24.圓的有關(guān)性質(zhì)24.13弧、弦圓心角

1、24.1.3 弧、弦、圓心角通過學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.運(yùn)用上述三者之間的關(guān)系來計(jì)算或證明有關(guān)問題.指導(dǎo)知識(shí)探究第 83 至 84 頁內(nèi)容，回答下列問題.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做等圓；能夠重合的弧叫做等??；圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的的圖形重合，這就是圓的旋轉(zhuǎn)性.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.在O 中，AB、CD 是兩條弦.如果 AB=CD，那么AB=CD，AOB=COD；(2)如果AB=CD，那么 AB=CD，AOB=COD；

2、(3)如果AOB=COD，那么 AB=CD，AB=CD.反饋1. 如圖， AD 是 O 的直徑， AB=AC ， CAB=120 ，根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確結(jié)論.( 半徑相等除外)(1)ACOABO； (2)AD 垂直平分 BC； (3)AC=AB.2.如圖，在O 中，AB=AC，ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC.證明：AB=AC，AB=AC. 又ACB=60，ABC 為等邊三角形，AB=AC=BC，AOB=BOC=AOC.第 2 題圖第 3 題圖3.如圖，(1)已知AD=BC.求證：AB=CD.(2)如果 AD=BC，求證：DC=AB.證明：(1)AD=BC，AD+AC=BC+AC

3、，DC=AB，AB=CD.(2)AD=BC，AD=BC，AD+AC=BC+AC，即DC=AB.活動(dòng) 1 小組例 1 在O 中，一條弦 AB 所對的劣弧為圓周的整個(gè)圓周所對的圓心角即以圓心為頂點(diǎn)的.例 2 在半徑為 2 的O 中，圓心O 到弦 AB 的距離為 1，則弦 AB 所對的圓心角的度數(shù)為 120.例 3 如圖，在O 中，AB=AC，ACB=75，求BAC 的度數(shù).解：30.例 4 已知：如圖，AB、CD 是O 的弦，且 AB 與 CD 不平行，M、N 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，AB=CD，那么AMN與CNM 的大小關(guān)系是什么？為什么？(1)OM、ON 具備垂徑定理推論的條件. (2)同

4、圓或等圓中，等弦的弦心距也相等.解：AMN=CNM.AB=CD，M、N 為 AB、CD 中點(diǎn).OM=ON，OMAB，ONCD.OMA=ONC，OMN=ONM，OMA-OMN=ONC-ONM.即AMN=CNM.活動(dòng) 2訓(xùn)練1.如圖，AB 是O 的直徑，BC=CD=DE，COD=35，求AOE 的度數(shù).解：75.第 1 題圖第 2 題圖，CD 為O 的弦，在 CD 上截取 CE=DF，連結(jié) OE、OF，并且它們的延長線交O 于點(diǎn) A、B.2.試判斷OEF 的形狀，并說明理由；求證：AC=BD.解：(1)OEF 為等腰三角形.理由：過點(diǎn) O 作 O于點(diǎn) G.則 CG=DG.CE=DF，CG-CE=D

5、G-DF.EG=FG.O，OG 為線段 EF 的中垂線.OE=OF.OEF 為等腰三角形.證明：連結(jié) AC、BD.由(1)知 OE=OF，又OA=OB，AE=BF，OEF=OFE.CEA=OEF，DFB=OFE，CEA=DFB.在CEA 與DFB 中，AE=BF，CEA=BFD，CE=DF，CEADFB.AC=BD.AC=BD.過圓心作垂徑.(2)連結(jié) AC、BD，通過證弦等來證弧等.3.已知如圖，AB 是O 的直徑，M、N 是 AO、BO 的中點(diǎn).CMAB，DNAB，分別與圓交于 C、D 點(diǎn).求證：AC=BD.證明：連結(jié) AC、OC、OD、BD.M、N 為 AO、BO 中點(diǎn)，OM=ON，AM=BN.CMAB，DNAB，CMO=DNO=90.在 RtCMO 與 RtDNO 中，OM=ON，OC=OD，RtCMORtDNO.CM=DN.在 RtAMC 和 RtBND 中，AM=BN，AMC=BND，CM=DN，AMCBND.AC=BD