二次函數(shù)和反比例函數(shù)教材分析ppt課件

1、京教版第二十章 二次函數(shù)和反比例函數(shù)教材分析與教學(xué)研究 首先明確學(xué)習(xí)函數(shù)的要求： (1)探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律; (2)函數(shù)通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義; 能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例; 能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析;關(guān)于二次函數(shù)和反比例函數(shù)能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值;能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系;結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測. 關(guān)于二次函數(shù)通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義 會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的

2、圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)會根據(jù)公式確定由圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 關(guān)于反比例函數(shù)結(jié)合具體情景體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式;能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)（k或k時(shí)圖象的變化）;能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.考試說明對這部分教學(xué)內(nèi)容的要求 （A)基本要求(B) 略高要求(C)較高要求二次函數(shù) 了解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象 能通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)二次函數(shù)的解

3、析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識綜合的有關(guān)問題 反比例函數(shù) 了解反比例函數(shù)的意義，能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì) 能根據(jù)已知條件確定函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題 一、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生在對函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析、歸納的基礎(chǔ)上，得出二次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念,了解二次函數(shù)和反比例函數(shù)的意義，并會根據(jù)函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)或反比例函數(shù)。2在了解函數(shù)解析式中自變量和因變量的對應(yīng)關(guān)系特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，掌握二次

4、函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的畫法；了解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸的意義。3會運(yùn)用配方的方法將二次函數(shù)的解析式由y=ax2+bx+c(a0)向y=a(x-h)2+k (a0)轉(zhuǎn)化，掌握由此得出拋物線的頂點(diǎn) 坐標(biāo)和對稱軸表達(dá)式的方法，會描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象,并學(xué)會畫函數(shù)的示意圖。 4會用公式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸的表達(dá)式，會求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。5能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式正確了解它的圖象分布規(guī)律以及圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。6. 使學(xué)生理解二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義,了解二次函數(shù)的最大值和最小值的意義,掌握判定二次函數(shù)存在最大值或最小值的方法,并能確定二次函數(shù)的最大值和最小值。 7會根據(jù)不同的

5、條件, 確定二次函數(shù)或反比例函數(shù)的解析式，會用待定系數(shù)法。 8. 提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，會把一些實(shí)際問題歸結(jié)為二次函數(shù)或反此例函數(shù)問 題，并會運(yùn)用二次函數(shù)或反比例函數(shù)的性質(zhì)加以解決，以及把某些實(shí)際生活中的最大、最小問題運(yùn)用二次函數(shù)的知識加以解決。1.主要內(nèi)容及其地位作用 本章的內(nèi)容包括二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)的知識是79年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。二、教材分析和教學(xué)建議性 質(zhì)應(yīng) 用概 念二次函數(shù)圖 像y=ax2+bx+c(a0)a、b、c對圖象的影響畫 法開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸解析式的確定圖 像k對圖象的影響畫 法性 質(zhì)應(yīng) 用反比例函數(shù)解析式的確定概 念 函數(shù)是從實(shí)際中抽象

6、出來的數(shù)學(xué)知識，又是在解決實(shí)際問題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，無論是在生活中運(yùn)用二次函數(shù)知識的意識，還是運(yùn)用二次函數(shù)知識的方法，都是具有重要意義的教學(xué)內(nèi)容因此，在學(xué)生進(jìn) 入九年級后，培養(yǎng)學(xué)生在更廣泛的知識領(lǐng)域和各種實(shí)際問題中運(yùn)用函數(shù)知識的能力將更加重要。 本章對二次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富了研究函數(shù)的內(nèi)容和方法，搞好這部分內(nèi)容的教學(xué)，對進(jìn)入高中后，學(xué)生對初等函數(shù)的學(xué)習(xí)有重要的意義。 教學(xué)中，既要注意對函數(shù)知識、技能的落實(shí)，更要注意滲透研究函數(shù)的方法；使學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題向函數(shù)問題的化歸，二次函數(shù)圖象的平移和反比例函數(shù)圖象的讀法和畫法，兩種函數(shù)的主要性質(zhì)(特別是增、減性)，都是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)各

