福建龍巖高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)檢試卷理

1、2009年福建省龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），共4頁.全卷?茜分150分，考試時(shí)間120分鐘. 參考公式：樣本數(shù)據(jù)X1 , X2,，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差：s= -（x1 -X）2 +（x2X）2 +（xnX）2,其中 x 為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：v=Sh ,其中S為底面面積，h為高； 1 ,一錐體體積公式：V= Sh,其中S為底面面積，h為局；343球的表面積、體積公式：S=4nR2, V =nR ,其中R為球的半徑.3第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要

2、求的.1.已知復(fù)數(shù)z=2-,則z的共軻復(fù)數(shù)是1 iA.1 -iB.1 iC. iD. -i.正項(xiàng)等比數(shù)列 On）中，若log2（a2a98） = 4 ,則a40a60等于A.-16B. 10C. 16D. 256.已知隨機(jī)變量N（0,。2）,若P（2Mt E0） =0. 2 ,則P（之之2）等于A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4.已知兩個(gè)向量 a、b滿足a b = - 12 J2 , | a |=4 , a和b的夾角為135 ,則| b |為A. 12B. 3C. 6D.3 3.若（1 +mx）6 =% +ax +a2x2 + IH+a6x6 ,且 a1+a2+HI+a6=63,

3、則實(shí)數(shù) m 的值為A . 1 或 3B . -3C. 1D . 1 或-36.x _1,y-1,b頭數(shù)x、y滿足y20, 則z =- 的取值氾圍是xA. -1,0 x - y - 0,B. ( -oo,07.8.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于|AB|等于A. 10B. 8一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3分的概率為a,C. 1,+ 8 )A、B兩點(diǎn)，若線段C. 69.D. -1,1 )AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則D. 4得2分的概率為b ,得0分的概率為0.5 (投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分)，其中a、b w (0 ,1),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1,A. 16則ab的最大值

4、為B.-12C.24D.32設(shè)函數(shù)f(x)A. 4個(gè)4x4,2，x2 -4x 3,B. 3x 1,個(gè)則函數(shù)g(x) = f (x) log4 x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為C. 2個(gè)D. 1 個(gè)10.如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列，若將a, ,a2 ,a3 ,111111，4。這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個(gè)數(shù)為A. 18 個(gè)B. 256 個(gè)C. 512 個(gè)D. 1024 個(gè)二、填空題：本大題共第II卷(非選擇題共100分)5小題，每小題4分，共20分

5、，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料可知y和x呈相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程11.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所支出的維修費(fèi) y (萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料y = bx + a 中的 b =1.23 ,據(jù)此估計(jì)，使用年限為 10年時(shí)的維修費(fèi)用n_% (xi -x)(yi - y)(參考公式：b、1：3-x)2i 1旦 n: xi yi - nxyi 1n)-22jxi -nxi 1萬元.a = y bx)12.已知某算法的流程圖如圖所示,則輸出的結(jié)果是. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角

6、三角形，且直角邊長都為1,則它的外接球的表面積是 . 2I 2 . ,、,俯視圖.設(shè)函數(shù) f (x )=ax +b( a =0),若(f (x)dx = 2f (%),Xo 0,則 x0 =.已知集合 M =f (x) f 2(x) - f 2(y) = f (x +y) f (x - y), x, y w r,有下列命題.1 , x _0, 一若x)=4則力仁盧乂.1-1, x ： 0,1若 f2(x) =2x,則 f2(x) M .若f3(x) w M，則y = f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若f4(x) w M，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù) x1,x2 ,總有 22) 0成立. x1 -x2其中

7、所有正確命題的序號(hào)是.三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分13分)1已知AABC的二個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,且cos(A+C尸一，2 a=2csinA .(I)求cosC的值；217.(本小題滿分13分)(n)當(dāng) x0,時(shí)，求函數(shù) f (x) =sin2x+4cosAcos x 的最大值. 2如圖，正方形OBCD所在平面與等腰直角三角形 AOD所在平面互相垂直，OA=OD =4,點(diǎn)E、F分別為CD、OA的中點(diǎn).(I)求證：DF /平面AEB ;(n )線段 AD上是否存在一點(diǎn) M ,使BM與平面AEB所成角的正

