2022年甘肅省張掖市高臺(tái)縣重點(diǎn)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）B圖象在第二、四象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大D當(dāng)x1時(shí)，y22如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且

2、AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:43關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（）A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，24為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a2b，2ab，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，35若，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是ABC2D86將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中ABC30，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，120，添加下列哪一個(gè)條

3、件可使直線mn( )A220B230C245D2507如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和8下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是 （ ）A-5BC0D9如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為（）A3B4C4D6210下列因式分解正確的是( )ABCD11如圖，若ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A40B60C120D15012若分式有意義，則a的取值范圍為( )Aa4Ba4Ca

4、4Da4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD5，DE6，則AG的長(zhǎng)是_14如圖，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 =_.15關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 _.16當(dāng)a3時(shí)，代數(shù)式的值是_17如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，過(guò)點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，垂足為C，把ACP沿AP翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_18分解因式8x2y2y_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)

5、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，RtABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4，BC邊長(zhǎng)為3，它的內(nèi)切圓為O，O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求O的半徑長(zhǎng)；(2)求線段DG的長(zhǎng)20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PD軸于D，交AB于點(diǎn)E當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q

6、，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，若BAC+BAC=180，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（1）若ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD= ；若BAC=90（如圖3），BC=6，AD= ；（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)

7、用）（3）如圖1點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且APD是BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng)22（8分）解方程23（8分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖、圖、圖的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；（2）如圖，等邊ABC邊長(zhǎng)AB4，點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且MON120，若四邊形BMON的面積為s，它的周長(zhǎng)記為l，求最小值；（

8、3）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)AB4，點(diǎn)P為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，且PDQ120，若PAx，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BDQ的面積SBDQ24（10分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)C，B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系猜測(cè)線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過(guò)程（2）將等腰直角ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并寫出證明過(guò)程（3）將等腰直角ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，B

9、F與AC交于點(diǎn)G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長(zhǎng)度25（10分）王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng)評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題： （1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人？26（12分）如圖，已知AC和BD

10、相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB求證：OC=OD27（12分）如圖，在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N，現(xiàn)在位于它的對(duì)岸設(shè)定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B已知ABMN，在A點(diǎn)測(cè)得MAB60，在B點(diǎn)測(cè)得MBA45，AB600米 （1）求點(diǎn)M到AB的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）在B點(diǎn)又測(cè)得NBA53，求MN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】A選項(xiàng)：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；B

11、選項(xiàng)：因?yàn)?20，圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：當(dāng)x0，且k0，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：當(dāng)x0時(shí)，y0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D2、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。3、B【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案【詳解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，則不等式組的解集為2x2，所以不等式組的整數(shù)解為1、0、1，故選：B【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正

12、確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可【詳解】由題意得：，解得：，故選A5、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)6、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，即可得出結(jié)論【詳解】直線EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故

13、成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，和成立故選D.8、D【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A、5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)9、B【解析】分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小

14、，然后分別求得AD、OE的長(zhǎng)，最后求得DE的長(zhǎng)即可詳解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最?。籄BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，OE=OE=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）OA=6DE=OA-AD-OE=4-故選B點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形10、C【解析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項(xiàng)B，A中的等式不成立；選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（

15、x-1），正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法11、C【解析】如圖：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.12、A【解析】分式有意義時(shí)，分母a-40【詳解】依題意得：a40，解得a4.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】試題解析：連接EG，由作圖可知AD=AE，AG是BAD

16、的平分線，1=2，AGDE，OD=DE=1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=1，1=1，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=2故答案為2.14、 【解析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA=1sin1=，故答案為15、a1且a0【解析】關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， ，解得：，a的取值范圍為：且 .點(diǎn)睛：解本題時(shí)，需注意兩點(diǎn)：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此 ；這個(gè)條件缺一不可，尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽略.16、1【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)

17、算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得【詳解】原式，當(dāng)a3時(shí)，原式1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17、【解析】點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，OA=2,OB=1, .lAB,PACOAB=90.OBA+OAB=90,OBA=PAC.AOB=ACP,ABOPAC, .設(shè)AC=m,PC=2m, .當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，由 得, , , ,PC=1, , 由 得, , m2,AC=2,PC=4,OC2+2=4,P（4,4）.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，由 得, , , ,PC=1, , 由 得, , m2,AC=2,PC=4

18、,OC2-2=0,P（0,4）.所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或（4,4）或或（0,4）【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí)，要找好對(duì)應(yīng)邊，如果對(duì)應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點(diǎn)P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析!18、2y（2x+1）（2x1）【解析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案為2y（2x+1）（2x-1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題