7、類初等函數(shù)作準(zhǔn)備。 2重點(diǎn)、難點(diǎn) (1)本章的重點(diǎn)包括二次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，以及它們的應(yīng)用其中，掌握圖象的畫法，熟悉解析式的參數(shù)和圖象形狀、位置特征的關(guān)系更是教學(xué)的關(guān)鍵 函數(shù)的概念是學(xué)生理解并掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)，函數(shù)觀念也是關(guān)系到全局的基礎(chǔ)知識，所以教學(xué)中應(yīng)充分重視利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固對函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本章的核心內(nèi)容，學(xué)生對知識的理解和掌握程度，直接決定了靈活運(yùn)用二次函數(shù)知識解決問題的水平，所以，必須認(rèn)真落實(shí)對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué). 二次函數(shù)是有廣泛應(yīng)用的函數(shù)，在實(shí)際生活中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)知識的終極目的之一，應(yīng)注意培

8、養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)建立函數(shù)模型的意識，并掌握建立函數(shù)模型的技能，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會判定所建立的函數(shù)模型是否是二次函數(shù)，從而正確地解決相關(guān)的問題。 (2)本章的難點(diǎn) 1.是讓學(xué)生通過了解函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)中各項(xiàng)的系數(shù)對圖象形狀特征的影響，理解并掌握求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法 2. 是如何學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察分析要解決的問題，會把某些非數(shù)問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，會把某些數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題，提高用二次函數(shù)的知識解決問題的能力 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)理性思維的教育，在函數(shù)教學(xué)中，要重視邏輯思維，抽象思維的訓(xùn)練；要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成把對形象的觀察和抽象的思考結(jié)合起來，把數(shù)和

9、形結(jié)合起來.對二次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生再一次認(rèn)識函數(shù)的過程定義-通過比較、概括、歸納得出來圖象-通過理性思考，自己畫出來性質(zhì)-通過思考、分析自己探究出來應(yīng)用-通過理解，聯(lián)系實(shí)際，學(xué)會應(yīng)用,培養(yǎng)應(yīng)用意識3來自教材的教學(xué)建議 (1)讓學(xué)生隨時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際；進(jìn)一步感受變量、常量和它們之間對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步提高列函數(shù)解析式的能力，并會對解析式進(jìn)行觀察歸納，認(rèn)識二次函數(shù)和反比例函數(shù)的存在，使得學(xué)生對函數(shù)的理解進(jìn)一步深入，把握學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和提高應(yīng)用函數(shù)知識的技能。 例如.在20.1和20.6中用做一做的方法,引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從布列函數(shù)的解析式和觀察解析式結(jié)構(gòu)共性的基礎(chǔ)上，歸納出二次

10、函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，能正確認(rèn)識定義中 或 的意義. P44和P74做一做（P.44) 1.列出下列函數(shù)的解析式(1)(2) (3) (4) 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識 4個(gè)問題可以構(gòu)成怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 具體問題中涉及的數(shù)量關(guān)系如何用解析式表示？ (1) A=x2, (2) s=a(20a ), (3) Q=x216,(4) M=26(1 p)2觀察所列的解析式，它們有什么共同的特點(diǎn)？這些解析式可以用怎樣的式子來概括？ 這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、抽象、概括的過程，要幫助學(xué)生從具體問題中抽象出函數(shù)關(guān)系，在自己頭腦中分析、形成二次概念。（在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生經(jīng)歷分析、變形、整理、對比、概括的過程） （2)

11、函數(shù)的概念比較抽象，要引導(dǎo)學(xué)生理性的思考 例如，在對“二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的畫法”的教學(xué)過程是，先讓學(xué)生觀察解析式的特征，通過從變量間的對應(yīng)關(guān)系與反映在坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的位置關(guān)系，想像圖象的分布和走向特征，再描點(diǎn)作圖來驗(yàn)證想像是否正確這種教學(xué)過程在本章其他類似的問題中反復(fù)安排，希望達(dá)到提高學(xué)生理性思考的教學(xué)目標(biāo)。 在二次函數(shù)圖象的教學(xué)中，對于解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)中的參數(shù)a、b、c對圖象位置和走向的影響，教材希望組織學(xué)生在實(shí)踐探索中歸納出來，教材落實(shí)“用問題驅(qū)動知識發(fā)展”和“通過學(xué)生參與解決問題培養(yǎng)能力”的理念，提出了一些“問題”，設(shè)置了一些“想一想”，引導(dǎo)學(xué)生

