人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用 教案

1、第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用1使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；(重點(diǎn))2深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；(重點(diǎn))3探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入 如圖所示，對(duì)于反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)，在其圖象上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PQx軸于Q點(diǎn)，并連接OP. 試著猜想OPQ的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系，并探討反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)中k值的幾何意義二、合作探究探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，AC垂直x軸于點(diǎn)C

2、，且AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式解析：先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示AOC的面積，進(jìn)而求出k的值解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，xAyAk，SAOCeq f(1,2)k2，k4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(4,x).方法總結(jié)：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段與坐標(biāo)軸和向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 若M(4，y1)、N(2，y2)、P(2，y3)三點(diǎn)都在函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象上，則y

3、1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay2y3y1 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1解析：k0，故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大M(4，y1)、N(2，y2)是雙曲線yeq f(k,x)(k0)上的兩點(diǎn)，y2y10.20，P(2，y3)在第四象限，y30.故y1，y2，y3的大小關(guān)系為y2y1y3.故選B.方法總結(jié)：反比例函數(shù)的解析式是yeq f(k,x)(k0)，當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)現(xiàn)象內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題【類型二

4、】 利用反比例函數(shù)計(jì)算圖形的面積 如圖，直線l和雙曲線yeq f(k,x)(k0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積是S1，BOD的面積是S2，POE的面積是S3，則()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線yeq f(k,x)上，S1eq f(1,2)k，S2eq f(1,2)k，S1S2.點(diǎn)P在雙曲線的上方，S3eq f(1,2)k，S1S2S3.故選D.方法總結(jié)：在反比例函數(shù)的圖象上任選一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所

5、構(gòu)成的三角形的面積是eq f(|k|,2)，且保持不變變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題【類型三】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 函數(shù)yeq f(1k,x)的圖象與直線yx沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1解析：直線yx經(jīng)過第二、四象限，要使兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，那么函數(shù)yeq f(1k,x)的圖象必須位于第一、三象限，則1k0，即k1.故選B.方法總結(jié)：判斷正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)yeq f(k2,x)在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)yeq f(k2,x)有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正

6、比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)yeq f(k2,x)沒有交點(diǎn)【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 如圖，已知A(4，eq f(1,2)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)yeq f(m,x)(m0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)4x1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入

7、yeq f(m,x)可計(jì)算出m的值；(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用PCA與PDB的面積相等列方程求解，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)當(dāng)4x1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(2)把A(4，eq f(1,2)，B(1，2)代入ykxb中得eq blc(avs4alco1(4kbf(1,2)，,kb2，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,bf(5,2)，)所以一次函數(shù)解析式為yeq f(1,2)xeq f(5,2)，把B(1，2)代入yeq f(m,x)中得m122；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t，eq f(1,2)teq f(5,2)，PCA和PDB的面積相等，eq f(1,2)eq f(1,2)(t4)eq f(1,2)1(2eq f(1,2)teq f(5,2)，即得teq f(5,2)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq f(5,2)，eq f(5,4)方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)所包含的信息本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義；2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的