19、關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、 (1) 1；(2)【解析】（1）由勾股定理求AB，設(shè)O的半徑為r，則r=（AC+BC-AB）求解；（2）過(guò)G作GPAC，垂足為P，根據(jù)CG平分直角ACB可知PCG為等腰直角三角形，設(shè)PG=PC=x，則CG=x，由（1）可知CO=r=，由RtAGPRtABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在RtODG中，由勾股定理求DG試題解析：(1)在RtABC中，由勾股定理得AB=5，O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)過(guò)G作GPAC，垂足為P，設(shè)GP=x，由ACB=90，CG平分

20、ACB，得GCP=45，GP=PC=x，RtAGPRtABC，=，解得x=，即GP=，CG=，OG=CG-CO=-=，在RtODG中，DG=.20、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度有最大值1，此時(shí)P（2，6）（2）存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），B（0，1）拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得拋物線解析式為y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如圖1，設(shè)D（t，0）OA=

21、OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度有最大值1，此時(shí)P（2，6）（2）存在如圖2，過(guò)N點(diǎn)作NHx軸于點(diǎn)H設(shè)OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M為OA中點(diǎn)，MH=2m當(dāng)MON為等腰三角形時(shí)：若MN=ON，則H為底邊OM的中點(diǎn)，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化簡(jiǎn)得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題

22、意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化簡(jiǎn)得m21m6=0，=80，此時(shí)不存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求出線段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值（2）根據(jù)等腰三角

23、形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，通過(guò)一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo) “MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解21、（1）2；3；（2）AD=12BC；（3）作圖見(jiàn)解析；BC=4；【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、BAC=60，結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB=AC=1、BAC=120，利用等腰三角形的三線合一可得出ADC=90，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出BAC=90=BAC、AB=AB、AC=AC，進(jìn)而可得出ABCABC（S

24、AS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；（2）AD=12BC，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，且BE=AC，連接CE、DE，則四邊形ACCB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，進(jìn)而可證出BACABE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=12BC；（3）作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，由（2）的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度，在RtBPF中，利用勾股定理可求出BF的

25、長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度【詳解】（1）ABC是等邊三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120AD為等腰ABC的中線，ADBC，C=30，ADC=90在RtADC中，ADC=90，AC=1，C=30，AD=12AC=2BAC=90，BAC=90在ABC和ABC中，AB=ABBAC=BACAC=AC，ABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=12BC=3故答案為：2；3（2）AD=12BC證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，且BE=AC，連接CE、DE，則四邊形ACCB為平行四邊形BAC+BAC=140，BAC+ABE=140，BAC=ABE在BAC和ABE

26、中，BA=ABBAC=ABECA=AC=EB，BACABE（SAS），BC=AEAD=12AE，AD=12BC（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)FPB=PC，PFBC，PF為PBC的中位線，PF=12AD=3在RtBPF中，BFP=90，PB=5，PF=3，BF=PB2-PF2=1，BC=2BF=4【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用解含30角的直角三角形求出AD=12AC；牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜

27、邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=12AE=12BC；（3）利用（2）的結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度22、x=-1【解析】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個(gè)方程，得x= -1檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可（2）如圖中，作OEAB于E，OFBC于F，連接OB證明OEMOFN（AS

28、A），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四邊形BMONS四邊形BEOF定值，證明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因?yàn)閘BM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺MON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，由此即可解決問(wèn)題（3）如圖中，連接AD，作DEAB于E，DFAC于F證明PDFQDE（ASA），即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，如圖3，連接

29、各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，（2）如圖中，作OEAB于E，OFBC于F，連接OBABC是等邊三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMFN，ONOM，SEOMSNOF，S四邊形BMONS四邊形BEOF定值，OBOB，OEOF，OEBOFB90，RtOBERtOBF（HL），BEBF，BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，欲求最小值，只要求出l的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，OMON，根據(jù)垂線段

30、最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，此時(shí)定值最小，s2，l2+2+4+，的最小值2+2 （3）如圖中，連接AD，作DEAB于E，DFAC于FABC是等邊三角形，BDDC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEADEQAFD90，EAF+EDF180，EAF60，EDFPDQ120，PDFQDE，PDFQDE（ASA），PFEQ，在RtDCF中，DC2，C60，DFC90，CFCD1，DF，同法可得：BE1，DEDF，AFACCF413，PAx，PFEQ3+x，BQEQBE2+x，SBDQBQDE（2+x）x+【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的

31、判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。24、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見(jiàn)解析；（3）FG=【解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問(wèn)題；利用中結(jié)論即可解決問(wèn)題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)C做CDBF，交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CE

32、MN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CGBF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C做CDBF，交FB的于點(diǎn)D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和