高考真題-文科數(shù)學(xué)(北京卷)解析版

1、課標(biāo)文數(shù)【2014北京文卷】一、選擇題1.2014北京文卷 若集合，則（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】.2. 2014北京文卷 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】由定義域為排除選項C，定義域單調(diào)遞增排除選項A、D.3. 2014北京文卷 已知向量，則（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】2ab=.4. 2014北京文卷 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】.5. 2014北京文卷 設(shè)、是實數(shù)，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件 C.充分必要條件

2、D.既不充分不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)時，由推不出，反之也不成立.6. 2014北京文卷 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)與的圖象如圖，可得零點所在區(qū)間為.7. 2014北京文卷 已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】由圖可知當(dāng)圓C上存在點P使，即圓C與以AB為直徑的圓有公共點，解之得.8. 2014北京文卷 加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.咋特定條件下，可食用率與加工時間（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系（、是常數(shù)），下圖記錄了三次實驗的數(shù)

3、據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（ ） A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】B【解析】由題意得，解之得，即當(dāng)時，有最大值.二、填空題9. 2014北京文卷 若，則 .【答案】2【解析】，.10. 2014北京文卷 設(shè)雙曲線的兩個焦點為，一個頂點式，則的方程為 .【答案】【解析】由題意設(shè)雙曲線方程，又，即雙曲線方程為.11. 2014北京文卷某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為 .【答案】 【解析】三棱錐的直觀圖如圖所示，并且，.BAC12. 2014北京文卷在中，則 ； .【答案】2、【解析】由余弦定理得，即；，.13. 2014北京文卷 若、滿

4、足，則的最小值為 .【答案】1【解析】可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)點時，有最小值，聯(lián)立，解之得，.14. 2014北京文卷【答案】【解析】交貨期最短即少耽誤工期，所以先讓徒弟加工原料B，交貨期為天.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)，每件顏料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下： 工序 時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為 工作日.15. 2014北京文卷已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【解析

5、】 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得所以從而 由知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為所以，數(shù)列的前項和為16. 2012北京文卷函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】 的最小正周期為 因為，所以于是當(dāng)，即時，取得最大值0；當(dāng)，即時，取得最小值17. 2014北京文卷 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.解：（）在三棱柱中，底面所以又因為所以平面所以平面平面（）取中點，連結(jié)，因為，分別是，的中點，所以，且因為，且，所以，且所以

6、四邊形為平行四邊形所以又因為平面，平面，所以平面（）因為，所以所以三棱錐的體積18. 2014北京文卷 從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）解：（）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是從

7、該校隨機選取一名學(xué)生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為（）課外閱讀時間落在組的有17人，頻率為，所以課外閱讀時間落在組的有25人，頻率為，所以（）樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組19. 2014北京文卷 已知橢圓C：.求橢圓C的離心率；（2）設(shè)O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.解：（）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，從而因此，故橢圓的離心率（）設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，其中因為，所以，即，解得又，所以因為，且當(dāng)時等號成立，所以故線段長度的最小值為20. 2014北京文卷已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）解：（）由得.令，得或.因為， 所以 在區(qū)間上的最大值為 .（）設(shè)過點的直線與曲線相切于點 則且切線斜率為 所以切線方程為，因此 .整理得.設(shè) 則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”.與的情況如下：0100 所以，是的極大值，是的極小值當(dāng)，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點當(dāng)，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點當(dāng)且，