最新蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程專題練習(xí)(word版

1、一、初一數(shù)學(xué)一元一次方程解答題壓軸題精選（難）一根長(zhǎng)80厘米的彈簧，一端固圧，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì) 量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)2厘米。（1）正常情況下，當(dāng)掛著*千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度卩是多少厘米？（2）正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為6千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少厘米？（3）正常情況下，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是120厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？（4如果彈簧的長(zhǎng)度超過了 150厘米時(shí)，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質(zhì)量為40千 克的物體？為什么？【答案】（1）解：由題意得：y=80+2x,答：彈簧的長(zhǎng)度是（80+2）厘米 解:. y=80+2x,.當(dāng) =6 時(shí)，y=80+26=92

2、,答：彈簧的長(zhǎng)度是92厘米（3）解:. y=80+2x,.當(dāng) y=120 時(shí)，120=80+2,. x=20t答：所掛物體的質(zhì)量是20千克。（4）解：.y=80+2x,.當(dāng) x=40 時(shí)，y=80+240=160 （厘米）150 （厘米）.此彈簧不能掛質(zhì)量為40千克的物體.【解析】【分析】（1）由題意，物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)2厘米，于是可知 物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度有關(guān)系.彈簧的長(zhǎng)度=彈簧的原長(zhǎng)+伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度；彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng) 度=物體的質(zhì)量x2厘米：根據(jù)這個(gè)關(guān)系可求解；（2）把x=6代入（1）中的關(guān)系式計(jì)算即可求解：（3）把y=120代入（1）中的關(guān)系式計(jì)算即可求解；（4）同理可求解.某

3、縣外出的農(nóng)民工準(zhǔn)備集體包車回家過春廿，如果單獨(dú)租用45座客車若千輛，剛好坐 滿：如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位.（1）求準(zhǔn)備包車回家過春節(jié)的農(nóng)民工人數(shù)：（2）已知租用45座客車的租金為每輛車5000元，60座客車的租金為每輛車6000元，問 租用哪種客車更合算？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：設(shè)需單獨(dú)租45座客車X輛，依題意得45x=60 （X-I） -15解這個(gè)方程，得x=5則 45x=455=225答：準(zhǔn)備回家過春節(jié)的農(nóng)民工有225人（2）解：由（2）知，需租5輛45座客車或4輛60座客車；而租5輛45座客車的費(fèi)用為55000=25000 （元），租4輛60座客車的費(fèi)用為

4、46000=24000 （元）.故，租4輛60座客車更合算【解析】【分析】（1）設(shè)需單獨(dú)租45座客車X輛，根據(jù)單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好 坐滿：如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位列出方程解出答案即可：（2）根據(jù)（1）知，需租5輛45座客車或4輛60座客車和租用45座客車的租金為每輛 車5000元，60座客車的租金為每輛車6000元，求岀答案即可。某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700 t,由甲、乙兩家垃圾處理廠處理.已知甲廠每小時(shí)可處 理垃圾55 t,費(fèi)用為550元：乙廠每小時(shí)可處理垃圾45 t,費(fèi)用為495元.（1）如果甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，那么每天需幾小時(shí)？（2）如果該

5、城市規(guī)左每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得髙于7370元，那么至少安排甲廠處理 幾小時(shí)？【答案】（2）解：設(shè)兩廠同時(shí)處理每天需Xh完成，根據(jù)題意，得（55+45）x=700,解得x=7.答：甲、乙兩廠同時(shí)處理每天需7 h.（2）解：設(shè)安排甲廠處理yh,根據(jù)題意，得 550y+ 495 7005sy 7370,45解得y6. y的最小值為6.答：至少安排甲廠處理6 h.【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩廠同時(shí)處理，每天需X小時(shí)，根據(jù)甲乙兩廠同時(shí)處理垃 圾每天需時(shí)=每天產(chǎn)生垃圾（甲廠每小時(shí)可處理垃圾量+乙廠每小時(shí)可處理垃圾雖：），列岀 方程，求出X的值即可：（2）設(shè)甲廠需要y小時(shí)，根據(jù)該市每天用于處理垃圾的

6、費(fèi)用=甲廠處理垃圾的費(fèi)用+乙廠 處理垃圾的費(fèi)用，每廠處理垃圾的費(fèi)用=每廠每小時(shí)處理垃圾的費(fèi)用X每天處理垃圾的時(shí) 間，列出不等式，求出y的取值范圍，再求其中的最小值即可.對(duì)于三個(gè)數(shù)a, b, c,用肌九b,刃表示a, b, C這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用Inina, b,表示a, b, C這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：M-4,2, 3 = = mn-l,. 2.3 = -l若 x-1,-5j2%+3 = (1 + 3x)，求 X 的值；(2 )已知 M2尤X + 2j3，Jnin1, ，f H，是否存在一個(gè) X 值使得2 X M2x, X + 2,3 = m加一:L。 4x 1.若存在，請(qǐng)求出X的值：若不存在

