福建漳平第一中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題

1、2018-2019學年漳平一中第一學期第一次月考高一數(shù)學試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的） TOC o 1-5 h z 1,下列各個關系式中，正確的是（）.*=0 B, 也 EQ C, 3, 5w5, 3 D. 1? x|x2=x2,已知集合 P =4|1 E2x 4, Q =乏 N |00且aw1)圖象一定過點()(0, 1)B. (3, 1)C. (0, 2)D. (3, 2)24,已知 f (2x+1) =x +x,貝U f (3)=().0 B

2、. 1 C . 2D. 35,已知函數(shù)f (x )=22x,則其圖象(),關于x軸對稱B.關于直線y = x對稱,關于原點對稱D.關于y軸對稱6.已知f (x)x2 +1(x1)ff (3)=()B. -10C. -3D. 100 x 17.設全集為R,函數(shù)f （x）=,的定義域為 M,則CrM =2 - x【XX 至 2或x = _1B. xxb）的圖象如右圖所示，則函數(shù) g （x） =ax+b的圖象大致是（）f (-1)=3,則滿足 f (2x-3) 0 時，方程（工）=0只有一個實根；y =八的圖象關于點（0 , c）對稱;方程（工）=0至多3個實根.中正確的命題個數(shù)是（B. 2C. 3

3、D. 4第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(每小題 5分，共20分)2、， i . 0 ,64、3.計算4 2(冗+1) +I ,所得結果為0,且awi)的圖象經(jīng)過點(3, 8),則f (-1)的值為ax 一 x 0且a* 1)的值域為R ,則實數(shù)a的取值范圍是3a -x,x 0.已知函數(shù) f (x )=1 x2,函數(shù) g (x )=2x + a ,若存在 x1, x2 w 0,1 ,使得 f (x1 )= g(x2 )成立，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明及演算步驟.。.(本題滿分 10 分)已知集合力=1, B = W 3 81.(1)當 m=

4、2時，求 AU B; AcB.(2)若B? A,求實數(shù)m的取值范圍.(本題滿分 12 分)若集合 A=x x2+5x6=0 , B = x x2 + 2(m+1)x + m2 3 = 0.(1)若AcB=Q,求實數(shù)m的值；(2)若AB = B ,求實數(shù)m的取值范圍.(本題滿分12分)設函數(shù)f (x )=ax(k+1a(a 0且a 01)是奇函數(shù).(1)求常數(shù)k的值.(2)若0 a 0 時，f (x) 0, f (1) =1(1)求 f (0) , f (3)的值；(2)判斷f (x)的單調性并證明；(3)若f (4x-a) +f (6+2x+1) 2對任意xC R恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.

5、漳平一中2018-2019學年第一學期第一次月考高一數(shù)學試題答案、選擇題DBDCCD AADBAD二、填空題2314,115,16,】 三、解答題 TOC o 1-5 h z 17.解：解：(1)當 m=2 時，A=x|-1 wxW5,1分由B中不等式變形得 3-2W3xW34,解得-2WxW4,即B=x|-2 x 43分 .AU B=x|-2 x 310分.解：(1) A = -6,11分A A - B =1. 1是方程x2 2 m 1 x m2 -3 = 0的根. 2分m2 2m = 03分m = 0或 m = -24分當m=0時， B 7-3,1滿足 Acb = 1；當 m = -2,

6、B=1滿足 Acb = 1分.m=0或m = -26分(2)由已知得B=A 7分：A=x|x2 +5x 6=0 =1,-6若 B=0 時，A =8m + 160 ,得 m-2,此時 B A8 分若B為單元素集時， A=0, m = 2,當m = 2時，B=1GA；9分一2 m 1 ：=-5若B為二元素集時，則 B = A=1,-6,二 ，此時m無解。.112J m - 3 - -6 TOC o 1-5 h z 綜上所述：實數(shù) m的取值范圍是(-叫-2 12分.解(1)函數(shù)f(x戶勺定義域為R,因為函數(shù)f (x )=ax (k +1 )a”(a a 0且a 11 )是奇函數(shù).所以 f (0 )=

7、1 -(k +1 )=0，所以 k =02分經(jīng)檢驗得，符合題意。(用定義求的不需要檢驗) 4分(2)函數(shù)f(x疝R上為單調減函數(shù)，5分證明如下：f (x)=axa,設 x1,x2w R ,且 x1 x2 , 6分f Xi - f x2 S-Xix2_X2x1一 a ri a - a =a - a=ax1 -ax21 Xi X2 a a.10 分*0 a 1, x1ax2f (x1)- f(x2)0 ,即 f(x1) f (x2)所以函數(shù)f (x/R上為單調減函數(shù)。 .12分(2分)20、解：(1)當x0,因為f (x)是偶函數(shù)，所以f (-x) =f (x)所以 f (x) =f (-x) =

8、x2+2x. ( 3 分)綜上：f (x) =2 x2 x- 2x, x -02x, x :二 04分)(2)圖象如圖所示.單調增區(qū)間：卜1 , 0 , 1 , +8)8分)單調減區(qū)間：(-g, -1) ,(0,1)(3)當 x0 時，x2-2x=1解得,1 因為x0,所以當 XV 0 時，X2+2X=1,解得 x=-1- 2 或 X = _1 + 四 , 因為x0),二 f(0)=a+4 = 6,/. a =222八/. f (x )=2 (x -1 ) +4=2 x -4x +6 3 分(2)函數(shù)g (x ) = 2x2 -(k +4 )x + 6 ,其對稱軸方程是 x =-4函數(shù)g(x聲

