福建2019年龍巖高級中學(xué)高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、福建省龍巖市高級中學(xué) 2019年高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分） TOC o 1-5 h z 1.全集 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=1 , 2, 3, B=2 , 3, 4,貝U?u (AAB)等于()A. 3B. 4,C.D.下列從集合 M到集合N的對應(yīng)f是映射的是（）M NM N. 下列關(guān)系正確的是（）A.B. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（A.與C.與.已知，則 f （2）=（）A.B. 2.下列哪個是偶函數(shù)的圖象（.已知全集 U = R,集合 M=x|-2x-1f (1-m),則實數(shù) m的取值范圍 是.已知集合M=x|-3蟲w 4N=x

2、|2a-1aQ+1,若M? N,則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題，共74.0分).判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性：(I ) f (x) =x3+2x;-4(n)g (x) =x .18.已知集合 A= x|3 XV 6 B= x|x01 或 x 5求:(I ) ( ?rA) UB;(n)An (?rB).19.設(shè)函數(shù) f (x) =2-.(I )判斷函數(shù)f (x)在(0, +8)上的單調(diào)性并用定義加以證明;(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間2, 5上的最大值與最小值.20.已知函數(shù)f (x) =x2+ax+3在區(qū)間(-1, 1上的最小值為-3,求實數(shù)a的值.已知函數(shù)f (x)是定義在 R

3、上的奇函數(shù)，當(dāng) xRO時，f (x) =x2-6x(1)畫出f (x)的圖象；(2)根據(jù)圖象直接寫出其單調(diào)增區(qū)間；(3)寫出f (x)的解析式.設(shè)函數(shù)f (x)=.(I )若f (a)=-,求實數(shù)a的值;(n)求證：(*金。且*1)；(m)求的值.答案和解析.【答案】B【解析】解：.A=1 ,2,3,B=2,3,4,. AH B=2, 3,全集 U=1 ,2, 3, 4, 5, . q ACB )=1 ,4,5.故選：B.由A與B求出兩集合的交集，根據(jù)全集U,找出交集的補集即可.此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：對于A, 2在B中有兩個元

4、素與它 對應(yīng)；對于B, 2在B中沒有元素與它對應(yīng)；對于C,對于集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與它 對應(yīng)，對于D, 1在B中有兩個元素與它 對應(yīng).故選:C.根據(jù)映射的概念，對于集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與 它對應(yīng)，即可得出結(jié)論此題是個基礎(chǔ)題.考查映射的概念，同時考查學(xué)生對基本概念理解程度和靈活應(yīng)用.【答案】A【解析】解：N為自然數(shù)，0是自然數(shù)，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關(guān)系不是？ ，故B錯；冗是無理數(shù)，而Q是有理數(shù)，故C不正確；Z表示整數(shù)集合，-3是整數(shù)，故D不正確；故選:A.根據(jù)各字母表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系.本題主要考查元素與集合的關(guān)系

5、，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：.A中，y=T = 二山，定義域與對應(yīng)法則都不同，.排除A.又，B中，y=|x-1|= 定義域不同，.排除B.l時，f X)=-2x+3. f 2)=-2 2+3=-1故選:C.根據(jù)2L選才? xl時的解析式，將2代入解析式即可求出所求.本題考查分段函數(shù)求值，正確求解的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍選擇解析式，及正確理解解析式中的運算 規(guī)則.【答案】A【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義，B, D不是函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除C,故選:A.利用函數(shù)的定義排除BD,再根據(jù)偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，關(guān)于y軸對稱即可得到答案.本題主要考查了偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)

6、的定義，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為MAN ,又由 M=x|-20*102#-1x3即 M=x|- 1x：3在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3.所以集合MA N=1 ,3共有2個元素，故選：B.根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合 為MAN，進(jìn)而可得M與N的元素特 征，分析可得答案.本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分 所表示的集合.【答案】C【解析】解：函數(shù)f x)=x2+x+1的圖象如圖所示.其在區(qū)間0,力是增函數(shù)，當(dāng)x=0時，有最小值1 ；當(dāng)x二；時，有最大值;故選:C.先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關(guān)注 其拋物線的頂

7、點坐標(biāo)和對稱軸方程畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點、最 低點即可得f x)的最值情況.本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解 法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬 于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意：某學(xué)生開始時勻速跑步前進(jìn)，冉勻速步行余下的路程;路程逐步減少為0.故路程s先快速減小，再較慢減小，最后為0.分析可得答案為D.故選：D.本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題.在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可 獲得隨時間的推移 離學(xué)校距離大小的 變化快慢，從而即可獲得問題的解答.本小題主要

8、考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與圖象變化等基礎(chǔ)知識，考查利用函數(shù)圖象解決實際問題的能力.屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，滿足題意的集合A有：3 ,9 ,2,3,2,9,3,9,2,3,9,共6個，故選:A.根據(jù)題意寫出滿足題意的集合A即可.本題主要考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0, +OO）時f X）是增函數(shù)SU x oo, 0）時f X）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，,.|-2|-3|-3）-2）故選:A.由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x 0, +oo）時f X）是增函數(shù)0U x -oo, 0）時f

9、X）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量-2,-3,冗的絕對值大小的問題.本題考點是奇偶性與 單調(diào)性的綜合，對于偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上其單調(diào)性 相反，且自變量相反時函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對值的大 小，做題時要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧.【答案】C【解析】解：.函數(shù)f x)=1 ”/；在R上單調(diào)遞減. g X)=x2+ax在-00, 1單調(diào)遞減，且h X)=ax2+x在1,+0)單調(diào)遞減，且 g 1)h 1) 12 I , a+：l解得a 在R上單調(diào)遞減可得g x)=x2+ax在-00, 1單調(diào)遞 減，且h x)=a