8、弦值為 X?若存在，請(qǐng)求出 旦業(yè)的 18MA值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(本小題滿分13分)某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái).當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷售a臺(tái)；根據(jù)市場分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x (0 x 0)的一 a b個(gè)焦點(diǎn)是(1,0),兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(I)求橢圓C的方程；(n)過點(diǎn)Q(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l交橢圓C的對(duì)稱點(diǎn)為A1：(i)求證：直線 AiB過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo); (ii)求4 0Al B面積的取值范圍.20.(本小題滿分14分)x已知函數(shù)f (x) = q

9、x 1(I)求函數(shù) F(x)= f(x)aln(x+1)的單調(diào)遞增區(qū)間;(n)數(shù)列4滿足：an 0,a1=1,且 屈1=”向)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且 Sn =型(.2 1)n .2b4 +b6是否仍為數(shù)列bn中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明;求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；并判斷 否則，說明理由.(ii)設(shè)g為首項(xiàng)是G,公差d =0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列g(shù)中任意不同兩項(xiàng)之和 仍為數(shù)列)中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m2-1,使g = md” .21.本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題 7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變

10、換cost-sina 、 - ,.若點(diǎn)A(2 , 2)在矩陣 M =對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為Finncosa B (-2, 2),求矩陣M的逆矩陣.(2)(本小題滿分7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是 P =4sin 0 .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x色x =t軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 直線l的參數(shù)方程是22(t為參數(shù))，y = - 4 t 2點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求| PQ|的最小值.(3)(本小題滿分7分)選修45:不等式選講已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+4y2+9z2 =a (a 0),且x+y + z的最大值是7,求a 的值

11、.2009年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)， 如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi) 容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分， 但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題A9

12、. BC3. CC4.C5分,5.D滿分50分.6.D7. B8.二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題滿分20分.11. 12.3812. 513. 3 二14.、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.本小題主要考查正弦定理、查學(xué)生的運(yùn)算求解能力三角函數(shù)的倍角公式、兩角和公式等基本知識(shí)，考 滿分13分.（n）, .一 1由 cos（A C）二一2又 a =2csin A ,得,-1二 sin C =一 ,2故 cosC =-2ji（2分）asin A冗1A由（I）知 cos A =-2工=2c, sin C（6分）5分）f （x） = sin

13、2 x 2 3cos2 x= sin 2x 、3cos2 x 3=2sin（2 x3）,3ji ji（9分）.x w 0, , J. 2x + w L233當(dāng) 2x+=,即x=時(shí)，3212f (x)取得最大值為2+J3.（13 分）17.解:(I)證明：如圖，取 AB中點(diǎn)G ,本題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基本知識(shí)，考查空間想像能力,運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分., FG / OB , :. FG / DE ,1122FG = DE , (3分)又 FG = OB , DE = OB ,四邊形EDFG為平行四邊形, DF / EG ,又EG仁平面AEB , DF0平面

14、AEB ,d DF /平面 AEB . (6分)(n)依題意知平面 OBCD _L平面AOD , OB _LOD ,OB _L 平面 AOD ,得 OB 1OA,又 AO _ OD , OB _OD .如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,;S=OD =4 ,工1 A(0, 4,0)、E(4,0,2)、B(0,0, 4),.AE =(4,-4,2), AB = (0,-4,4).設(shè)平面AEB的一個(gè)法向量為n=(1,b,c),汨T上 n AE =012 -2b c = 0由J T 得n AB =0-b c=0 TOC o 1-5 h z 解得 b=2,c=2, ，n=(1,2,2) .