12、在理性思考中發(fā)展思維的能力。 解析式的確定二次函數(shù)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)用 系數(shù)對圖象的影響二次函數(shù)反比例函數(shù)解析式的確定圖象畫法和讀法反比例函數(shù)的應(yīng)用性質(zhì) 增減性 (3) 要善于安排“在做中學(xué)”的活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識的內(nèi)在意義，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在實(shí)際操作中落實(shí)操作技能 對“二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義”、“二次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性”等的教學(xué)，都適合采取這樣的教學(xué)方法都是讓學(xué)生通過列多個(gè)函數(shù)的解析式，然后在形式多樣的解析式中，篩選出有共性的一類函數(shù)，得出定義，使學(xué)生參與概念的形成過程，成為知識的創(chuàng)建者，成為知識的主人 (4)倡導(dǎo)探索式學(xué)習(xí)；適時(shí)安排探索式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探索知識的規(guī)律

13、、發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系、深入了解知識內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷知識的由來和發(fā)展的過程,自主地尋求由已知的探索未知的過程,努力培養(yǎng)頑強(qiáng)鉆研的探索精神。 本章教材安排的“課題學(xué)習(xí)”就是一個(gè)探索活動。是讓學(xué)生在對不等式和不等式的解的理解和對二次函數(shù)的變化規(guī)律掌握的基礎(chǔ)上，研究二次不等式的解法，這個(gè)過程都應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考，在生生互動、師生互動中，認(rèn)真反復(fù)深入思考而加以解決，鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識的能力；培養(yǎng)探索精神，享受成功的樂趣，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的自信心。4.我在實(shí)際授課時(shí)的做法教學(xué)宗旨：尋求知識間的結(jié)合點(diǎn)，構(gòu)建知識間的聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、鏈條化，最終實(shí)現(xiàn)新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化y=x2-2x-3與x2-2x

14、-30(-1,0)(3,0)P69y=x2+2x-8與x2+2x-80P50安排了兩個(gè)做一做 1. 分別在同一坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù) 和 的圖象，并比較它們和 的圖象有 怎樣的位置關(guān)系？ 要求學(xué)生先觀察它們解析式的特點(diǎn), 思考位置的關(guān)系,然后真正動手操作,進(jìn)行比較和概括. 2. 利用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器，連續(xù)改變二次函數(shù) 中 的值，觀察 的圖象和 的圖象之間有什么不同，概括出你的結(jié)論. 利用現(xiàn)代教育技術(shù),幫助學(xué)生進(jìn)行理解和認(rèn)識議一議 P77 1. 比較反比例函數(shù) 和 的圖象在位置上，變化趨勢上，以及和坐標(biāo)軸的關(guān)系方面有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？補(bǔ)充啟發(fā)提問參考題： 1. 這兩個(gè)的圖象通過原點(diǎn)嗎？為什么

15、？ 2. 圖象的分布有什么規(guī)律？為什么？ 3. 圖象向左（上），向右（下）伸展時(shí)，越來越靠近坐標(biāo)軸，還是越來越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸，還是距離不變？為什么？ 4. 圖象和坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？為什么？ 5. 函數(shù)有最大值或最小值嗎？議一議 P. 77 2. 是否能從雙曲線的位置和變化趨勢，概括出反比例函數(shù) 的一般性質(zhì)？ (5) 二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用是本章學(xué)習(xí)的重要目的之一要使學(xué)生學(xué)會把實(shí)際生活中相依的變量問題，化歸為函數(shù)問題，并提高判定一個(gè)函數(shù)問題是否是二次函數(shù)和反比例函數(shù)的能力 另外，培養(yǎng)他們從紛繁不同形式的解析式中，篩選出可以化歸為二次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并結(jié)合問題的實(shí)際意義確定

16、函數(shù)定義域以及運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的能力。2. 倡導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)（1）創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生在親自操作中學(xué)習(xí)的情景，在親自操作中認(rèn)識事物；（2）在教師的組織下，先獨(dú)立思考，再展開討論；在教師的指導(dǎo)下，通過理解，及時(shí)深化認(rèn)識；在教師的指點(diǎn)下, 及時(shí)校正偏差，統(tǒng)一認(rèn)識，得出明確的結(jié)論；在教師的引導(dǎo)下，步步深入。加強(qiáng)二次函數(shù)的應(yīng)用1. 建立坐標(biāo)系，把坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際問題的計(jì)算結(jié)合起來.提高應(yīng)用能力(1)建系;(2)設(shè)點(diǎn);(3)確定解析式;(4)解決實(shí)際問題例2 研究載重汽車通過隧道時(shí)的“限高”問題.MNABYCOEDP67銷售某種汽車,進(jìn)價(jià)為25萬元/輛.市場調(diào)研表明:當(dāng)售價(jià)為29萬元時(shí),平均