10、x2+x在1,+0)單調(diào)遞減且g 1)h 1),代入可求a的范圍.本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減時, 每段函數(shù)都遞減，但要注意分界點處函數(shù)值的處理是解題中容易漏洞的考 慮.【答案】-1, 1【解析】解：住封象可以看出f x)的減兇詞是：-1, 1.故答案為：-1,1.根據(jù)f x)惘象即可寫出它的減區(qū)間.考查減函數(shù)及減區(qū)間的定義，以及根據(jù)圖象找函數(shù)減區(qū)間的方法.【答案】xx 1 【解析】解：他意得:；局今 仲“,故答案為:x|x 1由二次根式的性 質(zhì)以及分母不為0,得到不等式組，解出即可.本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了二次根式的性 質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.【答案】

11、【解析】解：f X)在R 上的減函數(shù)且 f 2m-1) 1-m)為j idj , I實數(shù)m的取值范圍是-、,：).故答案為：(8/).S利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可.本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查.【答案】-1, +8)【解析】解：.M?N,N=?時 2a-1a+1? a2；(即-I + l f a -3 - -,1 o + l W 4mW；1!1綜上所述a川；故答案為：-1,+0).根據(jù)M? N ,要注意討論,N是否是空集.本題主要考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：(I )函數(shù)f (x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱.f (-x) = (-x) 3+2 (-x) =-x

12、3-2x=- (x3+x) =-f (x),.函數(shù)f (x)為奇函數(shù).(n)函數(shù)g (x)的定義域為(-8, 0)u(0, +),關(guān)于原點對稱.函數(shù)g (x)為偶函數(shù).【解析】(I )求出x)=x3+2x的定義域，由f (x)=-f x)得答案;(H)求出函物K)=x-4的定義域，f -x)=f X)得答案.本題考查了函數(shù)奇偶性的性 質(zhì)，考查了函數(shù)奇偶性的判定方法，是基 礎(chǔ)題.【答案】解：(I ) .集合A=x|3攵v 6, B=x|x=1或xn 5(?rA) UB= x|x6c x 5或 x v 3;(n) .集合 A=x|3Wv6, B=x|x=1 或 xR5. A n ( ?rB) =

13、x|3 xv 6 n *|-1 v xv 5 = x|-1 v xv 5.【解析】(I)求彳熱的補集，再由并集的定義，即可得到所求集合；(n)求伯的補集，再由交集的定義，即可得到所求集合.本題考查集合的交、并和補集的運算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】 解：(I )函數(shù)f (x)在(0, +8)上為增函數(shù)，下證之.(1分) 設(shè)x1，x2是(0, +8)上的任意兩個實數(shù)，有 x1vx2,則(2分).(5分) ,0 x1x2,. x1-x20, (6 分). f (x1)-f (x2)V 0,即 f (x1)V f (x2), ( 7 分).函數(shù)f (x)在(0, +8)上為增函數(shù).(8分)(

14、n )由(I )可知函數(shù)f (x)在2, 5上為增函數(shù).(9分)(12 分)【解析】(I)利用函數(shù)便調(diào)性的定義，直接證明函數(shù)f K)在a,+8)上仲調(diào)性增 函數(shù)即可；(n)利用函數(shù)便調(diào)性，直接求解函數(shù)f K)在岡可2,5上的最大值與最小值.本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義的應(yīng)用，單調(diào)性的證明以及單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力.【答案】 解：y=f (x) = (x+) 2+3-,(1)當(dāng)-v-1,即 a2 時，ymin=f (-1) =4-a=-3,解得：a=7,但是 x取不到-1,故舍 去.(2)當(dāng)-1&W1,即-2QW2 時，ymin=f (-) =3-=-3 ,解得 a=2 (舍去)(3)當(dāng)-1,

15、即 av-2 時，ymin=f (1) =4+a=-3,解得：a=-7.綜合(1) (2) (3)可得：a=-7【解析】函數(shù)f K)=x2+ax+3在區(qū)間-1, 1上有最小值-3,對函數(shù)進(jìn)行配方，對對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，利用最小值為3 建立方程，解出相應(yīng)的a的值.本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性 質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.【答案】解：(1) .函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)， ,.當(dāng) x0時，f (x) =x2-6x, 畫出函數(shù)圖象：畫出函數(shù)圖象，f (x)單調(diào)增區(qū)間為(-8,-3) , ( 3, +8)(3)設(shè) xv 0,則-

16、x0,.當(dāng) x0時，f (x) =x2-6xf (-x) = (-x) 2-6 (-x) =x2+6x, :函數(shù)f (x)為R上的奇函數(shù)， . f (-x) =-f (x),f(-x) =-f(x) =x2+6x f(x)=-x2-6x,xv 0,【解析】1)函數(shù)f x)是定義在R上的奇函數(shù)，化圖象，2)惆象判斷單調(diào)性及區(qū)間，3)f -x)=-f K)，轉(zhuǎn)化為:設(shè) x0, f x)=-f x)=-x2-6x, 乂0),求解 析式.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，主要是奇偶性單調(diào)性的運 用.22.【答案】解：(I )函數(shù)f (x)=. 貝U： f (a)=-,解得：a=2.證明：(n )由于f (x)=.貝U： f () =-=-f (x),故：(xwo且 x1).(