、選擇題圖93191. 如圖9319所示, 兩個互連的金屬圓環(huán), 小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一, 磁場垂直穿過小金屬環(huán)所在區(qū)域, 當磁感應強度隨時間均勻變化時

9、, 在小環(huán)內產(chǎn)生的感應電動勢為E, 則a、b兩點間的電勢差為()A.eq f(1,2)EB.eq f(1,3)EC.eq f(2,3)E D. E解析: 選C.a、b間的電勢差等于路端電壓, 大環(huán)電阻占電路總電阻的eq f(2,3), 故Uabeq f(2,3)E, C正確. 2. (2012深圳檢測)如圖9320所示, 水平圖9320光滑的金屬框架上左端連接一個電阻R, 有一金屬桿在外力F的作用下沿框架向右由靜止開始做勻加速直線運動, 勻強磁場方向豎直向下, 軌道與金屬桿的電阻不計并接觸良好, 則能反映外力F隨時間t變化規(guī)律的圖像是()圖9321解析: 選 B.由F安BIL, Ieq f(B

10、Lv,R), FF安ma, vat四式聯(lián)立, 得Feq f(B2L2a,R)tma, 故選項B正確. 圖93223. (2012合肥模擬)如圖9322所示, 在一勻強磁場中有一U形導體框bacd, 線框處于水平面內, 磁場與線框平面垂直, R為一電阻, ef為垂直于ab的一根導體桿, 它可以在ab、cd上無摩擦地滑動, 桿ef及線框中導體的電阻都可不計. 開始時, 給ef一個向右的初速度, 則()A. ef將減速向右運動, 但不是勻減速B. ef將勻速向右運動C. ef將加速向右運動D. ef將做往復運動解析: 選A.桿ef向右運動, 所受安培力FIlBBleq f(Blv,R)eq f(B2

11、l2v,R), 方向向左, 故桿ef做減速運動; v減小, F減小, 桿做加速度逐漸減小的減速運動, A正確. 圖93234. (2010高考四川理綜卷)如圖9323所示, 電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上, 兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置, 且與導軌接觸良好, 勻強磁場垂直穿過導軌平面. 現(xiàn)用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點, 使其向上運動. 若b始終保持靜止, 則它所受摩擦力可能()A. 變?yōu)? B. 先減小后不變C. 等于F D. 先增大再減小解析: 選AB.對b, 由平衡條件可得, 未施加恒力F時, 有mgsinfB.當施加恒力F后, 因b所受的安培力向上, 故有

12、F安fbmgsin.對a, 在恒力F的拉動下, 先加速最后勻速運動, 故b所受的安培力先增大, 然后不變, b所受的摩擦力先減小后不變, B正確; 若F安mgsin, 則fb0, A正確; 若fbF, 則對導體棒a、b組成的系統(tǒng), 所受的合外力將沿斜面向下, 與題意中兩棒的運動狀態(tài)不符, C錯誤. 圖93245. (2012海淀區(qū)模擬)如圖9324所示, 有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域. 直角邊長為L, 磁感應強度大小為B, 方向垂直紙面向外, 一邊長為L、總電阻為R的正方形閉合導線框abcd, 從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v垂直磁場勻速穿過磁場區(qū)域. 取電流沿abcda的方向為正,

13、則圖9325中表示線框中感應電流i隨bc邊位置坐標x變化的圖像正確的是()圖9325解析: 選C.在進入磁場的過程中, 線框切割磁感線的有效長度越來越大, 產(chǎn)生的感應電動勢、感應電流越來越大, 穿過線圈的磁通量越來越大, 由楞次定律可判斷出感應電流沿順時針方向, 即為正值; 在出磁場的過程中, 線框切割磁感線的有效長度越來越大, 則感應電流越來越大, 穿過線圈的磁通量越來越小, 由楞次定律可判斷, 感應電流為逆時針方向, 即為負值. 綜上所述, C正確. 6. 如圖9326(a)所示, 在光滑水平面上用恒力F拉質量為m的單匝均勻正方形銅線框, 線框邊長為a, 在1位置以速度v0進入磁感應強度為

14、B的勻強磁場并開始計時, 若磁場的寬度為b(b3a), 在3t0時刻線框到達2位置, 速度又為v0, 并開始離開勻強磁場. 此過程中vt圖像如圖(b)所示, 則()圖9326A. t0時, 線框右側邊MN的兩端電壓為Bav0B. 在t0時刻線框的速度為v0eq f(Ft0,m)C. 線框完全離開磁場的瞬間位置3的速度一定比t0時刻線框的速度大D. 線框從1位置進入磁場到完全離開磁場位置3過程中線框中產(chǎn)生的電熱為2Fb解析: 選 D.t0時, 線框右側邊MN的兩端電壓為外電壓, 為eq f(3,4)Bav0, A項錯誤; 從t0時刻至3t0時刻線框做勻加速運動, 加速度為eq f(F,m), 故