17、每周能售出8輛,而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí),平均每周能多售出4輛.如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的利潤為y萬元.(利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式,指出不虧本時(shí)x的取值范圍;（2）若這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元,試寫出z與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí),平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(1)y=2925x, 即y=x4 (0 x4)(2)z=(8x0.54)y,即z=8x224x32(3)z=8(x1.5)250,即定價(jià)為291.527.5萬元時(shí),最大利潤為50萬元.2.理解問題涉及的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)3.利用圖形的幾何性質(zhì),構(gòu)造函數(shù)例如

18、P73B組第5題、P81C組題等關(guān)于幾個(gè)問題的說明 1. 關(guān)于用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的說明 例1 根據(jù)下列條件,確定二次函數(shù)的解析式:（1）二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 (2,8)和(4,10)兩點(diǎn); 使學(xué)生明確圖像過某個(gè) 點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式,構(gòu)造方程組求解.會用數(shù)學(xué)語言和式子表示圖象經(jīng)過 (2,8)和(4,10)兩點(diǎn)的實(shí)際意義。P56(2) 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-4)，和y軸的交點(diǎn)為(0,2).頂點(diǎn)的條件還可以怎樣應(yīng)用?設(shè)拋物線的解析式為又因?yàn)閽佄锞€與y軸交于(0,2),所以2.關(guān)于二次函數(shù)的三種解析式的說明； 例2（1）已知拋物線的對稱軸是 x=1,并且經(jīng)過點(diǎn)（4，5

19、）和（-1，0），求它的頂點(diǎn)坐標(biāo). 還有什么方法?CX=1OxyBA8642-2-4-6-8-10-5510還可以用一般式、雙根式求解3. 關(guān)于二次函數(shù)的增減問題的說明；要求學(xué)生能在具體問題中去認(rèn)識,會根據(jù)開口方向和對稱軸確定函數(shù)的增減情況 t32xyO4. 注意“解析式”和“方程”的區(qū)別和聯(lián)系；y=0ax2+bx=c=0兩根x1、x2A(x1,0)B(x2,0)yx5. 重視“示意圖”的畫法和讀法的訓(xùn)練； 畫圖：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸； （2）曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn). 讀圖： (1)函數(shù)的增減性； (2)有最大值或最小值； (3)函數(shù)值大小的比較. 關(guān)于畫圖，讀圖能力的培養(yǎng)(1)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)

20、和橫坐標(biāo)的意義；(2)關(guān)于函數(shù)值大小關(guān)系的觀察; (3)關(guān)于函數(shù)變化狀態(tài)的觀察;（4）圖象的頂點(diǎn)和對稱軸的意義與應(yīng)用。 6. 關(guān)于二次不等式解法的探索式學(xué)習(xí)的說明 （復(fù)習(xí)題 B 組第12題的說明）原題簡述 （1）某廠年銷售牙膏1000萬支，每支利潤1元； （2）總利潤增長的倍數(shù) y 是廣告費(fèi) x （十萬元）的二次函數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 求這個(gè)函數(shù)的解析式. 廣告費(fèi) 倍 數(shù) 0 1 （單位：10萬元） 10 20 1.51.8P85（2） 解析式為 （3）總利潤 S 是廣告費(fèi) x 的什么函數(shù)？若擬投入廣告費(fèi)在 10-30 萬元之間，問在什么范圍內(nèi)，S 隨 x 的增加而增加？簡解：（1） 解析式為0 0 10 25 30 x y （3） 當(dāng) 時(shí)，利潤隨廣告費(fèi)的增加而增加.7.重視“配方法” 的教學(xué)和應(yīng)用配方法是常用的數(shù)學(xué)方法,使學(xué)生理解和主動運(yùn)用,可以提高學(xué)生的解題能力. 在一些具體問題求最值時(shí)、在畫函數(shù)圖象時(shí),運(yùn)用它確定頂點(diǎn)，使畫圖列表的取值對稱.8. 進(jìn)一步發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，切實(shí)提高“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的能力，使學(xué)生分析問題的能力、數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)的提升.例如拋物線的頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)構(gòu)