2021-2022學年上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知O的半徑為5，AB是O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A1B2C3D82在半徑等于5 cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或

2、1203不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx34如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm5語文課程標準規(guī)定：79年級學生，要求學會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學年閱讀兩三部名著那么260萬用科學記數法可表示為（）A26105B2.6102C2.6106D2601046某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542每天加工零件數的中位數和眾數為( )A6，5B6，6C5，5D

3、5，67下列運算正確的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a38下列算式中，結果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）39如圖，在ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AEBD，點ED在AC同側，若CAE=118，則B的大小為（）A31B32C59D6210如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D311下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（

4、x2）23 Dy=（x+2）2312如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，則B品牌粽子在圖2中所對應的扇形的心角的度數是_14如圖，某數學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得ACB=15，ACD=45，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_m15九章算術是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程

5、術其中，方程術是九章算術最高的數學成就九章算術中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_16方程=的解是_17已知關于x方程x23x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_18計算的結果為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元152025y/件252015

6、已知日銷售量y是銷售價x的一次函數求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？20（6分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點求y與x之間的函數關系式；直接寫出當x0時，不等式x+b的解集；若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標21（6分）如圖，點A、B在O上，點O是O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中A的余角.（1）圖中，點C在O上；（2）圖中，點C在O內；22（8分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某

7、小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？23（8分）如圖所示，正方形網格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的A1B1C1；把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，在網格中畫出旋轉后的A1B2C2；如果網

8、格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長24（10分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30，亭B在點M的北偏東60，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.25（10分）解方程（1）；（2）26（12分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式解：由分母為x2+1

9、，可設x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和解答：將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式試說明的最小值為127（12分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點（1）求出A，B兩點的坐標；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、

10、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得SPDE=SABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】連接OP、OA，根據垂徑定理求出AQ，根據勾股定理求出OQ，計算即可【詳解】解：由題意得，當點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在RtAOB中，OQ=3，PQ=OP-OQ=2，故選：B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵2、C【解析】根據題意畫出相應的圖形，由ODAB，利用垂徑定

11、理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出AOD的度數，進而確定出AOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內接四邊形AEBC對角互補，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂

12、徑定理是解本題的關鍵3、B【解析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集【詳解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式組的解集是x1故選B【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法4、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=

13、90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長5、C【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數【詳解】260萬=2600000=故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、A【解析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可【詳解】由表知數據5出現(xiàn)了6次，次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為

14、第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選A【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義用到的知識點：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做這組數據的眾數將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數7、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3x3=1，故此選項錯誤；C、5y33y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤故選C點睛：此題主要考查了冪

15、的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵8、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤故選B9、A【解析】根據等腰三角形的性質得出BCAB，再利用平行線的性質解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得出BCAB10、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE

16、+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（

17、銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進而得到面積比11、C【解析】試題分析：根據頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函數頂點式的掌握，難度較小，二次函數的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為(a,h)，對稱軸為x=a12、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、120【解析】根據圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占5

18、0%，求出三種品牌粽子的總個數，再求出B品牌粽子的個數，從而計算出B品牌粽子占粽子總數的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數【詳解】解：三種品牌的粽子總數為120050%=2400個，又A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，則B品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數為360故答案為120【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小14、（50）【解析】過點A作AMDC于點M，過點

19、B作BNDC于點N則AMBN通過解直角ACM和BCN分別求得CM、CN的長度，則易得MNAB【詳解】解：如圖，過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N，則ABMN，AMBN在直角ACM，ACM45，AM50m，CMAM50m在直角BCN中，BCNACBACD60，BN50m，CN（m），MNCMCN50（m）則ABMN（50）m故答案是：（50）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題15、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用16、

20、x=1【解析】觀察可得方程最簡公分母為x（x1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗17、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1故答案為1點睛：本題考查了根與系數的關系，

21、牢記兩根之和等于-是解題的關鍵18、【解析】根據同分母分式加減運算法則化簡即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（）；（）此時每天利潤為元【解析】試題分析：（1） 根據題意用待定系數法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析：（）設，將，和，代入，得：，解得：，；（）將代入（）中函數表達式得：，利潤（元），答：此時每天利潤為元20、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3

22、），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數關系式；（2）依據A（1，3），可得當x0時，不等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進而得出點P的坐標詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數關系式為：y=；（2）A（1，3），當x0時，不等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x+4，令y=0，則x=4，點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b

23、=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點21、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交O于點E ，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖DBC就是所求的角； 如圖FBE就是所求的角 22、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和

24、150元；（2）答案見解析【解析】（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+33x=550，x=50，經檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100y）個，根據題意得，意， y為正整數，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49

25、個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大而減小當y=52時，所需資金最少，最少是9800元【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵23、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C

26、1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網格問題；2作圖（平移和旋轉變換）；3勾股定理；4弧長的計算24、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題25、（1），；（2），【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解：，；（2）解：原方程化為：，因式分解得：，整理得：，或，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解