9、區(qū)間。4】上是單調函數(shù)，. 3*2或24,44k 4或k之12 ,，實數(shù)k的取值范圍是(一8,4】一口2,+ ) 6分(3)令 t = 2、w J,44 J則 h(x ) = H (t ) = 2(t -1 f +4 8分1當t -1jH (t評調遞減；當t w 6,4，H (t )單調遞增；V10分11分又 H -H(4)=22,所以 H(t)Lx =H(4) =2214 J當xE匚2,21時，函數(shù)h(x)的值域是 卜,22】 .12分22. B：解：(I)令 x=y=o,得 f (0+0) =f (0) +f (0),所以 f (0) =0. 由 f (1) =1,得 f (2) =f (

10、1) +f (1) =1 + 1=2, f (3) =f (2) +f ( 1) =2+1=3. ( 2 分)(n) f (x)在R上是增函數(shù)，證明如下：任取 X1, X2C R 且 X1O,且 f(X2-X1) 0,所以 f (x2) - f (Xi) =f (X2-X1+X1) -f (Xi)=f (X2-X1) +f (Xi) -f (Xi) =f (x2-Xi) 0,即f(X1)2 對任意 xWR恒成立，得 f (4x-a+6+2x+1) f (2)恒成立.因為f (x)在R上是增函數(shù)，所以 4X-a+6+2、”2恒成立，即4x+2?2x+4a恒成立(8分)令 g (x) =4x+2?

11、2x+4= (2x+1) 2+3, 因為2x0,所以g (x) 4(10分) 故 a4 - ( 12 分)漳平一中2018-2019學年第一學期第一次月考高一數(shù)學試題答案一、選擇題DBDCCD AADBAD二、填空題2313,1814,15,1116,1-2,0 1,3，三、解答題 TOC o 1-5 h z 17.解：解：（1）當 m=2 時，A=x|-1 wxW5,1分由B中不等式變形得3-23x34,解得-2WxW4,即B=x|-2 x43分.AU B=x|-2 x 5. AB=x|-1x4 5分r 1.一m 二一2(2) B? A, .解得 命3,9分.m的取值范圍為me310分.解：

12、(1) A = -6,11分A A - B =1.1 是方程 x2 2 m 1 x , m2 -3 = 0的根.2m 2m = 03分 TOC o 1-5 h z m =0或m - -24分當 m=0時，B=3,仆滿足 Ac B = 1；當 m= 2, B =仆滿足 Ac B =15分.m = 0或 m = 26 分(2)由已知得B A 7分；A=x|x2 +5x -6=0 =1,-6若 B=0 時， =8m + 160 ,得 m-2,此時 BE A8 分若B為單元素集時，A=0, m = 2,當m = 2時，B=1A;9分2 m 1 - 一 5若B為二元素集時，則 B = A=1,-6,二$

13、，此時m無解。.11分m2 3 = -6綜上所述：實數(shù) m的取值范圍是(-叫-212分.解(1)函數(shù)f(x)的定義域為R,因為函數(shù)f (x )=ax _(k +1 )，a”(a a 0且a =1)是奇函數(shù). TOC o 1-5 h z 所以 f (0 )=1 -(k +1 )=0，所以 k =02分經(jīng)檢驗得，符合題意。(用定義求的不需要檢驗) 4分(2)函數(shù)f (x產(chǎn)R上為單調減函數(shù)， 5分證明如下：f(x) = axa”,設 x1,x2w R ,且 x1x2, 6分f x1 _f x2 j: iax -a)田鄉(xiāng)一a2)：iax a -xra a= (ax1 -ax2 )f1i .10分.a%

14、ax2，.一,xxo* 0 ca 1, x1 a 二 f (x1)一 f (x2 )0 ,即 f (x1f (x2)所以函數(shù)f (x9R上為單調減函數(shù)。.12分20、解：(1)當x0,因為f (x)是偶函數(shù)，所以f (-x) =f (x)所以 f (x) =f (-x) =x2+2x. ( 3 分)(2分)綜上:r 2_ 一-一、x -2x,x 0 f (x) =J2、x +2x, x 0 時，x2-2x=1(8分)解得：.】一因為x0,所以工當 x0 時，x2+2x=1,解得 x=-1- 2 或 x = 1 +2,因為x0), f (0 尸 a+4=6a =2 TOC o 1-5 h z 22(2)函數(shù)g(x)=2x2(k+4)x+6,其對稱軸方程是函數(shù)g (x粒區(qū)間2,4】上是單調函數(shù),f x = 2 x -1 +4=2 x -4x 64k 4/, 2 或4 ,4，k M4或k之12,，實數(shù)k的取值范圍是(笛,4L12,收(3)令 t =2x 1,4 一4,2 TOC o 1-5 h z 貝u h x =H t =2 t -14H (t評調遞減；當t w 1,4，H (t )單調遞增;,.H(tMn=H(1) = 4, WO 分又 H 0,且 f (X2-Xi) 0, 所以 f