7、，請(qǐng)說明 理由.【答案】(1)解：由題意：Ma-I,-5,2+3二孑二戈一1，.-l =(l+3x)，解得： = -3解：由題意：m X + 2,3 = 屮=爭(zhēng)，若 4x + 1 1 ,則 2 X 寧=1 解得第=蘭.2此時(shí)4x 1 = -25 一九與條件矛盾；4xl-l * 貝 1J 2 X = 4% + 1 37X 二解得 194x + 二二_ 1.此時(shí)廳與條件矛盾：不存在.【解析】【分析】(1)由,S,2x+3 = -i-5 = x- 1，結(jié)合題意得X-I = I(I+3)，解之可得：(2)由嘰毗-2,3= 土產(chǎn)二寧，再分+4龍+ K-I兩種情況分別求解可得5 閱讀理解：立義：若一元一次

8、方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程例如：2工_1二3的解為Ar 2 9- %2x- 4的解集為不難發(fā)現(xiàn)X =2在_3 4的范圍內(nèi)，所以2龍一1二3是2龍_3 2x - 4問題解決：V = O（I）在方程3龍_1二0 ,M, （3） 2X 3（x2） =21中，不等式組的子方程“是（填序號(hào)）2% - 1 X 1(x - 2) X 4（2）若關(guān)于X的方程立7是不等式組3-64-的子方程S求k的取值范22x - 1 4x -10圍；（3）若方程 4 =G9 土1二_都是關(guān)于X的不等式組f（m-24-,5得：x2,解不等式x-l4x-10,得：3,5則不等式

9、組3尤一64一寵的解集為4x -10解：2-k=2,k子2得：X= 2,5 k + 2. Zv 23, 5 解得：3k4;（3）解：解方程：2+4=0得尤二得：=-l解關(guān)于X的不等式組f(m-2)x m當(dāng)X2時(shí)，不等式組為：,xm-S此時(shí)不等式組的解集為：*/,不符合題意,所以： Z所以得不等式的解集為：m-5xm-2的吁方程S% + 5 m,0 m-2 -5 -2t解得：2 X + 1(% - 2) % 4得：2x5,所以不等式組（3 2的子方程是.故答案為：【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可：（2）解不等式組求得其k + 2解集，解方程求出X= 2,根據(jù)子方城”的立義

10、列岀關(guān)于k的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，分血2討論，即可得岀答案.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=Ia-bI.ABa0b利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是（2）數(shù)軸上表示尤和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為若尤表示一個(gè)有理數(shù)，且_4x2,則x2 + x + 4 =若兀表示一個(gè)有理數(shù)，且-2lk41= &則有理數(shù)X的值是【答案】2/* + 或 6-5,3【解析】【解答】解：(I)由題意得1和3兩點(diǎn)之間的距離為|1_3| = |2|=2；JC和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為

11、IX - (-IJl = IX + 1| ,或I-I-XI =+ 1|；T -4x2j 則 x-20,.x-2 + r4 =x-2)(x+4)=-x+2+x+4=6；當(dāng) xv4 時(shí),則 X-20,X+401x-2+x+4=-(x-2)-(+4)=2-x-x-4=-2x-2=8z解得x=-5;當(dāng) 42,則 -20,.x-2 + x+4 =-2+4=2+2=8解得X=3.【分析】(1) (2)由題意可知數(shù)軸兩點(diǎn)間的距禽即是兩點(diǎn)所表示的數(shù)相減所得的數(shù)的絕 對(duì)值，據(jù)此計(jì)算即可：先根據(jù)X的范偉1確左絕對(duì)值里而的代數(shù)式的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì) 值，然后再化簡(jiǎn)計(jì)算即得結(jié)果：分三種情況討論，即把整個(gè)

12、數(shù)軸分三部分，即x-4, -4O）個(gè)單位長(zhǎng)度得到尸1,血為P的基準(zhǔn)變換點(diǎn),點(diǎn)兀沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng) k個(gè)單位長(zhǎng)度得到丹，刊為用的基準(zhǔn)變換點(diǎn)以此類推,得到用，用,.，0為C的基準(zhǔn) 變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后O的落點(diǎn)為Q, 為Q的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后Q 的落點(diǎn)為,.,以此類推，得到幺，, 若無(wú)論k的值，幾與心兩點(diǎn)之間的距離都是4, 則 n = 【答案】（1）0： 44（2）解：點(diǎn)/表示的數(shù)是理由如下：設(shè)點(diǎn)/表示的數(shù)是丄，則點(diǎn)/表示的數(shù)是2龍_2則由題意X-I=I- （2J - 2）_ 4解得一 7（3）4或 12【解析】【解答】（1） V由題意得a-l=l-b,.當(dāng) a=2,則 2-l=l-b