15、 ( 9分)-1設(shè)線段 AD 上存在一點(diǎn) M (t,4-t,0),其中 0Mt 4 ,則 BM =(t,4t,4),cos . n, BMn BM-t-t=j； =jn |BM | 3 ，t2 (4 -t)2 16 3 .；2t2-8t 32依題意:t6)3 .2t2-8t 3218可得t2 +2t 8=0 ,解得t =2,或t = -4 (舍去).所以AD上存在一點(diǎn)M （2, 2,0）,是AD的中點(diǎn)，膽 =1 . （ 13分）MA18.本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題與解決問題的能力， 考查應(yīng)用意識(shí).滿分13分.解：（I ）依題意， TOC o 1-5 h z 銷售

16、價(jià)提高后為6000 （1+x）元/臺(tái)，月銷售量為a（1 X2）臺(tái)（2分）則 y =a（1-X2） b000（1 + x）-4500 （4分）即 y =1500a（Mx3x2 +4x+1）（0 x 0;當(dāng)一 x1 時(shí),y 0,解得m 2.可知直線AB過定點(diǎn)T (1,0).1所以 S而ab =|OT | y2(10分)令 t =| m |記2時(shí)，”(t)0. 3t3t4中(=t 3t在(2，)上為增函數(shù). TOC o 1-5 h z 4- 2 8所以 m +2+=一 ,3|m|3 3一一3 3信 0 ：二 S OA1B ：二 4 一 二.8 2 HYPERLINK l bookmark6 o Cu

17、rrent Document 3.故4OAB的面積取值范圍是(0 , -) . ( 13分)20.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用合理的推理證明解決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.滿分14分.x解：(I)因?yàn)?f (x )=aln(x+1),x 1所以 F ,(x) JX = -ax-a M.(1分) TOC o 1-5 h z (x 1) x 1(x 1)(i )當(dāng) a =0 時(shí)，F(xiàn) (x) 0.11 一 a(ii )當(dāng) a 0時(shí)，由 F (x) =0 ,得到 x= 1,知在(-1,a)上 Fx)0. aa1.(iii )當(dāng) a 0 . a綜上

18、，當(dāng)a M0時(shí)，F(xiàn)(x)遞增區(qū)間為(1,+/)；當(dāng)a A0時(shí)，F(xiàn)(x)遞增區(qū)間- a為(1,).(4分)a1廠1=1+(n -1) = n ,即 an =. an(6分)、2)n, 2因?yàn)椤癟；當(dāng) n=1 時(shí)，S1=b1=s/2+1,當(dāng) n 之2 時(shí)，bn =Sn Sn=1 + &n ,所以 bn =V2n+1(nw N*). ( 8分)又因?yàn)閎4 +b6 =472+1 +6夜十1 =10點(diǎn)十2 ,所以令 bt =10J2 + 2(tw N*),則 10j2 + 2=J2t +1得到t =10 + 與twN矛盾，所以b4+b6不在數(shù)列bn中.(9分)2(ii )充分性：若存在整數(shù) m -1,使

19、g = md .設(shè)G，ct為數(shù)列cn中不同的兩項(xiàng)，則G ct(r -1)d G (t -1)d -c1 (r m t -2)d=Cil(r m t -1) -1 Id .又r+t23且m之一1,所以r +m + t 121.即cr+ct是數(shù)列cn的第r+m+t-1項(xiàng).(10分)必要性：若數(shù)列cn中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列cn中的項(xiàng)，則G =G+(s1)d , q=G+(t1)d, (s, t為互不相同的正整數(shù))則 G +q =2g +(s + t 2)d ,令 q + q = c , 得到 2G (s t -2)d =g (l -1)d (n,t,s N ),所以 c1 =(l s t +1)d ,令整數(shù) m = l st +1 ,所以 j = md .(11 分)下證整數(shù)m - -1若設(shè)整數(shù)m -1,則m之2.令k = m ,由題設(shè)取G,ck使g +ck =g (r至1)即 G +g +(k 1)d =g +(r 1)d ,所以 md +(-m-1)d = (r 1)d即rd =0與r A1,d =0相矛盾，所以m之1.