角的概念的推廣——任意角

1、1.1.1 11.初中所學角是如何定義的？（1）靜態(tài)定義：具有公共頂點的兩條射線組成的圖形溫故而知新（2）動態(tài)定義：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形2“旋轉”形成角 oAB始邊終邊頂點32.初中學習過哪些角？銳角、直角、鈍角、平角、周角3.初中學習的角的范圍？ 03604體操中有轉體720。（轉體兩周）或轉體1080。（轉體三周），如何度量這些角度呢？5將時鐘調快半小時，應如何調？調慢半小時呢？6為此，要準確地描述這些現(xiàn)象，不僅要知道角形成的結果，而且要知道角形成的過程，即必須既要知道旋轉量，又要知道旋轉方向。這就需要對角的概念進行推廣。（一）角的概念推廣的必要性7

2、按逆時針方向旋轉所形成的角.如=210.按順時針方向旋轉所形成的角.如=-150.沒有作任何旋轉的角.記作=0.正角：負角：零角：角的概念推廣后，它包括任意大小的正角、負角和零角(二)角的分類:8角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，是零角即 = 0；注意9 要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規(guī)定純屬于習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣。初中所研究的角的范圍為 我們現(xiàn)在的范圍是R。注意： 0360是指_ 0到360是指_10練習1：觀察圖中的角，簡單描述角的形

3、成過程。11(三)角的位置: 為了使角有統(tǒng)一的參照系，今后我們常在直角坐標系中討論角, 那么怎樣把角放在坐標系中比較方便、合理?1.象限角 在直角坐標系內,角的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.12-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角13xyo2.非象限角（象界角、軸線角）當角的終邊不落在象限內,這樣的角還是象限角嗎?終邊落在x軸和y軸上的角xyo否14第一象限角表示方法： 第二象限角的表示方法： 第三象限角的表示方法：第四象限角表示方法：151.判斷下列

4、句子是否正確？（1）銳角一定是第一象限角（2）小于 的角一點是銳角（3）第一象限角一定不是負角（4）終邊在x軸非負半軸上的角的度數(shù)是正確錯誤錯誤錯誤對第（4）題舉出反例？360，720.-360，-720,.它們之間有什么規(guī)律？162.在同一直角坐標系內作出30、 390、 -330、 750,觀察它們終邊的關系與30終邊相同的角的集合= 30 k360,kZ390=30+ -330=30+ 1360(-1)360750=30+ 2360歸納:答一答相同17終邊相同的角的表示方法 一般地,所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合 S=+k360,kZ(四)角的關系: 即任何一個與角終邊

5、相同的角，都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和. 終邊與角的終邊相同的角應該怎么表示？18(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍注意以下四點：(1)(2) 是任意角；(3) 與之間是“+”號，如 -30，應看成 +(-30)注意!19例1. 在0到360范圍內，找出與 終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.例2. 終邊在y軸上的角的集合20180+ k360 分析：終邊落在坐標軸上的情形xy0 0+k360 90+ k360 270+ k360 或360+ k360 21解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1=|=90+k360,kZ

6、=| =90+2k180 ,kZxy090+k360270+k36022終邊落在軸負半軸上的角的集合為S2=| =270+k360,kZ=| =90+(2k+1) 180 ,kZ終邊落在軸上的角的集合為S=S1S2=| =90+n180 ，nZ23XYO360180+k360例：寫出終邊落在x軸上的角的集合。分析：終邊落在坐標軸上的情形24S1=| = 90+K360,KZ =| =90+2K180，KZ=| =90+180 的偶數(shù)倍解：終邊落在x軸正半軸上的角的集合為25終邊落在x軸負半軸上的角的集合為S2=| =270+K360,KZ=| = 90+ 180+ 2K180,KZ=| = 90+（2K+1）180 ，KZ=| =90 +180 的奇數(shù)倍26偶數(shù)奇數(shù) 整數(shù)S=S1S2 終邊落在軸上的角的集合為=| =180 的偶數(shù)倍| =180 的奇數(shù)倍=| =180 的整數(shù)倍=| =K180 ，KZ271.與-496終邊相同的角是 ;它是第 象限的角;它們中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三224課堂隨練282.下列命題中正確的是( )A.終邊在y軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