新人教版-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)512垂線（分兩課時(shí)）

1、新人教版-七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)-第五章5 .1.2 垂線（1）浠水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)xishuishizhong本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容1、垂直的定義2、垂直的表示及書(shū)寫(xiě)形式3、垂線的畫(huà)法及性質(zhì)（1）xishuishizhong兩條直線相交一般情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234xishuishizhong在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況） abbbbb） 觀察與思考xishuishizhong1.定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中

2、有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。xishuishizhong(1)圖形abO 2.垂直的表示：（2）文字 a、b互相垂直, 垂足為O。（3）符號(hào) ab或ba, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.xishuishizhong1、判斷 1=90（已知） ABCD（垂直的定義）ABCD1ABCD13.垂直的書(shū)寫(xiě)形式：書(shū)寫(xiě)形式：2.性質(zhì)ABCD（已知）1=90（垂

3、直的定義）xishuishizhong如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，OE為射線，若135, 255，則OE與AB的位置關(guān)系是 . CDABOE12切記：要得到垂直必先想到直角（90）聯(lián)想數(shù)學(xué)OEAB練一練解：135，255（已知） AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義)xishuishizhongACEBDO1 EOB=90(垂直的定義) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 (解: ABOE （已知） BOD= 1=55 二、例題例1 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=55,求EOD的度數(shù).（對(duì)頂角相等）xishuishizhong2

4、.若直線m、n相交于點(diǎn)O，190，則_。3.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且ABCD，那么BOD_。4.如圖，BOAO，BOC與BOA的度數(shù)之比為1:5，那么COA_,BOC的補(bǔ)角為_(kāi)度。Omn1BCAOmn9072162xishuishizhong垂線的畫(huà)法：?jiǎn)栴}：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？lO如圖，已知直線 l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條1、 放2、 靠3、 移4、 畫(huà)xishuishizhong垂線的畫(huà)法：lA如圖，已知直線 l 和l外的一點(diǎn)A ,作l的垂線.B 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 1、 放2、 靠3、 移4、 畫(huà)xishuishizhong垂線的畫(huà)法

5、：lA如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.B 過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 1、 放2、 靠3、 移4、 畫(huà)xishuishizhong 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或已知直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直。ooxishuishizhong例3：下列說(shuō)法（1）一條直線只有一條垂線； （2）兩條直線相交就是垂直； （3）線段和射線也有垂線。其中正確的有_xishuishizhong例3：下列說(shuō)法（1）一條直線只有一條垂線； （2）兩條直線相交就是垂直； （3）線段和射線也有垂線。其中正確的有_ 一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條。 垂直是相交的的一種特殊情況 畫(huà)一條線段

6、或者射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線。（3）xishuishizhong線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫(huà)呢？ABPQOAxishuishizhongEEE注意:畫(huà)線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫(huà)垂線.課本P5第二題：xishuishizhong1.過(guò)點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）A B C DCxishuishizhong1、垂線的定義2、垂線的畫(huà)法3、垂線的性質(zhì)（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直一、放；二、靠；三、移；四、畫(huà) 課堂小結(jié) 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的

7、交點(diǎn)叫垂足。4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 xishuishizhong新人教版-七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)-第五章5 .1.2 垂線（2）浠水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)xishuishizhong一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解垂線段的概念,2、了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義, 3、學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離的概念的理解。xishuishizhong1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“”和

8、直線字母表示垂直O(jiān) 2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.一、復(fù)習(xí)xishuishizhongABCDO書(shū)寫(xiě)形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。AOD=90（已知）ABCD（垂直的定義）書(shū)寫(xiě)形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。 ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=903.垂直的書(shū)寫(xiě)形式：xishuishizhonglA如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.B4畫(huà)線:沿著三角板的另一直角

9、邊畫(huà)出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.垂線的畫(huà)法復(fù)習(xí)：xishuishizhong過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 注意: 過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)（1）:xishuishizhongP請(qǐng)你畫(huà)圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？此問(wèn)題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,有沒(méi)有最短的線段?”xishuishizhong由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。PlA要找垂線段， 先

10、把點(diǎn)來(lái)看。 過(guò)點(diǎn)畫(huà)垂線， 點(diǎn)足垂線段。 例如：如圖，PAl于點(diǎn)A ，線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.垂線段的概念：xishuishizhongBDAOC1C2C3C4 簡(jiǎn)單說(shuō)成: 垂線段最短.結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.xishuishizhong 垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD特別強(qiáng)調(diào):xishuishizhong直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PlA 例如：如圖，PAl于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離. 例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?lPA 解:過(guò)P點(diǎn)作PAl于

11、點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：xishuishizhong2.如圖, ACB=900, CDAB, 線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)AC； (B)BC； (C)CD； (D)不能確定。1、已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫(huà)( ) A. 1條； B. 2條； C. 3條； D. 無(wú)數(shù)條。DABCDC例1、選擇題：xishuishizhong12ABCDOBOAC于O點(diǎn)）)（已知）ABC=90( )1=60（ ）已知ABO=30解：（已知）BOC=90BOD=30（余角定義）（余角定義）已知（垂直定義）又2=1=60例2、如圖,ABC=90 ,1=

12、60 ,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.xishuishizhongDBCAE已知：如圖ADAE ACAB，能不能說(shuō)AD的長(zhǎng)是A到BC的距離？答：不能。想一想：xishuishizhongCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:。 例3、如圖,量出（1）村莊A與貨場(chǎng)B的距離,（2）貨場(chǎng)B到鐵道的距離。xishuishizhong例4、1.如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫(huà)圖，1)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)CD的垂線交CD于F點(diǎn),2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段_的長(zhǎng)，3)M點(diǎn)到CD的距離是線段_的長(zhǎng)。MNMFABCDMN

13、F直線MF為所求垂線。xishuishizhong0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ10題：如圖，（1)畫(huà)出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；（2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離。長(zhǎng)江作業(yè)本P7：xishuishizhongCADEB解： ACBC于C(已知） ACAB（垂線段最短）又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂線段最短） DECD（垂線段最短） ABACCDDE11題、如圖：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,試比較四條線段AB 、AC、DC和 DE的大小。長(zhǎng)江作業(yè)本P7：

14、xishuishizhong1、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)（2）垂線段最短小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。xishuishizhong1、垂線的定義2、垂線的畫(huà)法3、垂線的性質(zhì)（1，2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短一、放；二、靠；三、移；四、畫(huà) 5.1.2垂線小結(jié) 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 xishuishizhong祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見(jiàn)xishuishizhong 如圖