13、,解得 b=0:當(dāng) a=-2,則-2-l=l-b,解得 b=4.（3）解：設(shè)點(diǎn)產(chǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是M + & 則由題意丹表示的數(shù)是m + k, 2表示的數(shù)是2-（n + k）, 尺表示的數(shù)是2_皿，丹表示的數(shù)是叭又0表示的數(shù)是_尬_6，Q表示的數(shù)是山十6、表示的數(shù)是_尬_4，表示的數(shù)是Ui It =m+8-4l ,.Pg 二 /t Qn 二 M + 8 - 4n .-.Im-（T + 8 - 4n） | = 4，即 |8 - 4 二 4 解得n = 4或IZ【分析】（1）由題意得岀互為基準(zhǔn)點(diǎn)a、b的關(guān)系式，分別把a(bǔ)=2, a=-2,代入關(guān)系式求解 即可：（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為X,根據(jù)

14、題意得岀點(diǎn)A表示的數(shù)經(jīng)過乘以2,向左移動(dòng)2個(gè)單位后 得到的點(diǎn)B所表示的數(shù)，因?yàn)锳、B為互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，代入互為基準(zhǔn)點(diǎn)關(guān)系式求出X即 可：（3）根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律，PgF、S=m+8-4n,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距 離公式即可得岀關(guān)于n的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.&鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書包的價(jià)格 比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典.（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？（2）鄭老師有IOOO元，他計(jì)劃為全班40位同學(xué)每人購(gòu)買一件學(xué)習(xí)用品（一個(gè)書包或一 本詞典）后，余下不少于100元且不超過12

15、0元的錢購(gòu)買體棄用品，共有哪幾種購(gòu)買書包 和詞典的方案？【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為X元，則每本詞典的價(jià)格為（-8）元.根據(jù)題 意，得3x + 2 （-8） =124.解得x=28. X8 = 20.答：每個(gè)書包的價(jià)格為28元，每本詞典的價(jià)格為20元.（2 ）解：設(shè)購(gòu)買書包y個(gè)，則購(gòu)買詞典（40 y ）本.根據(jù)題意，得1000 - 28y+ 20（40 - y） 100,4000 - 28y + 20（40 - y） 輸出的數(shù)為m,. 2n- (-n-4) (-2) =m即 2m+3n+4=0(3)解：存在n的值，使輸岀的數(shù)為n, 由圖可知：輸出的數(shù)為：2x- (y-4) (-2),

16、.=m y=2n,輸出的數(shù)為r. 2n- (2n-4) (-2)=n解得：n=-2.【解析】【解答】解：(1)由圖可知：輸岀的數(shù)為:2x- (y-4) (2),.,x=l 9 y=-l 9/. 2x- (y-4) (-2), =21- (-1-4) (-2), =2- (-5) (-2),V x=-l輸出的數(shù)是3,/. 2 (-1) - (y-4) (-2) =3,解得：y=8；,. y=-l.輸出的數(shù)是-2,/. 2x- (-1-4) (-2) =-1,S解得：XJ:73故答案為：&【分析】(1)由圖可知：輸岀的數(shù)為：2x- (y-4) (-2),分別將值代入，即可求得答 案.由圖可知：輸岀

17、的數(shù)為：2x- (y-4) (-2),根據(jù)題意代入數(shù)值，計(jì)算即可得岀 n n的關(guān)系.存在n的值，使輸出的數(shù)為n；由圖可知：輸岀的數(shù)為：2x- (y-4) (-2),根據(jù) 題意代入數(shù)值，計(jì)算即可求出n值.門如圖是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序輯入X輸入y平方J!平方 TOC o 1-5 h z 若輸入的數(shù)x=l, y=-l則輸岀的數(shù)為:若輸入的數(shù)x=3, y=-5,則輸岀的數(shù)為:若輸入的數(shù)x=n, y=-n,則輸出的數(shù)為:若輸入的數(shù)x=2,輸出的數(shù)為20,求輸入的數(shù)y. 【答案】(1)1; 17； n2(2)解：由圖可知：輸出數(shù)為：2.=2,輸岀的數(shù)為20, 2 =20,解得：y=6.【解析】【解答】

18、解：（1）由圖可知：輸岀數(shù)為：纟.=l, y=-l,2 =I2（-j2=I,2.=3, y=5,*2少+（-空7； x=n, y=n,2 史士冬沖； 故答案為:1,9 17 n2. ?【分析】（1）由圖可知輸出數(shù)為:* W（2）由圖可知輸出數(shù)為：2，,分別將X.輸出的數(shù)代入，計(jì)算即可求得y值.2,分別將x、y的值代入，計(jì)算即可得出答案12如圖是一種數(shù)值的運(yùn)算程序.訂平方0 1）當(dāng) n=2 時(shí)，a=:當(dāng) n=-2 時(shí)，a=（2）當(dāng)nHO時(shí)，若a=0,求n的值；（3）當(dāng)20時(shí)，是否存在n的值，使a=10n?若存在，求岀n的值：若不存在，請(qǐng)說明理 由.【答案】（1）1: 3（2）解：由圖可知：a= 2 -n,T a=0,# + n.2n=0,化簡(jiǎn)得：n (n-l)二0,. n=0 或 n=l,又/ n0,. n=l.*斗