15、在t0時刻的速度為v02at0v0eq f(2Ft0,m), B項錯誤; 因為t0時刻和t3t0時刻線框的速度相等, 進入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同, 故在位置3時的速度與t0時刻的速度相等, C項錯誤; 線框在位置1和位置2時的速度相等, 根據(jù)動能定理, 外力做的功等于克服安培力做的功, 即有FbQ, 所以線框穿過磁場的整個過程中, 產(chǎn)生的電熱為2Fb, D項正確. 圖93277. 如圖9327所示, 平行金屬導軌與水平面成角, 導軌與固定電阻R1和R2相連, 勻強磁場垂直穿過導軌平面. 有一導體棒ab , 質量為m, 導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等, 與導軌之間的動摩

16、擦因數(shù)為, 導體棒ab沿導軌向上滑動, 當上滑的速度為v時, 導體棒受到的安培力的大小為F, 此時()A. 電阻R1消耗的熱功率為eq f(Fv,3)B. 電阻R2消耗的熱功率為eq f(Fv,6)C. 整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為mgvD. 整個裝置消耗的機械功率為(Fmgcos)v解析: 選B D.電路消耗的總功率為Fv, R1和R2并聯(lián)再與導體棒串聯(lián), 可知B正確; 整個裝置因摩擦而消耗的熱功率等于摩擦力做功的功率, 為mgvcos; 整個裝置消耗的機械功率等于導體棒克服除重力外其他力做功的功率, 即(Fmgcos)v, 故B、D正確. 圖93288. 一個剛性矩形銅制線圈從高處自由下

17、落, 進入一水平的勻強磁場區(qū)域, 然后穿出磁場區(qū)域繼續(xù)下落, 線圈的寬度比磁場的區(qū)域的高度小, 如圖9328所示, 則()A. 若線圈進入磁場過程是勻速運動, 則離開磁場過程也是勻速運動B. 若線圈進入磁場過程是加速運動, 則離開磁場過程也是加速運動C. 若線圈進入磁場過程是減速運動, 則離開磁場過程也是減速運動D. 若線圈進入磁場過程是減速運動, 則離開磁場過程是加速運動解析: 選C.從線框全部進入磁場至線框開始離開磁場, 線框做加速度為g的勻加速運動, 可知線框離開磁場過程中受的安培力大于進入磁場時受的安培力, 故只有C正確. 9. (2010高考安徽理綜卷)如圖9329所示, 水平地面圖

18、9329上方矩形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場, 兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈和, 分別用相同材料、不同粗細的導線繞制(為細導線). 兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落, 再進入磁場, 最后落到地面. 運動過程中, 線圈平面始終保持在豎直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界. 設線圈、落地時的速度大小分別為v1、v2, 在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2.不計空氣阻力, 則()A. v1v2, Q1Q2 B. v1v2, Q1Q2C. v1Q2 D. v1v2, Q1Q2解析: 選 D.設線圈邊長為l, 導線橫截面積為S, 電阻率為, 密度為, 在進入磁場過程中某點速度為v,

19、則ageq f(F安,m)geq f(B2l2,mR)v, 而mS4l; Req f(4l,S), 即mR16l2(定值), 即a與線圈截面積、線圈質量無關, 由運動學知識可得v1v2; 設磁場高度為H, 線圈在進入磁場過程中產(chǎn)生熱量, 全過程由功能關系得Qmg(Hh)eq f(1,2)mv2, 質量大的線圈產(chǎn)生的熱量多, 即Q1Q2, 選項D正確. 10. 兩根足夠長的光滑導軌豎直放置, 間距為L, 底端接阻值為R的電阻. 將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端, 金屬棒和導軌接觸良好, 導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直, 如圖9330所示. 除電阻R外其余電阻不計. 現(xiàn)將金

20、屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放, 則()圖9330A. 釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB. 金屬棒向下運動時, 流過電阻R的電流方向為abC. 金屬棒的速度為v時, 所受的安培力大小為Feq f(B2L2v,R)D. 電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少解析: 選AC.由牛頓第二定律, 金屬棒下落的加速度aeq f(mgkxf(B2L2v,R),m), 因釋放瞬間x0, v0, 則金屬棒的加速度ag, 故A正確; 由右手定則知金屬棒向下運動時棒中電流向右, 故流過電阻的電流為ba, 則B錯誤; 因EBLv, Ieq f(E,R), 則Feq f(B2L2v,R), 故C正確; 金

21、屬棒上下振動最終靜止時, 處于平衡狀態(tài), 且kxmg, 彈簧具有彈性勢能, 由能量轉化與守恒定律, 金屬棒減少的重力勢能轉化成兩部分, 一部分為彈簧彈性勢能, 另一部分為電阻R上產(chǎn)生的熱量, 故D錯誤. 二、非選擇題11. (2011高考重慶理綜卷)有人設計了一種可測速的跑步機, 測速原理如圖9331所示. 該機底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極, 電極間充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場, 且接有電壓表和電阻R.絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細金屬條, 磁場中始終僅有一根金屬條, 且與電極接觸良好, 不計金屬電阻. 若橡膠帶勻速運動時, 電壓表讀數(shù)為U, 求: (1)橡膠帶勻速運動的速率; (2)電阻R消耗的電功率; (3)一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功. 圖9331解析: (1)設電動勢為E, 橡膠帶運動速率為v.由: EBLv, EU得: veq f(U,BL).(2)設電功率為P.Peq f(U2,R).(3)設電流強度為I, 安培力為F, 克服安培力做的功為W.由: Ieq f(